Обобщенные оптимальные и квазиоптимальные дискриминаторы. Дискриминационная характеристика

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

кафедра ЭТТ

РЕФЕРАТ

на тему:

«Обобщенные оптимальные и квазиоптимальные дискриминаторы. Дискриминационная характеристика»

МИНСК, 2008

Обобщенный оптимальный дискриминатор

Согласно уравнению оптимальной оценки сигнал ошибки на выходе оптимального дискриминатора, несущий информацию о величине и знаке рассогласования, должен вычисляться (формироваться) как производная от отношения правдоподобия (или его логарифма) по из-меряемому параметру. Учитывая, что с точки зрения зависимости от измеряемого параметра логарифм отношения правдоподобия и квадрат модуля обобщенного корреляционного интеграла S(t, ) эквивалентны, дискриминатор сигнала ошибки можно представить уст-ройством, вычисляющим производную от квадрата модуля обобщенного корреляционного интеграла по измеряемому параметру:

где ,

- импульсная характеристика узкополосного фильтра (радиоинтегратора) на некоторой промежуточной частоте;

- опорный сигнал, смещенный относительно частоты принятого на ве-личину промежуточной частоты;

- принятый сигнал.

Все многообразие схем дискриминаторов сигнала ошибки измерителей дальности, скорости, наклона и кривизны волнового фронта и других параметров (сумма и разность времен запаздывания, сумма и разность доплеровских сдвигов частоты) может быть сведено к трем обобщенным схемам:

- оптимального дискриминатора;

- квазиоптимального дискриминатора с двумя взаимно расстроенными каналами, суммарно-разностной обработкой и перемножением;

- квазиоптимального дискриминатора с двумя взаимно расстроенными каналами и вычитанием.

Сигнал ошибки на Выходе оптимального дискриминатора можно представить в виде скалярного произведения обобщенного корреляционного интеграла и его производной по измеряемому параметру:

где - производная обобщенного корреляционного интеграла по измеряемому параметру.

Таким образом, обобщенный оптимальный дискриминатор состоит из двух каналов (рис. 1). На выходе первого канала формирует-ся колебание, комплексная амплитуде которого определяется обобщенным корреляционным интегралом (по существу это схема обработ-ки оптимального обнаружителя). На выходе второго канала формиру-ется колебание, комплексная амплитуда которого определяется про-изводной обобщенного корреляционного интеграла по измеряемому параметру. Для этого в этом канале в качестве опорного использу-ем сигнал, закон модуляций которого определяется производной от закона модуляции опорного сигнала первого канала по измеряемому параметру. Скалярное перемножение колебаний, формируемых на вы-ходе двух каналов оптимального дискриминатора, осуществляется с помощью фазового детектора.

Сигнал ошибки, несущий информацию о величине и знаке рассогласования, поступает на формирующий фильтр, на выходе которого формируется управляющее воздействие, пропорциональное изме-ренному значению параметра . Под влиянием управляющего воздействия формируются опорные сигналы Uг(t,) и Uг`(t,), поступающие на входы двух каналов оптимального дискриминатора, тем самым в следящем измерителе замыкается отрицательная обрат-ная связь, благодаря чему в установившемся режиме минимизирует-ся рассогласование ц, т.е. ошибка измерения.

Обобщенные квазиоптимальные дискриминаторы

Заменяя приближенно корреляционный интеграл и его производную суммой и разностью обобщенных корреляционных интегралов со взаимной расстройкой по измеряемому параметру,

Рис. 1. Схема обобщённого оптимального дискриминатора сигнала ошибки

Рис. 2 Схема обобщенного квазиоптимального дискриминаторас двумя взаимно расстроенными каналами, суммарно-разностной обработкой и перемножением

приходим к схеме обобщенного квазиоптимального дискриминатора с двумя взаимно расстроенными каналами, суммарно-разностной обра-боткой и перемножением (рис. 2). Алгоритм формирования сигна-ла ошибки в этой схеме определяется выражением

В этой схеме, по сравнению с оптимальной, проще решается за-дача формирования опорных сигналов: вместо сложно формируемой пары опорных сигналов Uг(t,) и Uг`(t,) здесь исполь-зуется пара сравнительно просто формируемых опорных сигналов со взаимной расстройкой Uг(t, ).

Заменяя приближение производную от квадрата модуля обобщенного корреляционного интеграла по измеряемому параметру его ко-нечной разностью

приходим к схеме обобщенного квазиоптимального дискриминатора с двумя взаимно-расстроенными каналами и вычитанием (рис. 3). В этой схеме, по сравнению с предыдущей, отсутствует суммарно-разностная обработка и скалярное перемножение колебаний с выхо-да двух взаимно-расстроенных каналов. Вместо этого используется их детектирование и вычитание, что с точки зрения технической реализации несколько проще.

Заметим, что несмотря на существенное внешнее различие схем квазиоптимальных дискриминаторов, с принципиальной точки зрения они эквивалентны:

поскольку

Рис. 3 Схема обобщенного квазиоптимального дискриминатора двумя взаимно расстроенными каналами и вычитанием

Рис. 4. Функция рассогласования по измеряемому параметру

Рис. 5 Плотность вероятности «шумов» объекта наблюдения (цели)

Оба варианта построения квазиоптимальных дискриминаторов находят широкое применение в радиотехнических системах.

