Федеральноеагентство по образованию
Государственноеобразовательное учреждение высшего профессионального образования
Омский государственныйтехнический университет
Кафедра: «Средствасвязи и информационная безопасность»
Курсовая работапо дисциплине «Основы Теории Цепей»
Тема проекта: />Синтез и анализ электрического фильтра
Выполнил студент:
Кузюков Виктор Васильевич
Группа: ЗРП-218 (210402)
Проверил преподаватель:
Омск 2010 г.
Исходные данныеТип фильтра
Amin (дБ) ∆A (дБ)
Rг, Rн (Ом)
f0 (кГц)
Кпр НЧ 55 1,5 3,0 180 2,5
1) Типфильтра – НЧ (низкочастотный)
2) Минимально-допустимоезначение рабочего ослабления в ПЗ Amin-55 дБ
3) Неравномерностьзатухания в полосе пропускания ∆A — 1,5 дБ
4) Сопротивлениегенератора и нагрузки Rг,Rн — 3,0 Ом
5) Частотаполосы пропускания f0–180 кГц
6) Коэффициентпропускания (Кпр = ПЗ / ПП) Кпр – 2,5
Длясоздания электрического фильтра надо выбрать Аппроксимирующий полином:
Ядля работы выбрал Аппроксимирующий полином — Баттерворта. Расчёты для фильтра5-го порядка.
ФильтрамиНЧ (ФНЧ) называют фильтры, пропускающие в нагрузку лишь низкие частоты: сω1 = 0 до ω2. Полоса их затухания находится винтервале от ω2 до ∞.
ФильтрыНЧ можно классифицировать в зависимости от их характеристик. Характеристиказатухания фильтра Баттерворта приведена на рис.1. Фильтр Баттервортахарактеризуется монотонным изменением затухания в полосе пропускания изадерживания. Затухание в полосе задерживания (ПЗ) изменяется приблизительно на6 дБ за октаву для каждого элемента схемы. Например, пятиэлементный фильтрбудет иметь затухание 30 дБ при двойной частоте среза и 60 дБ при учетвереннойчастоте среза. За нормированную частоту Ω = l для фильтра Баттевортапринимается частота, на которой затухание составляет 3 дБ.
/>
Нормирование.
Напрактике обычно величины элементов фильтра нормируются для частоты среза 1рад/с при сопротивлении нагрузки 1 Ом. Для преобразования нормированных величинв реальные их необходимо умножить на коэффициент преобразования. Например,нормированная индуктивность и емкость умножаются на постоянные КLи КC, которые можновычислить с помощью следующих формул:
/>
гдеR — сопротивление нагрузки; /> - частотасреза; все величины выражены в генри, фарадах, омах и герцах.
Приведенныеформулы можно преобразовать в одну дискретным выбором единиц. Если используетсясопротивление, равное 1000 Ом, частота среза выражена в килогерцах, апостоянные KL и КC — в микрогенри и пикофарадах, формула приводится к виду
/>
Длярасчёта фильтра далее будут использоваться спец. таблицы в которых применяетсяследующее сокращённые обозначение:
B02– фильтр Баттерворта 2-го порядка.
G03– фильтр Гаусса 3-го порядка.
Т05-10– фильтр Чебышева 5-го порядка с максимальным коэффициентом отражения 10%
С07-20-38– фильтр Крауэра 7-го порядка с максимальным коэффициентом отражения 20% имодульным углом 38º
Нормированныезначения элементов для фильтра Баттерворта приводятся в табл. П. 1.1. Требуемыезначения элементов получаются в результате умножения нормированных значений напостоянную преобразования.
Повышеуказанным формулам рассчитываю значения для KLиKC
KL= 3 / (2 * 3,14 * 180000) = 2,65*10-6 Гн.
KC= 1 / (2 * 3,14 * 180000 * 3) = 2,95*10-7 Ф.
Далеенаходим значения C1, L2,C3, L4,C5
C1= 0,618 * 2,95*10-7 = 1,8231*10-7 Ф
L2= 1,618 * 2,65*10-6 = 4,2877*10-6 Гн
C3= 2,000 * 2,95*10-7 = 5,9000*10-7 Ф
L4= 1,618 * 2,65*10-6 = 4,2877*10-6 Гн
C5= 0,618 * 2,95*10-7 = 1,8231*10-7 Ф
/>
Дляпроверки работы фильтра я использовал программное обеспечение MicroCap 7.
Построивсхему фильтра НЧ по подобию из таблице П.1.1 и добавив учтённые сопротивлениягенератора и нагрузки, получается «идеальный» фильтр.
/>
Здесьпод «идеальным» я предполагаю что у нас будут характеристики фильтрас найденными значениями, но в реальных условиях приходится подбирать номиналыиз стандарта рядов номиналов выпускаемых радиоэлементах. (Возможно можнозаказать индивидуально выпуск штучно под устройство, но это делается для особыхслучаев, в нашем случае это нецелесообразно) Более подробно о рядах вприложении, для начала проведём анализ построенного фильтра, посмотрим егоамплитудночастотную характеристику (АЧХ) и фазавочастотную характеристику(ФЧХ).
