МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
БЕЛОРУССКИЙ НАЦИАНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ ТЕХНОЛОГИЙ УПРАВЛЕНИЯ И ГУМАНИТАРИЗАЦИИ
Кафедра «Менеджмент»
КУРСОВАЯ РАБОТА
на тему: «Статистическое изучение социально-экономических явлений и процессов»
Выполнил студент 2-го курса
группы 108154
Якута А. Ю.
Проверила: доц. Вербицкая Е. Н.
Минск 2006
Содержание
--PAGE_BREAK--2. Расчетная часть
2.1. Задание №1
Проанализировать зависимость признака у от х по данным табл. 1, для чего:
Построить корреляционную таблицу, выполнив интервальную группировку по признакам у и х;
Рассчитать коэффициент корреляции Фехнера, линейный коэффициент корреляции и коэффициент корреляции рангов (Спирмена), определить коэффициент конкордации;
Произвести регрессионный анализ, рассчитав параметры уравнения y= аx+b, и построить на корреляционном поле графики, соответствующие эмпирическому ряду исходных данных и уравнению регрессии;
Сопоставить результаты и сделать выводы.
Решение:
Исходные данные, выданные руководителем, приведены в Таблице 1:
Таблица 1.
№ по порядку
Фонд оплаты труда, млн. руб. (X)
Товарная продукция (в действующих ценах), млн. руб. (Y)
1
371,5
2629
2
389,3
3860
3
228,3
1035
4
447,7
2136
5
248,6
1116
6
458,8
2206
7
399,6
1392
8
282,7
1674
9
284,9
2013
10
330,5
2223
11
398,2
1691
12
330
1298
13
370,4
1663
14
378,6
1887
15
279
1984
16
334,9
1531
17
345,6
1795
18
381,8
1906
19
223,1
1772
20
402,2
1340
Для определения количества групп воспользуемся формулой Стерджесса: />;
Где: n – число групп, которые мы будем создавать;
m – число единиц совокупности.
/>/>5,32, следовательно должно быть 5 групп.
Сейчас выполним интервальную группировку по признакам у и х.
У изменяется от уmin=1035 до уmax=3860. Делим этот интервал на 5 равных интервалов длиной равной:
/>.
Х изменяется от хmin= 223,1 до хmax= 458,8. Делим этот интервал на 5 равных интервалов длиной равной
/>
Построим корреляционную таблицу. Она имеет следующий вид:
Таблица 2.
Товарная продукция (в действующих ценах), млн. руб.(Y)
Фонд оплаты труда, млн. руб.(X)
1035-1600
1600-2165
2165-2730
2730-3295
3295-3860
Всего
223,10-270,24
1 1
1
3
270,24-317,38
1 1 1
3
317,38-364,52
1 1
1
1
4
364,52-411,66
1 1
1 1 1 1
1
1
8
411,66-458,80
1
1
2
Всего
6
10
3
0
1
20
Рассмотрев корреляционную таблицу, можно сделать вывод о том, что между факторным и результативным признаками существует прямая, хотя и достаточно слабая связь. Следовательно, можно сделать вывод о том, что между ними прослеживается прямая зависимость.
Для более точного определения направления и тесноты связи необходимо рассчитать ряд коэффициентов: коэффициент корреляции Фехнера, коэффициент корреляции рангов, линейный коэффициент корреляции, коэффициент конкордации.
Коэффициент корреляции Фехнера рассчитывается по формуле:
/>где
С – согласованная вариация;
Н – несогласованная вариация.
Для его расчета воспользуемся данными из следующей таблицы:
Таблица 3.
3
Товарная продукция (в действующих ценах), млн. руб.
