--PAGE_BREAK--Показатели уровня и анализ динамики заработной платы
Существует две основные системы заработной платы работников, соответствующие двум основным применяемым на практике формам учета затрат труда — повременная и сдельная, а также дополнительная — премиальная, которая применяется при достижении заранее установленных показателей, в сочетании с какой-либо основной. Выбор системы оплаты труда зависит от особенностей технологического процесса, форм организации труда, требований, предъявляемых к качеству продукции или выполняемой работе, состояния нормирования труда и учета трудовых затрат.
При сдельной форме начисляется за фактически выполненный объем работы по установленным сдельным расценкам за единицу работы. В рамках каждой формы оплаты могут использоваться различные системы оплаты труда. Выделяют простую повременную и повременно-премиальную системы. Последняя предусматривает добавление к основному заработку за отработанное время премий за производственные результаты, надбавки за профессиональное мастерство, совмещение профессий и должностей и т.п.
· В рамках сдельной формы оплаты труда различают прямую сдельную систему оплаты труда, сдельно-премиальную (з/п состоит из основного заработка за проделанную работу и премий за производственные результаты), сдельно-прогрессивную (предусматривающую повышенные расценки за продукцию, произведенную сверх установленных норм), аккордную систему (заработок начисляется по окончании работы за весь объем произведенной продукции),косвенно-сдельную, которая применяется для оплаты труда вспомогательных рабочих (наладчиков, комплектовщиков и др.). Размер их заработка определяется в процентах от заработка основных рабочих, труд которых они обслуживают;
В зависимости от способа организации труда (работы) сдельная оплата труда бывает индивидуальной и коллективной.
Индивидуальнаяоплата возможна на работах, где труд каждого рабочего подлежит точному учету. Вознаграждение зависит от количества изготовленной Работником годной продукции и сдельной расценки на единицу изделия. Если рабочий выполняет несколько различных видов работ (операций), оплачивается каждый их вид по установленнымна них расценкам.
При коллективнойсдельной оплате труда вознаграждение каждого рабочего зависит от результатов работы всего коллектива (бригады, участка). Распределение коллективного заработка между отдельными работниками не должно быть уравнительным, необходимо учитывать личный вклад каждого в общие результаты труда коллектива. Это делается чаще всего с помощью коэффициента трудового участия.
Для характеристики степени распространения различных форм и систем оплаты труда могут быть использованы следующие показатели:доля отработанного времени в рамках определенной формы или системы оплаты труда в общем количестве отработанного времени;доля работников, получающих заработную плату по той или иной форме или системе оплаты труда в общей их численности;доля заработной платы, начисленной по соответствующей форме или системе оплаты труда, в общем фонде заработной платы наемных работников.
В составе фонда выделяют: прямую заработную плату за отработанное время или проделанную работу, выплаты за неотработанное время, поощрительные выплаты, выплаты на питание, жилье и топливо. Прямая заработная плата включает:заработную плату, начисленную за отработанное время или проделанную работу по тарифным ставкам; стоимость продукции, выданной в порядке натуральной оплаты труда;выплаты стимулирующего характера; премии и вознаграждения; выплаты компенсирующего характера; оплату труда квалифицированных рабочих и работников несписочного состава.
Минимальный размер оплаты труда (МРОТ) – законодательно установленный размер заработной платы, который необходим для поддержания минимального уровня (прожиточного уровня) жизни человека.
В статистике различают показатели номинальной (денежной) и реальной заработной платы.
Номинальная заработная плата – начисленная работнику в оплату его труда денежная сумма (с учетом налогов и других удержаний в соответствии с законодательством). Различают также номинальную выплаченную (без налогов) заработную плату.
Для характеристики жизненного уровня населения используют показатели среднемесячной заработной платы работников предприятий и организаций по отраслям экономики и стране в целом.
Наряду со средней месячной заработной платой исчисляют среднюю дневную заработную плату, которая характеризует уровень заработной платы за один фактически отработанный человеко-день и определяется как частное от деления дневного фонда заработной платы заработной платы за рассматриваемый период на количество отработанных человеко-дней за этот же период.
