КУРСОВА РОБОТА

„Статистичне вивчення показників
діяльності акціонерних банків” (на прикладі вибірки банків України)

ЗМІСТ

ВСТУП

РОЗДІЛ 1. ВИДИ,
ЕКОНОМІЧНИЙ ЗМІСТ ТА ТЕХНІКА ОБЧИСЛЕННЯ ОСНОВНИХ ПОКАЗНИКІВ ДІЯЛЬНОСТІ
АКЦІОНЕРНИХ БАНКІВ УКРАЇНИ

1.1 Сутність акції
та її основні характеристики

1.2 Сутність
статутного капіталу та активів акціонерного комерційного банку

1.3 Показники
прибутковості активів та статутного капіталу банку

РОЗДІЛ 2. ПРАКТИКА
СТАТИСТИЧНИХ УГРУПУВАНЬ АКЦІОНЕРНИХ БАНКІВ ЗА РІВНЯМИ ХАРАКТЕРИСТИК

2.1 Сутність та
види статистичних групувань

2.2 Статистичне
групування акціонерних банків за рівнем виконання плану росту курсу акції

2.3 Показники ринкового
курсу акцій та рентабельності статутного капіталу в статистичних групах
акціонерних банків

РОЗДІЛ 3. СТАТИСТИЧНА
ОЦІНКА РЯДІВ РЕНТАБЕЛЬНОСТІ СТАТУТНОГО КАПІТАЛУ БАНКУ, РИНКОВОГО КУРСУ АКЦІЙ БАНКУ
ТА ЧИННИКІВ, ЩО ЇЇ ФОРМУЮТЬ

3.1 Ряди розподілу
та їх графічне зображення (ціна акцій та рентабельність статутного капіталу
банку)

3.2 Графіки
розподілу банків за рентабельністю статутного капіталу банку та ринковим курсом
акцій (гістограма, полігон, кумулята)

3.3 Характеристика
рядів розподілу

3.3.1 Середня ринкова
ціна акцій, середній рівень рентабельності

3.3.2 Моди і
медіани рядів ринкового курсу акцій та рівней рентабельності статутного
капіталу банку

3.3.3 Середнє
лінійне відхилення, дисперсія середнє квадратичне відхилення та коефіцієнт варіації
рядів ринкового курсу акцій та рентабельності статутного капіталу

РОЗДІЛ 4. КОРЕЛЯЦІЙНИЙ
АНАЛІЗ ЗМІН РИНКОВОГО КУРСУ АКЦІЙ КОМЕРЦІЙНОГО БАНКУ ТА ЇЇ ЧИННИКІВ

4.1 Рангова
кореляція зв’язку між рентабельністю та рівнем виконання плану росту ринкового
курсу акції банку

4.2 Аналіз
кореляційної залежності між рентабельністю статутного капіталу та ринковим
курсом акції банку

ВИСНОВКИ

СПИСОК
ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

ДОДАТКИ

ВСТУП

Нині
термін «статистика» використовують у кількох значеннях[1]:

1)
це — дані, які характеризують масові суспільні явища;

2)
процес збирання, зберігання і оброблення даних про масові суспільні явища,
тобто галузь практичної діяльності, спрямованої на одержання, оброблення,
аналіз і видання масових даних про явища і процеси суспільного життя;

3)
це наука, яка вивчає величину, розміри і кількісну сторону масових суспільних
явищ у нерозривному зв'язку з якісною стороною цих явищ, з їх соціально-економічним
змістом.

Наукова
система статистики складається із статистичної теорії, статистичної методології
та зведених результатів статистичних досліджень.

Статистична
теорія являє собою загальне вчення про розміри суспільних явищ і статистичних
показників, які їх характеризують. Вона включає також вивчення зв'язків між
статистичними показниками розвитку, змін змісту і форми статистичних показників.

Статистична методологія — це сукупність
статистичних методів дослідження. Вона розробляє питання збирання зведень про
розміри суспільних явищ, вивчення зв'язків між величинами та динаміки,
принципів і прийомів аналізу статистичних даних. Статистична наука являє собою
нерозривну єдність статистичної теорії і статистичної методології.

Зведені результати статистичних досліджень —
це сукупність конкретних науково обґрунтованих статистичних даних.

У
процесі розвитку статистики як самостійної науки в її складі виділилися:
математична статистика, загальна теорія статистики, соціально-економічна
статистика, галузеві статистики.

Економічна
статистика як галузь єдиної статистичної науки, спираючись на
положення загальної теорії статистики, вивчає кількісну сторону масових
суспільних явищ і процесів у сфері матеріального виробництва з метою виявлення
пропорцій тенденцій і закономірностей їх розвитку. Економічна статистика
досліджує всю економіку країни, даючи їй числову характеристику.

