МИНИСТЕРСТВООБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
Кафедра прикладнойматематикиКОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине«Информатика»
2007
Задания к контрольной работе
Задача №1 Выполнить расчеты с использованием финансовых функций.Оформить таблицу и построить диаграмму, отражающую динамику роста вклада погодам. Описать используемые формулы, представить распечатку со значениями и сформулами:
15.1Вклад размером 500 тыс. грн. положен под 12% годовых. Рассчитайте, какая суммабудет на сберегательном счете через шесть лет, если проценты начисляются каждыеполгода
15.2Определить текущую стоимость обычных ежегодных платежей размером 20 тыс. грн. втечение трех лет при начислении 16% годовых.
Задача №2Произвести экономический анализ для заданных статистическихданных и сделать вывод.
Таблица 1 – Статистические данныеX 1,01 1,51 2,02 2,51 3,01 3,49 3,98 4,48 4,99 5,49 Y 5,02 5,92 7,14 8,32 9,02 9,58 11,06 11,96 12,78 13,98
Задача №3 Связь между тремяотраслями представлена матрицей прямых затрат А. Спрос (конечный продукт)задан вектором />. Найти валовойвыпуск продукции отраслей />.Описать используемые формулы, представить распечатку со значениями и сформулами.
/> />
Задача №4Решить задачу линейногопрограммирования.
Вариант 15 Коммерческий магазин хочет закупить овощи А и В. Количествоовощей, закупочные цены и цены, по которым магазин продает овощи, приведены втаблице 8.
Таблица 8Овощи Цены Количество овощей Закупка Реализация А 1,6 2,4 60 В 1,7 2,2 70
Как выгоднее вложить деньги, еслиобщая сумма, которой располагается магазин в данное время, составляет 180 д.е.,причем овощей А нужно приобрести не менее 10 тонн.
Задача №1
15.1 Вкладразмером 500 тыс.грн. положен под 12% годовых. Рассчитайте, какая сумма будетна сберегательном счете через шесть лет, если проценты начисляются каждыеполгода
Решение
Для расчета текущей стоимости вклада будемиспользовать функцию
БЗ (норма; число_периодов; выплата; нз; тип),
где норма – процентная ставка за одинпериод. В нашем случае
величина нормы составляет 13% годовых.
число периодов– общее числопериодов выплат. В нашем случае
данная величина составляет 6 лет.
выплата– выплата, производимая в каждый период. В нашем
случае данная величина полагается равной-100000.
нз –текущая стоимость вклада. Равна 0.
тип –данный аргумент можно опустить (равен 0).
Получим следующее выражение БЗ (12/2; 12; 0; –500; 0) = 1006.10 тыс. грн.
Расчет будущей стоимости вклада по годамприведен в таблице 3.
Таблица 3 – Расчет будущего вклада
РАСЧЕТ ТЕКУЩЕГО ВКЛАДА
ГОД
СТАВКА
ЧИСЛО
ВЫПЛАТА
ВКЛАД, тыс. грн
ТИП
ВЕЛИЧИНА
(ГОД)
ПЕРИОДОВ
ВКЛАДА, тыс. грн 1 12% 2 -500 561.80 2 12% 4 -500 631.24 3 12% 6 -500 709.26 4 12% 8 -500 796.92 5 12% 10 -500 895.42 6 12% 12 -500 1006.10
Гистограмма, отражающая динамику роста вкладапо годам представлена ниже.
/>
Рисунок 1 – Динамика роставклада по годам
Вывод: Расчеты показывают, что на счете через шесть лет будет1006.10 тыс. грн.
15.2 Определитьтекущую стоимость обычных ежегодных платежей размером 20 тыс. грн. в течениетрех лет при начислении 16% годовых.
Решение
Для расчетаиспользуем функцию
ПЗ (норма;Кпер; выплата; бс; тип),
где норма =16% – процентная ставка за один период;
Кпер = 3 – общее число периодов выплат;
выплата = 20 тыс. грн. – Ежегодные платежи;
При этом:
ПЗ (16%; 3; 20)= – 44,92 тыс. грн.
