БЕЛОРУССКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра ЭТТ
РЕФЕРАТ
на тему:
«Типовые одиночныесигналы»
МИНСК, 2008
Рассмотрим наиболеешироко распространенные типы одиночных радиосигналов: простой прямоугольныйрадиоимпульс, линейно-частотно-модулированный (ЛЧМ) радиоимпульс, кодо-фазо-манипулированный(КФМ) радиоимпульс.
Простой прямоугольныйрадиоимпульс длительностью Т0показан на рис. 1.
Его аналитическое представление
/>,
где
/>
/>
Рис. 1. Простойпрямоугольный радиоимпульс.
/>
Рис. 2. Закон модуляциипростого прямоугольного радиоимпульса.
/>
Рис. 3. Спектр простогопрямоугольного радиоимпульса.
/>
Рис. 4. Энергетическийспектр простого прямоугольного радиоимпульса.
Закон модуляции Uo(t) показан на рис. 2.
Обратим внимание, что фазоваяили частотная модуляция внутри радиоимпульса отсутствует
/>.
Спектр простогопрямоугольного радиоимпульса имеет форму функции (sin x)/x (рис.3):
/>
Энергетический спектримеет форму функции /> (рис. 4):
/>
Корреляционная функцияпростого прямоугольного радиоимпульса имеет треугольную форму (рис.5):
/>
/>
Время корреляции (рис. 5),и ширина спектра (рис. 4) определяются />, />,
Функция неопределенностипростого прямоугольного радиоимпульса
/>
/>
Рис. 5. Корреляционнаяфункция простого прямоугольного радиоимпульса.
/>
Рис. 6. Диаграмманеопределённости простого прямоугольного радиоимпульса.
/>
Рис. 7. Прямоугольный ЛЧМсигнал.
Соответствующая диаграмманеопределённости простого прямоугольного радиоимпульса показана на рис. 6.
Проявлением принципанеопределённости в случае простого прямоугольного радиоимпульса являетсяневозможность уменьшить ширину основного лепестка функции неопределённости одновременнои вдоль оси времени τ, и вдоль оси частот F. Как следует из рис. 6, сужениефункции неопределённости по τ за счёт уменьшения длительностирадиоимпульса неизбежно приводит к расширению её вдоль оси F.
Линейно-частотно-модулированный(ЛЧМ) радиоимпульс с прямоугольной огибающей длительностью Т0показанна рис. 7.
Частота внутри такогорадиоимпульса изменяется по линейному закону на величину частотной девиации ∆fm, за время длительности сигнала Т0(рис. 8):
/>, />
Линейному законучастотной модуляции соответствует квадратичный закон фазовой модуляции (рис.9):
/> />
Спектр прямоугольного ЛЧМрадиоимпульса
/>
можно найти, преобразовавпоказатель экспоненты
/>
/>
Рис. 8. Закон частотноймодуляции ЛЧМ радиоимпульса.
/>
Рис. 9. Закон фазовоймодуляции ЛЧМ радиоимпульса.
/>
Рис. 10.Амплитудно-частотный и энергетический спектры прямоугольного ЛЧМ радиоимпульсапри />.
и осуществив переход кновой переменной интегрирования
/>
Тогда
/>
Где /> - косинус-интеграл Френеля,
/> - синус-интеграл Френеля,
/>
Анализ соответствующего G0(ω)амплитудно-частотного спектра
/>
показывает, что по мереувеличения произведения ∆fмТ0рассматриваемый спектр вполосе частот от -π∆fм до π∆fм становится более равномерным, а его спад на границах полосыболее крутым. Это позволяет приближённо считать амплитудно-частотный, а вместес ним и энергетический спектры закона модуляции анализируемого сигнала при большихпроизведениях ∆fмТ0прямоугольными (рис. 10)и с учётом того, что С(х) ≈ S(х) ≈ 0,5 при x >> 1, равными :
/>/> /> />/>/>
Таким образом, ширинаспектра ЛЧМ радиоимпульса при ∆fмТ0 >>1 равна девиации частоты
/>
Для фазочастотного спектраЛЧМ радиоимпульса
/>
при ∆fмТ0>> 1 может быть принятапараболическая аппроксимация (рис. 11)
/>
поскольку его второеслагаемое даже при сравнительно небольших произведениях ∆fмТ0в полосе частот от -π∆fм до π∆fм практически постоянно и равно π/4:
/>
Корреляционная функциязакона модуляции прямоугольного ЛЧМ радиоимпульса, найденная как обратноепреобразование Фурье от энергетического спектра S0(ω), имеет вид (рис. 12):
/>
Однако следует иметь ввиду, что описываемая этим выражением форма корреляционной функции типа (sin x)/x являетсяприближённой, справедливой при больших произведениях ∆fмТ0, точное выражение может быть полученонепосредственно из интегрального представления корреляционной функции:
/>
/>
Рис. 11. Фазочастотныйспектр прямоугольного ЛЧМ радиоимпульса при />
/>
Рис. 12. Корреляционнаяфункция закона модуляции прямоугольного ЛЧМ радиоимпульса.
