Министерствообразования Республики Саха (Якутия)
СахаГосударственная Педагогическая Академия.
Курсоваяработа на тему:
«Подготовкак Единому государственному экзамену по математике через элективные курсы»
Выполнил: студентка 4-го курсаматематического отделения
Шипкова Валентина Сергеевна
Проверил:__________________
__________________________
Якутск 2007
Содержание
Введение……………………………………………………………………...…..2
Глава 1. Характеристика элективныхкурсов для профильного обучения……………………………………………………………………………5
Глава 2. Разработка и экспертизапрограмм элективных курсов для средней (полной) школы. ………………...…………………………………………….…10
2.1 Структура программы элективногокурса…………………………….10
2.2. Экспертиза программ элективныхкурсов школьного компонента…14
Глава 3. Практика примененияэлективных курсов как эффективный способ подготовки к единому государственномуэкзамену на примере СОШ №26 г. Якутска………………………………………………………………………...….16
Заключение.
Введение
Единый Государственный Экзамен в качестве эксперимента проходитв отдельных регионах России, но предполагается внедрить его в России всерьез инадолго. Сейчас активно обсуждается подготовленный Министерством образования инауки России законопроект.
Андрей Фурсенко, министр образования и науки РФ, отметил, чтозаконопроект по ЕГЭ направлен на обеспечение доступности образования и вместе стем относится к группе законов, посвященных оценке качества образования:«Законопроект предусматривает совмещение процедур итоговой аттестации в школе ивступительных испытаний в ВУЗы и ССУЗы. При этом выпускники общеобразовательныхучреждений будут вправе выбирать форму прохождения государственной (итоговой)аттестации — в форме единого государственного экзамена или в иной форме,установленной Министерством образования и науки. Прием в вузы и ссузы будетосуществляться на конкурсной основе по результатам ЕГЭ. Наряду с этимпредполагается сохранить, а в перспективе и расширить права победителей ипризеров олимпиад по зачислению в ССУЗы и ВУЗы. Кроме этого в ССУЗах и ВУЗах,осуществляющих обучение по направлениям подготовки (специальностям), требующимналичия у студентов определенных творческих, психологических и физическихспособностей и наклонностей, а также реализующих образовательные программыособой сложности, могут быть наряду с результатами единого государственногоэкзамена установлены дополнительные испытания».
Единый государственный экзамен (ЕГЭ) по математике совмещает дваэкзамена — выпускной школьный и вступительный в высшее учебное заведение (ВУЗ)и среднее специальное учебное заведение (СУЗ). В связи с этим материал, усвоениекоторого проверяется при сдаче ЕГЭ, значительно шире материала, проверяемогопри сдаче выпускного экзамена. Наряду с вопросами содержания школьного курсаалгебры и начала анализа 10 — 11 классов (курс В) проверяется усвоение рядавопросов курсов алгебры 7 — 9 классов и геометрии 7 — 11 классов, которыетрадиционно контролируются на вступительных экзаменах.
По мнению разработчиков, сотни вариантов заданий по различнымпредметам исключают возможность заранее подготовиться к определенному тесту.При этом учебно-тренировочные материалы для подготовки к единомугосударственному экзамену выпускаются в больших количествах. Например, вподобном пособии по математике, вышедшем под эгидой Минобрнауки и Федеральнойслужбы по надзору в сфере образования и науки рассматриваются примеры заданий,характерных для ЕГЭ 2002-2005 гг., их решения с комментариями. В приложенияхдается перечень вопросов содержания, усвоение которых контролируется наэкзамене, и приводится текст демонстрационного варианта ЕГЭ 2005 г. Задания поматематике, как и в 2004 году, разделены на три части. На выполнение работыдается 4 часа. Есть задания, где нужно выбрать готовый ответ, где-то необходимразвернутый самостоятельный ответ, решение задач. Собственно, так строитсяэкзамен и по другим предметам. Часть заданий, как правило, свидетельствует обусвоении школьного курса, остальное — претензии на большее, в т. ч. на вуз.Кстати, Виктор Болотов назвал математику проблемой. Не случайно, двоек по этомуэкзамену около 20%, а пятерок около 5%. Для сравнения: по химии двоек 12%,пятерок 15%, по английскому языку двоек 7%, пятерок-5%.
Таким образом, для подготовки к сдаче ЕГЭ необходимо повторитьне только материал курса алгебры и начала анализа, но и некоторых тем иразделов курса математики основной и средней школы: проценты (основные задачина проценты); пропорции (основное свойство пропорции, задачи на составление ирешение пропорций); арифметическая и геометрическая прогрессии (формулы общегочлена и суммы n первых членов); материал курса планиметрии7 — 9 классов и курса стереометрии 10 — 11 классов (расположение прямых иплоскости в пространстве, многогранники и тела вращения).
В классах с углубленнымизучением математики (профильных классах) часы на подготовку к ЕГЭпредусмотрены БУПом, в остальных же классах таковых часов нет. Острая необходимостьподготовки не профильных классов к экзамену стала основным мотивомиспользования элективных курсов в основе подготовительной работы.
Самый эффективный способподготовки старшеклассников к сдаче ЕГЭ это введённые в 2003 году Министерством образования
Российской Федерации так называемые элективные курсы (от лат. elektus – избранный, т.е. курсы по выбору).Элективные курсы составляют компонент образовательного учреждения базисногоучебного плана.
При разработке элективных курсов для средней (полной) школыобязательно учитываются мотивы учащихся, по которым они выбирают тот или инойкурс.
В данной курсовой работе описана вся схема возникновенияразработки и проведения элективных курсов.