Особенную актуальность в настоящее время приобретает средняя часовая заработная плата, которая характеризует уровень заработной платы за один фактически отработанный человеко-час и определяется делением часового фонда заработной платы за рассматриваемый период на число отработанных человеко-часов за этот же период.
Номинальная заработная плата не отражает цен и поэтому ее увеличение не означает реального роста уровня жизни работающих.
Реальная заработная плата – предоставляет собой показатель, характеризующий объем товаров и услуг, которые можно приобрести на заработную плату в текущем периоде. Исчисляется путем деления номинальной заработной платы текущего периода (без учета налогов и других удержаний) на индекс потребительских цен (ИПЦ):
Реальная зарплата =
Таким образом, реальная заработная плата - это покупательная способность номинальной заработной платы.
Для изучения динамики реальной заработной платы применяют индекс реальной заработной платы:
I
р.з.п
=
I
н.з.п
/
I
п.ц.
, или
I
р.з.п
=
I
н.з.п
*
I
п.ц.р
где Iр.з.п – индекс реальной заработной платы;
Iн.з.п – индекс номинальной заработной платы;
Iп.ц. – индекс потребительских цен;
Iп.ц.р– индекс покупательной способности рубля (I
п.ц.р
= 1/
I
р)
Индивидуальный индекс заработной платы определяют по формуле:
,
где и — средняя заработная плата отдельной категории работников в текущем и базисном периодах.
Индивидуальный индекс фонда оплаты:
,
где и — фонд заработной платы в текущем и базисном периодах;
— индекс заработной платы;
— индекс численности работников.
Средняя заработная плата – заработная плата, исчисленная в среднем на одного работника или на единицу отработанного времени. Рассчитывается делением фонда заработной платы на среднесписочную численность работников или количество фактически отработанных человеко-часов за определенные периоды времени – час, день, неделю, месяц, квартал, год.
Уровень средней заработной платы рабочих, служащих и других категорий персонала исчисляется на основе:
· часового фонда заработной платы – часть общего фонда оплаты труда, которая начисляется за фактически отработанные человеко-часы и за выполнение в рабочее время специальных функций, без учета доплат за сверхурочную работу;
· дневного фонда заработной платы – заработная плата, начисленная за фактически отработанные человеко-дни;
· месячного фонда заработной платы (квартального, годового) – включает все элементы заработной платы, начисленной работникам за данный период;
и соответствующих затрат труда в человеко-часах, человеко-днях и средней списочной численности работников.
Уровень средней заработной платы отдельных категорий работников и всего персонала в целом по предприятиям, отраслям и народному хозяйству не одинаков. Отклонения в уровне заработной платы зависят от ряда факторов. К их числу следует отнести количество и качество затраченного труда, общественную значимость той или иной отрасли, условия производства и т.д. В результате этого образуется распределение работников по уровню средней заработной платы. Это обстоятельство требует изучения дифференциации заработной платы.
Динамика уровней средней заработной платы анализируется на основе индексов переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.
Чаще всего используется индекс переменного состава средней заработной платы:
где F1, F– фонд начисленной заработной платы отдельных категорий работников (или всего персонала предприятия, отрасли) в отчетном и базисном периодах;
Т1, Т0– среднесписочная численность отдельных категорий персонала (или всего персонала предприятия, отрасли) в отчетном и базисном периодах;
Х1, Х0– средняя зарплата по категориям персонала (по предприятиям и отраслям) в отчетном и базисном периодах.
Индекс переменного состава заработной платы показывает, каким образом изменяется средний уровень заработной платы в отчетном периоде по сравнению с базисным в зависимости от изменения средней заработной платы отдельных категорий персонала (на отдельных предприятиях или в отраслях) и удельного веса численности работников с различным уровнем оплаты труда.
