Контрольная работа
Предмет: Теория автоматического управления
Тема: "Коррекция систем автоматического управления"
1. Коррекция: общие положения
Любая система должна бытьустойчивой и удовлетворять требованиям по точности и качеству переходногопроцесса.
Существует два путидостижения этих целей:
1. Изменение варьируемыхпараметров системы (параметры регулятора), но требования по качеству иустойчивости часто являются противоречивыми, например, увеличение коэффициентаусиления системы повышает точность системы, но при этом система может статьнеустойчивой.
2. Изменение структурысистемы, путем введения дополнительных устройств, называемых корректирующими.
Прикоррекции систем управления решается задача синтеза корректирующего устройства,которая заключается в определении структуры и параметров корректирующегоустройства, включение которого делает систему удовлетворяющей поставленным кней требованиям.
2. Корректирующие устройства
Корректирующие устройствачаще всего представляют собой пассивные четырехполюсники, состоящие из RC –элементов. Эффективность корректирующих устройств определяется правильнымвыбором их параметров (ki, Ti). Если сигналыэлектрические используются RC – цепи, если не электрические, то используются ихмеханические аналоги (рис. 1а).
Корректирующие устройстваможно классифицировать:
1. По видам: последовательныеи параллельные.
2. По типам: дифференцирующие,интегрирующие и интегро-диффе-ренцирующие.
Последовательнаякоррекция. Припоследовательной коррекции корректирующее устройство включается последовательнов контур управления (рис. 1б).
/>
Рис. 1
При этом передаточная функция разомкнутой системы, независимоот места включения корректирующего устройства равна
/>
Так как корректирующееустройство чаще всего представляет собой пассивный RC –фильтр, то ставить его вцепь, где передаются большие мощности, не рационально с точки зренияэнергетических затрат, так как при этом необходимы дорогостоящие корректирующиеустройства (большие потери мощности).
Так как ОУ — мощное устройство, УУ — менее мощноеустройство, ИУ — маломощное устройство, то обычно корректирующие устройствавключаются на входе системы либо выходе измерительного устройства.
Параллельнаякоррекция. Припараллельной коррекции, корректирующее устройство может быть включенопараллельно любому звену или соединению звеньев (рис. 2а).
При этом передаточная функция скорректированнойсистемы зависит от места включения корректирующего устройства. Синтезпараллельных корректирующих устройств сложнее, чем последовательных.
Рассмотрим различные типыкорректирующих устройств и их характеристики.Дифференцирующее корректирующееустройство. Схема дифференцирующегокорректирующего устройства приведена на рис. 2б./> /> /> /> /> /> /> /> /> />
Рис.2 />/>а)Передаточная функциядифференцирующего корректирующего устройства имеет вид
/>где />
k -коэффициент ослабления контура.Частотныехарактеристики дифференцирующей цепи, приведены в таблице 1.
Таблица1 АФХ Логарифмические характеристики
+j
w=0 w=¥
+
1/r 1 />/>/>/>/>/>
Работа дифференцирующегокорректирующего устройства. Введение дифференцирующего корректирующего устройствауменьшает коэффициент усиления на низких частотах, что уменьшает точностьсистемы, но увеличивает запас устойчивости.
За счет положительногофазового сдвига, вносимого контуром, увеличивается частота среза, а значит,уменьшается время регулирования, т. е. повышается быстродействие системы, норасширение полосы пропускания увеличивает действие помех.
Интегрирующеекорректирующее устройство. Схема интегрирующего
корректирующего устройства приведена на рис. 3а.На схеме рис. 5 приняты следующиеобозначения/>.Передаточная функция интегрирующейцепи имеет вид
/>Условие, прикотором данная цепь будет обладать интегрирующими свойствами T3> T2. Частотные характеристики интегрирующей корректирующейцепи приведены в таблице 2.Таблица 2 АФХ Логарифмические характеристики
/>
Работадифференцирующего корректирующего устройства. Введение интегрирующегокорректирующего устройства уменьшает коэффициент усиления на высоких частотах,что уменьшает действие помех, но ухудшает переходный процесс.
Интегро-дифференцирующеекорректирующее устройство. Схема интегро-дифференцирующего корректирующего устройства приведена нарис. 3б
/> /> /> /> /> /> /> />
Рис. 3
Для интегро-дифференцирующего контура, обычно С2> С1. В области низких частот С1можнопренебречь, и контур работает как интегрирующий, а в области высоких частот С2можно пренебречь, и контур работает как дифференцирующий.
(В ТАУ НЧ 0 £ w £ 5 с-1; СЧ 5 £ w £ 50 с-1; ВЧ 50 £ w £ ¥ с-1).Передаточная функция цепи,представленной на рис. 3б имеет вид
/>
Частотные характеристикицепи, приведены в таблице 3.
Таблица 3 АФХ Логарифмические характеристики
+j
w=¥ w=0 +
T2/T3 1
/> />/>/>/>/>/>
Работа интегро–дифференцирующегокорректирующего устройства.
Интегро-дифференцирующеекорректирующее устройство в области низких частот работает как интегрирующее, ав области высоких частот как дифференцирующее, поэтому оно совмещаетдостоинства интегрирующего и дифференцирующего устройств.
За счет уменьшения коэффициента усиления на низкихчастотах увеличивается запас устойчивости.