Глава 1. Характеристикаэлективных курсов для профильного обучения.
Элективные курсы (курсы по выбору) играют важную рольв системе профильного обучения на старшей ступени школы. В отличии от факультативных курсов, существующих ныне в школе,элективные курсы- обязательны для старшеклассников.
В соответствии содобренной Минобразованием России «Концепциейпрофильного обучения на старшей ступени общего образования» дифференциациясодержания обучения в старших классах осуществляется на основе различныхсочетаний курсов трех типов: базовых, профильных, элективных. Каждый из курсовэтих трех типов вносит свой вклад в решение задач профильного обучения. Однакоможно выделить круг задач, приоритетных для курсов каждого типа.
Базовыеобщеобразовательные курсы отражают обязательную для всехшкольников инвариативную часть образования и направлены назавершение общеобразовательной подготовки обучающихся. Профильные курсыобеспечивают углубленное изучение отдельных предметов и ориентированы, в первуюочередь, на подготовку выпускников школы к последующему профессиональномуобразованию. Элективныеже курсы связаны, прежде всего, судовлетворением индивидуальных образовательных интересов, потребностей исклонностей каждого школьника. Именно они по существу и являются важнейшим средствомпостроения индивидуальных образовательных программ, т.к. в наибольшей степенисвязаны с выбором каждым школьником содержания образования в зависимости от егоинтересов, способностей, последующих жизненных планов.Элективные курсы как бы «компенсируют» во многом достаточно ограниченныевозможности базовых и профильных курсов в удовлетворении разнообразныхобразовательных потребностей старшеклассников.
Эта роль элективных курсов в системе профильного обученияопределяет широкий спектр их функций и задач.
По назначению можновыделить несколько типов элективных курсов. Одни из них могут являтьсякак бы «надстройкой» профильных курсов и обеспечить для наиболее способныхшкольников повышенный уровень изучения того или иного учебного предмета. Другиеэлективы должны обеспечить межпредметныесвязи и дать возможность изучать смежные учебные предметы на профильном уровне.Примером таких элективных курсов могут служить курсы: «Математическаястатистика» для школьников, выбравших экономический профиль, «Компьютернаяграфика» для индустриально-технологического профиля или «История искусств» длягуманитарного профиля. Третий тип элективных курсов поможет школьнику,обучающемуся в профильном классе, где один из учебных предметов изучается набазовом уровне, подготовится к сдаче ЕГЭ по этому предмету на повышенномуровне. Еще один тип элективных курсов может быть ориентирован на приобретениешкольниками образовательных результатов для успешного продвижения на рынкетруда. Примером подобных курсов могут служить курсы «Делопроизводство» или«Деловой английский язык», курсы по подготовке к работе в сфере обслуживания ит.д. Наконец, познавательные интересы многих старшеклассников часто могутвыходить за рамки традиционных школьных предметов, распространяться на областидеятельности человека вне круга выбранного ими профиля обучения. Это определяетпоявление в старших классах элективных курсов, носящих «внепредметный»или «надпредметный» характер. Примеромподобных курсов могут служить элективы типа «Основырационального питания» или «Подготовка автолюбителя».
Оценивая возможность и педагогическуюцелесообразность введения тех или иных элективных курсов следует помнить и отаких важных их задачах, как формирование при их изучении умений и способовдеятельности для решения практически важных задач, продолжение профориентационной работы, осознаниевозможностей и способов реализации выбранного жизненного пути и т.д.
Элективные курсы реализуются в школе за счет времени, отводимогона компонент образовательного учреждения.
Вводя в школьное образование элективные курсы необходимоучитывать, что речь идет не только об их программах и учебных пособиях, но и о всей методической системе обучения этим курсам в целом.Ведь профильное обучение – это не только дифференцирование содержания образования,но, как правило, и по-другому построенный учебный процесс.
Именно поэтому в примерных учебных планах отдельных профилей врамках времени, отводимого на элективные курсы, предусмотрены часы в 10-11классах на организацию учебных практик, проектов, исследовательскойдеятельности. Эти формы обучения, наряду с развитием самостоятельной учебнойдеятельности обучающихся, применением новых методов обучения (например,дистанционного обучения, учебных деловых игр и т.д.),станут важным фактором успешного проведения занятий по элективным курсам.
Предлагаемая организация обученияобуславливает необходимость разделения класса, как минимум, на две подгруппы.
Элективные курсы как наиболее дифференцированная, вариативнаячасть школьного образования потребует новых решений в их организации. Широкийспектр и разнообразный характер элективов можетпоставить отдельную школу в затруднительное положение, определяемое нехваткойпедагогических кадров, отсутствием соответствующего учебно-методическогообеспечения. В этих случаях особую роль приобретают сетевые формывзаимодействия образовательных учреждений. Сетевые формы предусматриваютобъединение, кооперацию образовательного потенциала нескольких образовательныхучреждений, включая учреждения начального, среднего, высшегопрофессионального и дополнительного образования.
Особую роль в успешном внедрении элективных курсов сыграетподготовка учебной литературы по этим курсам.
Министерство проводит в настоящее время работу в этомнаправлении. По заданию Министерства Национальный фонд подготовки кадров провелконкурс учебно-методических пособий по элективным курсам. В результатеконкурса подготовлены программы, учебные и методические материалы по 8-10элективным курсам по каждому учебному предмету. В ближайшие месяцы готовитсяпубликация сборника программ по этим элективам,которые будут разосланы в органы управления образованием субъектов РоссийскойФедерации. Заканчивается работа авторских коллективов над рекомендациямиучебных и методических пособий и в начале 2004 года планируется их издание.