Для устранения влияния структурного фактора исчисляют индекс заработной платы постоянного состава (без учета изменения структуры):
Этот индекс показывает, каким образом изменился уровень заработной платы без учета структурного фактора, т.е. только в результате изменения уровней заработной платы работной платы работников в отчетном периоде по сравнению с базисным.
Влияние структурного фактора можно определить с помощью индекса структурных сдвигов, который рассчитывается путем деления индекса переменного состава заработной платы на индекс постоянного состава заработной платы:
Индекс структурных сдвигов отражает влияние изменения структуры совокупности работников (удельного веса численности работников с различным уровнем заработной платы).
Величина фонда заработной платы может быть получена как произведение численности работников и средней заработной платы.
Поэтому отклонение фактического фонда заработной платы от базисного фонда зависит от двух основных факторов: изменения численности работников (Т) и изменения среднего уровня заработной платы (Х). Следовательно, можно записать:
Статистические методы изучения взаимосвязей
Для изучения, измерения и количественного выражения взаимосвязей между явлениями статистикой применяются различные методы, такие как: метод сопоставления параллельных рядов, балансовый метод, методы аналитических группировок, дисперсионного и корреляционного анализа.
Группировка— это процесс образования групп единиц совокупности однородных в каком-либо отношении, а также имеющих одинаковые или близкие значения группировочного признака.Для этой цели выбирается группировочный признак и разрабатывается система показателей, которыми будут характеризоваться выделенные группы. Определение и обоснование показателей целиком зависят от цели исследования и поставленной задачи. В зависимости от цели и задач исследования различают следующие виды группировок: типологические, структурные, аналитические, комбинированные.
Аналитические группировки позволяют определить распределение предприятий или рассчитать среднее значение любого фактора на пересечении диапазонов значений любых двух аналитических факторов на заданную дату. Используя аналитические группировки, определяютфакторные и результативные признаки изучаемых явлений. [4]
Таким образом, по каждому из этих признаков, множество предприятий отрасли можно разбить на группы.
Интервалы группировки могут равные и неравные.
При построении статистических группировок с равными интервалами величина интервала определяется по формуле:
,
где и — максимальное и минимальное значения признака в исследуемой совокупности,
n — число групп.
Результаты аналитической группировки представляют в виде итоговой статистической таблицы. В расчетной части по данным 30 предприятий выполнена аналитическая группировка, результаты которой представлены в итоговой таблице 8 задания 2 расчетной части.
Выборочный метод – это метод, при котором обследованию подвергается часть единиц изучаемой совокупности, отобранных на основе научно разработанных принципов, обеспечивающих получение достаточного количества достоверных данных, для того чтобы охарактеризовать всю совокупность в целом. Применение выборочного метода наглядно представлено в задании 3 расчетной части.
Важное значение в статистических исследованиях изучения взаимосвязей между производственными показателями на предприятиях имеет индексный метод. Полученные на основе этого метода показатели используются для характеристики развития анализируемых показателей во времени, по территории, изучения структуры и взаимосвязей, выявления роли факторов в изменении сложных явлений.
Статистический индекс — это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных их единиц. При этом под сложной понимается такая статистическая совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию.
Для определения индекса надо произвести сопоставление не менее двух величин. При изучении динамики социально-экономических явлений сравниваемая величина (числитель индексного отношения) принимается за текущий (или отчетный) период, а величина, с которой производится сравнение — за базисный период. Наглядно применение индексного метода рассмотрено в задании 4 расчетной части.
В расчетной части в области изучения взаимосвязей необходима не только количественная оценка их наличия, направления и силы связи, но и определение формы влияния факторного (уровня производительности труда) на результативный (размер среднегодовой заработной платы). Для ее решения применяются методы корреляционного и регрессивного анализа.
По статистическим данным на 2010 г.производительность труда не успевает за ростом зарплаты. К такому выводу пришли специалисты из кадрового холдинга «Анкор» (Ancor). Они подсчитали, что зарплаты в России растут быстрее производительности труда и инфляции.
