--PAGE_BREAK--время обслуживания.
Время обслуживания одного требования (
)-случайная величина, которая может изменятся в большом диапазоне. Она зависит от стабильности работы самих обслуживающих устройств, так и от различных параметров, поступающих в систему, требований (к примеру, различной грузоподъемности транспортных средств, поступающих под погрузку или выгрузку.
Случайная величина
полностью характеризуется законом распределения, который определяется на основе статистических испытаний.
На практике чаще всего принимают гипотезу опоказательном законе распределения времени обслуживания.
Показательный закон распределения времени обслуживания имеет место тогда, когда плотность распределения резко убывает с возрастанием времени t. Например, когда основная масса требований обслуживается быстро, а продолжительное обслуживание встречается редко. Наличие показательного закона распределения времени обслуживания устанавливается на основе статистических наблюдений.
При показательном законе распределения времени обслуживания вероятность события, что время обслуживания продлиться не более чемt, равна:
где v-интенсивность обслуживания одного требования одним обслуживающим устройством, которая определяется из соотношения:
, (1)
где - среднее время обслуживания одного требования одним обслуживающим устройством.
Следует заметить, что если закон распределения времени обслуживания показательный, то при наличии нескольких обслуживающих устройств одинаковой мощности закон распределения времени обслуживания несколькими устройствами будет также показательным:
где n-количество обслуживающих устройств.
Важным параметром СМО являетсякоэффициент загрузки , который определяется как отношение интенсивности поступления требований к интенсивности обслуживанияv.
(2)
где a
-коэффициент загрузки; - интенсивность поступления требований в систему;v- интенсивность обслуживания одного требования одним обслуживающим устройством.
Из(1) и(2) получаем, что
Учитывая, что - интенсивность поступления требований в систему в единицу времени, произведение показывает количество требований, поступающих в систему обслуживания за среднее время обслуживания одного требования одним устройством.
Для СМО с ожиданием количество обслуживаемых устройств п должно быть строго больше коэффициента загрузки (требованиеустановившегосяилистационарного режима работы СМО):
.
В противном случае число поступающих требований будет больше суммарной производительности всех обслуживающих устройств, и очередь будет неограниченно расти.
Для СМО с отказами и смешанного типа это условие может быть ослаблено, для эффективной работы этих типов СМО достаточно потребовать, чтобы минимальное количество обслуживаемых устройств nбыло не меньше коэффициента загрузки :
1.3 Процесс имитационного моделирования
Как уже было отмечено ранее, процесс последовательной разработки имитационной модели начинается с создания простой модели, которая затем постепенно усложняется в соответствии с требованиями, предъявляемыми решаемой проблемой. В процессе имитационного моделирования можно выделить следующие основные этапы:
1. Формирование проблемы: описание исследуемой проблемы и определение целей исследования.
2. Разработка модели:логико-математическое описание моделируемой системы в соответствии с формулировкой проблемы.
3. Подготовка данных:идентификация, спецификация и сбор данных.
4. Трансляция модели:перевод модели на язык, приемлемый для используемой ЭВМ.
5. Верификация:установление правильности машинных программ.
6. Валидация:оценка требуемой точности и соответствие имитационной модели реальной системе.
7. Стратегическое и тактическое планирование:определение условий проведения машинного эксперимента с имитационной моделью.
8. Экспериментирование:прогон имитационной модели на ЭВМ для получения требуемой информации.
9. Анализ результатов: изучение результатов имитационного эксперимента для подготовки выводов и рекомендаций по решению проблемы.
10. Реализация и документирование: реализация рекомендаций, полученных на основе имитации, составление документации по модели и ее использованию.
Рассмотрим основные этапы имитационного моделирования. Первой задачей имитационного исследования является точное определение проблемы и детальная формулировка целей исследования. Как правило, определение проблемы является непрерывным процессом, который обычно осуществляется в течении всего исследования. Оно пересматривается по мере более глубокого понимания исследуемой проблемы и возникновения новых ее аспектов.
Как только сформулировано начальное определение проблемы, начинается этап построения модели исследуемой системы. Модель включает статистическое и динамическое описание системы. В статистическом описании определяются элементы системы и их характеристики, а в динамическом- взаимодействие элементов системы, в результате которых происходит изменение ее состояния во времени.
