Новосибирская государственная академия водного транспорта
Омский филиал
КУРСОВАЯ РАБОТА
По информатике
Решение задач моделирования и оптимизации с помощью программ Excel и Mathcad
Выполнил студент:
Назарова Наталья Евгеньевна
группа ЭК-23
Проверила: Иванова Татьяна Леонидовна.
г. Омск-2006 г.
Содержание.
Лист заданий
Введение
Задача нахождения оптимальной ставки налога. Имитационное моделирование
Производственная задача
Транспортная задача
Лист заданий
Задача №1 (билет №23К):
Исследовать средствами Excel и Mathcad зависимость оптимальной ставки налога от величины начального капитала предприятия.
Исходные данные:
Начальный капитал фирмы (млн. руб.): 7010, 8010, 9010, 10010, 10210, 10310.
Интервал моделирования 10 лет.
Рентабельность фирмы 80%.
Налоговая ставка: 10%, 20%, 30%, 40%, 50%, 60%, 70%.
Задача №2 (билет№47II):
Туристическая фирма в летний сезон обслуживает в среднем 10000 туристов и располагает флотилией из двух типов судов. В месяц выделяется 9000 тонн горючего. Потребность в рабочей силе не превышает 1000 человек. Определить количество судов первого и второго типа, чтобы обеспечить максимальный доход, который составляет от эксплуатации первого типа – 20 млн. руб., а от второго – 30 млн. руб. в месяц, если судов первого типа должно быть в два раза больше судов второго.
Показатели
Судно 1 типа
Судно 2 типа
Пассажировместимость, чел.
2000
1000
Горючее, тонны
700
800
Экипаж
100
100
Задача №3 (билет№59ТВ):
На заводах А1, А2, А3 имеется груз, поставляемый на склады В1, В2, В3. Запасы на заводах: 500, 600, 400 тонн соответственно. Нужно поставить груз на склады соответственно 500, 600, 500 тонн. Найти план перевозок груза, при котором затраты на перевозку были бы минимальными. Условия перевозки:
1. Минимальное количество поставляемого груза с завода А1 и завода А2 к каждому потребителю составляет 160 тонн.
2. С завода А2 на склад В1 нужно привезти не более 200 тонн, а с завода А3 на склад В1 – не менее 100 тонн.
Потребители
В1
В2
В3
Поставщики
А1
9
6
2
А2
4
15
15
А3
17
7
8
Введение.
MicrosoftExcel.
Называть Excel просто «электронной таблицей» — все равно, что употребить в отношении Word термин «текстовый редактор». Вроде бы все сказано, а на самом деле ничего. Так как по количеству возможностей, скрытым и открытым функциям и кругу решаемых задач Excel, вероятно может обскакать тот же Word, не говоря уже об остальных программах.
И это не удивительно. Любой текстовой редактор, и Word в том числе, программа одномерная, линейная. Пользователь же Excel живет и работает уже в двух измерениях, оперируя сотнями, а то и тысячами отдельных, автономных элементов информации.
Рабочее поле Excel поделено вертикальными и горизонтальными линиями на прямоугольные ячейки. Объединенные по вертикали ячейки составляют столбцы, а по горизонтали – строки. А заполнить эти клеточки можно чем угодно – текстом, численными значениями, даже графикой. Правда, для того, чтобы введенная вами информация обрабатывалась корректно, необходимо присвоить ячейке (а чаще – целому столбцу или строке) определенный формат:
Общий – это ячейки могут содержать как текстовую, так и цифровую информацию.
Числовой – для цифровой информации.
Денежный – для отображения денежных величин в заранее заданной пользователем валюте.
Финансовый – для отображения денежных величин с выравниванием по разделителю и дробной части.
Дата.
Время.
Процентный.
Дробный.
Экспоненциальный.
Текстовый.
Дополнительный – этот формат используется при составлении небольшой базы данных или списка адресов для ввода почтовых индексов, номеров телефонов, табельных номеров.
Операцию эту, как и многие другие, можно выполнить с помощью Контекстного меню ячейки или выделенного фрагмента таблицы. При этом объем информации, которую вы можете внести в клетки рабочего поля Excel, не ограничен видимой площадью клетки: как столбцы, так и строки обладают способностью услужливо растягиваться под напором пользовательской фантазии. Кроме того, «внутренности» каждой клетки могут иметь, куда большие размеры, чем видимая пользователю часть.
Рабочая книга – основной документ Microsoft Excel, состоящий из листов, максимальное количество которых составляет 255.
