Вариант 6
Тема: Алгебра матриц
Задание: Выполнитьдействия над матрицами.
/> />
1) С=3A-(A+2B)B
/>
/>
/>
/>
/>
2) D=A2+B2+4E2
/>
/>
/>
/>
Тема: Обращение матриц
Обратить матрицу поопределению:
/>
Определитель матрицы:
/>
Далее находим матрицуалгебраических дополнений (союзную матрицу):
/>
Обратную матрицу находим:
/>
По определению обратнойматрицы:
/>
Действительно:
/>
Тема: решениематричных уравнений
Задание 1: Решитьматричное уравнение:
/>
Решение.
Нахождение столбца Хсводится к умножению матрицы на обратную:
/>
Матрица коэффициентов А:
/>
Найдем обратную матрицу A-1:
Определитель матрицы A:
/>
Алгебраическиедополнения:
/> /> />
/> /> />
/> /> />
Транспонированная матрицаалгебраических дополнений:
/>
Запишем выражение дляобратной матрицы:
/>
Итак, выполняем умножениематриц и находим матрицу X:
/>
Ответ:
/>
Задание 2: Решить системууравнений матричным способом
/>
Решение
Матричная записьуравнения:
/>
Матрица коэффициентов А:
/>
Найдем обратную матрицу A-1:
Определитель матрицы A:
/>
Алгебраическиедополнения:
/> /> />
/> /> />
/> /> />
Транспонированная матрицаалгебраических дополнений (союзная матрица):
/>
Запишем выражение дляобратной матрицы:
/>
Вычислим столбецнеизвестных:
/>
Тема: Решение системлинейных уравнений методом Крамера и Гаусса
Задание 1: Исследовать ирешить систему по формулам Крамера:
/>
Найти решение системыуравнений по методу Крамера.
Согласно методу Крамера,если определитель матрицы системы ненулевой, то система из 4-х уравнении имеетодно решение, при этом значение корней:
/>,/>,/>,/>,
Где:
/> - определитель матрицы коэффициентов – ненулевой.
/> - определитель матрицы полученной путем заменыпервого столбца матрицы коэффициентов на столбец свободных членов.
/> - определитель матрицы полученной заменой второгостолбца матрицы коэффициентов на столбец свободных членов.
/> - определитель матрицы полученной заменой третьегостолбца матрицы коэффициентов на столбец свободных членов.
/> - определитель матрицы полученной заменой четвертогостолбца матрицы коэффициентов на столбец свободных членов.
Итак:
/>
/>,
/>,
/>.
Задание 2: Решить этусистему по методу Гаусса.
/>
Метод Гаусса заключаетсяв сведении системы к треугольному виду.
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Видим, что решениесистемы по методу Гаусса совпадает с решением по методу Крамера.