Процесс формирования модели во многом является искусством. Разработчик модели должен понять структуру системы, выявить правила ее функционирования и суметь выделить в них самое существенное, исключив ненужные детали. Модель должна быть простой для понимания и в то же время достаточно сложной, чтобы реалистично отображать характерные черты реальной системы. Наиболее важными являются принимаемые разработчиком решения относительно того, верны ли принятые упрощения и допущения, какие элементы и взаимодействия между ними должны быть включены в модель. Уровень детализации модели зависит от целей ее создания. Необходимо рассматривать только те элементы, которые имеют существенное значение для решения исследуемой проблемы. Как на этапе формирования проблемы, так и на этапе моделирования необходимо тесное взаимодействие между разработчиком модели и ее пользователями. Кроме того, тесное взаимодействие на этапах формулирования проблемы и разработки модели создает у пользователя уверенность в правильности модели, поэтому помогает обеспечить успешную реализацию результатов имитационного исследования.
На этапе разработки модели определяются требования к входным данным. Некоторые из этих данных могут уже быть в распоряжении разработчика модели, в то время как для сбора других потребуется время и усилия. Обычно значение таких входных данных задаются на основе некоторых гипотез или предварительного анализа. В некоторых случаях точные значения одного (и более) входных параметров оказывают небольшое влияние на результаты прогонов модели. Чувствительность получаемых результатов к изменению входных данных может быть оценена путем проведения серии имитационных прогонов для различных значений входных параметров. Имитационная модель, следовательно, может использоваться для уменьшения затрат времени и средств на уточнение входных данных. После того как разработана модель и собраны начальные входные данные, следующей задачей является перевод модели в форму, доступную для компьютера.
На этапах верификации и валидации осуществляется оценка функционирования имитационной модели. На этапе верификации определяется, соответствует ли запрограммированная для ЭВМ модель замыслу разработчика. Это обычно осуществляется путем ручной проверки вычисления, а также может быть использован и ряд статистических методов.
Установление адекватности имитационной модели исследуемой системы осуществляется на этапе валидации. Валидация модели обычно выполняется на различных уровнях. Специальные методы валидации включают установление адекватности путем использования постоянных значений всех параметров имитационной модели или путем оценивания чувствительности выходов к изменению значений входных данных. В процессе валидации сравнение должно осуществляться на основе анализа как реальных, так и экспериментальных данных о функционировании системы.
Условия проведения машинных прогонов модели определяется на этапах стратегического и тактического планирования. Задача стратегического планирования заключается в разработке эффективного плана эксперимента, в результате которого выясняется взаимосвязь между управляемыми переменными, либо находится комбинация значений управляемых переменных, минимизация или максимизация имитационной модели. В тактическом планировании в отличии от стратегического решается вопрос о том, как в рамках плана эксперимента провести каждый имитационный прогон, чтобы получить наибольшее количество информации из выходных данных. Важное место в тактическом планировании занимают определение условий имитационных прогонов и методы снижения дисперсии среднего значения отклика модели.
Следующие этапы в процессе имитационного исследования- проведение машинного эксперимента и анализ результатов- включают прогон имитационной модели на ЭВМ и интерпретацию полученных выходных данных. Последним этапом имитационного исследования является реализация полученных решений и документирование имитационной модели и ее использование. Ни одни из имитационных проектов не должен считаться законченным до тех пор, пока их результаты не были использованы в процессе принятия решений. Успех реализации во многом зависит от того, насколько правильно разработчик модели выполнил все предыдущие этапы процессов имитационного исследования. Если разработчик и пользователь работали в тесном контакте и достигли взаимопонимания при разработке модели и ее исследовании, то результат проекта скорее всего будет успешно внедряться. Если же между ними не было тесной взаимосвязи, то, несмотря на элегантность и адекватность имитационного моделирования, сложно будет разработать эффективные рекомендации.
Вышеперечисленные этапы редко выполняются в строго заданной последовательности, начиная с определения проблемы и кончая документированием. В ходе имитационного моделирования могут быть сбои в прогонах модели, ошибочные допущения, от которых в дальнейшем приходится отказываться, переориентировки целей исследования, повторные оценки и перестройки модели. Такой процесс позволяет разработать имитационную модель, которая дает верную оценку альтернатив и облегчает процесс принятия решений.
Глава 2. Распределения и генераторы псевдослучайных чисел
Ниже будут использованы следующие обозначения:
X — случайная величина; f(х) — функция плотности вероятности X; F(х) — функция вероятности X;
а — минимальное значение;
b — максимальное значение;
m – мода;
μ -математическое ожидание М[Х]; σ2 —дисперсия М[(Х-μ)2];
σ -среднеквадратичное отклонение; α-параметр функции плотности вероятности;
β — параметр функции плотности вероятности.
