--PAGE_BREAK--
Рис.1. Иерархия целей для метода анализа иерархий.
Затем проводятся попарные сравнения на каждом уровне иерархии, числовые значения которыхзаносятся в матрицу попарных сравнений для определения вектора приоритетов. Рассмотрим подробнее процедуру расчета математических показателей для метода анализа иерархий.
3.3.1.
Расчет показателей для метода анализа иерархий.
1) Попарные сравнения. В зависимости от количества критериев (n) определяется
количество необходимых суждений (d):
При сравнении критериев говорят об их важности, а при сравнении альтернатив об их предпочтительности.
Выбор оптимальных поставщиков из множества потенциальных (подавших заявку) для заключения контракта на основе числовой шкалы требует предварительного формирования рангов важности (Табл.№3).
Таблица №3.
Определение рангов важности поставщиков.
Степень
важности
Определение
Пояснение
Участники несравнимы
Сравнение двух предприятий бессмысленно
1
Участники имеют одинаковую значимость для проекта
Оба предприятия могут внести одинаковый вклад в достижение представленной цели в рамках проекта
3
Слабое превосходство одного участника над другим
Есть некоторые основания предпочесть одно предприятие другому, но их нельзя считать неопровержимыми
5
Один существенно выгоднее другого (сильное превосходство)
Одно из предприятий обладает значительными конкурентными преимуществами
7
Очевидная конкурентоспособность участника
Имеются неопровержимые основания, чтобы предпочесть одно предприятие другому
9
Абсолютная значимость участника
Превосходство одного из предприятий столь очевидно, что не может вызвать ни малейшего сомнения
Значения 2, 4, 6, 8 соответствуют промежуточным суждениям и используются, когда выбор между двумя соседними нечетными числами вызывает затруднение.
При сравнении элемента с самим собой имеем равную значительность, поэтому главная диагональ матрицы должна состоять из единиц.
2) Нормализованная оценка вектора приоритетов. В математических терминах это вычисление главного собственного вектора, который после нормализации становится вектором приоритетов. Грубые оценки этого вектора могут быть получены следующими
четырьмя способами, которые представлены ниже в порядке увеличения точности оценок: 1. Суммировать элементы каждой строки и нормализовать делением каждой суммы на сумму всех элементов; сумма полученных результатов будет равна единице. Первый элемент результирующего вектора будет приоритетом первого объекта, второй – второго объекта и т. д.
2. Суммировать элементы каждого столбца и получить обратные величины этих сумм. Нормализовать их так, чтобы их сумма равнялась единице, разделить каждую обратную величину на сумму всех обратных величин.
3. Разделить элементы каждого столбца на сумму элементов этого столбца (нормализовать столбец), затем сложить элементы каждой полученной строки и разделить эту сумму на число элементов строки. Это – процесс усреднения по нормализованным столбцам.
4. Умножить n элементов каждой строки и извлечь корень n-й степени. Нормали-
зовать полученные числа.
В наших расчетах будем использовать 3-й способ.
Рассмотрим пример: посчитать вектор приоритетов для следующей матрицы попарных сравнений
Разделив элементы каждого столбца на сумму элементов этого столбца, получим нормализованную матрицу:
Результаты усреднения по нормализованным столбцам:
3) Максимальное собственное значение(λmax). Умножив матрицу попарных сравнений на полученный вектор приоритетов, получим новый вектор. Разделив первую компоненту этого вектора на первую компоненту оценки вектора решения, вторую компоненту нового вектора на вторую компоненту оценки вектора решения и т. д., определим еще один вектор. Разделив сумму компонент этого вектора на число компонент, найдем приближение к числу λmax, используемому для оценки согласованности, отражающей пропорциональность предпочтений. Чем ближе λmaxк n, тем более согласован результат.
Для рассматриваемого примера имеем:
Складываем числа в столбце Новый вектор 2 и получаем 39,9008. Таким образом, λmax= 39,9008/6 = 6,6501
4) Полученная матрица должна быть согласована. В общем случае, под согласованностью подразумевается то, что при наличии основного массива необработанных данных все другие данные логически могут быть получены из них.