Актуальність
теми курсової роботи полягає в доцільності надання акціонерам та інвесторам
комерційних банків методології оцінки ефективності вибору вкладення капіталу
при емісіях акцій комерційних банків в залежності від поточної рентабельності
роботи банку.

Предметом
дійсної курсової роботи є показники ринкової вартості акцій комерційних
банків України та рентабельності їх роботи.

Об’єктом
статистичного аналізу є умовна вибірка показників діяльності 20 комерційних
банків в базовому та звітному роках, а також показники вартості їх акцій на
фондовому ринку в базовому та звітному роках.

Метою
статистичного аналізу дійсної курсової роботи є виявлення
статистичних закономірностей між зовнішньою результативною ознакою – ринковим
курсом акції, тобто перевищенням ринкової вартості акцій комерційних банків над
номіналом, та внутрішніми факторними ознаками ефективності (прибутковості)
роботи банку – рентабельністю активів та статутного капіталу банку.

РОЗДІЛ 1. ВИДИ, ЕКОНОМІЧНИЙ ЗМІСТ ТА
ТЕХНІКА ОБЧИСЛЕННЯ ОСНОВНИХ ПОКАЗНИКІВ ДІЯЛЬНОСТІ АКЦІОНЕРНИХ БАНКІВ УКРАЇНИ

1.1 Сутність акції та її основні
характеристики

Акція
– це цінний папір без установленого строку обігу, що засвідчує дольову участь у
статутному фонді акціонерного товариства, підтверджує членство в акціонерному
товаристві та право на участь в управлінні ним, дає право його власникові на
одержання частини прибутку у вигляді дивіденду, а також на участь у розподілі
майна при ліквідації акціонерного товариства [1].

Акції
можуть бути іменними та на пред'явника, привілейованими та простими. Громадяни
вправі бути власниками, як правило, іменних акцій.

Привілейовані
акції дають власникові переважне право на одержання дивідендів, а також на
пріоритетну участь у розподілі майна акціонерного товариства у разі його
ліквідації. Власники привілейованих акцій не мають права брати участь в
управлінні акціонерним товариством, якщо інше не передбачено його статутом.

Привілейовані
акції можуть випускатися із фіксованим у процентах до їх номінальної вартості
щорічно виплачуваним дивідендом. Виплата дивідендів провадиться у розмірі,
зазначеному в акції, незалежно від розміру одержаного товариством прибутку у
відповідному році. У тому разі коли прибуток відповідного року є недостатнім,
виплата дивідендів по привілейованих акціях провадиться за рахунок резервного
фонду.

Якщо
розмір дивідендів, що сплачуються акціонерам, по простих акціях перевищує
розмір дивідендів по привілейованих акціях, власникам останніх може провадитися
доплата до розміру дивідендів, виплачених іншим акціонерам.

Привілейовані
акції не можуть бути випущені на суму, що перевищує 10 процентів статутного
фонду акціонерного товариства.

Власник
акції має право на частину прибутку акціонерного товариства (дивіденди), на
участь в управлінні товариством (крім власника привілейованої акції), а також інші
права, передбачені цим Законом, іншими законодавчими актами України, а також
статутом акціонерного товариства. Акція є неподільною.

Рішення
про випуск (емісію) акцій приймається засновниками акціонерного товариства або
загальними зборами акціонерів акціонерного товариства.

Випуск
акцій акціонерним товариством здійснюється у розмірі його статутного фонду або
на всю вартість майна державного підприємства (у разі перетворення його в
акціонерне товариство). Додатковий випуск акцій можливий у тому разі, коли
попередні випуски акцій були зареєстровані і всі раніше випущені акції повністю
оплачені за вартістю не нижче номінальної.

Дивіденди
по акціях виплачуються один раз на рік за підсумками календарного року в
порядку, передбаченому статутом акціонерного товариства, за рахунок прибутку,
що залишається у його розпорядженні після сплати встановлених законодавством
податків, інших платежів у бюджет та процентів за банківський кредит.

Ринкова
ціна акції відкритого акціонерного товариства в розрахунку на 100 грошових
одиниць номіналу називається курсом (у процентних пунктах) [1]:

 (1.1)

де ринковий курс акції в
процентних пунктах;

 ринкова ціна
акції (ціна купівлі-продажу);

 номінальна ціна
емітованої акції, щодо якої розраховуються доходи – процентні дивіденди.

Курсова
вартість акції чи рівень прибутковості акції визначається як відношення
відсотка прибутковості (дивіденду) акції до середньої норми прибутку для
альтернативних інвестицій чи до середнього позичкового відсотка по банківських
депозитах (альтернативне вкладення капіталу).