В прошлом году отрыв одного от другого составил 7 %, а в этом, по прогнозам Минэкономразвития, увеличится до 10 %, передает НТВ.
Предприятия жалуются на недостаток квалифицированных работников и перекупают директоров по развитию. В этом отношении менеджеры по продажам и ИТ-специалисты подорожали почти на 50%.
Меньше повезло руководству. Всего 3–4 % годового роста, им остается надеяться только на бонусы.
Согласно многочисленным исследованиям, производительность труда на российских предприятиях составляет 30-50 % потенциально возможного уровня. Это означает, что компании, выплачивая персоналу 100 % заработной платы, взамен получают менее 50 % отдачи. В результате прямые потери из-за низкой производительности труда составляют свыше 50 % фонда оплаты. Данные по низкому уровню производительности труда на российских предприятиях полностью соответствуют выводам консалтинговой компании McKinsey&Company.
Средний размер заработной платы в российских компаниях составляет от 10 тыс. до 14 тыс. рублей и выше. Если взять усредненные данные по заработной плате в сумме 12 тыс. рублей в месяц, то при производительности труда менее 50 % потери предприятий на каждого работника составляют свыше 6 тысяч рублей в месяц или 72 тыс. рублей в год. При этом совокупные потери в зависимости от численности персонала на предприятиях выливаются в колоссальные суммы, указанные выше. Причем, чем больше размер заработной платы, тем больше и размер этих потерь.
Низкая производительность труда – это изначально невидимые, но абсолютно реальные и притом колоссальные потери для компаний. На самом деле, если работник в течение рабочего дня часто отвлекается от работы, делает много лишних и ненужных движений, вдобавок и трудится недостаточно интенсивно, то его производительность труда резко падает.
Работодатель же оплачивает 100 % рабочего времени работника, а взамен получает лишь часть (менее 50 %) полезного труда.
Переломить эту ситуацию, существенно повысив производительность труда, позволяет система административного управления (Administrative Management System).
Система административного управления позволяет решить две основные задачи управления, направленные на рост производительности: первая – задача рациональной организации труда; вторая — задача мотивации каждого работника к производительному и качественному труду.
Система административного управления в России
Западные и азиатские компании поняли важность данной системы в целях повышения исполнительности персонала, производительности труда и прибыльности предприятий. Они взяли ее на вооружение еще в ХХ веке. К 70 годам она была на каждом предприятии. Поэтому в настоящее время система не пропагандируется на Западе. В этом у них нет сейчас нужды.
В то время, когда в ХХ веке система административного управления повсеместно внедрялась на Западе, в России строили социализм. Был «железный занавес». Как следствие, важнейшая система оказалась скрытой для России и не пропагандировалась до сих пор. В результате в настоящее время российские предприятия оказались неконкурентоспособными перед лицом западных и азиатских компаний.
На сегодняшний день система административного управления полностью адаптирована к российской специфике: к законодательству и менталитету россиян. Она внедрена и успешно используется более чем на 150 российских предприятиях численностью от 100 до 7000 человек. [5]
Производительность труда в России до 2020 года должна вырасти в четыре раза, заявил председатель Высшего совета «Единой России» Борис Грызлов на встрече актива партии с президентом России Дмитрием Медведевым.
«Внедрение новых технологий, безусловно, должно обеспечить рост производительности труда. В стратегии-2020 заложена цифра роста до 2020 года в четыре раза — эта цифра, которую очень сложно достичь. За десять предыдущих лет производительность труда выросла в 1,04 раза. С момента принятия стратегии-2020 за 10 лет мы планируем увеличить производительность труда в четыре раза», — сказал Грызлов.
По его словам, для этого нужно создавать новые технологии, внедрять те технологии, которые уже зарекомендовали себя за рубежом, и обеспечивать конкурентоспособность на мировом уровне, сообщает РИА Новости. [6]
2 Практическая часть
Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности региона в отчетном году (выборка 20%-ная механическая):
Таблица 1 — Исходные данные
№ предприятия п/п
Выпуск продукции, млн.руб.
