Волжскийуниверситет им. В.Н. Татищева
Факультет информатики ителекоммуникации
Кафедра промышленной информатики
Контрольная работа
по дисциплине: Надежность систем
тема: Расчет количественныххарактеристик надежности
Тольятти
2009
Задание №1
На испытаниепоставлено /> изделий.За время t час вышло из строя n(t) штук изделий. За последующий интервал времени /> вышло из строя/> изделий.Необходимо вычислить вероятность безотказной работы /> за время t, частоту отказов /> и интенсивность отказов/> на интервале/>. Исходныеданные для решения задачи приведены в таблице 1.
Таблица 1. Исходные данные для задачи 1№ вар
N0
t, час
/>,час
n(/>) 18 45 5 5 5
Решение
Вероятность безотказной работы />:
/>=(45-5)/45=0,888888889
Частота отказов /> на интервале />:
/>=5/(45*5)= 0,022222222
Интенсивность отказов /> на интервале />:
/>=0,022222222/0,888888889=0,0250000
Задание №2
Изделие состоит из N элементов, средняя интенсивность отказов которых />. Требуетсявычислить вероятность безотказной работы в течение времени tи среднюю наработку до первогоотказа. Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 2.
Таблица 2. Исходные данные для задачи 2№ вар
N
/>, 1/час
t, час 18 189000
1,4*10-6 2
Решение
Вероятность безотказной работы P( t ):
P( t ) = e-lс*t,
Где, lс – средняяинтенсивность отказов;
lс= N*lcp ,
lс= 189000*1,4*10-6 = 0,2646;
P( t ) = е -0,2646*2 = 0,589076.
Средняя наработка до первого отказа Тср:
Тср = 1 / lс
Тср = 1 / 0,2646= 3,779289.
Задание №3
Пусть время работы элемента до отказа подчиненоэкспоненциальному закону распределения с параметром />. Требуется вычислитьколичественные характеристики надежности элемента /> при значение t. Построить графики зависимости /> от t. Исходные данные для решения задачиприведены в таблице 3.
Таблица 3. Исходные данные для задачи 3№ варианта
/>
/>
/>
/> 18
1,4*10-6 400 500 600
Решение
Вероятность безотказной работы P( t ):
P( t) = e-l*t
P( t1 ) = е – 0,0000014*400 = 0,999440157;
P( t2 ) = е – 0,0000014*500 = 0,999300245;
P( t3 ) = е – 0,0000014*600 = 0,999160353.
/>
Рис.1. График зависимости вероятности безотказной работы отвремени
Число отказов a( t ):
a( t) = l* e— l* t
a( t1 ) = 0,0000014 * е – 0,0000014*400 =0,0000013992;
a( t2 ) = 0,0000014 * е – 0,0000014*500 = 0,0000013990;
a( t3 ) = 0,0000014 * е – 0,0000014*600 = 0,0000013988.
/>
Рис.2. График зависимости числа отказов от времени
Средняя наработка до первого отказа Tcp:
Tcp = 1 / l
Tcp = 1 / 0,0000014 = 714285,7143.
Задание №4
Время работы изделия до отказа подчиняется законураспределения Релея. Требуется вычислить количественные характеристики /> для tчас, если параметр распределения sчас. Исходные данные для решения задачиприведены в таблице 5.
Таблица 5. Исходные данные для задачи 4 (вариант 11-20)№ варианта s
/>
/>
/> 18 1000 600 650 700
Решение
Вероятность безотказной работы Р(t):
/> = 0,8352702114;
/> = 0,8095716487;
/> = 0,7827045382.
Частота отказов (плотность распределения) а(t):
/> = 0,0005011621;
/> = 0,0005262216;
/> = 0,0005478932.
Интенсивность отказов l(t):
/> = 0,00060;
/> = 0,00065;
/> = 0,00070.
Средняя наработка до первого отказа Тср:
/> = 1253,296.
Задание №5
За время испытаний по плану [n, Б, t0] отказало d устройств, причем отказавшие устройства проработали довыхода из строя соответственно t1-tn час. Требуется определить оценку /> и двустороннийдоверительный интервал для />. Исходные данные для решениязадачи приведены в таблице 8.
Таблица 8. Исходные данные для задачи 5 (вариант 11-20)№ варианта n
t0 d
t1-tn
/> 18 70 500 5 150, 200, 300, 350, 450 0,8
Решение
Суммарная наработка />:
/> = 33950;
Оценка интенсивности отказов />:
/> = 0,000147275;
Верхняя граница />:
/> 0,000268041;
Нижняя граница />:
/> = 0,00013947.
Двусторонний доверительный интервал: [0,00013947; 0,000268041].
Список литературы
1. Голинкевич Т.А. Прикладная теориянадежности. Учебник для вузов. — М.: Высшая школа, 1985.
2. Боэм Б., Браун Дж., Каспар Х. И др.Характеристики качества программного обеспечения/Пер. с англ. Е. К.Масловского.- М.: Мир, 1981 – 208 с., ил.
3. Надежность и эффективность АСУ.Заренин Ю. Г., Збырко М. Д., Креденцер Б. П., Свистельник А. А., Яценко В. П.“Техника”, 1975, 368 стр.