Курсова вартість акції (дохідна вартість акції) визначається формулою ( в
абсолютній вартості в грн.) [1]:

 (1.2)

де
 встановлений за
результатами річних акціонерних зборів відсоток виплати доходу від номінальної
вартості акції при емісії.

Курсова
вартість акції (дохідна вартість акції) у випадку її реалізації після одержання
дивіденду збільшується (зменшується) на різницю ціни покупки акції і ціну
поточної ринкової вартості акції. При цьому вводиться поняття – «Плата за ризик
вкладення в дані акції (у %)» [1]:

 (1.3)

де ціна продажу акції після
одержання дивіденду по поточній ринковій вартості на момент продажу;

 ціна покупки
(придбання) акції по поточній ринковій вартості на момент придбання акції;

 експертна
величина різниці ризиків вкладення коштів в акції й альтернативному вкладенні
коштів в інші інвестиції (наприклад, банківські депозити під позичковий
відсоток).

При
цьому в розрахунках передбачається, що часовий інтервал між покупкою і продажем
акції не менше інтервалу виплати дивідендів по акції (виплата – один раз у рік
). До цього ж річного інтервалу віднесена і величина позичкового відсотка по
альтернативному вкладенню капіталу.

1.2 Сутність статутного капіталу та
активів акціонерного комерційного банку

Найпоширенішою
є класифікація банківського капіталу за джерелом його утворення [11].
Розрізняють залучений, позичений та власний банківський капітал. Залучений
капітал — це грошові кошти юридичних та фізичних осіб, залучені банком на
вклади. Операції, пов’язані з залученням коштів на вклади, мають назву
депозитних, а таке залучення — депозитним. Запозичення коштів на
міжбанківському ринку, у центральному банку, або через продаж власних боргових
зобов’язань на грошовому ринку має назву недепозитного, а отриманий у такий
спосіб банківський капітал — позиченим. Спільним для залученого та
позиченого банківського капіталу є те, що це чужі для банку кошти, його
зобов’язання перед вкладниками і кредиторами.

Власний
капітал банку являє собою грошові кошти та виражену у грошовій формі частину
майна, які належать його власникам, забезпечують економічну самостійність і
фінансову стійкість банку, використовуються для здійснення банківських операцій
та надання послуг з метою одержання прибутку. Порівняно з іншими сферами
підприємницької діяльності власний капітал банку має незначну питому вагу у
сукупному банківському капіталі. Це пояснюється специфікою діяльності банків як
фінансових посередників, що здійснюють мобілізацію тимчасово вільних коштів на
грошовому ринку з подальшим їх розміщенням серед юридичних та фізичних осіб.

Акціонерний
власний капітал банку формується початково від випуску та розміщення акцій. У
разі продажу акцій за ціною вищою, ніж номінальна вартість, засновники
(акціонери) банку одержують емісійний дохід, який є складовою власного
капіталу. Подальше зростання акціонерного капіталу відбувається як за рахунок
капіталізації частки прибутку й деяких інших коштів, так і через додаткову емісію
акцій. Зауважимо, що іноді акціонерним називається власний капітал, який
належить акціонерному банку на правах власності, а значить, і його акціонерам.
Іноді акціонерний капітал в економічній літературі розглядається у вузькому
значенні — як мобілізований шляхом емісії акцій.

Таким
чином власний капітал працюючого банку складається з статутного капіталу,
додаткового капіталу, капіталізованих дивідендів, резервного капіталу ,
нерозподіленого прибутку банку та створених спеціальних фондів за рахунок нерозподіленого
прибутку

Статутний
капітал являє собою вартість вкладів акціонерів (засновників, учасників) банку,
внесених з метою формування його активів для початку чи подальшої банківської
діяльності, а також гарантування інтересів вкладників та кредиторів банку.

Процес
формування статутного капіталу створюваного банку має ряд особливостей,
основними з яких є організаційно-правова форма створюваного банку, яка
визначає порядок формування статутного капіталу через безпосереднє вкладення
інвесторами коштів та майна або залучення через відкриту чи закриту підписку на
акції. Згідно з чинним законодавством банки можуть створюватись як акціонерні
товариства, товариства з обмеженою відповідальністю чи кооперативні банки.
Акціонерні банки можуть бути, у свою чергу, відкритого чи закритого типу. Якщо
банк створюється у формі акціонерного товариства відкритого типу, то його акції
пропонуються широкому колу інвесторів, здійснюється публічне розміщення акцій
на умовах їх вільного подальшого обігу. Зазначені акції, як правило, є
предметом угод купівлі-продажу на біржовому та позабіржовому ринках. Якщо банк
створюється у формі закритого акціонерного товариства, то він здійснює закрите
розміщення акцій серед обмеженого кола засновників. Такі акції не можуть вільно
відчужуватися третім особам без згоди керівних органів акціонерного товариства,
визначених його статутом.