Фонд заработной платы, млн.руб.
Среднесписочная численность работников, чел.
1
36,45
11,34
162
2
23,4
8,112
156
3
46,54
15,036
179
4
59,752
19,012
194
5
41,415
13,035
165
6
26,86
8,532
158
7
79,2
26,4
220
8
54,72
17,1
190
9
40,424
12,062
163
10
30,21
9,54
159
11
42,418
13,694
167
12
64,575
21,32
205
13
51,612
16,082
187
14
35,42
10,465
161
15
14,4
4,32
120
16
36,936
11,502
162
17
53,392
16,356
188
18
41
12,792
164
19
55,68
17,472
192
20
18,2
5,85
130
21
31,8
9,858
159
22
39,204
11,826
162
23
57,128
18,142
193
24
28,44
8,848
158
25
43,344
13,944
168
26
70,72
23,92
208
27
41,832
13,28
166
28
69,345
22,356
207
29
35,903
10,948
161
30
50,22
15,81
186
Цель: изучить структуру совокупности по признаку Среднегодовая заработная плата; выявить наличие корреляционной связи между признаками Уровень производительности труда и Среднегодовая заработная плата предприятий, установить направление связи и определить её тесноту; произвести выборку для определения статистических характеристик генеральной совокупности предприятий.
Задание 1
Признак – среднегодовая заработная плата (определите как отношение фонда заработной платы к среднесписочной численности работников).
Число групп – пять.
Задание 2
Связь между признаками – уровень производительности труда (рассчитайте как отношение выпуска продукции к среднесписочной численности работников) и среднегодовая заработная плата.
Задание 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:
1. Ошибку выборки среднего уровня заработной платы и границы, в которых билет находиться средняя заработная плата в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли организаций с уровнем среднегодовой заработной платы 86,4 тыс. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Задание 4
Имеются следующие данные по организации:
Таблица 2 – Исходные данные
Показатели
Базисный период
Отчетный период
Выпуск продукции, млн. руб.
14,4
15,8
Среднесписочная численность работников, чел.
130
125
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.
16
18
Определите:
1. Уровень производительности труда, показатель эффективности использования основных производственных фондов (фондоотдачу), фондовооруженность труда за каждый период.
2. Абсолютное и относительное изменение всех показателей в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом. Результаты расчетов представить в таблице.
3. Взаимосвязь индексов фондоотдачи, фондовооруженности и производительности труда.
4. Абсолютное изменение выпуска продукции в результате изменения численности работников, производительности труда и обоих факторов вместе.
Сделайте выводы.
продолжение
--PAGE_BREAK--Задание 1
Решение:
Построим статистический ряд распределения по признаку Среднегодовая заработная плата, определенной как отношение фонда заработной платы к среднесписочной численности работников, образовав 5 групп с равными интервалами.
Таблица 1.1- Среднегодовая заработная плата, тыс.руб.
№ предприятия п/п
Среднегодовая заработная плата, тыс. руб.
№ предприятия п/п
Среднегодовая заработная плата, тыс. руб.