Результатполучился отрицательный, поскольку это сумма, которую необходимо вложить.
Вывод: Такимобразом при заданных условиях текущая стоимость вклада составляет 44,92 тыс.грн.
Задача №2
1.2. Произвести экономическийанализ для заданных статистических данных и сделать вывод.
Таблица 4 –Заданные статистические данныеX 1,01 1,51 2,02 2,51 3,01 3,49 3,98 4,48 4,99 5,49 Y 5,02 5,92 7,14 8,32 9,02 9,58 11,06 11,96 12,78 13,98
Решение
1. Вводимзначения Xи Y, оформляя таблицу;
2. Поданным таблицы строим точечную диаграмму (см. рисунок 2);
3. Выполнивпункты меню Диаграмма – Добавить линию тренда, получаем линию тренда (см.рисунок 2);
Из возможных вариантов типадиаграммы (линейная, логарифмическая, полиномиальная, степенная,экспоненциальная), выбираем линейную зависимость, т. к. она обеспечиваетнаименьшее отклонение от заданных значений параметра Y.
y = 1.9733x + 3.0667 – уравнениезависимости;
R2 = 0.9962 – величина достоверности аппроксимации;
4. Для обоснования сделанного выбораоформим таблицу 5 – сравнительный анализ принятых и заданных значений параметраY.
В этой таблице:
Y1 – значение параметраY,согласно принятой гипотезе;
Y–значениепараметра Y, согласно заданным данным.
ε – величина арифметическогоотклонения ε = Y- Y1;
/>
Рисунок 2 – график зависимости у=f(x)
Таблица 5 – Сравнительный анализзаданных и принятых значений YX 1.01 1.51 2.02 2.51 3.01 3.49 3.98 4.48 4.99 5.49 Y 5.02 5.92 7.14 8.32 9.02 9.58 11.06 11.96 12.78 13.98 Y1 5.06 6.05 7.05 8.02 9.01 9.95 10.92 11.91 12.91 13.90 E -0.04 -0.13 0.09 0.30 0.01 -0.37 0.14 0.05 -0.13 0.08
Вывод: На основе собранных статистических данных, представленных втаблице находим экономическую модель – принятая гипотеза имеет степенную зависимостьи выражается уравнением
y = 1.9733x + 3.0667
Экономическое прогнозирование наоснове уравнения данной зависимости отличается достоверностью в областиначальных значений параметра X – величина εпринимает малые значения и неточностью в долгосрочном периоде – в области конечныхзначений параметра X.
Задача №3
7. Связь между тремяотраслями представлена матрицей прямых затрат А. Спрос (конечный продукт)задан вектором X. Найти валовой выпуск продукции отраслей Х. Описать используемыеформулы, представить распечатку со значениями и с формулами.
/> />Решение
Данная задачасвязана с определением объема производства каждой из N отраслей, чтобыудовлетворить все потребности в продукции данной отрасли. При этом каждаяотрасль выступает и как производитель некоторой продукции и как потребитель своейи произведенной другими отраслями продукции. Задача межотраслевого баланса –отыскание такого вектора валового выпуска X, который при известнойматрице прямых затрат обеспечивает заданный вектор конечного продукта Y.
Матричноерешение данной задачи:
X= (E-A)-1Y. [2]Изсуществующих в пакете Excel функций для работы с матрицами при решенииданной задачи будем использовать следующие:
1. МОБР– нахождение обратной матрицы;
2. МУМНОЖ– умножение матриц;
3. МОПРЕД– нахождение определителя матрицы;
Также прирешении данной задачи использовали сочетание клавиш:
F2 CTRL + SHIFT + ENTER – для получения наэкране всех значений результата.
Расчетныеформулы для решения данной задачи показаны в таблице 7.
Результатрешения показан в таблице 6.