В 10 – 11-х классах число элективных курсов определено учебнымпланом для каждого профиля. Набор элективных курсов определяется самой школой.
Элективные курсывыполняют три основные функции:
1. надстройки профильного учебногопредмета превращают его в полной мере в углубленный;
2. развития содержания одного из базовыхучебных предметов, изучение которого осуществляется на минимальномобщеобразовательном уровне, что позволяет поддерживать изучение смежных учебныхпредметов на профильном уровне или получить дополнительную подготовку для сдачиединого государственного экзамена по выбранному предмету на профильном уровне.
3. удовлетворение познавательныхинтересов в различных областях деятельности человека.
Элективные курсы характеризуются тем, что из предложенного ихнабора ученик может выбирать те, которые ему интересны или нужны. Как толькокурс выбран, он становится таким же, как нормативный с обязанностью посещать иотчитываться. Элективный курс в профильной школе также краткосрочен, но егообъём по часам(максимум 72 часа) выше, чем рекомендуемый объём курсов повыбору для девятиклассников (максимум 35 часов).
Элективные курсы в старшей школе, когда учащиеся ужеопределились с профилем и приступили к обучению по конкретному профилю, должныбыть более систематичными (раз или два в неделю), более долгосрочными(не менее36 часов) и, что самое главное, ставить совсем другие цели, чем это было в 9классах в рамках предпрофильной подготовки. В 10-11 классах целью элективногокурса является расширение, углубление знаний, выработка специфических умений инавыков, знакомство с новыми областями науки в рамках выбранного профиля.
Глава 2. Разработка и экспертизапрограмм элективных курсов для средней (полной) школы.
Подчеркнем, что в качестве учебной литературы по элективнымкурсам могут быть использованы также учебные пособия по факультативным курсам,для кружковой работы, а также научно-популярная литература, справочные издания.
Опыт ряда регионов, участвующих в эксперименте по профильномуобучению, показывает, что в институтах повышения квалификации, педагогическихвузах, в школах на местах создаются собственные варианты элективных курсов.Многие из них представляют интерес и заслуживают поддержки. В этой связи можнорекомендовать региональным и муниципальным органам управления образованиемсоздавать банки данных по элективным курсам, организовать информационнуюподдержку и обмен опытом введения элективных курсов.
Общеобразовательное учреждение принимает решение и несетответственность за содержание и проведение элективных курсов в порядке,определенном учредителем.
Создание элективных курсов – важнейшая часть обеспечениявведения профильного обучения. Поэтому их разработка и внедрение должны статьчастью Региональных программ перехода к профильному обучению.
Опыт создания и внедрения элективных курсов, вопросыучебно-методического обеспечения элективов будетшироко освещаться в педагогической печати, прежде всего, в учрежденном Минобразованием России и Российской академией образования,журнале «Профильная школа».
2.1 Структурапрограммы элективного курса.
Программа элективных курсов для средней (полной) школы имеетследующую структуру:
1. Титульный лист.
2. Пояснительная записка.
3. Учебно-тематический план.
4. Содержание изучаемого курса.
5. Методические рекомендации.
6. Литература.
Рассмотрим требования к каждому из элементов программы элективногокурса.
Титульный листвключает:
— наименование образовательного учреждения;
— сведения о том, где, когда и кем утверждена программа;
— название элективного курса;
— класс, на который рассчитана программа;
— ФИО, должность автора (авторов) программы;
— название города, населенного пункта;
— год разработки программы.
Пояснительная записка включает:
— обоснование необходимости введения данного курса в школе;
— указание на место и роль курса в профильном обучении. Важнопоказать, каково место курса в соотношении как с общеобразовательными, так и сбазовыми профильными предметами: какие межпредметные связи реализуются приизучении курса, какие общеучебные и профильные умения и навыки при этомразвиваются, каким образом создаются условия для активизации познавательногоинтереса учащихся, профессионального самоопределения, как введение курса вучебный план конкретней школы поможет выявить и решить проблемы школьногосообщества (развитие школьного самоуправления; организация досуга учащихся;усиление взаимодействия семьи и школы, а также и местной администрации,общественности; учет регионального компонента; улучшение имиджа и повышениеконкурентноспособности школы);
— цель и задачи элективного курса. Желательно сформулировать втерминах, понятных потребителю – учителю и учащимся. Цель курса – для чего онизучается, какие потребности субъектов образовательного процесса удовлетворяет?Желательно продумать цели всех субъектов образовательного процесса: учащихся,учителей, школьного сообщества, общества в целом.
В соответствии с целями формируются задачи изучения курса – чтонеобходимо для достижения целей? Над чем конкретно предстоит работать учителю иучащимся при изучении курса?
— сроки реализации программы (продолжительность обучения,этапы);
— основные принципы отбора и структурирования материала;
— методы, формы обучения, режим занятий. Ведущее место вобучении следует отвести методам поискового и исследовательского характера,стимулирующим познавательную активность учащихся. Значительной должна быть долясамостоятельной работы с различными источниками учебной информации;
Формы обучения могут быть коллективные, так ииндивидуально-групповые.
— предполагаемые результаты. Ожидаемый результат изучения курса– это ответ на вопрос: какие знания, умения, опыт, необходимые для построенияиндивидуальной образовательной траектории в школе и успешной профессиональнойкарьеры по ее окончании будут получены, какие виды деятельности будут освоены,какие ценности будут предложены для усвоения?
