Геометрическиепреобразования графиков функции№ Функция Преобразование Графики 1 y = −ƒ(x) Сначала строим график функции ƒ(x), а затем симметрично отображаем его относительно оси OX.
y = − (x2)
y = x2 → − (x2)
/> 2 y = ƒ(−x) Сначала строим график функции ƒ(x), а затем симметрично отображаем его относительно оси OY.
y = √ (−x)
y =√(x) → √ (−x)
/> 3
y = ƒ(x) +A
A — const Сначала строим график функции ƒ(x), а затем, если А>0 поднимаем полученный график на А единиц вверх по оси OY. Если Аy = x2 → x2 +1
y = x2 → x2 –1
/> 4 y = ƒ(x −а)
Сначала строим график функции ƒ(x), а затем, если а>0, то график функции смещаем на а единиц вправо, а если а
"−" − →
"+" − ←
y = x2 → (x + 1)2
y = x2→ (x -1)2
/> 5
y = K ƒ(x )
k − const
k>0
Сначала строим график функции ƒ(x), а затем, если K>0, то растягиваем полученный график в K раз вдоль оси OY. А если 0
↕ ↓
↑
y = sin(x) → 2sin(x)
y = sin(x) → ½ sin(x)
/>
6
7
y = ƒ(к x )
k − const
k>0
y = A ƒ(к x+а) +В
A, к, а, В − const
Сначала строим график функции ƒ(x), а затем, если к >1, то сжимаем полученный график в к раз вдоль оси OХ. А если 0
к >1 − →←
0
ƒ( x ) → ƒ(к x ) → ƒ(к( х + а ∕ к )) →A ƒ(к( х + а ∕ к )) → A ƒ(к( х + а ∕ к )) +В
y = sin(x) → sin(2x)
y = sin(x) → sin (½ x)
/>
y = 2√(2x-2)+1
y =√x →√2x→√2(x -1) → 2√2(x -1) →2√2(x-1)+1
/> 8 y = │ƒ(x)│ Сначала строим график функции ƒ(x), а затем часть графика, расположенную выше оси ОХ оставляем без изменения, а часть графика, расположенную ниже оси ОХ, заменяем симметричным отображением относительно ОХ.
y =│x3│
y = x3→│x3│
/> 9 y = ƒ(│x│) Сначала строим график функции ƒ(x), а затем часть графика, расположенную правее оси ОУ, оставляем без изменения, а левую часть графика заменяем симметричным отображением правой относительно ОУ.
y = (│x│−1)2 −2
y = x2→(x -1)2→ (x -1)2 − 2→(│x│−1)2 −2
/> 10 y = │ƒ(│x│)│ ƒ(x) → ƒ(│x│) →│ƒ(│x│)│
y= │(│x│−1)2 — 2│
y= x2 → (x-1)2 →(x-1)2 — 2→(│x│−1)2 — 2→│(│x│−1)2 — 2│
/>