/>
Дляанализа выбираем Analysis– AC…
Враскрывшемся окне «ACAnalysis Limits»
дляпросмотра АЧХ надо ввести db(v(Out)),
дляпросмотра ФЧХ надо ввести ph(v(Out)).
Остальныепараметры устанавливаются для каждого отдельного случая. В моём анализируетсяучасток от 50 кГц до 1 мГц в одном окне.
/>
Дополнительновключаем AutoScalr Rangesи жмём Run и получаем график.
/>
гдечто в ПП проходят частоты до 180 кГц и далее начинается спад. Из данных вышезная что коэффициент пропускания Кпр = ПЗ / ПП =2,5. ПП = 180 кГц, находится ПЗ = Кпр * ПП откуда и получаем 180 *2,5 = 450 кГц.
Проверимпроходную способность выбрав AnalysisTransient…и для примера подадимна вход 3 разных частоты по отдельности с шагом в 170 кГц. (170, 340,510)
Дляэтого изменим частоту входного сигнала, для каждого случая:
/>
Далеевыбираю AnalysisTransient… и ввожу следующиехарактеристики анализа:
/>
/>
Приэтом далее видим:
/>
Награф. анализе, не вдаваясь в детали запаздывание фазы и группового времязапаздывания, видно что фильтр пропускает частоту 170 кГц.
Далеепровожу те же операции, но на вход подаю следующее экспериментальное значение –340 кГц., при этом частота уже попадает в ПЗ и её уровень амплитуды должен уменьшаться.
/>
/>
Пографику видно затухание происходит.
Ито же самое для частоты — 510 кГц., где амплитуда частоты должна бытьприближённой к нулю.
/>
/>
/>
Каквидим получилось, что фильтр работает.
Дляпроверки или постройки фильтра в среде MicroCap можно использовать встроеннуюфункцию, выбрав меню Design и выбрать фильтр для построения Активного илиПассивного фильтра, в моём случае выбираю PassiveFilters… В окне PassiveFilters Designerввожу данные, при этом выбираю фильтр Баттерворта, в программе он 7 порядка
/>
/>
Послеввода значений получаем схему:
/>
Дляпроверки сравню полученные данные с теми которые считал выше для фильра 5-гопорядка сделав расчёт на примере C1 и L1 построенной схемы для 7-го найдярасчётные C1р и L1р. По схеме:
C1= 131,1678 * 10-9 Ф
L1= 3,30772 * 10-6 Гн
Рассчитаем.
KL= 3 / (2 * 3,14 * 180000) = 2,65*10-6 Гн.
KC= 1 / (2 * 3,14 * 180000 * 3) = 2,95*10-7 Ф.
/>
Тогда:
C1рдолжно быть 0,4450 * 2,95*10-7 = 1,31278*10-7 или131,278*10-9 Ф
L1рдолжно быть 1,247 * 2,65*10-6 = 3,30455*10-6 Гн
Сравнимполученные результаты:C1 Ф
C1р Ф L1 Гн
L1р Гн
131,1678 * 10-9
131,278*10-9
3,30772 * 10-6
3,30455*10-6
131,1678 * 10-9 — 131,278*10-9
3,30772 * 10-6 — 3,30455*10-6
Разница по модулю = 1,1*10-10
Разница по модулю = 2,6222*10-7
Разницане значительная, учитывая при этом что реальный состав компонентов к фильтрубудем подбирать по раду номиналов.
Просмотриманализ.
/>
Проверимна фильтрацию тестовых частот 170, 340,510 кГц.
Начастоте 170 кГц.
/>
Начастоте 340 кГц
/>
Начастоте 510 кГц
/>
Изпроведённой проверки видно, что мой фильтр работает практически идентичнопостроенному автоматически. Расхождение и более грубая характеристика моегофильтра по сравнению с программным объясняется не точностью вычислений прирасчёте и учёте малой разрядности (если у меня вычисления с точностью до трёхзнаков, после запятой, то компьютер считает с гораздо большей разрядностью и фильтрберется на 2 порядка выше).
