МСОШ №31
План –конспект урока математики
тема «Видыквадратных уравнений и способы их решения»
Выполнила:Герасимова Е.Ф
учитель 1категории
Стерлитамак2007
Цели урока:
1) Обобщитьспособы решения квадратных уравнений в ходе подготовки к контрольной работе.
2) Активизироватьповторение материала в ходе учебного процесса, развивать математическиеспособности учащихся.
3) Воспитыватьчувство коллективизма и ответственности за свой учебный труд.
Ход урока:
1. Вступительное слово учителя: Ребята! Квадратное уравнение – этофундамент, на котором построено огромное здание алгебры. Квадратные уравненияприменяются начиная с 8-го класса и до окончания вуза. Квадратные уравнениянаходят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических,иррациональных уравнений и неравенств. Вчера я была на открытом уроке алгебры в10 классе, десятиклассники изучают производную сложной функции, но в ходерешения одного неравенства ученикам пришлось применить теорему Виета, чтобынайти корни уравнения. Я часто говорю, что стыдно входить в школу, не умеярешать квадратные уравнения.
2. Повторение теории(устная работа)
а)Что называется уравнением? Какое уравнение называется линейным? Привестипример. Какое уравнениеназывается полным квадратным уравнением? Привести пример.
б)Что называется корнем уравнения? Являются ли корнем уравнения х2-5х+6=0числа 3; 2; 1; 0?
в)Что значит решить уравнение? Решите уравнения 6х-12=0; 6х2-12х=0; х2=25=0.
г)Объясните, как решать полное квадратное уравнение по формуле.
(Вынули свои таблички, посмотрели на плакат надоске)
д) Объясните, как решать квадратное уравнение с четным вторымкоэффициентом.
е)Какие квадратные уравнения называются неполными? Кто из ребят у доски решаетнеполные уравнения? Выбрать из плакатов на доске те, где записано решениенеполных уравнений.
ж)Какие квадратные уравнения называются приведенными?
з) Сформулируйте теорему Виета. Для чего она применяется? Какформулируется обратная теорема? Для чего применяется эта теорема? Решить устнос помощью теоремы, обратной теореме Виета:
1) х2-6х+5=0 2) х2-8х-9=0 3) х2+12х+35=0
3. Индивидуальный опрос учащихся покарточкам у доски:
Карточка №1
а) 2х2+7х+5=0 б) х2-8х-84=0
Карточка №2
а) 2х2-40х+38=0 б) х2-5х+6=0
Карточка №3
а) 12х2-16х=0 б) 49х2-36=0
Карточка №4
а) х2+pх+15=0 x1=3 найти pи х2
б) х2-5х+q=0 x1=12 найти qи х2
4. Индивидуальнаяработа со слабоуспевающими учениками.
Карточка №1
Решить уравнение
1. х2+7х+12=0
2. 3х2-2х-5=0
Карточка №2
Решить уравнения
1. х2 +7х+20=0
2. х2-3х-28=0
5. Устная работа с целью научитьсяанализировать решение и находить ошибки – проверка 4 ответов у доски.
6. Дробные уравнения – самостоятельнаяработа с отстроченной проверкой на доске.
Какие уравнения называются дробнымирациональными? Из написанных на доске уравнений указать целые и дробные.
х2-26х+25=0
Решаемпо вариантам: № 673(в, е)
в) е)
Учащимсядается достаточно время, чтобы решить уравнение, затем к доске вызываютсясильные ученики, которые записывают свое решение для проверки работы своегокласса.
Вниманиевсего класса еще раз останавливается на том факте, что дробные квадратныеуравнения требуют проверки: не обращают ли корни решенного уравнениязнаменатель исходного уравнения в нуль.
Корни,полученные для уравнения в) – это числа 7 и -3. Ответ: 7 и -3
Корни,полученные для уравнения е) – это числа 2 и -2. Ответ: уравнение не имееткорней.
7. Историческая прогулка. Один из учеников по просьбе учителяподготовил сообщение о решении квадратных уравнений в Древней Индии. Онзачитает это сообщение и все вместе ученики пытаются составить уравнение.
Задачи на квадратные уравнения были очень популярны в Древней Индии. Там были распространенны соревнования в решении трудных задач. В одной их старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи».
Задачи часто облекались в стихотворную форму. Вот одна из задач знаменитого индийского математика XIIвека Бхаскары:
Обезьянок резвых стая А двенадцать по лианам
Всласть поевши, развлекалась. Стали прыгать, повисая.
Их в квадрате часть восьмая Сколько ж было обезьянок,
На поляне забавлялась. Ты скажи мне, в этой стае?
8. ИТОГИ УРОКА.
Учительподводит итоги урока:Сегодня мы повторили виды квадратных уравнений и способы их решения. Мы училисьустно и письменно решать уравнения разных типов, проводить проверку, особеннодля дробных рациональных уравнений (здесь проверка является элементом решения).Все работали хорошо, хотя ошибки еще есть. Надеюсь, что вы подкорректируетесвои знания в лучшую сторону к тому времени, когда надо будет решатьконтрольную работу.
9. Домашнее задание.
Решить древнеиндийскуюзадачу.