2.1 Виды распределений
2.1.1 Равномерное распределение
Функция плотности вероятности равномерного распределения задает одинаковую вероятность для всех значений, лежащих между минимальным и максимальным значениями переменной. Другими словами, вероятность того, что значение попадает в указанный интервал. пропорциональна длине этого интервала. Применение равномерного распределения часто вызвано полным отсутствием информации о случайной величине, кроме ее предельных значений. Равномерное распределение называют также прямоугольным.
f(t) =при а ≤ t≤ Ь.
Среднее значение распределения равно μ = , дисперсия равна σ2=.
Равномерно распределенная случайная величина Xна отрезке [а, b] выражается через равномерно распределенную на отрезке [0, 1] случайную величину Rформулой
X= а + (b— а) *R
Рис.1 Графики функции распределения и плотности распределения:
2.1.2 Треугольное распределение
Треугольное распределение является более информативным, чем равномерное. Для этого распределения определяются три величины — минимум, максимум и мода. График функции плотности состоит из двух отрезков прямых, одна из которых возрастает при изменении Xот минимального значения до моды, а другая убывает при изменении Xот значения моды до максимума. Значение математического ожидания треугольного распределения равно одной трети суммы минимума, моды и максимума. Треугольное распределение используется тогда, когда известно наиболее вероятное значение на некотором интервале и предполагается кусочно-линейный характер функции плотности. Функция плотности вероятности треугольного распределения имеет вид:
μ=, σ2=.
Треугольно распределенная случайная Xсвязана со случайной величиной R, распределенной равномерно на [0,1], соотношением:
Рис.2 График плотности треугольного распределения
2.1.3 Экспоненциальное (показательное) распределение
Если вероятность того, что один и только один результат наступит на интервале Δt, пропорциональна Δt и если наступление результата не зависит от наступления других результатов, величины интервалов между результатами распределены экспоненциально. Другими словами, работа, продолжительность которой экспоненциально распределена имеет одинаковую вероятность завершения в течение любого последующего периода времени Δt. Таким образом, работа, выполняемая за t единиц времени, имеет ту же вероятность окончания в последующий период Δt, что и только что начатая работа. Подобное отсутствие временной обусловленности называется марковским свойством или свойством отсутствия последействия. Существует прямая связь между предположением об экспоненциальности распределения продолжительности работы и марковским свойством. Экспоненциальное распределение предполагает значительную вариабельность переменной. Если математическое ожидание продолжительности работы равно 1/α, то дисперсия равна 1/α2. По сравнению с большинством остальных распределений экспоненциальное обладает большей дисперсией.
Функция распределения:
1– e-αt при t≥0,
0 при t
α >0 — параметр экспоненциального закона.
С экспоненциальным распределением легко осуществлять математические преобразования, благодаря чему оно применяется в целом ряде исследований.
Методом обратных функций можно показать, что показательно распределенная случайная величина X связана со случайной величиной R, распределенной равномерно на [0,1], соотношением:
Y=-1/α * ln(1-R),
где α — параметр показательного закона.
Рис.3 Графики функции распределения и плотности распределения
2.1.4 Распределение Пуассона
Распределение Пуассона является дискретным и обычно связано с числом результатов за определенный период времени. Если продолжительность интервалов между результатами распределена экспоненциально, и в каждый момент времени может произойти только один результат, то можно доказать, что число результатов на фиксированном интервале времени распределено по закону Пуассона. Другими словами, если интервалы между прибытиями распределены экспоненциально, распределение числа прибытий будет пуассоновским.
где λ>0, k≥0 — параметры закона. Пуассоновское распределение используется часто как аппроксимация биномиального распределения в том случае, когда оно моделирует последовательности независимых испытаний Бернулли (результаты таких испытаний могут быть типа «да-нет», «стоять-идти», «успех-неудача» и т.п.). При больших значениях математического ожидания пуассоновское распределение аппроксимируется нормальным.
Для получения пуассоновски распределенной случайной величины Y можно воспользоваться следующим методом: установить значение величины Y равным первому значению N, такому, что
где Rn – п-е псевдослучайное число.