Таблица 6 –Расчетные формулыЗатраты Выпуск (потребление) Конечный Валовый (отрасли) отрасль А отрасль B отрасль C продукт выпуск отрасль А 0.05 0.1 0.4 47 =МУМНОЖ (F12:H14; E3:E5) отрасль B 0.1 0.1 0.3 58 =МУМНОЖ (F12:H14; E3:E5) отрасль C 0.3 0.15 0.2 81 =МУМНОЖ (F12:H14; E3:E5) Решение Е = 1 1 1 Е-А = =B8‑B3 =C8‑C3 =D8‑D3
(Е-А)-1 = =МОБР (B12:D14) =МОБР (B12:D14) =МОБР (B12:D14) =B9‑B4 =C9‑C4 =D9‑D4 =МОБР (B12:D14) =МОБР (B12:D14) =МОБР (B12:D14) =B10‑B5 =C10‑C5 =D10‑D5 =МОБР (B12:D14) =МОБР (B12:D14) =МОБР (B12:D14) Det (E-A)= =МОПРЕД (B12:D14)
Таблица 7 –Результат решенияЗатраты Выпуск (потребление) Конечный Валовый (отрасли) отрасль А отрасль B отрасль C продукт выпуск отрасль А 0.1 0.1 0.4 47 140 отрасль B 0.1 0.1 0.3 58 140 отрасль C 0.3 0.15 0.2 81 180 Решение Е = 1 1 1 Е-А = 1 -0.1 -0.4
(Е-А)-1 = 1.322880941 0.27438 0.76433 -0.1 0.9 -0.3 0.333170015 1.25429 0.63694 -0.3 -0.2 0.8 0.558549731 0.33807 1.65605 Det (E-A)= 0.51025 Вывод: Для удовлетворения спросана продукцию отрасли А величиной 47 д.е., отрасли В – 58 д.е. и отрасли С – 81д.е. необходимо произвести продукции отрасли А на сумму 140 д.е., отрасли В насумму 140 д.е., отрасли С – на сумму 180 д.е.
Задача №4
Вариант 15 Коммерческий магазин хочет закупить овощи А и В. Количествоовощей, закупочные цены и цены, по которым магазин продает овощи, приведены втаблице 8.
Таблица 8Овощи Цены Количество овощей Закупка Реализация А 1,6 2,4 60 В 1,7 2,2 70
Как выгоднее вложить деньги, еслиобщая сумма, которой располагается магазин в данное время, составляет 180 д.е.,причем овощей А нужно приобрести не менее 10 тонн.
Решение
Решениеданной задачи состоит из трех основных этапов:
1. составлениематематической модели (формализация задачи);
Обозначимвеличину прибыли от овоща А как А, а величину прибыли от обоща В как В, тогдаполучим, что прибыль от продажи овоща А составляет (2,4–1,6) А, соответственно овощаВ – (2,2–1,7) В. Суммарная прибыль магазина от продажи овощей составит (2,4–1,6)А+(2,2–1,7) В=0,8А+0,5В.
Тогда целеваяфункция имеет вид Z=0,8А– 0,5В
суммарнаяприбыль должна быть наибольшей (максимальной).
Данная задачасодержит две неизвестных переменных, т.е. ее можно назвать плоской и она можетбыть решена графически.
Составимсистему ограничений, исходя из условия задачи:
- ограничениена покупку овощей по деньгам:
На покупкуовоща А расходуется 1,6 д.е на 1 тонн. На все количество овоща А расходуется1,6 А д.е. На овощ В расходуется 1,7 д.е. на 1 тонну на закупку овоща В тратят1,7 В. Значит, исходя из условия задачи, суммарная сумма на которую закупаютсяовоща не должна превышать 180 д.е. Получим первое неравенство системы:
1,6 А + 1,7 В≤ 180;
– дополнительныеусловия:
В условиизадачи содержится дополнительное условие – закупка овоща А не менее 10 тонн ине более 60 тонн. т.е. имеем дополнительные неравенства для овоща А:
А ≥ 10;
А ≤ 60;
Для овоща Вналожено верхнее ограничение не более 70 тонн, из условия задачи понятно чтонижним ограничение является 0. Получаем дополнительные неравенства для овоща В:
В ≥ 0;
В ≤ 70;
Получилиматематическую модель задачи:
/>1,6А + 1,7В ≤ 180;
А ≥10; А ≤60;
В ≥0; В ≤70;
2. решениеформализованной задачи;
Решив задачуграфически и с использованием пакета Excel, получим одинаковое решение:
А = 60 тонн.