Банки
можуть продавати акції первинного розміщення за ціною, не нижчою від
номінальної вартості. У разі продажу таких акцій інвестору за ціною, вищою, ніж
номінальна вартість, виникає емісійна різниця, яка використовується як власний
капітал банку.

Банк може викуповувати в акціонера акції, що
належать йому, для їх подальшого перепродажу, розповсюдження серед своїх
працівників чи анулювання або отримувати власні акції в дар.

Джерелами збільшення статутного капіталу є
власні кошти акціонерів (засновників, учасників), а також дивіденди, які направляються
на його збільшення у разі прийняття рішення вищим органом управління банку про
капіталізацію дивідендів.

Активами банку називаються вкладення
банківського капіталу в [11]:

необоротні кошти, які формують виконавчу
інфраструктуру банку та його відділень;

оборотні кошти, які розподіляються на групи:

а) бездоходних технічних активів (поточна
дебіторська заборгованість та кошти в розрахунках);

б) низькодоходних розрахункових активів –
готівкові кошти та кошти на кореспондентських рахунках банку;

в) високодохідних коштів, вкладених в кредити,
іноземну валюту, банківські метали та операції з борговими цінними паперами
(облігації, векселі, іпотечні цінні папери);

г) коштів з ненормованою дохідністю, вкладених
в пайові цінні папери статутних фондів інших підприємств.

1.3 Показники прибутковості активів
та статутного капіталу банку

Ефективність
використання активів банку характеризує коефіцієнт його рентабельності ROA [1]:

%, (1.4)

де
ЧП — чистий прибуток банку;

А
— активи банку.

Ефективність
використання власного капіталу характеризує коефіцієнт його рентабельності ROE
[1]:

%, (1.5)

де
ЧП — чистий прибуток банку;

ВК
— власний капітал банку.

Визначити
ефективність використання коштів власників та доцільність їх вкладання до банку
можна за допомогою коефіцієнта рентабельності статутного капіталу ROE_SK [1]:

%, (1.6)

де
ЧП — чистий прибуток банку;

СК
— сплачений статутний капітал банку.

Коефіцієнт
рентабельності статутного капіталу ROE_SK визначає норму дивідендної доходності
номінальної вартості акції банку при коефіцієнті розподілу чистого прибутку на
дивіденди 1,0. Фактичний коефіцієнт розподілу прибутку до виплати доходів по
акціях в комерційних банках знаходиться на рівні 0,3 – 0,4. Згідно з формулою
(1.2), коефіцієнт рентабельності статутного капіталу ROE_SK визначає ринковий
курс акції, тобто перевищення її продажної ціни на фондовому ринку над
номіналом.

Коефіцієнт
розподілу прибутку до виплати доходів по акціях в комерційних банках є
показником привабливості дивідендної політики банку для залучення нових
інвесторів при додаткових емісіях акцій при збільшенні статутного капіталу.

Важливим
показником, який характеризує власний капітал банку є мультиплікатор капіталу.
Він відображає фінансовий важіль або політику в галузі фінансування: вибір
джерел формування банківських ресурсів (боргові зобов’язання чи акціонерний капітал).
Мультиплікатор (М) капіталу обчислюється як відношення суми загальних активів
(А) до власного капіталу банку (ВК) [1]:

 (1.7)

Отже,
мультиплікатор капіталу є прямим показником фінансового важеля банку. Він
показує, яку кількість гривні активів повинна забезпечувати кожна гривня
власного капіталу (тобто коштів власників банку) і відповідно яка частка
банківських ресурсів може бути сформована у формі боргових зобов’язань.
Оскільки власний капітал повинен покривати збитки за активами банку, то чим
вищий рівень мультиплікатора, тим вищий ступінь ризику банкрутства банку.
Водночас чим вищий мультиплікатор, тим вищий потенціал банку для більш високих
виплат своїм власникам (акціонерам).

РОЗДІЛ 2. ПРАКТИКА СТАТИСТИЧНИХ
УГРУПУВАНЬ АКЦІОНЕРНИХ БАНКІВ ЗА РІВНЯМИ ХАРАКТЕРИСТИК

2.1 Сутність та види статистичних
групувань

Першою
стадією статистичного дослідження є отримання та побудова вихідних статистичних
таблиць (Додаток А), тобто залежностей параметрів діяльності певної вибірки
банків у базовому та минулому роках.