Создание новой книги.
Файл/ Создать.
Группировка листов.
Ряд операций (копирование, перемещение, удаление, параллельный ввод информации на нескольких листах) могут выполняться как для одного листа, так и для группы листов одновременно.
Создание группы из смежных листов.
Щелкнуть клавишей мыши на первом листе ярлыка.
Нажать и удерживать Shift.
При нажатой клавише Shift щелкнуть по последнему ярлыку листа.
Создание группы из несмежных листов.
Щелкнуть клавишей мыши на ярлыки первого листа и нажать Ctrl.
Прощелкать остальные ярлыки листа.
В результате выделенные листы группы имеют подсвеченные ярлыки. Теперь можно осуществлять параллельный ввод данных и другие операции.
Для снятия выделенных листов нужно выполнить команду контекстного меню «Группировать листы».
Операции с листами.
Переименование: Формат/ Лист/ Переименовать (максимальная длина имени листа 31 символ).
Перемещение и копирование листа: Правка/ Переместить/ Скопировать.
Выделенные (сгруппированные) листы можно временно скрыть с помощью: Формат/ Лист/ Скрыть.--PAGE_BREAK--
Для просмотра и открытия скрытых листов: Формат/ Лист/ Отобразить.
Примечание и индикатор.
Примечание и индикатор – маленький красный треугольник в верхнем правом углу ячейки.
Ввод примечания.
Выделить ячейки.
Команда Ставка/ Примечание.
Ввод текста.
Изменение примечания.
Вставка/ Изменить примечание.
Другие команды контекстного меню.
Удалить примечание.
Скрыть примечание.
Отобразить примечание.
Лист диаграммы.
На отдельном листе диаграмм может разместиться одна диаграмма. На листе электронной таблицы может разместиться произвольное количество диаграмм. Количество листов диаграмм в пределах одной книги не ограничено.
Панель инструментов «Рисование» позволяет включить дополнительные элементы для диаграммы.
Форматирование ячеек.
Формат/ Ячейки.
Прогрессии.
Создание прогрессии используется для автоматического заполнения больших блоков ячеек числами, значения которых подчиняются арифметической и геометрической прогрессии.
Выделение блока смежных или несмежных ячеек.
Правка/ Заполнить/ Прогрессия или команда контекстного меню «Прогрессия».
Задание параметров прогрессии.
Типы адресации ячеек в Excel.
Ссылки – адреса ячеек.
Относительный тип адресации – способ, при котором адрес ячейки определяется как пересечение столбца и строки. В этом случае Excel заполняет расположение относительной текущей ячейки. Этот тип адресации применяется при заполнении больших таблиц формулами.
Абсолютная адресация. Используется при копировании формул, когда требуется сохранить ссылку на конкретную ячейку или область ячейки. При задании этой ссылки используется знак — $.
Смешанная адресация – адресация, при которой один параметр адреса изменяется, а другой нет.
Ошибки при вводе или редактировании формул.
##### — ширина ячеек недостаточна для отображения результата.
# ИМЯ? – если программа не распознала имя функции или имя ячейки, которая используется в формуле.
# ЗНАЧ! – некорректное использование функции, например несоответствие данных установленному формату (вместо числа и даты в аргументе используется текст), либо если для функции, которая требует единственного значения аргумента, задан диапазон данных.
# ЧИСЛО! – возникают проблемы с представлением или использованием чисел, например функции с числовым аргументом используется аргумент нечислового формата.
# ССЫЛКА! – указывает на проблему с адресацией ячеек, участвующих в формуле, например, формула содержит ссылку на ячейку, которая уже удалена.
# ДЕЛ/0! – при попытке деления на 0 такая ситуация возникает из-за того что в качестве делителя используется ссылка на пустую ячейку или ячейку с нулем.
# ПУСТО! – в случае задания в ссылке пустого множества ячеек.
# Н/Д – сообщение говорит о наличии неопределенных данных.
Если после ввода формул не появились сообщения об ошибках, то это означает, что формулы введены правильно.
Для отладки программы часто необходимо использовать команду: Сервис/ Зависимости/ Панель зависимостей.
Программа оптимизации в Excel.
С помощью данного оптимизатора можно находить множество значений переменных удовлетворяющих критериям оптимизации. Результаты работы оптимизатора могут быть оформлены в виде отчета. Можно полученные значения занести в таблицу.
Программа оптимизации в Excel вызывается командой Сервис /Поиск решения. В результате выполнения команды появляется диалоговое окно «Поиск решения».