Результаты обучения могут быть сформированы как в терминах«учащийся должен знать (иметь представление, приводить примеры), уметь, иметьопыт», так и в терминах компетентностей. В последнем случае, в соответствии стремя основными видами учебных компетентностей – работа в группе, работа синформацией, решение проблем – можно описать уровень достижений учащихся вкаждой из указанных областей деятельности по окончании изучаемого курса;
— инструментарий для оценивания результатов.
Учебно-тематический план включает:
— перечень разделов, тем;
— количество часов на изучение каждой темы;
— вид занятий (лекция, практические, лабораторные работы,семинар, экскурсии, учебные проекты и т.д.)
и оформляется в виде таблицы:№ Наименование тем курса Всего часов В том числе Форма контроля Лекц. Практ. Семин. /> /> /> /> /> /> />
Содержание изучаемого курса включает перечень тем и ихреферативное описание. При составлении программы необходимо учитыватьсложившиеся в педагогической практике подходы к построению содержания, в томчисле:
— каждая тема программы должна быть ориентирована на получениезапланированного общего результата обучения. Для этого должен быть определеносновной (ведущий) компонент (система научных знаний, способы и средстваконкретного вида деятельности, опыт и технология творчества) и другие(вспомогательные) компоненты, способствующие раскрытию основного содержания;
— каждая тема (этап программы) должна основываться на содержаниипредыдущих этапов обучения (на достигнутом учащимися общенаучном,общекультурном и практическом уровне подготовки) и составлять базу дляпоследующих этапов;
— программа должна отражать соотношение и взаимосвязьтеоретических и практических занятий, составляющих единое целое;
— в программе должна быть предусмотрена возможность внесения внее изменений, учитывающих региональные, национальные, местные особенностисоциально-экономической обстановки и сложившихся культурно-историческихтрадиций и характера деятельности;
— каждая тема и программа в целом должна выводить учащихся по ихвыбору на конкретную профессию из нескольких родственных профессий. Программапрофильного обучения должна составлять базу для профессиональной последующейподготовки – начальной, средней и высшей.
Условия осуществления программы обучения призваны определитьхарактер среды обучения и ее элементы, необходимые для достижения поставленныхцелей. Они позволяют учителю более качественно подготовиться к реализациипрограммы и достигнуть результатов обучения в полном объеме.
Методические рекомендации должны способствовать качественнойподготовке и проведению занятий учителем и учащимися и включают:
— основные содержательные компоненты по каждому разделу илитеме;
— описание приемов и средств организации учебно-воспитательногопроцесса;
— описание форм проведения занятий;
— дидактические материалы.
Литература включает список литературы, а такжедругих видов учебно-методических материалов и пособий, необходимых для изучениякурса.
2.2. Экспертизапрограмм элективных курсов школьного компонента.
В информационномписьме об элективных курсах в системе профильного обучения на старшей ступениобщего образования, направленного в органы управления образованием субъектовРоссийской Федерации говориться, что «Создание элективных курсов – важнейшая частьобеспечения введения профильного обучения. Поэтому их разработка и внедрениедолжны стать частью Региональных программ перехода к профильному обучению».
Требования к программам:
1. Степень новизны дляучащихся.Программа включает материал, не содержащийся в базовыхпрограммах.
2. Мотивирующийпотенциал программы. Программа содержит знания, вызывающие познавательныйинтерес учащихся.
3. Развивающийпотенциал программы.Содержание программы способствуетинтеллектуальному, творческому, эмоциональному развитию школьников.
4. Здоровьесберегающиехарактеристики.Программа не создает учебных нагрузок для школьников(отсутствие или необязательность домашних заданий), предполагает широкоеиспользование активных методов обучения.
5. Полнота содержания.Программа содержит все необходимое для достижения запланированных в нейучебных целей.
6. Связность исистематичность изложенного материала.Содержание построено такимобразом, что изучение всех последующих тем обеспечивается предыдущими илизнаниями базовых курсов; между частными и общими знаниями прослеживаются связи.
7. Методы обучения.Программа основывается преимущественно на активных методах обучения(проектных, исследовательских, игровых и т.д.).
8. Степеньконтролируемости. В программе конкретно определены ожидаемые результатыобучения и методы проверки их достижимости.
9. Реалистичность сточки зрения ресурсов. Программа реалистична с точки зрения использованияучебно-методических и материально-технических средств, кадровых возможностейшкол.
10. Формальнаяструктура программы.Наличие в программе необходимых разделов:пояснительной записки (с обязательным целеполаганием), основного(тематического) содержания, ожидаемых результатов обучения, списка литературы.
Глава 3. Практикаприменения элективных курсов как эффективный способ подготовки к единомугосударственному экзамену на примере СОШ №26 г. Якутска.
В качестве программы элективного курса, цель которого –подготовка учащихся к ЕГЭ, учителя математики СОШ №26 г.Якутска используют переченьвопросов содержания (кодификатор) школьного курса математики, усвоение которыхпроверяется при сдачи единого государственного экзамена 2007г.
Элективный курс по подготовке к Единому ГосударственномуЭкзамену основан на повторении, систематизации и углублении знаний полученныхранее. Занятия проходят в форме свободного практического урока и состоят изобобщённой теоретической части и практической части, где им предлагается решитьзадания схожие с заданиями вошедшими в ЕГЭ прошлых лет или же удовлетворяющие перечниконтролируемых вопросов. На курсах также рассматриваются иные, нежелипривычные, подходы к решению задач, позволяющие сэкономить время на ЕГЭ.
3.1 Перечень вопросовсодержания школьного курса математики, усвоение которых проверяется при сдачеединого государственного экзамена.