В
таблиці Додатку А наведені основні вихідні характеристики умовної вибірки 20
банків банківської системи України в базовому та звітному роках:

- 
номінальна вартість акції;

- 
кількість акцій;

- 
ринкова вартість акції;

- 
рівень виконання плану зростання ринкової ціни акції;

- 
рівень активів, статутного капіталу та прибутку;

Другою
стадією статистичного дослідження є статистичне зведення і групування, оскільки
після збору даних, ми повинні їх звести, згрупувати для обробки.

Зведення – це комплекс
послідовних операцій по узагальненню конкретних поодиноких факторів, які
утворюють сукупність, для виявлення типових рис і закономірностей, що належать
досліджуваному явищу в цілому. Зведення може бути просте і складне [16].

Просте
зведення – це простий підрахунок підсумків первинних статистичних даних.

Складне
зведення передбачає групування по видам групувальної ознаки, встановлення меж
групування, підрахунок групових і узагальнюючих підсумків, а також викладення
результатів зведення у вигляді таблиць чи графіків.

Одним
із найважливіших методів статистики є групування. Під групуванням в статистиці
розуміють розподіл одиниць статистичної сукупності на групи, однорідні в якому-небудь
суттєвому відношенні.

Тому
в статистиці групування використовується для вирішення різних завдань, таких
як, наприклад [16]:

- 
визначення і вивчення структури і структурних зрушень
сукупності;

- 
виявлення соціально-економічних типів явищ і процесів;

- 
виявлення і характеризування зв'язків і залежностей між
явищами та їх ознаками (таке дослідження має назву аналітичної функції
групування).

Відповідно
до цих трьох функцій розрізняють різні види групування: структурні, типологічні
і аналітичні.

Групування,
в результаті якого виділяють однорідні групи або типи явищ, як вираз
конкретного суспільного процесу називаються типологічними.

Структурними
групуваннями називаються групування, які характеризують розподіл одиниць
однотипної сукупності за будь-якою
ознакою. Типологічні і структурні групування дуже близькі один до одного:
типологічні групування виділяють самі типи, а структурні – вказують питому вагу
окремих типів у загальній масі [14].

Аналітичні групування – це групування, які
визначають взаємозв'язок між різними ознаками одиниць статистичної сукупності.
За допомогою такого групування можна виявити певні взаємозв'язки між факторними
і результативними ознаками. Аналітичні групування є дуже складними і для того,
щоб зрозуміти, як вони будуються, необхідно чітко виділити факторні і
результативні ознаки в досліджуваному явищі.

Групування
можуть бути прості і комбіновані. Прості групування – це такі групування, які
здійснені на підставі однієї ознаки. Комбіновані групування – це групування,
які здійснені за двома і більше ознаками.

Комбінаційні
групування дають можливість комплексного характеризування досліджуваного явища
чи процесу.

2.2 Статистичне групування
акціонерних банків за рівнем виконання плану росту курсу акції

Для
того, щоб зробити групування за кількісною ознакою, необхідно визначитися з
кількістю груп та з інтервалом групування.

Першим
етапом групування ранжування вибірок за факторною ознакою.

В
табл.2.1 наведені результати ранжування вихідної вибірки по факторній ознаці –
рівень виконання плану росту курсу акцій.

Наявність
ранжованих таблиць дозволяє виявити максимальне та мінімальне значення рівня
ряду, а також розрахувати величину інтервального переугруповання вихідного ряду
для розрахунку частот розподілу [2].

Величина
інтервалу розраховується як [2]:

, (2.1)

де
x_max – максимальне значення,

x_min
– мінімальне значення,

n
– кількість груп сукупності.

Таблиця
2.1 Групування вихідної вибірки характеристик банку, ранжоване по зростанню
факторної ознаки – рівня виконання плану росту ринкового курсу акцій

2.3 Показники ринкового курсу акцій
та рентабельності статутного капіталу в статистичних групах акціонерних банків

В
таблиці 2.2 наведені результати розрахунків результативних характеристик банку,
які будуть використані в статистичному аналізі:

- 
ринковий курс акції та його приріст у звітному році;

- 
рентабельність активів банку;

- 
рентабельність власного капіталу банку;

- 
рентабельність статутного капіталу банку;

- 
ринкова вартість статутного капіталу банку.

Проведена
робота дозволяє розпочати проведення статистичного дослідження.

Таблиця
2.2 Групування розрахованої вибірки характеристик банку, ранжоване по
зростанню факторної ознаки – рівня виконання плану росту ринкового курсу акцій

РОЗДІЛ 3. СТАТИСТИЧНА ОЦІНКА РЯДІВ
РЕНТАБЕЛЬНОСТІ СТАТУТНОГО КАПІТАЛУ БАНКУ, РИНКОВОГО КУРСУ АКЦІЙ БАНКУ ТА
ЧИННИКІВ, ЩО ЇЇ ФОРМУЮТЬ

3.1 Ряди розподілу та їх графічне
зображення (ціна акцій та рентабельність статутного капіталу банку)

На
рис.3.1 наведене графічне зображення рядів розподілу номінальної вартості акцій
вибірки 20 банків та розподілу ринкової вартості акцій в базовому та звітному
роках ( як функція вибраної факторної ознаки – рівень виконання плану росту
ринкової вартості статутного капіталу банку).