В диалоговом окне «Поиск решения» поле «Установить целевую» служит для указания целевой ячейки, значение которой нужно максимизировать, минимизировать или задать равным какому-то числу.
В указанной целевой ячейке должна храниться формула.
В поле «Изменяя ячейки» указываются адреса ячеек значения, которых меняются до тех пор, пока не выполняются все ограничения и само условие оптимизации целевой функции. Изменяемые ячейки должны быть прямо или косвенно связаны с целевой ячейкой. В Excel допускается установка до 200 изменяемых ячеек.
Поле «Ограничения» вводим, изменяем, удаляем ограничения с помощью соответствующих кнопок, предварительно выделив нужное ограничение.
Команда «Выполнить» служит для запуска программы оптимизации.
Команда «Закрыть» служит для выхода из диалогового окна без запуска оптимизатора, при этом все введенные установки сохраняются.
Кнопка «Параметры» служит для настройки алгоритма и программы оптимизации.
Кнопка «Восстановить» служит для очистки полей диалогового окна, при этом принимаются параметры, принятые по умолчанию.
Ввод и редактор ограничений.
В окне «Поиск решения» щелкнуть по кнопке «Добавить», в результате появляется еще одно окно.
В поле «Ссылка на ячейку» вводится адрес на ячейку или диапазон ячеек на значение которых вводится ограничения.
В поле «Ограничения» вводится адрес ячейки или диапазон ячеек, в которых содержится или вычисляется ограничиваемое значение.
Кнопка «Добавить» нужна для добавления следующего ограничения.
При нажатии «ОК» возврат в окно «Поиск решения».
Настройка параметров алгоритма и программы.
Настройка параметров алгоритма и программы производится в окне «Параметры поиска решения». Для его вызова необходимо в окне «Поиск решения» щелкнуть по кнопке «Параметры».
В окне «Параметры поиска решения» задаются:
В поле «Максимальное время» устанавливаются ограничения на время время решения задачи. По умолчанию время решения задачи равно 100 секунд. Максимальное время – 32767 секунд.
В поле «Относительная погрешность» задается точность рения задачи. В поле должно содержаться число в интервале от 0 до 1. Чем меньше введенное число, тем выше точность результата. С другой стороны, чем выше точность результата, тем больше требуется времени на нахождение решения. По умолчанию относительная погрешность равна 0,000001.
Поле «Сходимость» необходимо для решения нелинейных задач.
Поле «Допустимое отклонение» используется для решения целочисленных задач.
Кнопки «Оценка», «Разность», «Метод поиска» служат для выбора алгоритмов оптимизации и их параметров.
Запуск и результаты работы оптимизатора.
После ввода всех параметров решения запускаем оптимизатор нажатием кнопки «Выполнить» в окне «Поиск решения». Программа начинает работать, в строке сообщений слева внизу листа выходит сообщение «Постановка задачи».
По окончании счета появляется диалоговое окно «Результаты поиска решения». Результаты работы оптимизатора, возможно, вывести в виде отчета на отдельном листе. В отчете «Результаты» для целевой ячейки и изменяемых ячеек указываются исходные и конечные значения ячеек и формулы ограничения.
Отчет «Устойчивость» содержит сведения о чувствительности решения к малым изменениям в формуле модели или в формулах ограничений.
Задача №1 (билет №23К).
Задача нахождения оптимальной ставки налога. Имитационное
моделирование.
Определение проблемы: Государство стремится увеличить налоги, чтобы наполнить бюджет для выполнения социальных и оборонных функций. Бизнес жалуется, что налоги высоки. Экономисты утверждают, что высокие налоги сдерживают развитие экономики, то есть накопление бюджета в будущем.
Проблема: Теория и практика не знают величину применяемой для всех налоговой ставки.
Задача: В определении и обосновании величины налоговой ставки.
Рабочая гипотеза: Поступление в бюджет за определенный период времени будут наибольшими не при максимальной налоговой ставке, а при каком-то значении, называемым оптимальным, то есть с увеличением налоговой ставки ожидаем, что поступления в бюджет сначала увеличатся, а затем уменьшатся. продолжение
--PAGE_BREAK--
Цель работы: Исследовать зависимость налоговых поступлений в бюджет за фиксированный период времени от величины налоговой ставки на прибыль.
Постановка задачи. Словесная модель.