X-Xср
Y-Yср
Знак Δy
Знак Δx
Совпадение знаков
371,5
2629
27,215
771,45
+
+
С
389,3
3860
45,015
2002,45
+
+
С
228,3
1035
-115,985
-822,55
-
-
С
447,7
2136
103,415
278,45
+
+
С
248,6
1116
-95,685
-741,55
-
-
С
458,8
2206
114,515
348,45
+
+
С
399,6
1392
55,315
-465,55
+
-
Н
282,7
1674
-61,585
-183,55
-
-
С
284,9
2013
-59,385
155,45
-
+
Н
330,5
2223
-13,785
365,45
-
+
Н
398,2
1691
53,915
-166,55
+
-
Н
330
1298
-14,285
-559,55
-
-
С
370,4
1663
26,115
-194,55
+
-
Н
378,6
1887
34,315
29,45
+
+
С
279
1984
-65,285
126,45
-
+
Н
334,9
1531
-9,385
-326,55
-
-
С
345,6
1795
1,315
-62,55
+
-
Н
381,8
1906
37,515
48,45
+
+
С
223,1
1772
-121,185
-85,55
-
-
C
402,2
1340
57,915
-517,55
+
-
Н
Всего
12
8
Получаем: />
Так как значение коэффициента число положительное и достаточно мало (близко к нулю), то можно говорить о наличии прямой достаточно слабой связи.
Коэффициент корреляции рангов (Спирмена) определяется по формуле:
/>где
n – число размеров признака (число пар) (20)
d – разность между рангами в двух рядах.
Для его расчета используем данные из следующей таблицы:
Таблица 4.
Y
X
Значение
rang y
Значение
rang x
d
d2
2629
19
371,5
12
7
49
3860
20
389,3
15
5
25
1035
1
228,3
2
-1
1
2136
16
447,7
19
-3
9
1116
2
248,6
3
-1
1
2206
17
458,8
20
-3
9
1392
5
399,6
17
-12
144
1674
8
282,7
5
3
9
2013
15
284,9
6
9
81
2223
18
330,5
8
10
100
1691
9
398,2
16
-7
49
1298
3
330
7
-4
16
1663
7
370,4
11
-4
16
1887
12
378,6
13
-1
1
1984
14
279
4
10
100
1531
6
334,9
9
-3
9
1795
11
345,6
10
1
1
1906
13
381,8
14
-1
1
1772
10
223,1
1
9
81
1340
4
402,2
18
-14
196
Σd2
898
/>
Так как этот коэффициент положителен и близок к нулю, то можно сказать, что он свидетельствует о наличии прямой слабой связи.
Линейный коэффициент корреляции определяется по формуле: />Для его расчета воспользуемся данными из следующей таблицы:
Таблица 5.
/>
/>
/>
/>
27,215
771,45
740,6562
595135,1025
45,015
2002,45
2026,35
4009806,003
-115,985
-822,55
13452,52
676588,5025
103,415
278,45
10694,66
77534,4025
-95,685
-741,55
9155,619
549896,4025
114,515
348,45
13113,69
121417,4025
55,315
-465,55
3059,749
216736,8025
-61,585
-183,55
3792,712
33690,6025
-59,385
155,45
3526,578
24164,7025
-13,785
365,45
190,0262
133553,7025
53,915
-166,55
2906,827
27738,9025
-14,285
-559,55
204,0612
313096,2025
26,115
-194,55
681,9932
37849,7025
34,315
29,45
1177,519
867,3025
-65,285
126,45
4262,131
15989,6025
-9,385
-326,55
88,07822
106634,9025
1,315
-62,55
1,729225
3912,5025
37,515
48,45
1407,375
2347,4025
-121,185
-85,55
14685,8
7318,8025
57,915
-517,55
3354,147
267858,0025
/>=88522,23
/>=7222136,95
/>=289357,265
/>
Полученный результат также свидетельствует о наличии прямой слабой связи.
Коэффициент конкордации определяется с использованием коэффициента корреляции рангов по формуле:
/>где
m – число факторов;
n – число наблюдений;
S – отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов,
гдеS=/>, />∑(rang x+rang y)^2 иb= ∑(rang x+rang y).
Данные для его рачета представлены в следущей таблице.
Таблица 6.
rang y
rang x
rang x+rang y
(rang x+rang y)^2
19
12
31
961
20
15
35
1225
1
2
3
9
16
19
35
1225
2
3
5
25
17
20
37
1369
5
17
22
484
8
5
13
169
15
6
21
441
18
8
26
676
9
16
25
625
3
7
10
100
7
11
18
324
12
13
25
625
14
4
18
324
6
9
15
225
11
10
21
441
13
14
27
729
10
1
11
121
4
18
22
484
Итого
420
10582
S=/>=10582-(176400/20) = 1762
m=2; n=20.