На
рис.3.2 наведене графічне зображення рядів розподілу кількості емітованих акцій
вибірки 20 банків в базовому та звітному роках.

Як
показує аналіз графіків рис.3.13.2 абсолютні показники вартості акцій та їх
емітованої кількості не можуть бути використані в статистичному аналізі,
оскільки в наведених вибірках вони характеризують різні абсолютні масштаби
банків та спосіб подрібнення статутного фонду на різні номінали акцій, які
мають змістовну функцію тільки для акціонерів.

Таким
чином в статистичному аналізі курсової роботи будуть використані відносні
показники вартості акцій, які дають можливість проведення аналізу характеристик
для різних за масштабами банків в виборці.

Цими
показниками вибираємо (графіки рис.3.3 – 3.4):

- 
ринковий курс акції – відношення ринкового курсу акції до
її номіналу;

- 
відносне зростання ринкової вартості акцій (рівень звітного
року до рівня базового року);

- 
відносне зростання кількості емітованих акцій (рівень
звітного року до рівня минулого року);

Рис.3.1.
– Графічне зображення рядів розподілу номінальної вартості акцій вибірки 20
банків та розподілу ринкової вартості акцій в базовому та звітному роках ( як
функція вибраної факторної ознаки – рівень виконання плану росту ринкової
вартості статутного капіталу банку)

Рис.3.2.
– Графічне зображення рядів розподілу кількості емітованих акцій вибірки 20
банків в базовому та звітному роках ( як функція вибраної факторної ознаки – рівень
виконання плану росту ринкової вартості статутного капіталу банку)

Рис.3.3.
– Графічне зображення вихідних рядів розподілу аналізуємих параметрів в виборці
20 банків України

Рис.3.4.
– Графічне зображення вихідних рядів розподілу аналізуємих результативних
параметрів при виборі рівня виконання плану росту ринкової вартості статутного
капіталу в якості факторної ознаки вибірки 20 банків України

3.2 Графіки розподілу банків за
рентабельністю статутного капіталу банку та ринковим курсом акцій (гістограма,
полігон, кумулята)

В
табл.3.1наведена вихідна статистична таблиця відносних масштабованих показників
діяльності банків для аналізу, ранжована по факторній ознаці – рівню виконання
плану росту вартості статутного капіталу.

Таблиця
3.1

Вихідна
статистична таблиця відносних масштабованих показників діяльності банків для
аналізу

В
табл.3.2 3.3 наведені частотні розподіли рядів – курсова вартість акції у
звітному періоді, а також рентабельність статутного капіталу банку у звітному
періоді для побудови характерних графіків окремих рядів розподілу.

Таблиця
3.2 Частотний аналіз ряду розподілу ринкового курсу акцій банків (звітний
період)

Інтервал ринкового курсу акції,%	Гістограма частот	Кумулята частот %	Центр інтервалу для полігона та огіви
50100	0	,00%	75
100150	6	30,00%	125
150200	7	65,00%	175
200250	6	95,00%	225
250450	1	100,00%	350

Рис.3.5.
Аналіз ряду розподілу курсу акцій банків у виборці по звітному періоду

Рис.3.6.
Аналіз ряду розподілу курсу акцій банків у виборці по звітному періоду

Таблиця
3.3 Частотний аналіз ряду розподілу рентабельності статутного капіталу банків
(звітний період)

Інтервал рентабельності статутного капіталу банку,%	Гістограма частот	Кумулята частот %	Центр інтервалу для полігона та огіви
05	0	,00%	2,5
550	9	45,00%	27,5
50100	4	65,00%	75
100150	3	80,00%	125
150200	2	90,00%	175
200260	2	100,00%	230

Рис.3.7.
Аналіз ряду розподілу рентабельності статутного капіталу банків у виборці по
звітному періоду

Рис.3.8.
Аналіз ряду розподілу рентабельності статутного капіталу банків у виборці по
звітному періоду

3.3 Характеристика рядів розподілу

3.3.1 Середня ринкова ціна акцій,
середній рівень рентабельності

Розподіл
індивідуального значення досліджуваної ознаки породжує випадковість його
відхилення від середніх, але не випадкове середнє відхилення, що дорівнює нулю.