Источником развития бизнеса налогового накопления бюджета является прибыль предприятия. Государство объявляет ставку налога на прибыль и получает от фирмы отчисления в бюджет. Фирмы обладают собственным капиталом, производят прибыль и по налоговой ставке отчисляют в бюджет.
Постналоговая прибыль (все, что осталось у фирмы от прибыли) полностью включается в собственный капитал фирмы, то есть в данной задаче считаем что никаких других отчислений от прибыли не производится, таким образом, вся прибыль распределяется на два потока:
в бюджет
в остаток в собственный капитал фирмы.
Математическая модель.
Исходные данные задачи:
1. Величина налоговой ставки Сn;
2. Рентабельность фирмы Rent;
3. Начальный капитал фирмы Кнач.;
4. Интервал моделирования t;
П – прибыль;
Sбюдж./год – отчисления в бюджет за год;
П = Кнач. * Rent;
Пналог = П * Сn;
Пост. = П * (1 – Сn) = П – Пналог;
Пкапитализ. = Пост.;
Ксальдо = Кнач. + Пост.;
Sбюдж./год = Пналог;
t
Sбюдж./период = ∑ Sбюдж./год;
1
В данной задаче эта математическая модель реализуется виде имитационной табличной модели в Excel, то есть создается таблица, где для фирмы с заданными значениями рентабельности, начального капитала и ставки налога, по формулам рассчитывается сумма отчислений в бюджет за заданный период времени t
Однофакторный имитационный анализ.
Время
год
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Начальный капитал
млн. руб.
7010
12057,2
20738,38
35670,02
61352,44
105526,2
181505
312189
536964,5
923579
Ставка налога
%
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
Рентабельность
%
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
Прибыль
млн. руб.
5608
9645,76
16590,71
28536,02
49081,95
84420,95
145204
249751
429571,6
738863,2
Прибыль в налог
млн. руб.
560,8
964,576
1659,071
2853,602
4908,195
8442,095
14520,4
24975,1
42957,16
73886,32
Прибыль в остаток
млн. руб.
5047,2
8681,184
14931,64
25682,41
44173,75
75978,86
130684
224776
386614,5
664976,9
Капитализированная прибыль
млн. руб.
5047,2
8681,184
14931,64
25682,41
44173,75
75978,86
130684
224776
386614,5
664976,9
Капитал сальдо
млн. руб.
7010
12057,2
20738,38
35670,02
61352,44
105526,2
181505
312189
536965
923579
1588556
Поступление в бюджет за год
млн. руб.
560,8
964,576
1659,071
2853,602
4908,195
8442,095
14520,4
24975,1
42957,16
73886,32
Поступление за период
млн. руб.
560,8
1525,376
3184,447 продолжение
--PAGE_BREAK----PAGE_BREAK----PAGE_BREAK--
138528
177380
/>
Вывод: За период 10 лет с начальным капиталом 10010 млн. руб. наибольшие отчисления в бюджет составляют 361897 млн. руб. при налоговой ставке 30%.
Отчисления в бюджет при разных налоговых ставках для фирм с начальным капиталом 10210 млн. руб.
Период
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Ставка налога
Сумма
10%
816,8
2221,7
4638,12
8794,36
15943,1
28238,9
49387,8
85763,8
148330
255945
20%
1633,6
4312,7
8706,43
15912,2
27729,5
47110
78894
131020
216506
356704
30%
2450,4
6273
12236,3
21539,1
36051,3
58690,5
94007,5
149102
235050
369128
40%
3267,2
8102,7
15259,1
25850,7
41526,3
64726,1
99061,8
149879
225088
336397
50%
4084
9801,6
17806,2
29012,7
44701,8
66666,6
97417,2
140468
200739
285119
60%
4900,8
11370
19909
31180,7
46059,3
65699,1
91623,6
125844
171015
230640
70%
5717,6
12807
21598,8
32500,1
46017,7
62779,6
83564,3
109337
141296
180925
/>
Вывод: За период 10 лет с начальным капиталом 10210 млн. руб. наибольшие отчисления в бюджет составляют 369128 млн. руб. при налоговой ставке 30%.
Отчисления в бюджет при разных налоговых ставках для фирм с начальным капиталом 10310 млн. руб.
