Проектирование синхронной пересчетной схемы
Пересчетная схема реализует следующую последовательность двоичных эквивалентов чисел: 5,4,2,0,7,6,1, (1), в которой предусмотрена возможность реверса, т.е. изменение порядка работы схемы на обратный: 1,6,7,0,2,4,5. (2)
Так как число выполняемых счетчиком операций k=2 (прямой счет и обратный), то в соответствии с с формулой
my=] log k [ (3)
my= ]log 2[ = 1
т.е. требуется одна управляющая переменная. Условимся, что при у=0 счетчик будет вырабатывать последовательность чисел (1), а при у=1 последовательность чисел (2). Описание работы счетчика представим в виде таблицы 1.
Количество разрядов счетчика определяется как
n = ]log (Nmax+1)[, (4)
где Nmax =7 – максимальное число в заданной последовательности. Следовательно, n = ]log (7+1)[=3. Обозначим выходные сигналы каждого разряда счетчика как Q1, Q2, Q3 (Q1- старший разряд, Q3- младший разряд). В столбцах Q1, Q2, Q3 таблицы 1 перечислены разрешенные комбинации выходных сигналов счетчика. Порядок следования этих комбинаций строго определен выражениями (1), (2) и значениями переменной у. В столбцах φQ1,φQ2,φ,Q3 указан тип перехода, который осуществляется каждым разрядом счетчика при соответствующем изменении состояния этого счетчика.
Таблица 1
№ состояния
y
Q1
Q2
Q3
φQ1
φQ2
φQ3
1
1
1
1
β
2
1
β
α
3
1
β
4
α
α
α
5
1
1
1
1
1
β
6
1
1
β
β
α
7
1
α
1
X
X
X
X
X
X
X
X
8
1
1
α
α
β
9
1
1
1
1
1
α
10
1
1
1
1
β
β
β
11
1
α
12
1
1
α
β
13
1
1
1
α
14
1
1
1
β
1
X
X
X
X
X
X
X
X
Используя карту Карно для четырех переменных, опишем поведение каждого разряда счетчика.
/>
После выполнения операции подстановки в карты Карно значений входных сигналов из таблицы 2 состояние триггеров трех разрядов счетчика будут характеризоваться соответствующими картами Карно для Т-триггера и для JK– триггера.
Функции внешних переходов для Т-триггера и для JK– триггера:
Таблица 2
/>
Проведя склеивание, получим следующие выражения:
Т1= yQ3 \/ y-Q1Q2 \/ -yQ1-Q3 \/ -y-Q1-Q2--PAGE_BREAK--
T2= -y-Q3 \/ y-Q1 \/ yQ2Q3
T3= Q1Q2 \/ y-Q1Q3 \/ -y-Q1-Q2-Q3 \/ -yQ1Q3 \/ yQ1-Q3
J1= Q3 \/ yQ2 \/ -y-Q2
J2= y-Q1 \/ -y-Q3
J3= Q1Q2 \/ yQ1 \/ -y-Q1-Q2
K1= -y-Q3 \/ yQ3
K2= -y-Q3 \/ yQ3 \/ -Q1
K3= Q2 \/ -yQ1 \/ y-Q1
Преобразуем полученные функции в базис И-НЕ
/>
Проведем оценку сложности комбинационных схем управления в полученных счетчиках. Для счетчика, реализованного на базе JK-триггеров, сложность определяется суммой
S[JK]=1+(1+1)+(2+1)+(1+1+1)+(1+1)+(2+1)+(1+1)+(1+1)+(1+1)+(2+1+1)+(1+1+1)+(2+1)+(1+1)++(1+1)+(2+1)+(1+1)+1+(1+1+1)+1+(2+1)+(1+1)+(1+1+1)=52,
а для счетчика реализованного на базе T– триггеров, составит
S[T]=(1+1)+(1+1+1)+(2+1+1)+(2+1+1)+(1+1+1+1)+(2+1)+(1+1)+(1+1+1)+(1+1+1)+(1+1)+(1+1+1)+(2+1+1+1)+(2+1+1)+(1+1+1)+(1+1+1+1+1)=50
Сравнение оценок сложности схем показывает, что S[JK]>S[T], следовательно, для реализации пересчетной схемы целесообразно выбрать триггер T — типа.