Перечень контролируемых вопросов содержания составлен на базеобязательного минимума содержания среднего (полного) и основного общегообразования (приложение к приказам Минобразования РФ №1236 от19.05.98 и №56 от 30.06.99.).
Материал минимумов содержания старшей и основной школысгруппирован по темам, включающим близкие по математике вопросы содержания илиобщие методы решения. В первом столбце таблицы жирным курсивом выделены крупныеблоки содержания, которые разбиты на темы и вопросы содержания. Во второмстолбце указываются коды вопросов содержания. Заданию присваивается код именнотого вопроса содержания, на проверку которого в первую очередь направленно этозадание.
Знаком (*) отмечены вопросы содержания, которые традиционноконтролируется на вступительных экзаменах в ВУЗы, но не проверяются навыпускном школьном экзамене. Знаком (**) отмечены вопросы содержания, которыетрадиционно используются при составлении более сложных заданий, предлагаемых навыпускных экзаменах в 11-ом классе, а также на вступительных экзаменах в ВУЗы.Материал, отмеченный знаками * и **, используется только при составлениизаданий повышенного и высокого уровня, которые включаются в Части 2 и 3экзаменационной работы.
Код блока (темы, вопроса) содержания, контролируемого при сдаче ЕГЭ
Содержание, контролируемое при сдаче ЕГЭ
1
Выражения и преобразования
1.1
Корень степениn
1.1.1 Понятия корня степени n
1.1.2
Свойства корня степени n
1.1.2.1 Корень из произведения и произведение корней: упрощать выражение, находить значение выражения
1.1.2.2 Корень из частного и частное корней: упрощать выражение, находить значение выражения
1.1.2.3 Корень из степени и степень корня: упрощать выражение, находить значение выражения
1.1.2.4 Корень степени m из корня степени n: упрощать выражение, находить значение выражения
1.1.2.5 Корень из произведения и частного степеней: упрощать выражение, находить значение выражения
1.1.2.6 Корень из произведения и частного корней: упрощать выражение, находить значение выражения
1.1.2.7 Другие комбинации свойств корней степени n: упрощать выражение, находить значение выражения
1.1.3 Тождественные преобразования иррациональных выражений: упрощать выражение, находить значение выражения
1.2
Степень с рациональным показателем
1.2.1 Понятие степени с рациональным показателем
1.2.2
Свойства степени с рациональным показателем
1.2.2.1 Произведение степеней с одинаковыми основаниями: упрощать выражение, находить значение выражения
1.2.2.2 Частное степеней с одинаковыми основаниями: упрощать выражение, находить значение выражения
1.2.2.3 Степень степени: упрощать выражение, находить значение выражения
1.2.2.4 Степень произведения и частного: упрощать выражение, находить значение выражения
1.2.2.5 Сравнение степеней с различными основаниями: находить наибольшее (наименьшее), расположить в порядке возрастания (убывания)
1.2.2.6 Сравнение различных степеней с одинаковыми основаниями: находить наибольшее (наименьшее), расположить в порядке возрастания (убывания)
1.2.2.7 Произведение и частное степеней с одинаковыми основаниями: находить наибольшее (наименьшее), расположить в порядке возрастания (убывания)
1.2.2.8 Другие комбинации свойств степеней: упрощать выражение, находить значение выражения
1.2.3 Тождественные преобразования степенных выражений
1.3
Логарифм
1.3.1 Понятие логарифма
1.3.2
Свойства логарифмов
1.3.2.1 Логарифм произведения и сумма логарифмов: упрощать выражение, находить значение выражения
1.3.2.2 Логарифм частного и разносит логарифмов: упрощать выражение, находить значение выражения
1.3.2.3 Логарифм степени и произведение числа и логарифма: упрощать выражение, находить значение выражения
1.3.2.4 Формула перехода от одного основания логарифма к другому: упрощать выражение, находить значение выражения
1.3.2.5 Логарифм произведения и частного степеней, сумма и разность логарифмов с одинаковыми основаниями: упрощать выражение, находить значение выражения
1.3.2.6 Сумма и разность логарифмов с различными основаниями: упрощать выражение, находить значение выражения
1.3.2.7 Основное логарифмическое тождество: упрощать выражение, находить значение выражения
1.3.2.8 Другие комбинации свойств логарифмов: упрощать выражение, находить значение выражения
1.3.3 десятичные и натуральные логарифмы: упрощать выражение, находить значение выражения
1.3.4 Тождественные преобразования логарифмических выражений:
1.4
Синус, косинус, тангенс, котангенс
1.4.1 Понятие синуса, косинуса, тангенса, котангенса числового аргумента
1.4.2
Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента
1.4.2.1 Основное тригонометрическое тождество: упрощать выражение, находить значение выражения
1.4.2.2 Произведение тангенса и котангенса одного и того же аргумента: упрощать выражение, находить значение выражения
1.4.2.3 Зависимость между тангенсом и косинусом одного и того же аргумента: упрощать выражение, находить значение выражения
1.4.2.4 Зависимость между котангенсом и синусом одного и того же аргумента: упрощать выражение, находить значение выражения
1.4.2.5 Другие комбинации соотношений между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента: упрощать выражение, находить значение выражения
1.4.3
Формулы сложения
1.4.3.1 Синус суммы и разности: упрощать выражение, находить значение выражения
1.4.3.2 Косинус суммы и разности: упрощать выражение, находить значение выражения
1.4.3.3 Тангенс суммы и разности: упрощать выражение, находить значение выражения
1.4.4
Следствие из формул сложения
1.4.4.1 Синус двойного угла: упрощать выражение, находить значение выражения
1.4.4.2 Косинус двойного угла: упрощать выражение, находить значение выражения
1.4.4.3 Тангенс двойного угла: упрощать выражение, находить значение выражения
1.4.5 Формулы приведения: упрощать выражение, находить значение выражения