/>
Исходя из полученного результата коэффициента конкордации (а он как видим равен 0,662) можно сделать вывод о том, что между данными категориями, фонд оплаты труда и товарная продукция, существует прямая, но достаточно слабая связь.
Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (называемой зависимой или результативным признаком) обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов), а множество всех прочих факторов, также оказывающих влияние на зависимую величину, принимается за постоянные или средние значения.
В данном случае мы рассмотрим изменение такой величины как товарная продукция под влиянием фонда оплаты труда.
Для расчета параметров линейного уравнения регрессии />х = а +bx, сначала по методу наименьших квадратов находим уравнение соответствующей прямой />.
Коэффициенты а и b определяются из системы уравнений:
/>/>
Таблица 7.
X
Y
X*Y
X^2
Уравнение регрессии
371,5
2629
976673,5
138012,3
1979,04
389,3
3860
1502698
151554,5
2074,448
228,3
1035
236290,5
52120,89
1211,488
447,7
2136
956287,2
200435,3
2387,472
248,6
1116
277437,6
61801,96
1320,296
458,8
2206
1012113
210497,4
2446,968
399,6
1392
556243,2
159680,2
2129,656
282,7
1674
473239,8
79919,29
1503,072
284,9
2013
573503,7
81168,01
1514,864
330,5
2223
734701,5
109230,3
1759,28
398,2
1691
673356,2
158563,2
2122,152
330
1298
428340
108900
1756,6
370,4
1663
615975,2
137196,2
1973,144
378,6
1887
714418,2
143338
2017,096
279
1984
553536
77841
1483,24
334,9
1531
512731,9
112158
1782,864
345,6
1795
620352
119439,4
1840,216
381,8
1906
727710,8
145771,2
2034,248
223,1
1772
395333,2
49773,61
1183,616
402,2
1340
538948
161764,8
2143,592
/>=6885,7
/>=37151
/>=13079889
/>=2459165
Подставив в систему известные значения, взятые из таблицы 7, получаем следующую систему:
/>/>
Решив эту систему поучаем следующие значения параметров уравнения регрессии: a=731,7, b=3,27. Следовательно, получаем следующее уравнение регрессии: />.
Построим на корреляционном поле графики соответствующие эмпирическому ряду исходных данных, т.е. товарной продукции, и уравнению регрессии. Получаем следующее:
Рисунок 1.
/>
Вывод по заданию №1
Проанализировав данные в корреляционной таблице можно сказать, что связь прямая, т.е. с ростом значений факторного признака наблюдается увеличение значений результативного признака. Коэффициент корреляции Фехнера равен 0,2, что свидетельствует о наличии слабой связи между факторным и результативным признаками (фонд оплаты труда и товарная продукция соответственно). Значения коэффициента корреляции рангов (Спирмена) и линейного коэффициента корреляции также указывают на прямую слабую связь товарной продукции и фонда оплаты труда (ρ=0,32 и r=0,362), так как значения близки к 0 и положительные. Коэффициент конкордации, равный 0,662 показывает, что существующая связь прямая слабая. По графикам, построенным на основании эмпирических и теоретических значений на поле корреляции, также можно сделать вывод, что существует прямая связь между факторным и результативным признаками.
Однако, я думаю, что между этими двумя факторами в жизни должна существовать более тесная прямая связь. Тот факт, что все расчеты показывают наличие прямой, но слабой связи, я могу объяснить тем, что все предприятия в Беларуси в настоящее время действуют в условиях достаточно большой нестабильности экономики страны. В условиях такой неопределенности в деятельности предприятия могут происходить различные сбои, влияние которых и может, как я считаю, оказать влияние на связь данных параметров (фонда оплаты труда и товарной продукции).
продолжение
--PAGE_BREAK--
Список используемой литературы
Иванов Ю.Н. и др. «Экономическая статистика». М ИНФРА – М., 2002.
Экономическая статистика: Конспект лекций. Бендина Н.В. – М.; «Издательство ПРИОР». 1999 г.
Социальная статистика: Учебник / Под ред. проф. М.Г, Назарова. – М.: Финансы и статистика, 1988.
Статистика национальных счетов – инструмент макроэкономического анализа: Учеб. пособие / Под ред. Ю.Н. Иавнова. – М.: Финстатинформ, 1996