Период
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Ставка налога
Сумма
10%
824,8
2243,5
4683,54
8880,5
16099,3
28515,5
49871,5
86603,8
149783
258452
20%
1649,6
4354,9
8791,71
16068
28001,1
47571,4
79666,8
132303
218627
360197
30%
2474,4
6334,5
12356,2
21750
36404,4
59265,3
94928,3
150563
237352
372743
40%
3299,2
8182
15408,6
26103,9
41933
65360
100032
151347
227292
339692
50%
4124
9897,6
17980,6
29296,9
45139,7
67319,5
98371,3
141844
202705
287912
60%
4948,8
11481
20104
31486,1
46510,4
66342,6
92521
127077
172690
232899
70%
5773,6
12933
21810,4
32818,4
46468,5
63394,5
84382,8
110408
142680
182697
/> продолжение
--PAGE_BREAK--
Вывод: За период 10 лет с начальным капиталом 10310 млн. руб. наибольшие отчисления в бюджет составляют 372743 млн. руб. при налоговой ставке 30%.
Двухфакторный имитационный анализ.
Зависимость поступлений в бюджет от ставки налога и величины начального капитала за период 10 лет.
Начальный капитал
7010
8010
9010
10010
10210
10310
Ставка налога
Сумма
Ставка налога 10%
175727
200795
225863
250932
255945
258452
Ставка налога 20%
244906
279843
314780
349716
356704
360197
Ставка налога 30%
253437
289590
325744
361897
369128
372743
Ставка налога 40%
230964
263912
296859
329807
336397
339692
Ставка налога 50%
195758
223683
251608
279534
285119
287912
Ставка налога 60%
158353
180943
203533
226122
230640
232899
Ставка налога 70%
124219
141940
159660
177380
180925
182697
Решение в Excel:
/>
/>
/>
/>
Таблица оптимальных ставок налога:
Начальный капитал
Оптимальная ставка налога
Начальный капитал 7010
30%
Начальный капитал 8010
30%
Начальный капитал 9010
30%
Начальный капитал 10010
30%
Начальный капитал 10210
30%
Начальный капитал 10310
30%
/>
Решение в Mathcad:
Cn– ставка налога;
Kn7010 – начальный капитал, равный 7010 млн. руб.;
Kn8010 – начальный капитал, равный 8010 млн. руб.;
Kn9010 – начальный капитал, равный 9010 млн. руб.;
Kn10010 – начальный капитал, равный 100010 млн. руб.;
Kn10210 – начальный капитал, равный 10210 млн. руб.;
Kn10310 – начальный капитал, равный 10310 млн. руб.;
/>
/>
/>
/>
/>
Таблица оптимальных ставок налога:
Начальный капитал
Оптимальная ставка налога
Начальный капитал 7010
30%
Начальный капитал 8010
30%
Начальный капитал 9010
30%
Начальный капитал 10010
30%
Начальный капитал 10210
30%
Начальный капитал 10310
30%
/>
/>
Анализ и вывод результатов.
При изменении начального капитала фирмы ставка налога остается неизменной, равной 30%. Чем больше начальный капитал фирмы, тем больше отчисления в бюджет. Следовательно, государству выгоднее облагать более высокими налогами.
Задача №2 (билет № 47 II).
Производственная задача.
При управлении экономикой и разработке бизнес-планов фирм менеджеры всегда стремятся к наилучшим (оптимальным) решениям. Т.к. данная работа по информатике и компьютерным расчетам, то детально рассматривается технология разработки модели и решения задачи с помощью различных программ. Экономические проблемы подобных задач рассматриваются в специальных дисциплинах.
Цель работы.
Научиться составлять наилучший (оптимальный) план производства продукции с учетом ограниченного обеспечения материальными ресурсами. Все необходимые расчеты выполнять на ЭВМ, используя общеизвестные программы.
Выделение проблемной системы.
План производства продукции обычно представляется в виде таблицы, включающей перечень продукции и плановые объемы производства в натуральном выражении (штуки, тонны, литры, и т.д.) При разработке плана уточняется цель производства: максимизация прибыли, максимизация реализации, снижение затрат и пр.
Возможные объемы производства зависят от обеспеченности тремя видами ресурсов: труд, машины и оборудование, материалы и комплектующие.
В данной задаче выбираем проблемную систему, включающую номенклатуру производства с искомыми объемами. Критерием производства принимаем максимизацию прибыли. Из ресурсов будем учитывать лишь ограничения по комплектующим узлам и деталям. продолжение
--PAGE_BREAK--
Постановка задачи.
Туристическая фирма в летний сезон обслуживает в среднем 10000 туристов и располагает флотилией из двух типов судов. В месяц выделяются 9000 тонн горючего. Потребность в рабочей силе не превышает 1000 человек.