Середня,
розрахована по сукупності в цілому називається загальною середньою, середні,
обчислені для кожної групи — груповими середніми. Загальна середня відбиває
загальні риси досліджуваного явища, групова середня дає характеристику розміру
явища, що складається в конкретних умовах даної групи [3].

Визначальній
функції відповідає рівняння середніх, знаючи визначальну функцію і рівняння
середніх [3]:

 чи  (3.1)

одержуємо
формулу простої середньої :

 (3.2)

де
Х_i — індивідуальне значення ознаки кожної одиниці сукупності;

n
— число одиниць сукупності.

Здатність
середніх величин зберігати властивості статистичних сукупностей називають
визначальною властивістю.

Статистичні
групування, за допомогою яких виявляють взаємозв’язки між ознаками, називають аналітичними
[3].

Групування
зводиться до утворення оптимального числа груп для кожного конкретного випадку
з таким розрахунком, щоб групові середні носили не випадковий характер і щоб
групувальна ознака проявила себе повною мірою.

Середньозважена
величина факторної ознаки згідно з
даними таблиць інтервальних групувань розраховується як (  частота значень х в
кожному інтервалі) [7]:

 (3.3)

Середньозважена
величина вибірки методом моментів розраховується на основі таблиць групування
по формулі [7]:

 (3.4)

де
m_i  момент першого порядку для групування i – груп вибірки

а
– один із показників середніх величин інтервалів в вибірці, для спрощення
вибираємо показник на одному з кінцевих інтервалів

 (3.5)

3.3.2 Моди і медіани рядів ринкового
курсу акцій та рівнів рентабельності статутного капіталу банку

До характеристик центру розподілу відносять середню, моду та медіану.

Середня величина характеризує типовий рівень ознаки в сукупності.

Мода
– це найпоширеніше значення ознаки, тобто варіанта, яка в ряду розподілу має
найбільшу частоту. В інтервальному ряду за найбільшою частотою визначається
модальний інтервал.

Моду
обчислюють за наступною формулою [2]:

 (3.6)

де
і – величина інтервалу; f_Mo – частота модального інтервалу; f_Mo1
– частота інтервалу, що передує модальному; f_Mo+1 – частота
інтервалу, наступного за модальним.

Моду
визначають за гістограмою розподілу.

Медіана
– це варіанта, яка припадає на середину упорядкованого ряду розподілу і ділить
його на дві рівні за обсягом частини. В інтервальному ряду визначається
медіанний інтервал.

Положення
медіани визначається її номером [2].

 (3.7)

де
x_Me – нижня границя медіанного інтервалу; і – величина інтервалу; S_(Me1)
– накопичена частота інтервалу, що передує медіанному; f – частота медіанного
інтервалу.

3.3.3 Середнє лінійне відхилення,
дисперсія, середньоквадратичне відхилення та коефіцієнт варіації рядів
ринкового курсу акцій та рентабельності статутного капіталу

Середня
величина в кожний момент часу чи на визначеному (коротко-строковообмеженому) інтервалі
часу характеризується наступними параметрами [7]:

- 
розмах варіації;

- 
середнє лінійне відхилення;

- 
середнє квадратичне відхилення;

- 
дисперсія;

- 
коефіцієнт варіації.

Для
вимірювання та оцінки варіації використовують абсолютні та відносні характеристики.
До абсолютних відносяться: варіаційний розмах, середнє лінійне та середнє
квадратичне відхилення, дисперсія; відносні характеристики представлені низкою
коефіцієнтів варіації.

Варіаційний
розмах характеризує діапазон варіації, це різниця між максимальним і
мінімальним значеннями ознаки [2]:

 (3.8)

Узагальнюючою
мірою варіації є середнє відхилення індивідуальних значень ознаки від центру
розподілу.

Середнє
лінійне відхилення [2]:

 (3.9)

Середнє
квадратичне відхилення [2]:

 (3.10)

Середній
квадрат відхилень – дисперсія [2]:

, (3.11)

де
 середнє арифметичне
інтервального ряду розподілу, f – частота.

Середнє
лінійне та середнє квадратичне відхилення – іменовані числа (в одиницях
вимірювання ознаки).

Дисперсія
і середнє квадратичне відхилення призначені для вимірювання варіації оцінки.
середнє квадратичне відхилення є мірилом надійності середньої. Чим менше
середнє квадратичне відхилення, тим повніше середня арифметична відображає всю
сукупність. Всі показники варіації – розмах варіації, середнє лінійне
відхилення, середній квадрат відхилення та середнє квадратичне відхилення
завжди виражаються в тих одиницях виміру, в яких виражені вихідні дані ряду та
середні. Всі вони є абсолютним виміром варіації.