Проектирование триггерных устройств
Функцию внешних переходов T-триггера определяет таблица 3.
Таблица 3.
T
Qt
Qt+1
φQi
1à
1
1
à
1
1à
β
1
à
1
α
Условия переключения выходного сигнала триггера по отношению к синхросигналу С: изменение выходного сигнала триггера Q будет происходить при переходе С из 1 в 0, т.е. задним фронтом сигнала С.
Описание работы триггера представим в виде таблицы внутренних состояний и переходов триггерного устройства в таблице 4.
Таблица 4.
№
сост
Состояние сигналов СТ
Q выхода
00
01
11
10
1
(1)
2
-
4
2
1
(2)
3
-
3
-
6
(3)
-
4
1
-
-
(4)
5
(5)
6
-
8
1
6
5
(6)
7
-
1
7
-
2
(7)
-
1
8
5
-
-
(8)
1
Количество внутренних состояний триггера можно сократить, объединяя строки таблицы 4 по следующим правилам:
две и более сток таблицы можно соединить, если числа в соответствующих позициях строки совпадают;
в одной строке в данной позиции стоит "-", а в другой строке в этой же позиции стоит число
если объединены строки, где в данной позиции стоят числа в скобках и без скобок, то в результирующей строке в данной позиции ставится число.
Минимизированная таблица внутренних состояний и переходов T – триггера имеет следующий вид:
Таблица 5.
№ состояний
СТ
Q
00
01
11
10
1,2,4
(1)
(2)
3
(4)
3
- продолжение
--PAGE_BREAK--
6
(3)
-
5,6,8
(5)
(6)
7
(8)
1
7
-
2
(7)
-
1
Преобразуем таблицу 5 в соответствии с количеством новых состояний триггера в таблицу 6.
Таблица 6.
№ состояний
СТ
Q
00
01
11
10
1,2,4
(1)
(1)
2
(1)
3
-
3
(2)
-
5,6,8
(3)
(3)
4
(3)
1
7
-
1
(4)
-
1
Так как число внутренних состояний уменьшилось до 4, то для кодирования этих состояний достаточно k=logS=2 внутренних переменных. Обозначим их как у1и у2.
Каждому внутреннему состоянию триггера поставим в соответствие набор значений переменных у1и у2.
Составим граф переходов, где коды 00, 01, 11, 10 – коды внутренних состояний 1,2,3,4 соответственно.
/>
В соответствии с выбранным вариантом кодирования состояний триггера, минимизированная таблица Т – триггера (таблица 7) будет представлять собой совокупность 2 таблиц, каждая из которых определяет одну из функций у1 или у2.
Таблица 7.
Код внутреннего состояния у1у2
CТ
Q
00
00
00
01
00
01
-
11
01
-
11
11
11
10
11
1
10
-
00
10
-
1
Данные таблицы 7 позволяют описать поведение переменных у1и у2в виде карт Карно. Для устранения явления статического состязания сигналов в карты Карно кроме минимальных покрытий следует вводить избыточное покрытие, таким образом, чтобы каждая пара смежных покрытий входила бы, по меньшей мере в одно общее покрытие.
/>
Проведя склеивание в картах Карно, определим выражения для у1и у2.
у1= у2-С \/ y1C\/ y1y2
y2= y2-C\/ y2-T\/ -y1CT\/ -y1y2
Полученные уравнения позволяют построить схему проектируемого триггера. Перед построением преобразуем уравнение в базис И-НЕ, предварительно вынеся за скобки y1и y2.
/>
Т-триггер имеет два входа. Т – это информационный вход, С-это разрешающий вход синхросигнала. Этот триггер работает в счетном режиме (т.к. он переключается каждый раз когда на его вход подается уровень логической единицы).
Схема проектируемого Т-триггера, построенного по полученным выражениям с использованием элементов 2И-НЕ:
/>