Задача сводится к определению количества каждого вида изделий для получения наибольшей прибыли, т.е. оптимальное соотношение объемов выпуска разных типов изделий в плане выпуска продукции. (Определить: количество судов первого и второго типа, чтобы обеспечить максимальный доход, при условии, что судов первого типа должно быть в два раза больше чем судов второго типа).
Дано:
Количество показателей на месяц:
пассажировместимость – 10000 человек, горючее – 9000 тонн, экипаж – 1000 человек.
Прибыль от эксплуатации судна:
первого типа – 20000000 рублей,
второго типа – 30000000 рублей.
Показатели по каждому типу судов:
Показатели
Судно 1 типа
Судно 2 типа
Пассажировместимость, чел.
2000
1000
Горючее, тонны
700
800
Экипаж
100
100
Найти максимальную прибыль.
Ручной поиск оптимального плана.
Цель: составить оптимальный план вручную
Используя стандартный программный пакет Excel, необходимо интуитивно задать пять возможных вариантов выпуска количества судов. Но по данным этой задачи это невозможно. Я нашла один наилучший интуитивный вариант выпуска количества продукции для получения максимальной прибыли.
Судно 1 типа
2
Судно 2 типа
1
Расход на 1 продукцию
Расход по плану
Показатели
Судно 1 типа
Судно 2 типа
Судно 1 типа
Судно 2 типа
Расход показателей по плану
Количество показателей
Пассажировместимость
2000
1000
4000
1000
5000
10000
Горючее
700
800
1400
800
2200
9000
Экипаж
100
100
200
100
300
1000
Прибыль, руб.
20000000
30000000
40000000
30000000
70000000
Вывод:
Данный план является наилучшим планом с помощью программы Excel.
Программный поиск оптимального решения.
1. Нахождение оптимального решения с помощью программы оптимизации в Excel:
Судно 1 типа
4
Судно 2 типа
2
Расход на 1 продукцию
Расход по плану
Показатели
Судно 1 типа
Судно 2 типа
Судно 1 типа
Судно 2 типа
Расход показателей по плану
Количество показателей
Пассажировместимость
2000
1000
8000
2000
10000
10000
Горючее
700
800
2800
1600
4400
9000
Экипаж
100
100
400
200
600
1000
Прибыль, руб.
20000000
30000000
80000000
60000000
140000000
Excel получил результат:
Судов первого типа 4 штуки, судов второго типа 2 штуки.
Прибыль составляет 140000000 руб.
Отчет:
Целевая ячейка (Максимум)
Ячейка
Имя
Исходное значение
Результат
$F$9 продолжение
--PAGE_BREAK--
Прибыль, руб. Расход показателей по плану
140000000
Изменяемые ячейки
Ячейка
Имя
Исходное значение
Результат
$B$2
Судно 1 типа
4
$B$3
Судно 2 типа
2
Ограничения
Ячейка
Имя
Значение
Формула
Статус
Разница
$B$2
Судно 1 типа
4
$B$2=$B$3*2
не связан.
$F$6
Пассажировместимость Расход показателей по плану
10000
$F$6
связанное
$F$7
Горючее Расход показателей по плану
4400
$F$7
не связан.
4600
$F$8
Экипаж Расход показателей по плану
600
$F$8
не связан.
400
$B$2
Судно 1 типа
4
$B$2>=0
не связан.
4
$B$3
Судно 2 типа
2
$B$3>=0
не связан.
2
2. Нахождение оптимального решения в системе Mathcad.
Введем обозначения:
Суда первого типа – s.
Суда второго типа – n.
Прибыль от реализации всей продукции – P.
/>
Mathcadполучил результат:
Судов первого типа – 4 штуки, судов второго типа – 2 штуки.
Прибыль составляет 140000000 руб. Совпадает с результатом решения оптимизатора Excel.
Построение таблицы полученных решений.
№
План найденный вручную
План, найденный программным путем
1
Excel
Mathcad
Прибыль, руб.
70000000
140000000
140000000
/>
Вывод:
Наибольшая прибыль от реализации продукции получается при решении с помощью программы оптимизатора в Excelи в системе Mathcad.
Анализ оптимального плана и решение менеджера.
Оптимальными планами являются решения, полученные с помощью программ Excelи Mathcad, которые получили одинаковый результат:
Судна первого типа – 4 штуки, судов второго типа – 2 штуки. Прибыль будет составлять 140000000 руб.