1.4.6 Тождественные преобразования тригонометрических преобразований: упрощать выражение, находить значение выражения
1.5
Прогрессии
1.5.1
Арифметическая прогрессия
1.5.1.1* Формулы общего члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии: решать задачи с применением формул
1.5.1.2* Текстовые задачи с практическим содержанием на использование арифметической прогрессии: решать задачи с применением формул
1.5.2
Геометрическая прогрессия
1.5.2.1 Формулы общего члена и суммы n первых членов геометрической прогрессии: решать задачи с применением формул
1.5.2.2 Текстовые задачи с практическим содержанием на использование геометрической прогрессии: решать задачи с применением формул
2
Уравнения и неравенства
2.1 Уравнения с одной переменной
2.2 Равносильность уравнений: распознавать равносильные уравнения
2.3
Общие приёмы решения уравнений
2.3.1
Разложение на множители:
2.3.1.1 Иррациональные уравнения: решать; решать и отбирать корни по заданному условию
2.3.1.2 Тригонометрические уравнения: решать и отбирать корни по заданному условию
2.3.1.3 Показательные уравнения: решать и отбирать корни по заданному условию
2.3.1.4 Логарифмические уравнения: решать и отбирать корни по заданному условию
2.3.2
Замена переменной:
2.3.2.1 Иррациональные уравнения: решать; решать и отбирать корни по заданному условию
2.3.2.2 Тригонометрические уравнения: решать и отбирать корни по заданному условию
2.3.2.3 Показательные уравнения: решать и отбирать корни по заданному условию
2.3.2.4 Логарифмические уравнения: решать и отбирать корни по заданному условию
2.3.3
Использование свойств функций:
2.3.3.1 Иррациональные уравнения: решать; решать и отбирать корни по заданному условию
2.3.3.2 Тригонометрические уравнения: решать и отбирать корни по заданному условию
2.3.3.3 Показательные уравнения: решать и отбирать корни по заданному условию
2.3.3.4 Логарифмические уравнения: решать и отбирать корни по заданному условию
2.3.4
Использование графиков:
2.3.4.1 Иррациональные уравнения: решать; решать и отбирать корни по заданному условию
2.3.4.2 Тригонометрические уравнения: решать и отбирать корни по заданному условию
2.3.4.3 Показательные уравнения: решать и отбирать корни по заданному условию
2.3.4.4 Логарифмические уравнения: решать и отбирать корни по заданному условию
2.4
Решение простейших уравнений
2.4.1
Решение иррациональных, тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений
2.4.1.1 Решение иррациональных уравнений: решать; решать и отбирать корни по заданному условию
2.4.1.2 Решение показательных уравнений: решать; решать и отбирать корни по заданному условию
2.4.1.3 Решение логарифмических уравнений: решать; решать и отбирать корни по заданному условию
2.4.1.4 Решение тригонометрических уравнений: общая формула решения уравнений sina=a, cosx=a, tgx=a: решать; решать и отбирать корни по заданному условию
2.4.2 Использование нескольких приёмов при решении уравнений
2.4.2.1** Использование нескольких приёмов при решении иррациональных уравнений: решать; решать и отбирать корни по заданному условию
2.4.2.2** Использование нескольких приёмов при решении тригонометрических уравнений: решать; решать и отбирать корни по заданному условию
2.4.2.3** Использование нескольких приёмов при решении показательных уравнений: решать; решать и отбирать корни по заданному условию
2.4.2.4** Использование нескольких приёмов при решении логарифмических уравнений: решать; решать и отбирать корни по заданному условию
2.4.3** Решение комбинированных уравнений (например, показательно-логарифмических, показательно-тригонометрических): решать; решать и отбирать корни по заданному условию
2.4.4** Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля: решать и отбирать корни по заданному условию
2.4.5** Уравнения с параметрами: решать; решать и отбирать корни по заданному условию
2.5 Системы уравнений с двумя переменными
2.5.1 Системы, содержащие одно или два иррациональных уравнения: решать, находить решения по заданному условию
2.5.2 Системы, содержащие одно или два тригонометрических уравнения: решать, находить решения по заданному условию
2.5.3 Системы, содержащие одно или два показательных уравнения: решать, находить решения по заданному условию
2.5.4 Системы, содержащие одно или два логарифмических уравнения: решать, находить решения по заданному условию
2.5.5 Использование графиков при решении систем: решать, находить решения по заданному условию
2.5.6** Системы, содержащие уравнения разного вида (иррациональные, тригонометрические, показательные, логарифмические): решать, находить решения по заданному условию
2.5.7** Системы уравнений с параметром: решать, находить решения по заданному условию
2.5.8** Системы, содержащие одно или два рациональных уравнения: решать, находить решения по заданному условию
2.6 Неравенства с одной переменной
2.6.1 Рациональные неравенства: решать, находить решения по заданному условию
2.6.2 Показательные неравенства: решать, находить решения по заданному условию
2.6.3 Логарифмические неравенства: решать, находить решения по заданному условию
2.6.4 Использование графиков пи решении неравенства: решать, находить решения по заданному условию
2.6.5** Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля: решать, находить решения по заданному условию
2.6.6** Неравенства с параметром: решать, находить решения по заданному условию
2.6.7 Решение комбинированных неравенств: решать, находить решения по заданному условию
2.7** Системы неравенств
2.8** Совокупность неравенств
3
Функции
3.1
Числовые функции и их свойства
3.1.1
Область определения функции:
3.1.11 Тригонометрической: находить по формуле
3.1.1.2 Показательной: находить по формуле
3.1.1.3 Логарифмической: находить по формуле
3.1.1.4 Корня чётной степени: находить по формуле
3.1.2
Множество значений функции:
3.1.2.1 Тригонометрической: находить по формуле
