2
Метод трапеций
Метод Ньютона-Котеса
Метод Чебышева
Блок-схема основной программы
Блок-схема процедуры: метод трапеций
Блок-схема процедуры: метод Ньютона-Котеса
Блок-схема процедуры: метод Чебышева
Текст программы
Список используемой литературы
На практике редко удается вычислить точно определенный интеграл. Например, в элементарных функциях не вычисляется функция Лапласа
широко используемая в теории вероятностей для вычисления вероятностей, связанных с нормально распределенными случайными величинами.
Задача численного интегрирования состоит в нахождении приближенного значения интеграла:
(1)
от непрерывной на отрезке [a, b] функции .
Численные методы интегрирования применяются в случаях, когда не удается найти аналитическое выражение первообразной для функции либо если функция задана таблично. Формулы численного интегрирования называются квадратурными формулами.
Пример: Приближенное неравенство
(2)
где qj - некоторые числа, xj - некоторые точки отрезка [a, b], называется квадратурной формулой, определяемой весами qj и узлами xj.
Говорят, что квадратурная формула точна для многочленов степени m, если при замене на произвольный алгебраический многочлен степени m приближенное равенство (2) становится точным.
Рассмотрим некоторые широко используемые примеры приближенного вычисления определенных интегралов, квадратурные формулы.
H |
N |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
H0 |
1/2 |
1/6 |
1/8 |
7/90 |
|
H1 |
1/2 |
2/3 |
3/8 |
16/45 |
|
H2 |
- |
1/6 |
3/8 |
2/15 |
|
H3 |
- |
- |
1/8 |
16/45 |
|
H4 |
- |
- |
- |
7/90 |
Число интервалов n |
Номер узла i |
Значение узла Xi |
|
1 |
12 |
0,2113250,788675 |
|
2 |
123 |
0,1464470,5000000,853553 |
|
3 |
1234 |
0,1026730,4062040,5937960,897327 |
|
4 |
12345 |
0,0837510,3127300,5000000,6872700,916249 |
|
5 |
123456 |
0,0668770,2887400,3666820,6333180,7122600,933123 |
Текст программы
program Curs;
uses crt, graph;
var i, n:integer;
t:byte;
a, b, eps, h:real;
x, sum1, sum2, seps, m0, m1, m2, m3, m4:real;
lf:text;
st:string;
function f (x:real):real;
begin
f:=19.44*exp (0.224*x);
end;
procedure gr (xn, xk:real);
var x, y, mx, my, dx, dy,
ymin, ymax, xh:real;
xb, yb, xm, ym, xl, yv, xp, yn, bord1, bord2, bord3, bord4, xt, yt, xt1, yt1, dxp, dyp, nd, nr, i, kx, ky, k:integer;
st:string;
begin
k:=100;
xh:=(xk-xn)/100;
ymax:=f(xn);
dx:=(xk-xn)/100;
for i:=1 to 100 do
begin x:=xn+dx*i;
y:=f(x);
if y>ymax then ymax:=y;
end;
ymin:=0;
ymax:=round(ymax);
nd:=detect;
initgraph (nd, nr, c:tp7bgi);
bord1:=60; kx:=6;
bord2:=30; ky:=8;
bord3:=30;
bord4:=80;
xb:=0; yb:=0; xm:=getmaxx; ym:=getmaxy;
xl:=xb+bord1;
xp:=xm-bord2;
yv:=yb+bord3;
yn:=ym-bord4;
dxp:=(xp-xl) div kx;
dyp:=(yn-yv) div ky;
dx:=(xk-xn)/kx;
dy:=(ymax-ymin)/ky;
xl:=xp-dxp*kx;
yn:=yv+dyp*ky;
mx:=(xp-xl)/(xk-xn);
my:=(yn-yv)/(ymax-ymin);
setfillstyle (1,15);
bar (xb, yb, xm, ym);
setcolor(0);
setlinestyle (0,0,1);
bar (xl, yv, xp, yn);
rectangle (xl, yv, xp, yn);
settextjustify (0,2);
settextstyle (2,1,4);
setcolor(9);
for i:=0 to kx do begin
xt:=xl+dxp*i;
str (xn+dx*i:6:3, st);
line (xt, yn_3, xt, yn+3);
outtextxy (xt+4, yn+8, st);
end;
settextstyle (0,0,1);
for i:=0 to ky do begin
yt:=yv+dyp*i;
str (ymax-dy*i:6:3, st);
line (xl_3, yt, xl+3, yt);
outtextxy (xl_56, yt_4, st);
end;
outtextxy (xl+100, bord3 div 2,y=19.44*exp (0.224*x));
setcolor(12);
if xn*xk<0 then begin
xt:=xl-trunc (xn*mx);
line (xt, yv, xt, yn);
end;
if ymax*ymin<0 then begin
yt:=yv+trunc (ymax*my);
line (xl, yt, xp, yt);
end;
xh:=(xk-xn)/5;
for i:=0 to 5 do begin
setcolor(3);
x:=xn+xh*i;
y:=f(x);
xt:=xl+trunc((x-xn)*mx);
yt:=yv+trunc((ymax-y)*my);
circle (xt, yt, 3);
if i>0 then
line (xt, yt, xt1, yt1);
setcolor(5);
rectangle (xt1, yt1, xt, yn);
xt1:=xt;
yt1:=yt;
end;
repeat until keypressed;
closegraph;
end;
function pr:real;
var s, x:real;
begin
s:=0;
x:=a;
for i:=1 to n do
begin
s:=s+abs (f(x))*h;
x:=x+h;
end;
pr:=s;
end;
function tr:real;
var s, x:real;
begin
s:=0;
x:=a;
for i:=1 to n do
begin
s:=s+(f(x)+f (x+h))/2*h;
x:=x+h;
end;
tr:=s;
end;
function ch:real;
var s, dp, kf, a1, b1:real;
begin
s:=0;