Её вид показан на рис. 12пунктирной линией. Время корреляции ЛЧМ радиоимпульса значительно меньше его длительности
/>, />
/>
Функция неопределённостирассматриваемого сигнала определяется выражением
Диаграмманеопределённости изображена на рис. 13. Из рис.11 видно, что в случав ЛЧМрадиоимпульса существует возможность одновременного сужения основного лепесткафункции неопределённости и вдоль оси времени, и вдоль оси частот за счёт увеличениясоответственно девиации частоты и длительности радиоимпульса.
Кодофазоманипулированный (КФМ)радиоимпульс представляет собой последовательность примыкающих друг к другупростых прямоугольных радиоимпульсов (парциальных радиоимпульсов, дискретов), амплитуда,длительность и частота несущих колебаний которых одинаковы, а начальные фазылибо одинаковы, либо отличаются на постоянную величину, чаще всего равную πрадиан (рис. 14).
Такой радиоимпульс описываетсявыражением
/>
где /> - закон модуляции КФМ радиоимпульса,
/> /> - закон модуляции дискрета,
/> - символ кода,
ψk — определяемая кодом начальная фаза k-го дискрета.
/>
Рис. 13. Диаграмманеопределённости прямоугольного ЛЧМ радиоимпульса.
/>
Рис. 14. КФМрадиоимпульс.
Очевидно, при ψk = 0, π символы кода dk = +1, -1. Примером кодов,используемых при внутриимпульсной кодофазовой модуляции импульсных сигналов,может служить код Баркера. Этот код существует только для Nд = 2, 3, 4, 5, 7, 11, 13. Последовательности символов dk, соответствующих коду Баркера, приуказанных Nд.
Кодирование начальных фаздискретов непрерывных КФМ сигналов часто осуществляется в соответствии с такназываемым кодом нулевой последовательности максимальной длительности (кодомМ-последовательности). Этот периодический код, содержащий в периоде повторения Nд = 2n — 1 символов, где n — произвольное число натурального ряда. Семиэлементные коды нулевойпоследовательности и Баркера совпадают. На рис. 14 показан закон модуляциисемиэлементного кода Баркера.
/>Корреляционнаяфункция закона модуляции рассматриваемого сигнала равна
/>
В случае Nд = 7 вид Корреляционной функций закона модуляции С0(τ)приведен на рис.15. Из рисунка видно, что основной лепесток корреляционнойфункции КФМ радиоимпульса определяется корреляционной функцией парциальногорадиоимпульса.
Поэтому и энергетическийспектр КФМ радиоимпульса в основном определяется энергетическим спектромпарциального радиоимпульса:
/>
где Sд — энергетический спектр закона модуляции парциальногорадиоимпульса,
SNд — энергетический спектр кода в первом приближенииравный единице.
/>
Рис. 14. Закон модуляциисемиэлементного кода Баркера.
/>
Рис. 15. Корреляционнаяфункция закона модуляции КФМ радиоимпульса при />
/>
Рис. 16. Диаграмманеопределённости КФМ радиоимпульса.
Таблица 1 Коды Баркера
d1
d2
d3
d4
d5
d6
d7
d8
d9
d10
d11
d12
d13 2 +1 -1 3 +1 +1 -1 4 +1 +1 -1 +1 5 +1 +1 +1 -1 +1 7 +1 +1 +1 -1 -1 +1 -1 11 +1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 13 +1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 +1 -1 +1
Время корреляции КФМрадиоимпульса
/>
а ширина его спектра
/>
Сечения функциинеопределённости KФМ сигнала вдоль осей τ и F согласно её общим свойствам соответственна равны:
/>
а соответствующая этимсечениям диаграмма неопределённости нала изображена на рис. 16.
Видно, что в случае КФМрадиоимпульса также существует возможность сужения основного лепестка функциинеопределённости одновременно и вдоль оси времени, и вдоль оси частот. Указаннаявозможность реализуется путем соответственного уменьшения длительности дискретав увеличения за счёт усложнения кода, длительности радиоимпульса. Заметим, чтоу трёх рассмотренных одиночных сигналов (простой, ЛЧМ, КФМ) произведения шириныспектра на длительность, называемые базами сигналов, соответственно равны:
/>/>
Сигналы, у которых базабольше единицы, называются сложными (ЛЧМ, КФМ).
ЛИТЕРАТУРА
1. Охрименко А.Е.Основы извлечения, обработки и передачи информации. (В 6 частях). Минск, МРТИ,2004.
2. Девятков Н.Д.,Голант М.Б., Реброва Т.Б… Радиоэлектроника и медицина. – Мн: Радиоэлектроника,Т.ХХV, №9, 2002, стр. 3-8.
3. Медицинскаятехника, М., Медицина 2006-2000 г.
4. Сиверс А.П.Проектирование радиоприемных устройств, М., Радио и связь, 2006.
5. Чердынцев В.В.Радиотехнические системы. – Мн.: Высшая школа, 2008.
6. Радиотехника иэлектроника. Межведоств. темат. научн. сборник. Вып. 22, Минск, БГУИР, 2004.