Например, если объект А1 в 3 раза превосходит объект A2 и в 6 раз превосходит A3,
то A1=3A2 и A1=6A3. Следовательно, 3A2=6A3, или A2=2А3 и A3=1/2A2.
Известно, что согласованность положительной обратно-симметричной матрицы эквивалентна требованию равенства ее максимального собственного значения max λ с n. Можно также оценить отклонение от согласованности разностью max λ − n, разделенной на (n −1) . Заметим, что неравенство max λ ≥ n всегда верно.
Индекс согласованности– отклонение от согласованности, которое выражается формулой:
ИС = (λ
max
-
n
)/ (
n
-1)
В рассматриваемом примере ИС = (6,6501-6)/5 = 0,13.
5) Случайный индекс– индекс согласованности сгенерированной случайным образом по шкале от 1 до 9 обратно-симметричной матрицы с соответствующими обратными величинами элементов. Рассчитывается по формуле:
СИ = М(ИС)
Значения СИ для матриц порядка от 1 до 15 представлены в Табл.№4.
Таблица №4.
Значения случайного индекса для матрицы попарных сравнений.
Порядок матрицы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Значение СИ
0,00
0,00
0,58
0,90
1,12
1,24
1,32
1,41
1,45
1,49
1,51
1,48
1,56
1,57
1,59
6) Отношение согласованности— отношение ИС к среднему СИ для матрицы того же порядка. Рассчитывается по формуле:
ОС = ИС/СИ
Для нашего примера ОС = 0,13/1,24 = 0,1049 (10,49%).
Значение ОС, меньшее или равное 0,10, считается приемлемым. В нашем случае ОС приемлемо.
После того, как составлены матрицы попарных сравнений для всех критериев и по каждому поставщику отдельно, проводим аддитивную свертку критериев.
Аддитивный метод свертки критериевпредполагает построение интегрального критерия в виде простой или взвешенной суммы локальных критериев:
,
где – весовой коэффициент важности критерия, определяемый экспертным путем,
– рейтинговое число (интегральный критерий) j-го предприятия.
Таким образом, метод анализа иерархий включает в себя следующие четыре этапа:
Этап 1. Построение соответствующей иерархии задачи принятия решений.
Этап 2. Попарное сравнение всех элементов иерархии.
Этап 3. Устранение несогласованности матриц попарных сравнений (если это необходимо).
Этап 4. Математическая обработка полученной от ЛПР информации.
Для упрощения процедуры расчетов показателей при использовании метода анализа иерархий будем использовать возможности и диалоговые окна программной системы “MPRIORITY 1.0”.
3.3.2.
Использование программной системы “MPRIORITY 1.0” в методе анализа иерархий.
Систему “MPRIORITY” отличает диалоговый интерфейс, адаптированный под особенности метода анализа иерархий и восприятие пользователя. Программа содержит диалоговые средства, позволяющие получать наиболее полную информацию о проведенных попарных сравнениях и устранять возможные несогласованности в матрицах попарных сравнений.
Использование присутствущего в программной системе механизма шаблонов (шаблон – готовая иерархия для одной из задач принятия решений) позволяет пользователю адаптировать программную систему под область своей деятельности.
Представим основные этапы методы анализа иерархий с помощью диалоговых окон программы.
Построение иерархии представлено на рис.1. Матрица попарных сравнений определяется через диалоговое окно качественной шкалы (рис.2).
Установить интенсивность взаимодействия между элементами иерархии или силу, с которой различные элементы одного уровня иерархии влияют на элементы предшествующего уровня можно с помощью матрицы попарных сравнений (рис.3).
После проведения попарных сравнений полученную матрицу можно проверить на согласованность (рис.4).
Следует отметить, что сокращенные наименования частных критериев, целей и альтернатив в программе “MPRIORITY 1.0” всегда можно раскрыть, используя “Комментарии” к элементам иерархии (рис .5).
продолжение
--PAGE_BREAK--
Рис.2.
Диалоговое окно “MPRIORITY 1.0” качественной шкалы МАИ.
Рис.3. Таблица попарных сравнений для иерархии на рис.1.
Рис.4. Диалоговое окно согласованности данных.
Рис.5.
Диалоговое окно “Редактирование элемента”.
