ОбластноекоммунальноеВысшее учебное заведениеИП «Стратегия»Кафедра экономической кибернетикиКурсовая работаПо дисциплине: «Теория вероятности и математическая статистика».
На тему: Метод экспертных оценок в анализекачества обучающего процесса в ИП «Стратегия»Выполнила:Студентка группы М-05-51
Упениекс Анна
Проверила:
Литвинова О.Б.
Г. ЖелтыеВоды
2006 год
Содержание
Введение
1. Ранжирование
2. Конкордация
3. Ранжирование с совпавшими рангами
Практическая работа
Вывод
Введение
При решении экономических ипроизводственных задач часто приходится сталкиваться с необходимостьюформализации систем, характеризуемых большим количеством факторов, но могутбыть выделены такие факторы, которые не могут быть измерены и выражены вкаких-либо единицах, (ответственность поставщика, престиж фирмы, надежностьпартнера, предпочтения покупателя в выборе товара, мнение населения о методахработы органов местной власти и т.д.). В тоже время существует класспараметризируемых факторов, требует длительного времени и больших затрат наисследование системы (например, для объектов атомной энергетики). В такихслучаях целесообразно прибегнуть к мнению экспертов – специалистов, чей опыт висследуемой предметной области может существенно пополнить объем имеющихсясведений об объекте.
Методы учета непараметризируемых факторов при исследовании систем, либо параметризируемых,называют методами экспертных оценок. Эти методы позволяют объективнообрабатывать качественные данные, полученные в результате опроса специалистов,анкетирования, тестирования и прочими способами.
1. Ранжирование
Ранжирование представляет собой процедуру установленияотносительной значимости исследуемых объектов на основе их предпочтительностидруг перед другом. При ранжировании каждому из объектов ставится в соответствиеранг. Ранг – это показатель, характеризующий порядковое место оцениваемогообъекта или явления в группе других таких же объектов или явлений. Наиболее предпочтительномуобъекту обычно присваивается первый ранг, а наименее предпочтительному –последний. Предпочтение одного объекта перед другим может быть различнымпризнакам. Так одно предприятие по сравнению с другим может выпускать болеекачественную продукцию (например, электронные платы), но уступать по шкале «консервативность– прогрессивность» технологии. Поэтому, ранжируя объекты, обычнооговаривают признак, по которому эти объекты сравниваются. В свете этого подранжированием понимается расположение n объектов в порядке убывания иливозрастания какого-либо признака Х. Признак Х, как правило, качественный,характеризует некоторое свойство, присущее всем сравниваемым объектам. Пусть nобъектов проранжированы по некоторому признаку Х:
Табл.1Номер объекта 1 2 3 … n Ранг объекта Х1 Х2 Х3 … Хn
Ранг Хі указывает то место, которое занимает і-й объект среди всех n объектов, ранжированных всоответствии с признаком Х. Величина ранга Хі является числом натурального ряда:1, 2, 3, 4 и т.д.
Точность инадежность ранжирования зависят от количества объектов – чем их меньше, тем выше различимость и темнадежнее можно установить ранг.
Ранжирование n объектов m экспериментов по одному признаку Х приводит к появлениюследующей таблице:
Табл.2
Номер объекта
Номер эксперта 1 2 3 … n 1 Х11 Х12 Х13 … Х1n 2 Х21 Х22 Х23 … Х2n 3 Х31 Х32 Х33 … Х3n … … m Хm1 Хm2 Хm3 … Хmn
Естественно, что мнениеспециалистов далеко не всегда полностью совпадают. Поэтому для окончательногоопределения места, занимаемого объектом в сравнении с другими объектами,подсчитывается сумма рангов для каждого объекта. Объекту, получившемуминимальную сумму, присваивается первый ранг, объекту с максимальной суммой –последней ранг. Остальные объекты получает промежуточные ранги.
Следует отметить, чтоитоговый ранг определяет лишь место, занимаемое каждым объектом среди другихобъектов. Для большего числа исследований этого достаточно, но иногда важноопределить, – как далеко отстают друг от друга исследуемые объекты. В этихслучаях метод ранжирования применяется в сочетании с методом непосредственнойоценки. Для этого разрабатывается шкала интервалов – мера оценки качественногопризнака. Каждой градации шкалы интервалов присваивается определенный балл.Затем на шкале выделяются равные интервалы. Задачей экспертов являетсяпомещение всех исследуемых объектов в определенный оценочный интервал.Вследствие этого каждый из объектов получает определенный балл. По сумме балловобъекты получают места в итоговой ранжировке, а количественной мерой опереженияили отставания объектов по исследуемому признаку будет служить разница всоответствующих баллах.