kf:=sqrt (1/3);
for i:=2 to n+1 do
begin
a1:=a+h*(i_2);
b1:=a1+h;
s:=s+((b1_a1)/2)*(f((a1+b1)/2_kf*((b1_a1)/2))+f((a1+b1)/2+kf*((b1_a1)/2)));
end;
ch:=s;
end;
function si:real;
var s, x, f1, f2:real;
begin
s:=0;
x:=a;
i:=1;
f1:=0;
repeat
f1:=f1+f (a+h*i);
i:=i+2;
until i>=n;
i:=2;
f2:=0;
repeat
f2:=f2+f (a+h*i);
i:=i+2;
until i>=n;
s:=h/3*(f(a)+f (b-h)+(4*f1)+(2*f2));
si:=s;
end;
begin
assign (lf, otchet.txt);
rewrite(lf);
clrscr;
write (Введите значение левого предела интегрирования: ); readln(a);
write (Введите значение правого предела интегрирования: ); readln(b);
write (Введите значение погрешности: ); readln(eps);
write (Введите начальное значение количества разбиений: ); readln(n);
writeln;
gr (a, b);
write (Ждите, идет обработка данных );
m0:=0;
writeln (lf, КУРСОВАЯ РАБОТА);
writeln (lf, ПО КУРСУ ИНФОРМАТИКА);
writeln (lf, «ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ);
writeln (lf, ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА» );
writeln (lf, Выполнил: студент гр. );
writeln (lf, Вариант 22 y=19.44*exp (0.224*x));
writeln (lf, Xn=, a:5:3, Xk=, b:5:3, Eps=, eps:5:3);
writeln(lf);
writeln (lf, РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ);
repeat
h:=abs (b-a)/n;
m1:=pr;
m2:=tr;
m3:=si;
m4:=ch;
seps:=abs (m1_m0);
writeln (lf, ¦, n:7, ¦, m1:11:8,¦, m2:11:8,¦, m3:11:8,¦, m4:11:8,¦, seps:11:8,¦);
m0:=m1;
n:=n+200;
until (seps<=eps);
clrscr;
reset(lf);
while not eof(lf) do
begin
readln (lf, st);
writeln(st);
end;
{write (Нажмите <Enter> для выхода из программы);
repeat until keypressed;}
close(lf);
end.
! | Как писать курсовую работу Практические советы по написанию семестровых и курсовых работ. |
! | Схема написания курсовой Из каких частей состоит курсовик. С чего начать и как правильно закончить работу. |
! | Формулировка проблемы Описываем цель курсовой, что анализируем, разрабатываем, какого результата хотим добиться. |
! | План курсовой работы Нумерованным списком описывается порядок и структура будующей работы. |
! | Введение курсовой работы Что пишется в введении, какой объем вводной части? |
! | Задачи курсовой работы Правильно начинать любую работу с постановки задач, описания того что необходимо сделать. |
! | Источники информации Какими источниками следует пользоваться. Почему не стоит доверять бесплатно скачанным работа. |
! | Заключение курсовой работы Подведение итогов проведенных мероприятий, достигнута ли цель, решена ли проблема. |
! | Оригинальность текстов Каким образом можно повысить оригинальность текстов чтобы пройти проверку антиплагиатом. |
! | Оформление курсовика Требования и методические рекомендации по оформлению работы по ГОСТ. |
→ | Разновидности курсовых Какие курсовые бывают в чем их особенности и принципиальные отличия. |
→ | Отличие курсового проекта от работы Чем принципиально отличается по структуре и подходу разработка курсового проекта. |
→ | Типичные недостатки На что чаще всего обращают внимание преподаватели и какие ошибки допускают студенты. |
→ | Защита курсовой работы Как подготовиться к защите курсовой работы и как ее провести. |
→ | Доклад на защиту Как подготовить доклад чтобы он был не скучным, интересным и информативным для преподавателя. |
→ | Оценка курсовой работы Каким образом преподаватели оценивают качества подготовленного курсовика. |
Курсовая работа | Деятельность Движения Харе Кришна в свете трансформационных процессов современности |
Курсовая работа | Маркетинговая деятельность предприятия (на примере ООО СФ "Контакт Плюс") |
Курсовая работа | Политический маркетинг |
Курсовая работа | Создание и внедрение мембранного аппарата |
Курсовая работа | Социальные услуги |
Курсовая работа | Педагогические условия нравственного воспитания младших школьников |
Курсовая работа | Деятельность социального педагога по решению проблемы злоупотребления алкоголем среди школьников |
Курсовая работа | Карибский кризис |
Курсовая работа | Сахарный диабет |
Курсовая работа | Разработка оптимизированных систем аспирации процессов переработки и дробления руд в цехе среднего и мелкого дробления Стойленского ГОКа |