На рис. 6. представлено диалоговое окно, отражающее итоговый результат проведенных сравнений (претенденты расположены (ранжированы) в порядке уменьшения их значимости для фирмы).
Рис.6. Диалоговое окно итогового результата проведенных сравнений.
Таким образом, в следующем разделе проведем расчеты по методу анализа иерархий с помощью программы “MPRIORITY 1.0” для выбора наилучшего поставщика.
IV.
Выбор наилучшего поставщика с помощью метода анализа иерархий.
Для начала необходимо поставить задачу, которую необходимо будет решить в данном разделе.
Исходные условия: предприятию по производству косметической продукции среднего уровня в г.Москва необходимо выбрать нового поставщика жидких отдушек 55 различных видов. Отдушки должны быть по 11 направлениям аромата (морское, травяное, цветочное, фантазийное, фруктовое, шоколадно-молочное, древесное, ванильное, медово-кофейное, цитрусовое, хвойное) и 5 направлениям области применения (кремы, бальзамы, гели, маски и скрабы, лосьоны). Основные особенности сырья: жидкое, хранится при комнатной температуре, в темном помещении, предполагает вакуумную упаковку. Планируется закупить по 5 кг каждого вида сырья, итого получается 275 кг. Имеется возможность самостоятельной отгрузки и транспортировки сырья.
Было отобрано 5 потенциальных новых поставщиков:
1. ООО «РосКосметика»— производитель отдушек для косметики и бытовой химии. Месторасположение: Украина, г.Николаев.(Поставщик 1).
2. Ариэль Космет– дистрибьютер химического сырья для производства косметических препаратов, парфюмерии и средств бытовой химии из Германии, Франции, Голландии и Нидерландов. Месторасположение: Московская обл., Люберецкий р-н, г.Котельники. (Поставщик 2).
3. ООО «Флоресанс-Парфюм»— официальный дистрибьютер французской фирмы «Floressence». Основными направлениями деятельности являются реализация композиций, отдушек, эфирных масел и душистых веществ для производства парфюмерно-косметических изделий и товаров бытовой химии. Месторасположение: Украина, г.Киев. (Поставщик 3).
4. ООО «Тереза Интер»— дистрибьютер французской фирмы «РЕЙНО и ФИС», а также производитель парфюмерных композиций-баз и отдушек для всех видов парфюмерно-косметической продукции и бытовой химии. Месторасположение: г.Москва. (Поставщик 4).
5. ЗАО «Акжера-Ароматика»— производитель сырья и ингредиентов для пищевой и косметической промышленности. Месторасположение: г.Москва. (Поставщик 5).
Оценку поставщиков будем проводить по 6 основным критериям:
1) Стоимость поставки.
2) Наличие системы менеджмента качества (СМК).
3) Оценка качества пробных образцов закупок.
4) Продолжительность доставки.
5) Обеспечение сохранности продукции в процессе отгрузки и транспортировки.
6) Широта предлагаемого ассортимента.
Иерархия целей для нашей задачи представлена на рис.1.
Для составления матрицы попарных сравнений по критериям будем использовать результаты оценки каждого критерия группой из 5 экспертов.
4.1.
Экспертная оценка основных критериев выбора поставщиков.
Пяти экспертам в области жидких отдушек для производства косметической продукции предложено оценить по 5-бальной шкале важность каждого критерия. 1б – самая низкая степень важности, 5б – самая высокая степень важности.
Результаты экспертных оценок представлены в Табл.№5.
Таблица №5.
Экспертная оценка критериев выбора поставщиков.
Критерии
Эксперт 1
Эксперт 2
Эксперт 3
Эксперт 4
Эксперт 5
Итого
Стоимость поставки
4
3
3
5
5
20
Наличие СМК
5
4
5
5
3
22
Оценка качества образцов
5
3
5
5
5
23
Время доставки
4
5
4
3
5
21
Обеспечение сохранности продукции
5
3
4
4
4
20
Широта ассортимента
3
5
3
2
3
16
Разницу в итоговых значениях обозначим Δ. В зависимости от значения Δ будем выставлять ранги важности (Табл.№6).
Таблица №6.
Определение рангов важности для Δ.
На основании вышеописанных данных составим матрицу попарных сравнений основных критериев (Табл.№7).