2. Конкордация
После того как всоответствии с некоторым признаком расставлены по местам важное место занимаетвопрос о надежности полученных оценок. Мерой надежности полученных ранговыхоценок является степень согласия экспертов или, другими словами, степеньсогласованности оценок, проставленных каждым из экспертов. Такая степеньсогласованности характеризуется коэффициентом конкордации (согласия):
W = />
Где/>S/> - сумма квадратов отклоненийсуммарных рангов, выставленных каждому объекту всеми экспертами от среднегоранга:
/>
или
/>
где
/>
/>
Величина /> характеризует максимальновозможное значение />. Очевидно, чточем выше согласие между экспертами, тем больший будет разброс выставленных суммкаждому объекту рангов относительно их среднего значения и тем выше значение />. При полном совпадениимнений экспертов, когда все они дадут одинаковые оценки по каждому объекту,значение /> примет значение />, а коэффициент конкордациипримет значение, равное единице. В свою очередь при отсутствии какого-то бы нибыло согласия между экспертами, все суммарные ранги будут симметричнораспределены вокруг своего среднего значения, вследствие чего величина /> и конкордации равны нулю.
Для определения значения /> будем считать, что всеэксперты присвоили одинаковые ранги всем объектам от значения 1 до значения n в виде чисел натурального ряда.Тогда значения Si образуют ряд:
m, 2m, 3m, ……nm
в порядке, не обязательносоответствующих нумерации объектов. При этом среднее значение /> будет равно:
/>
Вычитая из каждого элементаприведенного ряда значение, /> получимследующий ряд значений />:
/>
Далее найти суммуквадратов этого ряда:
/>/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
В соответствии сполученным результатом коэффициент конкордации можно записать в следующем виде:
/>
Собирательно свойствакоэффициента конкордации выразятся так:
1.Коэффициент конкордации(согласия) принимает значение на числовом интервале от 0 до 1:
/>
2.Равенство коэффициентаконкордации нулю означает отсутствие связи между ранжировками исследователей икак следствие – отсутствие согласия. Близость W к нулю означает слабую степень согласия.
3.Равенство коэффициентаконкордации единице означает, что все исследователи одинаково ранжируют объектыпо данному признаку. Близость W кединице означает слабую степень согласия.
3.Ранжирование с совпавшими рангами
Иногда при ранжированииобъектов отдельные эксперты не могут разделить предпочтения среди двух илибольшего количества объектов. При этом они ставят таким объектам одинаковыеранги. Такой вид ранжирования называется ранжированием с совпавшими рангами.Особенностью такого ранжирования является меняющийся диапазон изменения рангов,проставляемых каждым студентом Это в свою очередь влечет к неравновесностимнений студентов
Табл.3№ предприятия 1 2 3 4 5 6 № эксперта 1 2 2 1 3 3 3 2 1 4 2 3 5 6 3 2 3 3 1 4 4 4 2 1 1 2 3 3 5 2 4 1 4 3 4
Так по приведеннойтаблице видно, что мнение первого эксперта оценивается рангами от Х1 до Х3, амнение второго – от Х1 доХ6.Обычный анализ привел бы к тому. Что мнение второгоэксперта оказалось бы «тяжелее», мнения первого эксперта безимеющихся к тому оснований .
Чтобы устранить такуюнеравновесность мнений при ранжировании с совпавшими рангами применяют принципнормирования ранжировок. Ранжировка считается нормированной, если сумма ранговв ней одинакова для каждого эксперта и равна сумме, которая была бы полученапри отсутствии повторения рангов, то есть
/>,
где n- количество ранжируемых объектов.
Для того, чтобыранжировку привести к нормальной необходимо привести ее в вид, в котором.Объекта, имеющим одинаковые ранги, приписывается ранг, равный среднему значениюмест, которые эти объекты поделили между собой.
Процедура нормированияпроизводит выравнивание ранжировок и приближение к объективности в размещенииобъектов. Легко убедится, что размещения объектов до и после нормирования отличаютсядруг от друга.
Расчет коэффициента вслучае с совпавшими рангами осуществляется по следующей формуле:
/>, где
/>,/>
— количество повторенийкаждого ранга j – м студентом.
Практическаяработа
Здесь осуществляетсяпрактическая реализация метода экспертных оценок в анализе качества обучающегопроцесса в ИП «Стратегия».
Этот раздел содержитрасчеты показателей, сравнения результирующих данных, факторы, влияющие напоказатели. Для получения всех этих данных был проведен опрос (анкетирование)среди студентов первого курса ИП «Стратегия» группы М-05-51.