продолжение
--PAGE_BREAK--
2.1.5 Нормальное распределение
Нормальное, или Гауссово, распределение является наиболее важным в теории вероятностей и математической статистике. Эту роль нормальное распределение приобрело в связи с центральной предельной теоремой, которая утверждает, что при весьма нестрогих условиях распределение средней величины или суммы N независимых наблюдений из любого распределения стремиться к нормальному по мере увеличения N. Таким образом, сумму случайных величин часто можно считать нормально распределенной.
Именно благодаря центральной предельной теореме нормальное распределение так часто применяется в исследованиях по теории вероятностей и математической статистике. Существует и другая причина частого применения нормального распределения. Его преимуществом является легкость математического трактования, в связи с чем многие методы доказательств в таких областях, как, например, регрессионный или вариационный анализ, основаны на предположении о нормальном характере функции плотности.
При больших значениях среднего нормальное распределение является хорошей аппроксимацией биноминального распределения.
Функция плотности вероятности нормального закона имеет вид:
— параметры нормального закона, (- среднее значение, - дисперсия нормального распределения).
Генератор нормально распределенной случайной величины X можно получить по формулам:
где Tj (j=1,…,12) – значения независимых случайных величин, равномерно распределенных на интервале (0,1).
Рис. 4 График плотности вероятности имеет вид нормальной кривой (Гаусса)
2.2 Виды генераторов случайных чисел
Следует помнить, что генерация произвольного случайного числа состоит из двух этапов:
· генерация нормализованного случайного числа (то есть равномерно распределенного от 0 до 1);
· преобразование нормализованных случайных чисел ri в случайные числа xi, которые распределены по необходимому пользователю (произвольному) закону распределения или в необходимом интервале.
Генераторы случайных чисел (ГСЧ) по способу получения чисел делятся на:
µ физические;
µ табличные;
µ алгоритмические.
2.2.1 Физические ГСЧ
Примером физических ГСЧ могут служить: монета («орел» — 1, «решка» — 0); игральные кости; поделенный на секторы с цифрами барабан со стрелкой; аппаратурный генератор шума (ГШ), в качестве которого используют шумящее тепловое устройство, например, транзистор (рис.1).
Рис.5 Диаграмма получения случайных чисел аппаратным методом
2.2.2Табличные ГСЧ
Табличные ГСЧ в качестве источника случайных чисел используют специальным образом составленные таблицы, содержащие проверенные некоррелированные, то есть никак не зависящие друг от друга, цифры. В таблице 1 приведен небольшой фрагмент такой таблицы. Обходя таблицу слева направо сверху вниз, можно получать равномерно распределенные от 0 до 1 случайные числа с нужным числом знаков после запятой (в нашем примере мы используем для каждого числа по три знака). Так как цифры в таблице не зависят друг от друга, то таблицу можно обходить разными способами, например, сверху вниз, или справа налево, или, скажем, можно выбирать цифры, находящиеся на четных позициях.
Таблица 1. Случайные цифры.
2.2.3Алгоритмические ГСЧ
Числа, генерируемые с помощью этих ГСЧ, всегда являются псевдослучайными (или квазислучайными), то есть каждое последующее сгенерированное число зависит от предыдущего:
Различают следующие алгоритмические методы получения ГСЧ:
Ø метод серединных квадратов;
Ø метод серединных произведений;
Ø метод перемешивания;
Ø линейный конгруэнтный метод.
Метод серединных квадратов.Имеется некоторое четырехзначное число R0. Это число возводится в квадрат и заносится в R1. Далее из R1 берется середина (четыре средних цифры) — новое случайное число — и записывается в R0. Затем процедура повторяется (см. рис. 2).Отметим, что на самом деле в качестве случайного числа берется число с приписанным слева нулём и десятичной точкой.
Рис.6 Схема метода средних квадратов
Этот способ был предложен Джоном фон Нейманом и относится к 1946 году.
Метод серединных произведений.Число R0 умножается на R1, из полученного результата R2 извлекается середина R2* (это очередное случайное число) и умножается на R1. По этой схеме вычисляются все последующие случайные числа (см. рис. 3).