3.1.2.2 Показательной: находить по формуле
3.1.2.3 Логарифмической: находить по формуле
3.1.2.4 Рациональной: находить по формуле
3.1.3
Непрерывность функции:
3.1.4
Периодичность функции:
3.1.4.1 Синуса: находить наименьший положительный период
3.1.4.2 косинуса: находить наименьший положительный период
3.1.4.3 тангенса: находить наименьший положительный период
3.1.4.4 котангенса: находить наименьший положительный период
3.1.5 Чётность (нечётность) функции: распознавать, использовать свойства при решении задач
3.1.6
Возрастание (убывание) функции:
3.1.6.1 Тригонометрической: распознавать возрастающую (убывающую) функцию, находить промежутки возрастания (убывания) функции
3.1.6.2 Показательной: распознавать возрастающую (убывающую) функцию, находить промежутки возрастания (убывания) функции
3.1.6.3 Логарифмической: распознавать возрастающую (убывающую) функцию, находить промежутки возрастания (убывания) функции
3.1.7
Экстремумы функции
3.1.8
Наибольшее (наименьшее) значение функции:
3.1.8.1 Тригонометрической: находить аналитически
3.1.8.2 Показательной: находить аналитически
3.1.8.3 Логарифмической: находить аналитически
3.1.9
Ограниченность функции:
3.1.9.1 Тригонометрической: устанавливать аналитически
3.1.9.2 Показательной: устанавливать аналитически
3.1.9.3 Логарифмической: устанавливать аналитически
3.1.10
Сохранение знака функции:
3.1.10.1 Тригонометрической: находить промежутки знакопостоянства
3.1.10.2 Показательной: находить промежутки знакопостоянства
3.1.10.3 Логарифмической: находить промежутки знакопостоянства
3.1.11
Связь между свойствами функции и её графиком
3.1.11.1 Область определения функции: определять по графику
3.1.11.2 Множество значений функции: определять по графику
3.1.11.3 Непрерывность функции: определять по графику
3.1.11.4 Периодичность функции: определять по графику
3.1.11.5 Чётность (нечётность) функции: определять по графику
3.1.11.6 Возрастание (убывание) функции: определять по графику
3.1.11.7 Наибольшее (наименьшее) значение функции: определять по графику
3.1.11.8 Ограниченность функции: определять по графику
3.1.11.9 Экстремумы функции: определять по графику
4
Числа и вычисления
4.1
Проценты
4.1.1* Основные задачи на проценты: находить процент числа, число по его проценту, процентное соотношение
4.2
Пропорции
4.2.1* Основное свойство пропорции: применять при решении задач
4.2.2* Прямо пропорциональные величины: решать задачи
4.2.3* Обратно пропорциональные величины: решать задачи 4.3
Решение текстовых задач 4.3.1* Задачи на движение 4.3.2* Задачи на работу 4.3.3* Задачи на сложные проценты 4.3.4* Задачи на десятичную запись числа 4.3.5* Задачи на концентрацию смеси и сплавы
5
Геометрические фигуры и их свойства.
Измерение геометрических величин
5.1*
Признаки равенства треугольников. Решение треугольников (Сумма углов треугольника. Неравенство треугольника. Теорема Пифагора. Теорема синусов и теорема косинусов). Площадь треугольника. Применять указанные элементы содержания при решении задач
5.2 Многоугольники. Применять указанные элементы содержания при решении задач 5.2.1* Параллелограмм, его виды. Площадь параллелограмма 5.2.2* Трапеция. Средняя линия трапеции. Площадь трапеции 5.2.3* Правильные многоугольники
5.3
Окружность. Применять указанные элементы содержания при решении задач 5.3.1* Касательная к окружности и её свойства. Центральный и вписанный углы. Длина окружности. Площадь круга 5.3.2* Окружность, описанная около треугольника 5.3.3* Окружность, вписанная в треугольник 5.3.4* Комбинация окружностей, описанной и вписанной в треугольник
5.4*
Равные векторы. Координаты вектора. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Применять указанные элементы содержания при решении задач
5.5
Многогранники. Проводить доказанные рассуждения и вычислять значения геометрических величин
5.5.1
Призма 5.5.1.1* Сечение призмы плоскостью. Площадь боковой и полной призмы. Объём призмы 5.5.1.2*5.5.1.3* Угол между примой и плоскостью 5.5.1.4** Угол между плоскостями 5.5.1.5** Угол между скрещивающимися прямыми 5.5.1.6* Расстояние отточки до прямой 5.5.1.7* Расстояние от точки до плоскости
5.5.1
Пирамида 5.5.1.1* Сечение пирамиды плоскостью. Усечённая пирамида. Площадь боковой и полной поверхностей пирамиды. Объём пирамиды 5.5.1.2* Угол между прямой и плоскостью 5.5.1.3* Угол между плоскостями 5.5.1.4** Угол между скрещивающимися прямыми 5.5.1.5** Расстояние между скрещивающимися прямыми 5.5.1.6* Расстояние от точки до прямой 5.5.1.7* Расстояние от точки до плоскости
5.5.3*
Правильные многогранники. Сечение плоскостью. Площадь боковой и полной поверхности. Объём
5.6
Тела вращения. Проводить доказанные рассуждения и вычислять значения геометрических величин
5.6.1
Прямой круговой цилиндр 5.6.1.1* Сечение цилиндра плоскостью. Площадь боковой и полной поверхностей цилиндра. Объём цилиндра 5.6.1.2* Угол между прямой и плоскостью 5.6.1.3* Угол между плоскостями 5.6.1.4** Угол между скрещивающимися прямыми 5.6.1.5** Расстояние между скрещивающимися прямыми 5.6.1.6* Расстояние от точки до прямой 5.6.1.7* Расстояние от точки до плоскости
5.6.2
Прямой круговой конус 5.6.2.1* Сечение плоскостью. Усечённый конус. Площадь боковой и полной поверхностей конуса 5.6.2.2* Угол между прямой и плоскостью 5.6.2.3* Угол между плоскостями 5.6.2.4** Угол между скрещивающимися прямыми 5.6.2.5** Расстояние между скрещивающимися прямыми 5.6.2.6* Расстояние от точки до прямой 5.6.2.7* Расстояние от точки до плоскости
5.6.3
Шар и сфера. Площадь поверхности. Объём шара
5.7**
Комбинации тел. Проводить доказательные рассуждения и вычислять значения геометрических величин 5.7.1** Комбинации многогранников 5.7.2** Комбинации тел вращения 5.7.1** Комбинации многогранников и тел вращения
3.2 Программа элективного курса: «Решение текстовых задач повышенной сложности».
