Министерство образования Российской Федерации
УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Оценка работы
Курсовая работа
Реализация и анализ цифрового фильтра с конечной импульсной характеристикой
по курсу «Цифровая обработка сигналов»
Преподаватель
Коберниченко В.Г.
Екатеринбург
ЗАДАНИЕ
Тема 2. Реализация и анализ цифрового фильтра с конечной импульсной характеристикой
Задание:
1. Разработать алгоритм, реализующий заданный тип фильтра в частотной области (с использованием алгоритма БПФ).
2. Составить программу, позволяющую получить:
спектр входного сигнала;
спектральную (амплитудно-частотную) характеристику окна;
отклик фильтра на заданный сигнал;
спектр выходного сигнала.
3. Проанализировать полученные результаты.
Исходные данные
Номер варианта: 7
Тип фильтра: ФНЧ
Полоса фильтра: 0,75
Тип окна: треугольное
Вид сигнала: двусторонний экспоненциальный радиоимпульс с несущей частотой, равной половине частоты дискретизации.
Скважность: 12
РЕШЕНИЕ
Математическая модель сигнала.
/>
где Ф(t) – функция Хевисайда
w0 – несущая частота />
Дискретный сигнал:
/>
Для того, чтобы можно было построить спектр входного сигнала, необходимо выразить произведение />, исходя из требования обеспечения уровня неопределённости (наложения спектров) не хуже –13 дБ. Наложение спектров происходит вследствие дискретизации сигнала, которая приводит к периодизации спектра с частотой />. Для определения />необходимо найти энергию, распределённую на участке от нуля до половины частоты дискретизации и энергию, распределённую в диапазоне от половины частоты дискретизации до бесконечности.
Так как спектр радиоимпульса отличается от видео только тем, что он сдвинут на несущую частоту, можно найти />из условия наложения спектров видеоимпульса. Спектр исходного сигнала без заполнения определяется соотношением:
/>,
взяв квадрат модуля, получим энергию сигнала:
/>
/>
Соотношение этих энергий и будет задавать требуемый уровень неопределённости:
/>
Решив это уравнение, получаем, что />= 0,235.
Для того, чтобы найти количество отсчетов в периоде повторения, найдем эффективную длительность импульса:
/>
Тогда количество отсчетов на периоде повторения будет равно:
N = t×Q×FД,
где Q – скважность.
Получаем,
N = t×Q×FД = />= 64,817 />65
Определим верхнюю частоту спектра сигнала из условия половинной мощности:
/>
По условию задается, что полоса фильтра определяется по уровню 0,75 от полосы спектра сигнала, следовательно, она будет равна 0,75a
Далее приведем основной расчет
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Видим, что сигнал был отфильтрован.
Посмотрим, как будет реагировать однородный фильтр (без учета окна):
Спектр сигнала на выходе такого фильтра будет иметь вид:
/>
Тогда сам сигнал:
/>
Видим, что сигнал отфильтрован хуже, чем при введении весовой функции окна.
Проведем анализ полученного фильтра во временной области:
Отклик на входной сигнал равен свертке от входного сигнала и импульсной характеристики фильтра.
/>
Тогда сигнал на выходе фильтра будет иметь вид:
/>
Выводы: В ходе выполнения данной курсовой работы был разработан алгоритм, реализующий заданный тип фильтра (ФНЧ) как во временной так и в частотной областях с учетом весовой функции и без неё. Был получен отклик фильтра на заданный сигнал и его спектр.