Рис.7 Схема метода серединных произведений
Линейный конгруэнтный метод. Линейный конгруэнтный метод является одной из простейших и наиболее употребительных в настоящее время процедур, имитирующих случайные числа. В этом методе используется операция mod(x, y), возвращающая остаток от деления первого аргумента на второй. Каждое последующее случайное число рассчитывается на основе предыдущего случайного числа по следующей формуле:
M — модуль (0
k — множитель (0 ≤ k
b — приращение (0 ≤ b
r0 — начальное значение (0 ≤ r0
Последовательность случайных чисел, полученных с помощью данной формулы, называется линейной конгруэнтной последовательностью. Многие авторы называют линейную конгруэнтную последовательность при b = 0 мультипликативным конгруэнтным методом, а при b ≠ 0 — смешанным конгруэнтным методом.
Глава 3. Практическая часть
3.1.
Постановка задачи
На станцию технического обслуживания (СТО) согласно закону Эрланга второго порядка со средним временем прибытия 14 мин прибывают автомобили для технического обслуживания (36% автомобили) и ремонта (64% автомобилей).
На СТО есть два бокса для технического обслуживания и три бокса для ремонта. Выполнение простого, средней сложности и сложного ремонтов — равновероятно.
Время и стоимость выполнения работ по техническому обслуживанию и ремонту зависит от категории выполняемых работ (табл. 2).
После технического обслуживания 12% автомобилей поступают для выполнения ремонта средней сложности.
Построить гистограмму времени обслуживания автомобилей.
Оценить выручку СТО за пять дней работы.
Таблица 2.
Категория работ
Время ремонта, мин
Стоимость ремонта, руб
Техническое обслуживание
Равномерно распределено в интервале 10-55
Равномерно распределено в интервале 100-400
Простой ремонт
Равномерно распределено в интервале 12-45
Равномерно распределено в интервале 50-450
Ремонт средней сложности
Нормально распределено со средним 45 и среднеквадр-ым отклонением 5
Равномерно распределено в интервале 100-1400
Сложный ремонт
Равномерно распределено в интервале 80-150
Равномерно распределено в интервале 350-2550
Упрощенная схема объекта моделирования:
Рис.8 Схема моделирования работы станции технического обслуживания
3.2. Описание метода решения
3.2.1 Описание метода решения задачи вручную
Трудность решения задачи ручным методом состоит в огромном количестве расчетов, которые необходимо произвести. Учитывая это, мы моделируем работу СТО не в течение 5 дней, как указано это в условии задания, а берем небольшой промежуток времени.
В курсовой работе при разработке модели работы СТО применены следующие виды распределения: равномерное и экспоненциальное.
Определим время прибытия автомобилей на СТО, которое имеет экспоненциальное распределение, и рассчитывается по следующей формуле:
u = — ln (gi
) * λ, λ=1/14
маш
./
мин
(1)
где g
i
– это случайные числа.
С помощью алгоритмической генерации случайных чисел, используя метод средних квадратов, сгенерировали 30 случайных чисел, которые представлены в таблице 2.
Подставляя полученные случайные числа в формулу (1) получим интервалы времени между поступлениями общего потока автомобилей на СТО, и занесем данные в таблицу 3.
Таблица 3.
№
Случайные числа,
g
i
Время поступления требований,
Блоки, на которые поступают машины
1
0,0850
34,51
Тех.обслуживание
2
0,2369
20,16
Тех.обслуживание
3
0,3412
15,05
Тех.обслуживание
4
0,9304
1,01
Слож. ремонт
5
0,9716
0,40
Слож. ремонт
6
0,1184
29,87
Тех.обслуживание
7
0,2838
17,63
Тех.обслуживание
8
0,2065
22,08
Тех.обслуживание
9
0,0139
59,86
Тех.обслуживание + сред. ремонт
10
0,6523
5,98
Средний ремонт
11
0,4056
12,63
Простой ремонт
12
0,6892
5,21
Средний ремонт
13
0,8028
3,08
Слож. ремонт
14
0,1368
27,85
Тех.обслуживание
15
0,3270
15,65
Тех.обслуживание
16
0,6431
6,18
Средний ремонт
17
0,6446
6,15
Средний ремонт
18
0,8252
2,69
Слож. ремонт
19
0,2025
22,36
Тех.обслуживание
20
0,6429
6,18
Средний ремонт
21
0,9519
0,69
Слож. ремонт
22
0,1202
29,66
Тех.обслуживание
23
0,9800
0,28
Слож. ремонт
24
0,1061
31,41
Тех.обслуживание
25
0,1841
23,69
Тех.обслуживание
26
0,6490
6,05
Средний ремонт
27
0,0809
35,20
Тех.обслуживание
28
0,2589
18,92
Тех.обслуживание
29
0,9340
0,96
Слож. ремонт
30
0,4139
12,35
Простой ремонт
Согласно условию задачи 36% автомобилей поступают на техническое обслуживание, а остальные 64% — на ремонт. Сравниваем доли процентов со случайными числами и, таким образом, определяем, какой именно автомобиль куда поступает:
· если g
· если g> 0.36, то на ремонт.