Теперьиз рассчитанной ранее схемы:
/>
Составляюреальную схему выбрав значения из ряда номиналов радиодеталей из ряда E6,E12, E24:
/>
/>
Получим:
аппроксимирующий электрический фильтр радиодетальРасчётные данные Из соотв. Ряда E6,E12,E24
C1 = 1,8231*10-7 Ф
1,8*10-7 Ф
L2 = 4,2877*10-6 Гн
4,3*10-6 Гн
C3 = 5,9000*10-7 Ф
5,6*10-7 Ф
L4 = 4,2877*10-6 Гн
4,3*10-6 Гн
C5 = 1,8231*10-7 Ф
1,8*10-7 Ф
/>
Полученнуюсхему анализирую подобно расчётной и получаю данные:
/>
Потесту на пропускания:
Начастоте 170 кГц
/>
Начастоте 340 кГц
/>
Начастоте 510 кГц
/>
Приложение
Рядыноминалов радиодеталей
Номиналыпромышленно выпускаемых радиодеталей (сопротивление резисторов, ёмкостьконденсаторов, индуктивность небольших катушек индуктивности) имеют отнюдь непроизвольные значения, а берутся из специальных номинальных рядов. Точнее,номиналы деталей могут быть произвольным числом из соответствующего ряда,умноженным на произвольный десятичный множитель (десять в произвольнойстепени), например резистор из ряда E12 может иметь сопротивление 1,2 Ом, 12Ом, 120 Ом, …, 1,2 МОм, 12 МОм, 1,5 Ом, 15 Ом и т. д.
Номинальныеряды E6, E12, E24
Названиеряда указывает общее число элементов в нём, т. е. ряд E24 содержит 24 числа винтервале от 1 до 10, E12 — 12 чисел и т. д.
Каждыйряд соответствует определённому допуску в номиналах деталей. Так, детали изряда E6 имеют допустимое отклонение от номинала ±20 %, из ряда E12 — ±10 %, изряда E24 — ±5 %. Собственно, ряды устроены таким образом, что следующеезначение отличается от предыдущего чуть меньше, чем на двойной допуск.
Указаниена схемах номиналов элементов, не принадлежащих никакому ряду без особоготехнического обоснования, считается неграмотностью. Поэтому хорошиерадиоинженеры помнят ряд E24 наизусть. Значения номиналов для некоторых рядовприведены в таблице:
/>
Видно,что ряд E12 получается вычёркиванием из ряда E24 каждого второго номинала,аналогично, E6 получается вычёркиванием из E12 каждого второго номинала.
Простаяформула для получения значений номиналов:
V(n)= Round(100*exp((n-1)/N*ln(10))),
гдеV(n) значение n-го номинала в классе E-N (N=192,96,48,24,12,6,3).
Принципыпостроения рядов
РядE24 приблизительно представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем101/24. Другими словами, в логарифмическом масштабе элементы этого ряда делятотрезок от 1 до 10 на 24 равные части. По некоторым, видимо историческим, соображениямнекоторые элементы отличаются от идеальной прогрессии, хотя и никогда небольше, чем на 2,5 %. Номинальные ряды с меньшим количеством элементовполучаются вычёркиванием элементов из ряда E24 через один. Номиналы из этихрядов образуют примерно геометрическую прогрессию со знаменателем 101/12 (E12),101/6 (E6), 101/3 (E3). Ряд E3 практически не применяется. Номинальные ряды сбольшим числом элементов образуют уже абсолютно точную геометрическуюпрогрессию со знаменателем 101/n, где n — число элементов ряда. Число n всегдапредставляет собой степень двойки, умноженную на 3.
Номинальныйряд по сути своей представляет собой таблицу десятичных логарифмов.Действительно, порядковый номер элемента в ряду минус 1 даёт мантиссу логарифмав виде простой дроби со знаменателем (m − 1)/n (m — номер элемента, n —порядок ряда, например, 24 для E24). Зная наизусть ряд E24, можно, такимобразом, в уме вычислять произведения чисел, корни небольших степеней из чисел,логарифмы чисел с точностью, примерно ±5 %. Например, вычислим квадратныйкорень из 1000. Десятичный логарифм этого числа равен 3, поделив его пополам,находим, что десятичный логарифм ответа 1,5 = 1 + 12/24, т. е. ответ есть 10умноженное на элемент, стоящий в ряду E24 на 13-м месте, т. е. точно в серединеряда, т. е. получили примерно 33.
Естьуниверсальный способ определения номинала для любого ряда V(n)=(10^n)^(1/m),где m — номер ряда, а n=0;1;2;...;m-1. (Бодиловский В.Г., Смирнов М.А.Справочник молодого радиста. Изд. 3-е. перераб. и доп. М, «Высш. школа»,1976)
Номинальныеряды с большим числом элементов
РядE48 соответствует относительной точности ±2 %, E96 — ±1 %, E192 — ±0,5 %. Хотяэлементы этих рядов образуют строгую геометрическую прогрессию со знаменателями101/48 ≈ 1,04914, 101/96 ≈ 1,024275, 101/192 ≈ 1,01206483 илегко могут быть вычислены на калькуляторе, тем не менее для удобства приведёми эти ряды.
Номинальныеряды E48, E96, E192
/>
/>
Библиографическийсписок
1. Ханзел.Г.Е., Справочник по расчёту фильтров. США, 1966, Пер. с англ., В.А.Старостина,под ред. А.Е.Знаменского. М., «Сов. радио» 1974 г. 288 с. С ил.
2. Internet:Ряды номиналов радиодеталей ru.wikipedia.org/wiki/E96