В настоящее время текстовые задачи являются обязательными вкурсе основной школы. Текстовые задачи повышенной сложности входят в переченьвопросов содержания школьного курса математики, усвоение которых проверяетсяпри сдаче Единого Государственного Экзамена. Данные задания входят в ЕдиныйГосударственный Экзамен в части «В» и предусматривают краткий ответ. В связи сэтим, текстовые задачи вызывают интерес в выпускных классах.
Цель данного курса: помощь учащимся вподготовке к ЕГЭ, обобщить и систематизировать знания по этой теме.
Задачикурса:
1. Ознакомить учащихся с видамитекстовых задач.
2. Расширить знания и умения в решенииразличных задач, подробно рассмотреть возможные или более приемлемые методы ихрешения.
3. Формировать умения и навыки решенияразличных типов задач.
4. Привитие умений правильноанализировать содержание задач.
5. Совершенствование навыковсамостоятельной работы со справочной литературой.
Данный курс рассчитан дляучащихся 11 класса общеобразовательных школ. Объем курса – -------- часов.
Форма обучения: коллективная, групповая.
Предполагаемые результаты: роль текстовых задач обусловленатем, что практические представления являются важнейшей составляющейинтеллектуального багажа современного человека. Они нужны и для повседневнойжизни в современном цивилизованном обществе, и для продолжения образованияпрактически во всех сферах человеческой деятельности. Главным же результатомдолжна стать оценка результативности Единого Государственного Экзамена.
Учебно-тематическийплан.№ Наименование тем
Всего
Часов В том числе Форма контроля Лекция Практ. 1. Понятие текстовой задачи 2. Текстовые задачи с практическим содержанием на использование арифметической и геометрической прогрессии. 3. Основные задачи на проценты: находить процент числа, число по его проценту, процентное соотношение. 4. Основные задачи на проценты: прямо пропорциональные величины, обратно пропорциональные величины 5 Задачи на движение 6 Задачи на работу 7 Задачи на сложные проценты 8 Задачи на десятичную запись числа 9 Задачи на концентрацию смеси и сплавы
Содержание.
Тема 1. Понятие текстовой задачи.
Исторический обзор. Видыи содержание текстовых задач. Простые примеры решения различных текстовыхзадач. Рассмотрение различных методов решения текстовых задач.
Тема 2. Текстовые задачи спрактическим содержанием на использование арифметической и геометрической прогрессии.
Запись формул геометрической иарифметической пргресии. Рассмотрение различных видов задач. Подробный разборметодов их решения. Самостоятельное решение задачь.
Заключение
Мы живём в период серьёзных изменений в системе образования. Этиизменения заявлены в «концепции модернизации российского образования на периоддо 2010 года». Модернизация образования – это не политическая компания, ажизненная необходимость. Выход на передовые рубежи в экономике, в улучшениисоциальных условий жизни возможен только с помощью развития науки и образования.Наука же, в свою очередь, будет развиваться при условии выращиванияинтеллектуальной элиты.
Решающую роль в создании интеллектуального потенциала страны, вподготовке квалифицированных кадров для разных областей производства, культурыи управления могут и должны сыграть педагоги разных уровней: школ, среднихпрофессиональных учебных заведений, ВУЗов. Подготовка педагогических кадров –ответственная и почётная функция педагогических училищ, колледжей ВУЗов.
Профильное обучение — одно из важных направлений модернизацииобразования. Выполнение социального заказа в области формирования и развитияличности невозможно без изменения личности и деятельностной позиции учащегося
Список использованной литературы:
1. Болотова Е.Л., Бородская И.М.,Даутова О.Н., и др. Профильное обучение в старшей школе: Учеб. пособие дляповышения квалификации работников образования. Под ред. Бордовского Г.А.,Готской И.Б., Журина А.А.(текст) — М.: Издательство УРАО. 2005.-252с.
2. Единый государственный экзамен 2007.МАТЕМАТИКА. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся/Федеральныйинститут педагогических измерений-М.: Интеллект–центр, 2007. — 272с.
3. Жафяров А.Ж.Элективные курсы потгеометрии для профильной школы: Учебно-дидактический комплекс. Новосибирск:Сиб. унив. изд-во, 2005. -509с.