Итого, из потока, поступающих на заправочную станцию 30 автомобилей, 15 автомобилей поступают на тех. обслуживание и 15 — на ремонт.
Далее, умножаем случайные числа, которые меньше 0,36 на 2,78. Это мы делаем для того, чтобы получить 100% из тех 36% машин, которые приехали на тех. обслуживание. Это поможет найти те самые 12% машин, которые после тех. обслуживания поступают на выполнение ремонта средней сложности. Полученные числа сравниваем – если число меньше или равно 0,12, то она после тех.обслуживания поступает и на средний ремонт. После произведенных вычислений мы определили, что 7ая машина, поступившая на тех. обслуживание, поступила также и на ремонт средней сложности.
Далее используем тот же метод для определения того, какие машины, поступившие на ремонт, поступили на простой, средний и сложный ремонты. Умножаем случайные числа, которые больше 0,36 на 1,56. Получившиеся числа сравниваем:
· если число
· если число находится в промежутке от 0,33 до 0,66 – средний ремонт;
· если число > 0,66 – сложный ремонт.
Далее определяем время на обслуживание автомобилей.
Ë Время на тех. обслуживание равномерно распределено в интервале 10-55:
Xтоi= gi(55 — 10) + 10
Стоимость тех.обслуживания также равномерно распределена в интервале 100-400:
Xтоi= gi(400 — 100) + 100
продолжение
--PAGE_BREAK--
Таблица 4.
№
Случайные числа,
g
i
Время обслуживания, мин
Случайные числа,
g
i
Стоимость обслуживания, руб
1
0,3051
23,7295
0,663788
299,1364
2
0,4534
30,403
0,131907
139,5721
3
0,6705
40,1725
0,413686
224,1058
4
0,8613
48,7585
0,807198
342,1594
5
0,8378
47,701
0,950983
385,2949
6
0,1666
17,497
0,527365
258,2095
7
0,1816
18,172
0,735827
320,7481
8
0,0582
12,619
0,05409
116,227
9
0,0319
11,4355
0,022308
106,6924
10
0,382
27,19
0,105635
131,6905
11
0,5775
35,9875
0,817392
345,2176
12
0,5199
33,3955
0,599275
279,7825
13
0,8518
48,331
0,281503
184,4509
14
0,999
54,955
0,703246
310,9738
15
0,6651
39,9295
0,158009
147,4027
Для определения общей стоимости тех. обслуживания сложим все отдельные стоимости:
299,14 + 139,57 + 224,1 + 342,16 + 385,29 + 258,2 + 320,75 + 116,23 + 106,69 + 131,69 + 345,22 + 279,78 + 184,45 + 310,97 + 147,4 = 3591,664
Ë Время на простой ремонт равномерно распределено в интервале 12-45:
Xпрi= gi(45 — 12) + 12
Стоимость простого ремонта также равномерно распределена в интервале 50-450:
Xпрi= gi(450 — 50) + 50
Таблица 5.
№
Случайные числа,
g
i
Время ремонта, мин.
Случайные числа,
g
i
Стоимость ремонта, руб.
1
0,65671
33,67143
0,576774
280,7096
2
0,529158
29,46221
0,423461
219,3844
500,094
Ë Время на средний ремонт имеет экспоненциальное распределение со средним 45 и среднеквадратическим отклонением 5:
Xслi=
Стоимость среднего ремонта также равномерно распределена в интервале 100-1400:
Xслi= gi(1400 — 100) + 100
Таблица 6.
№
Случайные числа,
g 1
i
Случайные числа,
g 2
i
Время ремонта, мин.
Случайные числа,
g
i
Стоимость ремонта, руб.
1
0,65671
0,970213
43,34725
0,481822
726,3686
2
0,529158
0,620039
48,74525
0,034647
145,0411
3
0,460358
0,349485
49,32399
0,75438
1080,694
4
0,445785
0,761956
41,91791
0,194049
352,2637
5
0,840672
0,978321
44,21576
0,852098
1207,727
6
0,423906
0,688784
46,04819
0,778864
1112,523
7
0,763808
0,273752
46,6651
0,653691
949,7983
5574,416
Ë Время на сложный ремонт равномерно распределено в интервале 80-150:
Xпрi= gi(150 — 80) + 80
Стоимость сложного ремонта также равномерно распределена в интервале 350-2550:
Xпрi= gi(2550 — 350) + 350
Таблица 7.