За счет положительногофазового сдвига, вносимого контуром, увеличивается частота среза, а значит,уменьшается время регулирования, т. е. повышается быстродействие системы.
3. Методысинтеза последовательных корректирующих устройств
При расчетепараметров корректирующих устройств можно использовать любой из методовопределения качества, но наиболее часто используют частотные методы, вчастности, логарифмические частотные характеристики.
Рассмотрим, как по видуЛАЧХ можно судить о качестве переходного процесса (рис. 4).
/>
Характеристику разбивают на три части: НЧ — определяетстатику; СЧ — определяет динамику; ВЧ – не играет роли.
Точка пересечения ЛАЧХ с осью абсцисс характеризует частотусреза — wс .1.Время переходного процесса является функцией частоты среза tп =f(wс); tп =c/wс.2.Число перерегулирований является функцией угла пересечения ЛАЧХ оси абсцисс N= f(a). Обычно N = 2¸3, при этом a »-20 дБ/дек.3.Величина перерегулирования является функцией запаса устойчивости по амплитуде –L. s% = f(L). Обычно s% = 20¸30, при этом L»20 дБ.
4. Порядок синтеза последовательногокорректирующего устройства
Порядок синтеза последовательногокорректирующего устройства рассмотрим на конкретном примере.
Пример 1. Дана система, схема которойприведена на рис. 5.
Пусть T1 = 1c, T2 = 0,1 c, kv = 10 c-1. Необходимосинтезировать последовательное корректирующее устройство, обеспечивающееследующие показатели качества:
1. Величина статическойошибки eс = 0.2. Частота срезажелаемой системы wсж = 1 с-1.3. Величинаотносительного перерегулирования s% = 20¸30.4. Числоперерегулирований N = 2¸3.
/>
Решение:
1. Строим ЛАЧХ заданной (реальной) системы (рис. 6).
/>
Строим ЛАЧХ желаемойсистемы исходя из следующего:
— для обеспечениятребуемого времени переходного процесса ЛАЧХ желаемой системы должна пересекатьось абсцисс в точке wсж = 1с-1.-для обеспечениятребуемого числа перерегулирований N = 2¸3 угол пересеченияЛАЧХ оси абсцисс должен равняться a »-20 дБ/дек.
— для обеспечениятребуемой величины перерегулирования s% = 20¸30 запасустойчивости по амплитуде должен равняться L = ±20 дБ.
-для обеспечения требуемой величиныстатической ошибки eс=0 логарифмическая характеристика желаемой системы в области низких частотдолжна иметь наклон –20 дБ/дек.
3. Сочленяем ЛАЧХ исходной Lр(w) и желаемой системы Lж(w) в области низких и высоких частот.
4. Вычитаем из ЛАЧХисходной Lр (w) ЛАЧХ желаемой системы Lж(w), и получаем ЛАЧХ корректирующего устройства Lку(w).
5. По виду ЛАЧХкорректирующего устройства Lку(w) определяем его структуру и параметры.
Для рассматриваемогопримера, корректирующее устройство представляет собой интегро-дифференцирующеезвено, передаточная функция имеет вид:
/>
В зависимости от величинпостоянных времени схемная реализация корректирующего устройства может бытьразличной:
— при 0 £ Ti £ 10 c-1 можно использовать пассивный RC –четырех-полюсник (рис. 3б);
— при 10 c-1 £ Ti £ 100 c-1 можно использовать активный фильтр (рис. 7);
— при Ti > 100 c-1 можно использовать цифровой фильтр.
/>
6.Записываем передаточную функцию скорректированной системы, строим переходныйпроцесс и определяем показатели качества, если они удовлетворяют необходимымпоказателям, то процесс синтеза окончен.
5. Параллельные корректирующие устройства
Параллельные корректирующие устройства используются в видеместных, охватывающих отдельные элементы систем, и главных обратных связей. Приэтом в основном используются отрицательные обратные связи (ООС), повышающиеустойчивость систем. Положительные обратные (ПОС) связи иногда используют какместную обратную связь для повышения коэффициента усиления на каком-либоучастке системы.
Корректирующие обратныесвязи бывают гибкие и жесткие.
Жесткие ООС(ЖООС) действуют как в переходном, так и установившемся режиме. В качестве ЖООСиспользуются следующие звенья:
/>
Гибкие ООС(ГООС) действуют только в переходном режиме (пропускают высокочастотныесоставляющие сигнала и не пропускают низкочастотных).
В качествеГООС используются следующие звенья:
/>
Рассмотримвлияние обратной связи на параметры звеньев (к и Т).
Пример 2. Для заданной системы(рис.8). Определить влияние ЖООС на параметры звеньев.
/>
Решение: Передаточная функция замкнутой системы равна:
/>
Охватинерционного звена ЖООС уменьшает постоянную времени звена и его коэффициентусиления.
Литература
1. БронштейнИ.Н., Семендяев К.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. —М.: Наука,1986.
2. ЕгоровА.И., Ким Дмитрий Теория автоматического управления. Том 1. Линейные системы.ФИЗМАТЛИТ®, 2007. – 312с.
3. КимД.П. Теория автоматического управления. Том 2. Многомерные, нелинейные,оптимальные и адаптивные системы. ФИЗМАТЛИТ®, 2004.
4. НикулинЕ.А. Основы теории автоматического управления. Частотные методы анализа исинтеза систем. БХВ-Петербург, 2004. – 640с.