1
70
16
71
2
52
17
87
3
84
18
78
4
98
19
91
5
79
20
45
6
54
21
62
7
12
22
73
8
9
23
94
9
74
24
56
10
6
25
83
11
82
26
115
12
104
27
8
13
86
28
108
14
65
29
68
15
36
30
85
Для определения границ групп используется следующая формула:
1-ая группа:36, 0 – 52, 8; 2-ая группа: 52, 8 – 69, 6; 3-ая группа: 69, 6 – 86, 4; 4-ая группа: 86, 4 – 103, 2; 5-ая группа: 103, 2 – 120, 0
Таблица 1.2 - Распределение предприятий по среднегодовой заработной плате
№ группы
Группы п/п по средней заработной плате
№ п/п
Средняя заработная плата
1
36,0 – 52,8
2
52
15
36
20
45
Итого
3
133
2
52,8 — 69,6
6
54
10
60
14
65
21
62
24
56
29
68
Итого
6
365
3
69,6 — 86,4
1
70
3
84
5
79
9
74
11
82
13
86
16
71
18
78
22
73
25
83
27
80
30
85
Итого
12
945
4
86,4 – 103,2
4
98
8
90
17
87
19
91
23
94
Итого
5
460
5
103,2 – 120,0
7
120
12
104
26
115
28
108
Итого
4
447
Всего
30
2350
Таблица 1.3 — Распределение предприятий по среднегодовой заработной плате
№ группы
Группы п/п по средней заработной плате
Число п/п
Накопленная частота
В абсолютных выражениях
В относительных единицах,%
1
36 – 52,8
3
10
3
2
52,8 — 69,6
6
20
9
3
69,6 — 86,4
12
40
21
4
86,4 — 103,2
5
16,7
26
5
103,2 — 120
4
13,3
30
Итого
30
100%
Для определения моды и медианы графическим способом строим график полученного ряда распределения.
Таблица 1.4 – Структура предприятий по признаку среднегодовая заработная плата
№ группы
Интервал
f
f ’
F
1
36 – 52,8
3
0,1
3
2
52,8 – 69,6
6
0,2
9
3
69,6 – 86,4
12
0,4
21
4
86,4 – 103,2
5
0,16
26
5
103,2 — 120
4
0,13
30
Рисунок 1 — Определение моды графическим методом
Расчет конкретного значения модыдля интервального ряда распределения производится по формуле:
где хМo– нижняя граница модального интервала,
h
– величина модального интервала,
fMo– частота модального интервала,
fMo-1– частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1– частота интервала, следующего за модальным.
Мо =
Для данной совокупности предприятий наиболее распространенная среднегодовая заработная плата характеризуется средней величиной 77,35 тыс. руб.
Для определения медианы графическим методом строим кумуляту распределения предприятий по изучаемому признаку.
Рисунок 2 — Определение медианы графическим методом
Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле:
,
где хМе– нижняя граница медианного интервала,
h– величина медианного интервала,
– сумма всех частот,
fМе– частота медианного интервала,
SMе-1– кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
В данной совокупности предприятий половина предприятий имеют среднегодовую заработную плату не более 78 тыс.руб., а другая половина – не менее 78 тыс.руб.
Рассчитать характеристику интервального ряда распределения:
1. среднюю арифметическую;
2. среднее квадратическое отклонение;
3. коэффициент вариации.
Таблица 1.5 — Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения
36 — 52,8
3
44,4
133,2
-34,16
1166,91
3500,7
52,8 — 69,6
6
61,2
367,2
-17,36
301,37
1808,2
69,6 — 86,4
12
78
936
-0,56
0,31
3,7632
86,4 — 103,2
5
94,8
474
16,24
263,74
1318,7
103,2 — 120
4
111,6
446,4
33,04
1091,64
4366,6
30
2356,8
10997,92
— середина интервала
.
.
.
,
где рассчитывается по исходным данным ().
Вывод:в среднем среднегодовая заработная плата составляет по сгруппированным данным 78,56, а по исходным данным 78,33. Среднее квадратичное отклонение составило 19,15. Следовательно, в изучаемой совокупности отклонение от среднего значения равно 19,15 (19,15). Коэффициент вариации, равный 24,4, показывает, что совокупность однородная, средняя величина типичная, надежная, вариация слабая (т.к. меньше 33%).
продолжение
--PAGE_BREAK--Задание 2
Построим статистический ряд распределения по признаку уровень производительности труда, определенной как отношение выпуска продукции к среднесписочной численности работников, и среднегодовая заработная плата.
Таблица 2.1 – Расчет среднегодовой заработной платы и уровня производительности труда
№ предприятия п/п
Среднегодовая заработная плата, тыс. руб.
Уровень производительности труда, тыс. руб.
№ предприятия п/п
Среднегодовая заработная плата, тыс. руб.
Уровень производительности труда, тыс. руб.