№
Случайные числа,
g
i
Время ремонта, мин.
Случайные числа,
g
i
Стоимость ремонта, руб.
1
0,471298
112,9909
0,831532
2179,37
2
0,548324
118,3827
0,631296
1738,851
3
0,752037
132,6426
0,82604
2167,288
4
0,270129
98,90903
0,910576
2353,267
5
0,37024
105,9168
0,231733
859,8126
6
0,914679
144,0275
0,351011
1122,224
7
0,058792
84,11544
0,274889
954,7558
11375,57
Нужно определить среднее время обслуживания автомобилей на СТО. Для этого сначала определяем среднее время обслуживания для ТО, простого, среднего и сложного ремонтов в отдельности.
Ø Среднее время тех. обслуживания = общее время тех. обслуживания / число обслуживающихся машин. = 480 / 15 = 32 мин.
Ø Среднее время простого ремонта = общее время простого ремонта / число обслуживающихся машин. = (50+43) / 2 = 46,5 мин.
Ø Среднее время среднего ремонта = общее время среднего ремонта / число обслуживающихся машин. = 466 / 7 = 66,57 мин.
Ø Среднее время сложного ремонта = общее время сложного ремонта / число обслуживающихся машин. = (64+27+27+66+37) / 7 = 31,57 мин.
Ø Общая стоимость обслуживания на СТО = 3591,664 + 500,094 + 5574,416 + 11375,57 =
21041,74 руб.
Итого среднее время обслуживания автомобилей = (32+46,5+66,57+31,57) / 4 = 44,16 мин.
Для более детального моделирования работы заправочной станции, изобразим нашу СМО в виде графика (график прилагается к работе в виде Приложения).
Интервал времени обслуживания всех машин на графике составляет 546 мин. Имеется 5 обслуживающих блоков: 2 блока для ТО, и по 1 блоку на простой, средний и сложный ремонты.
В каналы поступает один тип заявок – неприоритетные, т.е. поступающие заявки упорядочиваются в очереди и поступают на обслуживание в порядке поступления (первый пришел – первый обслужен).
Канал может обслуживать одновременно только одну заявку. Обслуживание заявок производится в таком порядке: сначала в очереди нет ни одной машины, и колонка свободна. В момент поступления машины начинается его обслуживание. Если следующая машина приезжает в тот момент, когда канал занят, то она становится в очередь. Далее дисциплина обслуживания такова: обслуживается машина, стоящая первая в очереди.
(См. Приложение).
По полученному графику определяем следующие характеристики работы СМО:
« Среднее время задержки (автомобилей):
Тех. обслуживание: (11+38+26) /3 = 25
Простой ремонт: нет задержки
Средний ремонт: 265 / 6 = 44,2
Сложный ремонт: 42 / 2 =21
« Средняя длина очереди (автомобилей):,
Где: T
(
n
)– конечное время работы системы;
T
,
T
1
,
T
2… — промежуток времени, в течении которого в системе находилось соответственно 0, 1, 2 и более требований.
Тех. обслуживание: T
(
n
)=546; T
=471; T
1=75; g
(
n
)= 75 / 546 = 0,14
Простой ремонт: нет очереди
Средний ремонт:T
(
n
)=515; T
=249; T
1=128, T
2=108, T
3=29; g
(
n
)= (128+108*2+29*3) / 515 = 0,84
Сложный ремонт: T
(
n
)=493; T
=451; T
1=42; g
(
n
)= 42 / 491 = 0,09
« Максимальная длина очереди (автомобилей): L
(
max
)= 3 машины
« Коэффициент использования устройства (блоков на СТО):
; ;
Тех. обслуживание: Un= 480 / 546 = 0,88 => 88% — работает, 12% — простой;
Простой ремонт: Un= 92/ 517 = 0,18 => 18% — работает, 72% — простой;
Средний ремонт: Un= 316 / 546 = 0,61 => 61% — работает, 39% — простой;
Сложный ремонт: Un= 221 / 546 = 0,45 => 45% — работает, 55% — простой.
3.3 Блок – схема
продолжение
--PAGE_BREAK--