В = 49,412тонн.
Ход решения –см. таблица 9 и рисунок 3Вывод: Дляполучения максимальной прибыли в размере 72,7 ден. ед. необходимо следующимобразом потратить существующие деньги:
- овощА закупить в количестве 60 тонн.
- овощВ закупить в количестве 49,412 м.При этом необходимо потратитвсе деньги: 180 д.е.
Графическое решение задачи 4Необходимонайти значения (А, В), при которых функция Z=0,8 А– 0,5 В достигает максимума. Приэтом А и В должны удовлетворять системе ограничений, приведенной ранее:
/>1,6А + 1,7В ≤ 180;
А ≥10; А ≤60;
В ≥0; В ≤70;Решение
1. Строимобласть, являющуюся пересечением всех полуплоскостей, уравнения которыхприведены в системе ограничений. Например, полуплоскость 1,6А + 1,7В ≤180; представляет собой совокупность точек, лежащих ниже прямой,соединяющей точки с координатами (65; 44,705) и (32,813; 75). Аналогично –остальные. Построение – рисунок 3.
2. Находимградиент функции Z.
grad z = {0,8; 0,5}
Строим векторс началом в точке (0; 0) и концом в точке (0,8; 0,5).
Построение –рисунок 3.
3. Строимпрямую, перпендикулярную вектору градиента. Так как по условию мы ищем максимумфункции Z,то передвигаем прямую в направлении указанном вектором. Точка максимума –последняя точка области, которую пересечет эта прямая. В нашем случае, искомаяточка лежит на пересечении прямых А=60 и 1,6 А + 1,7 В = 180;
Построение –рисунок 3
4. Решаемсистему уравнений
/>А=60;
1,6А + 1,7В =180; В = 49,412;
Т.еграфическое построение дало результат (60; 49,412).Максимальноезначение функции Z = 0,8*60+0,5*49,412=72,7./>Рисунок 3 –Графическое решение задачи 4
Решениезадачи 4 с использованием пакета Excel
В пакете Excel решение задачи линейногопрограммирования осуществляется с помощью пункта меню Сервис – Поиск решения.
Распечаткарешения задачи в Excel приведена в таблице 9.
Формулы, покоторым был произведен расчет, приведены в таб. 10.
Таблица 9 – Решение задачи в Excel Переменные A B Значения 60 49.412 Нижняя граница 10 Верхняя граница 60 70 Z=(2.4–1.6) A+(2.2–1.7) B 0.8 0.5 72.706 max Коэффициенты целевой функции Коэффициенты Значение Фактические ресурсы Неиспользованные ресурсы Система ограничений 1.6 1.7 180
Таблица 10 – Формулы для расчета в Excel Переменные
A B Значения 60 49.412 Нижняя граница 10 Верхняя граница 60 70 Z=(2.4–1.6) A+(2.2–1.7) B 0.8 0.5
=СУММПРОИЗВ
(B3:C3; B6:C6) max Коэффициенты целевой функции Коэффициенты Значение Фактические ресурсы
Неиспользо-
ванные ресурсы Система ограничений 1.6 1.7
=СУММПРОИЗВ
(B3:C3; B10:C10) /> /> /> /> /> /> /> /> />
Список используемой литературы
1. Финансово-экономические расчеты в Excel. – 2-е изд., доп. – М: Информационно-издательскийдом «Филинъ», 2005. – 184 с.
2. Методический указания и контрольныезадания по дисциплине «Информатика» для студентов заочного факультетаэкономического направления обучения. Ч. 3/ Сост. В.Н. Черномаз, Т.В. Шевцова,О.А. Медведева. – ДГМА, 2006 – 40 стр.