Оценивание подесятибалльной системе способность студентов понимать изучаемые дисциплины
Табл.4Дисциплина Английский язык Макроэкономика Право Украинский язык Высшая математика № студентов 1 8 10 6 9 10 2 8 10 8 9 6 3 8 8 9 8 6 4 10 8 8 9 3 5 10 8 8 6 1 6 10 10 10 10 9 7 9 10 9 10 8 8 7 7 9 10 10 9 7 5 6 9 5 10 8 4 7 9 3 11 10 10 8 7 5 12 8 10 10 10 8 13 9 8 8 10 5 14 8 6 8 9 2 15 8 7 8 9 7 16 10 9 9 7 1 17 10 10 10 10 10 18 10 7 10 10 10 19 10 9 9 10 8 20 10 8 9 8 5
Табл.5 Ранжирование с совпавшими рангамиДисциплина
Английский
язык Макроэкономика Право Украинский язык Высшая математика № студентов 1 4 1,5 5 3 1,5 2 3,5 1 3,5 2 5 3 4,5 4,5 1 45 5 4 1 3,5 3,5 2 5 5 1 1,5 1,5 4 5 6 2,5 2,5 2,5 25 5 7 3,5 1,5 3,5 15 5 8 4,5 4,5 3 15 1,5 9 2 4,5 3 1 4,5 10 2 4 3 1 5 11 1,5 1,5 3 4 5 12 4,5 2 2 2 4,5 13 2 3,5 3,5 1 5 14 2,5 4 2,5 1 5 15 2,5 4,5 2,5 1 4,5 16 1 2,5 2,5 4 5 17 3 3 3 3 3 18 2,5 5 2,5 25 2,5 19 1,5 3,5 3,5 15 5 20 1 3,5 2 35 5 Сумма рангов 50,5 62 56,5 46,5 87
Производим расчеткоэффициента конкордации в случае с совпавшими рангами по данным таблицы.
n=5 m=20,/> сумма рангов.
/>/>
/>
/>
/>
/>
-близкое к нулю значение W свидетельствует об отсутствиисогласия во мнениях студентов.
Оценивание по десятибалльной системе способность преподавателей излагать материал ясно и доступно
Табл.6Дисциплина
Английский
язык Макроэкономика Право Украинский язык Высшая математика № студента 1 9 10 8 9 10 2 10 10 8 10 10 3 10 10 10 10 10 4 10 9 9 8 5 5 9 9 9 10 8 6 9 8 10 9 8 7 8 10 8 10 9 8 10 7 6 9 7 9 10 8 8 10 10 10 10 7 7 10 9 11 9 8 7 8 5 12 10 10 8 7 5 13 8 10 7 10 10 14 10 8 6 10 10 15 10 7 1 8 2 16 9 9 10 10 9 17 9 9 4 8 2 18 10 10 8 10 10 19 10 5 7 10 10 20 10 10 6 10 10
Табл.7 Ранжирование с совпавшими рангамиДисциплина
Английский
язык Макроэкономика Право Украинский язык Высшая математика № студента 1 2,5 1,5 5 2,5 1,5 2 2,5 2,5 5 2,5 2,5 3 3 3 3 3 3 4 1 2,5 2,5 4 5 5 3 3 3 1 5 6 2,5 4,5 1 2,5 4,5 7 4,5 1,5 4,5 1,5 3 8 1 3,5 5 2 3,5 9 2 4,5 4,5 2 2 10 1,5 4,5 4,5 1,5 3 11 1 2,5 4 2,5 5 12 1,5 1,5 3 4 5 13 4 2 5 2 2 14 2 4 5 2 2 15 1 3 5 2 4 16 4 4 1,5 1,5 4 17 1,5 1,5 4 3 5 18 2,5 2,5 5 2,5 2,5 19 2 5 4 2 2 20 2,5 2,5 5 2,5 2,5 Сумма 45,5 59,5 79,5 46,5 67
Производим расчеткоэффициента конкордации по данным таблицы
N=5, m=20, /> — сумма рангов
/>
/>
/>
/>
/>
/>
-близкое к единицезначение W свидетельствует об отсутствиисогласия между студентами.
Вывод
При написании курсовойработы на тему «Метод экспертных оценок в анализе качества обучающегопроцесса в ИП „Стратегия“ были достигнуты систематизация, закреплениеи расширение теоретических и практических знаний по дисциплине „Теориявероятности и математическая статистика“, а также способность применятьэти знания на практике. При помощи данного метода было определено качествообучающего процесса и качество изложения преподавателями материала студентам, атакже способность студентами понимать изучаемый материал. Для проведения этогоанализа было проведено анкетирование среди студентов первого курса по пятиизучаемых ими дисциплинам, где каждый из 20 опрашиваемых студентов должен былоценить по десятибалльной системе каждую из характеристик, изучаемых ими всеместре дисциплин. В результате опроса был получен результат, который говоритоб отсутствии между студентами согласия в понимании ими изучаемых дисциплин и вспособности преподавателями излагать материал ясно и доступно.
Список литературы1.Гмурман В.Е., Теория вероятности и математическая статистика. Учебноепособие для вузов. – 8-е издание, 2002г.2.Гмурман В.Е., Руководство к решению задач по теории вероятностей иматематической статистики. Учебное пособие для вузов.3. Математическая статистика: Учебник/ Иванова В.М., Калинина В.М.
4.Учебно-методическое пособие. Методы экспертных оценок. А.И.Довгуля