Дискриминационная характеристика

Сигнал ошибки Д(t, ц) можно представить как сумму сред-него значения Д(t, ц) и некоторой центрированной случайной составляющей (t, ц):

Первое слагаемое представляет так называемую дискриминаци-онную характеристику, определяющую зависимость среднего значения сигнала ошибки от рассогласования. Второе слагаемое связано с так называемой флуктуационной характеристикой S(0, ц), определя-ющей зависимость спектральной плотности сигнала ошибки от рассог-ласования.

Для последующего анализа указанных (дискриминационной и флуктуационной) характеристик дискриминатора определим взаимную корреляционную функцию колебаний на выходе двух каналов, форми-рующих корреляционные интегралы с расстройкой по измеряемому па-раметру?

где - удвоенная мощность накопленного шума;

- нормированная корреляционная функция накопленного шума;

- нормированная корреляционная функция когерентно накопленного сигнала;

- отношение сигнал-шум по мощности после когерент-ного накопления сигнала)

- функция рассогласования с гауссовой аппроксимацией, характеризующая критич-ность корреляционной обработки к расстройке опорного сигнала по измеряемому параметру:

- разрешающая способность по измеряемому параметру , определяющая аффективную ширину функции рассогла-сования.

Заметим, что аппроксимация функции рассогласования гауссовой кривой для произвольного измеряемого параметра способствует ана-литичности решения последующих задач и сохранение основных за-кономерностей, лежащих в основе измерений.

Будем рассматривать не частный случай "точечного" объекта наблюдения (цели), а общий случай "протяженного" объекта наблюде-ния (цели), когда диапазон блужданий энергетического центра от-ражения, излучения, рассеяния, распространения радиоволн по из-меряемой координате ц , вызванных "шумами" цели («шум даль-ности», «доплеровский шум», «угловой шум»), является не пренебре-жимо малым, а становится соизмеримым с разрешающей способностью по измеряемой координате (параметру) . Будем полагать "шумы" цели нормально распределенными, а плотность вероятности измеряемой координате (параметра) цели будем описывать гауссовой кривой;

где _ц0 - центр блуждания параметра _ц;

- среднее квадратичное значение блужданий параметра _ц;

- эффективный диапазон блужданий параметра _ц;

Усредненное по "шумам" цели произведение функций рассогласо-вания, входящее в выражение для R_s(t₁, t₂,1₁, ₂), принимает следующий вид:

где - радикал, определяющийся соотношени-ем диапазона блужданий _ц р разрешающей способности по измеряемому параметру:

- каноническая форма функции рассогласования.

При этом усредненная по "шумам" цели взаимная корреляцион-ная функция колебаний на выходах расстроенных по измеряемому параметру каналов

В частности, средний квадрат обобщенного корреляционного интеграла, следующий из последнего выражения при t₁=t₂=t и ₁=₂= имеет вид

На рис. 2.12.8. показана зависимость его нормированного по шуму значения от рассогласования :

Из рисунка следует, что под действием "шумов" цели происхо-дит "размывание" функции рассогласования, т.е. ее расширение в R раз, а также уменьшение усредненного по "шумам" цели произведения функций рассогласования в R раз.

Полученное выражение для среднего квадрата модуля обобщенного корреляционного интеграла. Позволяет определить дискримина-ционную характеристику, т.е. зависимость среднего значения сиг-нала ошибки на выходе дискриминатора от рассогласования (рис. 6):

а также крутизну дискриминационной характеристики

Рис. 6. Зависимость нормированной по шуму мощности выходного колебания коррелятора от рассогласования с учетом «шумов» цели

Рис. 7. Вид дискриминационной характеристики

где

Таким образом, крутизна дискриминационной характеристики макси-мальна (по модулю) для «точечного» объекта наблюдения

и уменьшается по мере увеличения относительной "протяженности" цели _ц / . Например, для "умеренно протяженной" цели (_ц / ) крутизна дискриминационной характеристики уменьша-ется из-за "шумов" цели по сравнению с максимальной в раз, т.е., примерно в 5 раз.

Заметим, что в кваэиоптимальных дискриминаторах существует оптимальное значение расстройки ()_опт, соответствующее максимальной крутизне дискриминационной характеристики. Действи-тельно, дискриминационная характеристика в этом случае согласно алгоритму формирования сигнала ошибки пропорцио-нальна разности квадратов смещенных функций рассогласования

а крутизна дискриминационной характеристики оказывается зависи-мой от расстройки:

Исследуя эту зависимость на экстремум при гауссовой аппрок-симации функции рассогласования, можно найти оптимальное значение расстройки ()_опт. при которой крутизна дискриминационной характеристики квазиоптимальных дискриминаторов максимальна:

ЛИТЕРАТУРА

1. Охрименко А.Е. Основы извлечения, обработки и передачи информации. (В 6 частях). Минск, БГУИР, 2004.

2. Девятков Н.Д., Голант М.Б., Реброва Т.Б.. Радиоэлектроника и медицина. -Мн. - Радиоэлектроника, 2002.

3. Медицинская техника, М., Медицина 1996-2000 г.

4. Сиверс А.П. Проектирование радиоприемных устройств, М., Радио и связь, 2006.

5. Чердынцев В.В. Радиотехнические системы. - Мн.: Высшая школа, 2002.

6. Радиотехника и электроника. Межведомств. темат. научн. сборник. Вып. 22, Минск, БГУИР, 2004.