Таблица №7.
Матрица попарных сравнений критериев оценки поставщиков.
На основании более подробных расчетов, приведенных в главе 2.3.1, представим основные показатели для данной матрицы:
Таблица №8.
Значение вектора приоритетов для Табл.№7.
λmax= 6,6501
ИС = (λmax-n)/ (n-1) = (6,6501-6)/5 = 0,13
ОС = ИС/М(ИС) = 0,13/1,24 = 0,1049 (10,49%)
Сравним полученные показатели с расчетом по программе “MPRIORITY 1.0”:
Рис.7. Таблица попарных сравнений и основные показатели для решаемой задачи.
Оценка согласованности в данном случае равна 7,94% по сравнению с 10,49% при самостоятельном расчете. Разница в показателях объясняется тем, что при самостоятельном расчете показатели округляются, и в результате возникает некоторая неточность. Таким образом, полученная матрица попарных сравнений согласована, и мы можем продолжать решение задачи.
Рис.8. Итоговый результат попарных сравнений основных критериев.
Наибольший вес имеет оценка качества пробных образцов закупки (42,1%), далее – наличие СМК (25,33%), время доставки (14,87%) и ее стоимость (8,62%), и, наконец, менее значимые критерии – обеспечение сохранности продукции в процессе отгрузки и транспортировки (6,84%) и широта предлагаемого ассортимента (2,2%).
4.2.
Определение приоритетов поставщиков отдельно по каждому критерию.
1. Стоимость поставки. Данный показатель складывается из суммы средней цены на сырье и стоимости доставки. Среднюю цену будем определять исходя из максимальной и минимальной цены на сырье каждого поставщика. Доставка собственным транспортом прибавляет к стоимости поставки 1,5€ (для поставщиков 1 и 3).
Данные по поставщикам представлены в Табл.№9.
Таблица №9.
Стоимость поставки сырья от поставщиков.
Цена сырья (за 1 кг), €
Наличие бесплатной доставки
Стоимость поставки (за 1 кг), €
максимальная
минимальная
средняя
Поставщик 1
18
8
13
нет
14,5
Поставщик 2
23
10
16,5
да
16,5
Поставщик 3
20
13
16,5
нет
18
Поставщик 4
25
12
18,5
да
18,5
Поставщик 5
21
9
15
да
15
На основании данных Табл.№9 составим матрицу попарных сравнений по показателю «стоимость поставки».
Рис.9.Таблица попарных сравнений и основные показатели для стоимости поставки.
Оценка согласованности равна 5,69%, т.е. матрица согласована.
Рис.10. Итоговый результат попарных сравнений для стоимости поставки.
Таким образом, по критерию «стоимость поставки» наибольший приоритет имеют Поставщики 5 (43%) и 1 (27,13%).
2. Наличие СМК. Этот показатель определяется по 4 критериям:
1) Располагает ли предприятие сертифицированной системой качества (если «да», то название органа по сертификации)? Планируется ли создание системы качества (если «нет»)?
2) Проводит ли предприятие оценку своих поставщиков?
3) Требует ли предприятие сертификаты на продукцию от своих поставщиков?
4) Проводит ли предприятие контроль закупаемой продукции?
Результаты оценки выбранных поставщиков представлены в Табл.№10.
Таблица №10.
Оценка СМК по каждому поставщику.
Критерии
Поставщик 1
Поставщик 2
Поставщик 3
Поставщик 4
Поставщик 5
Сертифицированная система качества
нет, СМК на стадии доработки
нет, не планируется
да, ISO 9001:2004
да, ГОСТ Р ИСО 17025-2006
нет, не планируется
Оценка своих поставщиков
да
да
да
да
нет
Сертификаты на продукцию от своих поставщиков
да
да
да
да
да
Контроль закупаемой продукции
Отдел по контролю за качеством входящего сырья
научно-исследовательская лаборатория, отдел контроля качества
государственная санитарно-эпидемиологическая экспертиза в МОЗ Украины
аккредитованная контрольно-аналитическая лаборатория
нет
На основании Табл.№10 составим матрицу попарных сравнений для критерия «наличие СМК».
продолжение
--PAGE_BREAK--