1
70
225
16
71
228
2
52
150
17
87
284
3
84
260
18
78
250
4
98
308
19
91
290
Окончание таблицы 2.1 – Расчет среднегодовой заработной платы и уровня производительности труда
5
79
251
20
45
140
6
54
170
21
62
200
7
120
360
22
73
242
8
90
288
23
94
296
9
74
248
24
56
180
10
60
190
25
83
258
11
82
254
26
115
340
12
104
315
27
80
252
13
86
276
28
108
335
14
65
220
29
68
223
15
36
120
30
85
270
Для определения границ групп используется следующая формула:
1 группа — 120 – 168; 2 группа — 168– 216;
3 группа — 216 – 264; 4 группа — 264 – 312
5 группа — 312 – 360;
Установим наличие и характер связи между признаками x(среднегодовая заработная плата) и y(уровень производительности труда), методами:
1. Аналитическая группировка;
2. Корреляционная таблица.
Таблица 2.2 — Аналитическая таблица
Группы п/п по ср.з/плате
Число п/п
Среднегодовая заработная плата
Уровень производительности труда
Всего
В среднем на 1 п/п
Всего
В среднем на 1 п/п
36-52,8
3
133
44,33
410
136,67
52,8-69,6
6
365
60,83
1183
197,17
69,6-86,4
11
945
85,91
2764
251,27
86,4-103,2
6
460
76,67
1716
286
103,2-120
4
447
111,75
1350
337,5
30
2350
78,33
7423
247,43
Вывод:данная таблица показывает, что с ростом среднегодовой заработной платой увеличивается уровень производительности. Следовательно, между изучаемыми признаками существует прямая корреляционная связь.
Таблица 2.3 - Корреляционная таблица
у x
1
2
3
4
5
Итого
120-168
168-216
216-264
264-312
312-360
1
36-52,8
3
3
2
52,8-69,6
4
2
6
3
69,6-86,4
9
2
11
4
86,4-103,2
1
5
6
5
103,2-120
4
4
Итого
3
4
12
7
4
30
Вывод:как видно из корреляционной таблицы распределения числа предприятий произошло вдоль диагонали, проведенной из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы, т.е. увеличения признака среднегодовая заработная плата сопровождалась увеличением признака уровень производительности труда. Характер распределения частот по диагонали свидетельствует о наличие прямой тесной корреляционной связи между признаками.
Измерим тесноту корреляционной связи между признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Рассчитаем межгрупповую дисперсию по формуле:
Таблица 2.3 — Промежуточные расчеты
y
f
yi
yif
yi-
(yi-)2
(yi-)2f
120-168
3
144
432
-103,43
10697,8
32093,3
168-216
4
192
768
-55,43
3072,5
12289,9
216-264
12
240
2880
-7,43
55,2
662,5
264-312
7
288
2016
40,57
1645,9
11521,5
312-360
4
336
1344
88,57
7844,6
31378,6
30
87945,7
Рассчитаем общую дисперсию по формуле:
Таблица 2.4 - Промежуточные расчеты
№ п/п
х
у
у2
1
70
225
50625
2
52
150
22500
3
84
260
67600
4
98
308
94864
5
79
251
63001
6
54
170
28900
7
120
360
129600
8
90
288
82944
9
74
248
61504
10
60
190
36100
Продолжение таблицы 2.4 - Промежуточные расчеты
11
82
254
64516
12
104
315
99225
13
86
276
76176
14
65
220
48400
15
36
120
14400
16
71
228
51984
17
87
284
80656
18
78
250
62500
19
91
290
84100
20
45
140
19600
21
62
200
40000
22
73
242
58564
23
94
296
87616
24
56
180
32400
25
83
258
66564
26
115
340
115600
27
80
252
63504
28
108
335
112225
29
68
223
49729
30
85
270
72900
2350
7423
1938297
Коэффициент детерминации:
Эмпирическое корреляционное отношение:
продолжение
--PAGE_BREAK--