При нахождении оптимального плана пассажировместимость остается прежней, равной 10000 человек. Для дальнейшего увеличения прибыли целесообразно увеличить пассажировместимость. Также остается неиспользованными 4600 тонн горючего и не задействованными 400 человек экипажа. В результате заморожены оборотные средства, оборотный капитал, увеличиваются расходы по хранению горючего на складе и не занятости экипажа, теряется прибыль. Завоз горючего можно сократить, а незанятое количество экипажа уволить.
Задача №3 (билет №59 ТВ).
Транспортная задача.
Определение проблемы:В современных условиях большие транспортные расходы связаны:
— с простоями в ожидании погрузочно-разгрузочных работ;
— с нерациональными перевозками;
— с затратами на бензин;
— с порожними пробегами и т. д.
В связи с этим необходимо решать задачи оптимального планирования перевозок грузов из пунктов отправления в пункты назначения.
Оптимизировать план перевозок груза можно по какому-либо экономическому показателю:
— финансовые затраты на перевозку грузов;
— время, затрачиваемое на перевозку.
Для решения таких задач в линейном программировании разработаны следующие методы: продолжение
--PAGE_BREAK--
— Симплекс-метод;
— Метод потенциалов;
— Венгерский метод.
Постановка транспортной задачи: В общем случае заключается в том, что нужно доставить необходимое количество ресурсов от разных поставщиков к разным потребителям. При этом:
— затраты на транспортировку ресурсов должны быть минимальными;
— возможности поставщиков ограничены;
— нужно полностью выполнить заявки каждого потребителя.
Построение экономико-математической модели задачи:
1. Имеются mпунктов отправления (поставщиков грузов),
А1, А2, А3…Аi, …Аm
на которых сосредоточены запасы како-либо груза в объемах соответственно:
а1, а2, а3…аi, …аm
где величина аi– максимально возможное количество груза в iпункте отправления. Тогда суммарный запас груза у всех поставщиков составляет:
/>
2. Имеются nпунктов назначения,
B1, B2, B3…Bj, …Bn
которые подали заявки на поставку грузов в объемах соответственно:
b1, b2, b3, …bj, …bn
тогда суммарная величина заявок составляет:
/>
3. Стоимость перевозки 1 единицы груза от поставщика Аiк потребителю Bjобозначим ci,j(транспортный тариф).
Общая стоимость перевозок составляет матрицу транспортных издержек С.
Критерием оптимальности выберем суммарные затраты (издержки по перевозки груза).
Все исходные данные транспортной задачи записываются в виде таблицы (транспортной), в которой xi,j– значение объема перевозки грузов от поставщика Аiк потребителю Bj.
Пункты отправления
Пункты назначения
Запасы аi
В1
В2
…Вj...
Вn
А1
c11
x11
c12
x12
c1j
x1j
c1n
x1n
а1
А2
c21
x21
c22
x22
c2j
x2j
c2n
x2n
а2
…Аi…
ci1
xi1
ci2
xi2
cij
xij
cin
xin
аi
Аm
cm1
xm1
cm2
xm2
cmj
xmj
cmn
Xmn
аm
Заявкиbj
b1
b2
bj
bn
Задача заключается в определении плана перевозок матрицы x, где
/>/>x (i = 1, m; j = 1, n ), продолжение
--PAGE_BREAK--
который удовлетворяет следующим условиям:
1. План перевозок от i поставщика всем потребителям (сумма по строке), ограничивается запасом на складе j поставщика.
/>
2. План поставок jпотребителю от всех поставщиков (сумма по столбцу) должен быть не меньше объема заявок jпотребителя.
/>
3. Из физического смысла задачи определяем, что объемы перевозок xijне могут быть отрицательными.
xij≥ bj; j= 1, n
4. Затраты на перевозку равны:
m n
P(X) = ∑∑ cij* xij
i=1 j=1
X– план перевозок, то есть матрица X.
Таким образом, экономико-математическая модель задачи можно записать в виде:
— Найти минимальное значение целевой функции:
m n
/>P(X) = ∑∑ cij* xijmin
i=1 j=1
Данная экономико-математическая модель является одной из разновидностей транспортной задачи.
Условие: требуется минимизировать затраты на перевозку грузов от заводов поставщиков (А1, А2, А3) на торговые склады В1, В2, В3. Товары могут доставляться с любого завода на любой склад, при условии:
Минимальное количество поставляемого груза с завода А1 и завода А2 к каждому потребителю составляет 160 тонн.
