--PAGE_BREAK--
Задание 2. Имеются следующие данные о выпуске продукции по предприятиям города. Определить среднегодовое производство продукции на 1 предприятие по способу момента; моду и медиану.
Таблица 2.1.
Исходные данные
Группы предприятий по объему выпуска продукции, тыс. руб.
Число предприятий
в % к итогу
2000 – 3000
5
3000 – 4000
10
4000 – 5000
15
5000 – 6000
20
6000 – 7000
18
7000 – 8000
15
8000 – 9000
10
Свыше 9000
7
1) Определим среднегодовое производство продукции на 1 предприятии по способу момента, для этого составим вспомогательную таблицу:
Таблица 2.2.
Таблица расчета среднегодового производства продукции по способу момента
В качестве постоянной А принято брать серединную варианту, если число групп нечетное. В нашем примере это . Найдем отклонения вариант от этой величины и получим значения новых вариант: .
Разделим значения вариант на 1000, получим новые значения вариант (х1):
.
Находим момент первого порядка:
.
Поставим числовые значения в формулу, найдем среднегодовое производство продукции на 1 предприятие по способу момента:
2) Определим медиану для интервального ряда.
Таблица 2.3.
Расчет накопительных частот
Группы предприятий по объему выпуска продукции, тыс. руб.
Число предприятий
Накопительные частоты от начала ряда
2000-3000
5
5
3000-4000
10
15
4000-5000
15
30
5000-6000
20
50
6000-7000
18
68
7000-8000
15
83
8000-9000
10
93
Свыше 9000
7
100
Итого
100
-
Найдем медианный интервал, на который должно приходиться 50 % накопительных частот данного ряда (50% от 100 предприятий).
Интервал от 5000-6000 20 предприятий.
Таким образом, 50 % предприятий производит продукции более, чем на 6000 тыс. руб., а 50% менее.
3) Найдем моду:
Модальный интервал, на который приходится наибольшая частота (20) это 5000-6000.
Таким образом, наибольшее число предприятий производит продукции 5714 тыс. руб.
Задание 3. Имеются следующие данные о распределении скважин в одном из районов бурения по глубине. Рассчитать показатели вариации. Определить дисперсию способом моментов.
Таблица 3.1.
Исходные данные
Группы скважин по глубине, м
Число скважин
До 500
4
500 – 1000
9
1000 – 1500
17
1500 – 2000
8
Свыше 2000
2
Итого
40
Рассчитаем показатели вариации:
R– размах вариации;
– среднее линейное (абсолютное) отклонение;
— среднее квадратическое отклонение;
— дисперсия;
V– коэффициент вариации.
Таблица 3.2.
Таблица для расчетов показателей вариации
Группы скважин по глубине, м;
Число скважин
до 500
4
250
1000
937,5
3750,0
8789016,25
3515625,00
500-1000
9
750
6750
437,5
39,7,5
191406,25
1722656,25
1000-1500
17
1250
21250
62,5
1062,5
3906,25
66406,25
1500-2000
8
1750
14000
562,5
4500,0
316406,25
2531250,00
Более 2000
2
2250
4500
1062,5
2125,0
1128906,25
2257812,50
Итого
40
-
47500
-
15375,0
-
10093750,00
1. Так как исходные данные представлены в виде интервального ряда распределения, то прежде всего нужно определить дискретное значение признака : ;
2. Расчитаем произведение значения признака на частоту:
;
3. Определим среднюю арифметическую взвешенную :
;
4. Определим абсолютные отклонения вариант от средней:
;
5. Полученные значения отклонения (п.4) умножаем на частоты:
;
6. Возводим в квадрат отклонения вариант от средней:
;
7. Полученные значения (п.6) умножаем на частоты:
;
8. Находим показатели вариации:
· размах:
;
· среднее линейное отклонение:
;
· дисперсию:
;
· среднее квадратическое отклонение:
;
· коэффициент вариации:
.
Определим дисперсию способом моментов.
Так как значения признака заданы в виде рядов распределения с равными интервалами, то расчет дисперсии можно значительно упростить, если применить способ моментов (способ отсчета от условного нуля).
Таблица 3.3.
Таблица расчета дисперсии методом моментов
Группы скважин по глубине, м;
Число скважин
до 500
4
250
-1000
-2
-8
4
16
500-1000
9
750
-500
-1
-9
1
9
1000-1500
17
1250
1500-2000
8
1750
500
1
8
1
8
Более 2000
2
2250
1000
2
4
4
8
Итого
40
-
-
-
-5
-
41
Воспользуемся свойством дисперсии, согласно которому уменьшение (увеличение) каждого значения признака на одну и ту же постоянную величину не изменяет дисперсии. Применяя это свойство, можно исчислить дисперсию не по заданным вариантам, а по отклонениям их от какого-то числа.
В рядах распределения с равными интервалами принято за постоянное число брать варианту ряда с наибольшей частотой. В данном случае это А=1250. Отнимая это число от каждой варианты, получим остальные значения признака.
Затем уменьшим все варианты в несколько раз. Таким кратным числом является величина интервала . Разделив варианты на 500, получим «новые» упрощенные значения признака.
Для расчета дисперсии нам необходимо также найти последовательно значения , , , и .
Теперь исчислим дисперсию по формуле:
.
Получили одинаковые результаты. продолжение
--PAGE_BREAK--