С завода А2 на склад В1 нужно привезти не более 200 тонн груза, а с завода А3 на склад В1 – не менее 100 тонн.
Необходимо учесть:
— возможности поставщиков;
— максимально удовлетворить заявки склада.
Дано:
1. Потребности склада:
В1 – 500;
В2 – 600;
В3 – 400.
2. Мощность заводов:
А1 – 500;
А2 – 600;
А3 – 500.
3. Стоимость перевозки единицы груза:
Потребители
В1
В2
В3
Поставщики
А1
9
6
2
А2
4
15
15
А3
17
7
8
Ручной поиск оптимального плана.
Цель: составить оптимальный план вручную
Используя стандартный программный пакет Excel, необходимо интуитивно задать пять возможных вариантов плана перевозки, я нашла наилучший интуитивный план перевозок продукции, при котором затраты на перевозку были минимальные.
Стоимость перевозки единицы груза от завода к складу.
Потребитель
Поставщик
В1
В2
В3
А1
9
6
2
А2
4
15
15
А3
17
7
8
План перевозок от завода к складу
Потребитель
План поставок
Мощность завода
Поставщик
В1
В2
В3
А1
180
160
160
500
500
А2
160
180
160
500
600
А3
160
260
80
500
500
Поставлено по складу
500
600
400
Потребность складов
500
600
400
Стоимость перевозок по каждому складу продолжение
--PAGE_BREAK----PAGE_BREAK----PAGE_BREAK----PAGE_BREAK--
Ячейка
Имя
Значение
Формула
Статус
Разница
$E$10
А1 План поставок
500
$E$10
связанное
$E$11
А2 План поставок
520
$E$11
не связан.
80
$E$12
А3 План поставок
480
$E$12
не связан.
20
$B$13
Поставлено по складу В1
500
$B$13=$B$14
не связан.
$C$13
Поставлено по складу В2
600
$C$13=$C$14
не связан.
$D$13
Поставлено по складу В3
400
$D$13=$D$14
не связан.
$B$10
А1 В1
180
$B$10>=0
не связан.
180
$C$10
А1 В2
160
$C$10>=0
не связан.
160
$D$10
А1 В3
160
$D$10>=0
не связан.
160
$B$11
А2 В1
200
$B$11>=0
не связан.
200
$C$11
А2 В2
160
$C$11>=0
не связан.
160
$D$11
А2 В3
160
$D$11>=0
не связан.
160
$B$12
А3 В1
120
$B$12>=0
не связан.
120
$C$12
А3 В2
280
$C$12>=0
не связан.
280
$D$12
А3 В3
80
$D$12>=0
не связан.
80
$B$11
А2 В1
200
$B$11
связанное
$B$12
А3 В1
120
$B$12>=100
не связан.
20
$B$10
А1 В1
180
$B$10>=160
не связан.
20
$C$10
А1 В2
160
$C$10>=160
связанное
$D$10
А1 В3
160
$D$10>=160
связанное
$B$11
А2 В1
200
$B$11>=160
не связан.
40
$C$11
А2 В2
160
$C$11>=160
связанное
$D$11
А2 В3
160
$D$11>=160
связанное
2. Нахождение оптимального решения в системе Mathcad.
/>
Mathcadполучил результат:
С завода А1 в склад В1 необходимо поставить 180 тонн груза, на В2 – 160 тонн, на В3 – 160 тонн. С завода А2 в склад В1 – 200 тонн, в В2 – 160 тонн, в В3 – 160 тонн. С завода А3 в склад В1 – 120 тонн, в В2 – 280 тонн, в В3 – 80 тонн.
Затраты на перевозку составляют 13140 руб.
Построение таблицы полученных решений.
План, найденный вручную
План, найденный программным путем
№
1
2
3
4
5
Excel
Mathcad
Трансп. расходы
13820
13400
13280
13750
13750
13140
13140
/>
Вывод:
Наименьшие затраты на перевозку грузов получается при решении с помощью программы оптимизатора в Excelи в системе Mathcad.
Анализ результатов.
Из графика видно, что наилучшим планом, составленным вручную является план №4 с транспортными расходами 13280 руб. Оптимальным планом является план полученный с помощью оптимизаторов в Excelи Mathcad. При этом транспортные расходы составляют 13140 руб.
По оптимальному плану мощность завода А1 задействована не полностью, а мощности заводов А2 и А3 полностью.
При долгосрочных планах можно предложить на будущее увеличить мощности заводов А1, а уменьшить мощность в заводах А2 и А3.