Порівнюючи варіації різних
ознак або однієї ознаки у різних сукупностях, використовують відносні
характеристики варіації. Коефіцієнти варіації розраховуються як відношення
абсолютних, іменованих характеристик до центру розподілу і часто виражаються
процентами:

Коефіцієнт
осциляції [7]:

 (3.12)

Лінійний
коефіцієнт варіації [7]:

 (3.13)

Квадратичний
коефіцієнт варіації [7]:

 (3.14)

Коефіцієнт
варіації є в певній мірі критерієм типовості середньої. Якщо коефіцієнт дуже
великий, то це означає, що середня характеризує сукупність за ознакою, яка
суттєво змінюється у окремих одиниць.

Згідно
з [7], cукупність вважається однорідною для розподілів близьких до нормального,
коли величина коефіцієнта варіації не перевищує 33%.

В
табл.3.4 наведені розраховані за вищенаведеними формулами в «електронних таблицях»
EXCEL2007 характеристики досліджуємих рядів розподілу характеристик банків.

Таблиця
3.4 Характеристики розподілу рядів ринкового курсу акцій та рентабельності
статутного капіталу в аналізуємій вибірці банків

РОЗДІЛ 4. КОРЕЛЯЦІЙНИЙ АНАЛІЗ ЗМІН РИНКОВОГО
КУРСУ АКЦІЙ КОМЕРЦІЙНОГО БАНКУ ТА ЇЇ ЧИННИКІВ

4.1 Рангова кореляція зв’язку між
рентабельністю та рівнем виконання плану росту ринкового курсу акції банку

Лінійний
коефіцієнт кореляції Пірсона між факторною X та результативною Y ознакою
обчислюється за формулою [8] (з врахуванням даних проміжних розрахунків,
наведених в таблиці. 3.4):

 (4.1)

де
 дисперсія вибірки величин
Х; (4.2)

 дисперсія вибірки
величин Y; (4.3)

 коваріація
виборок X,Y (4.4)

 (4.5)

Лінійний
коефіцієнт кореляції чим ближче до 1, тим тісніше зв’язок. Знак коефіцієнта
вказує напрямок зв’язку: знак “+” відповідає прямій залежності, знак ““ –
оберненій залежності [8]. Таким чином, між факторною ознакою Х (рівень
виконання плану росту ринкової вартості статутного капіталу) та результативною
ознакою Y (рентабельність статутного капіталу банку) вихідної вибірки задачі
існує обернена кореляційна залежність низької щільності.

Ранговий
коефіцієнт кореляції Спірмена , як і
звичайний коефіцієнт кореляції, характеризує залежність між вибірками випадкових
величин [8].

Нехай
 і  вибірки з неперервних
розподілів (при цьому розподіл відмінний від нормального). Кожному значенню  поставимо у відповідність
його ранг  у варіаційному ряду . Аналогічно, кожному
значенню  поставимо у відповідність
його ранг  у варіаційному ряду .

Вибірковим
значенням рангового коефіцієнта кореляції Спірмена називають
величину [8]:

 (4.6)

Коефіцієнт
 – непараметрична міра
залежності між  і .

Гіпотеза
 при альтернативній
гіпотезі  перевіряється за допомогою
статистики [8]:

 (4.7)

Якщо
, то гіпотеза  відхиляється (тобто між  і  існує рангова кореляційна
залежність), і не відхиляється в супротивному разі. Рівень значущості критерію , – верхня границя розподілу Стьюдента
з  ступенями вільності.

Порахуємо
коефіцієнт Спірмена між X₁ (рівень виконання плану росту ринкової
вартості статутного капіталу) і Y (рівень рентабельності статутного капіталу) з
таблиці 3.1 з використанням пакету «Статистика» [12].

Valid
N – обсяг вибірок;

Spearman
R – коефіцієнт рангової кореляції Спірмена ;

t(N2)
– статистика  для перевірки гіпотези ;

plevel
– рівень, який відповідає статистиці .

Оскільки
, то гіпотеза  не відхиляється (або, що
те ж саме, рlevel > 0,05, тому гіпотеза не відхиляється).

Ранговий
кореляційний зв'язок між X₁ і Y є незначущим.

Порахуємо
коефіцієнт Спірмена між X₂ (рівень ринкового курсу акцій банків) і Y(рентабельність
статутного капіталу банку) з таблиці 3.1 з використанням програмного пакету «Статистика»
[12].

Оскільки
, то гіпотеза  не відхиляється (або, що
те ж саме, рlevel > 0,05, тому гіпотеза не відхиляється).

Ранговий
кореляційний зв'язок між X₂ і Y є незначущим.

Як
показують результати, наведені на графіках на рисунках 4.1–4.3, коефіцієнт
детермінації R² (формула 4.19) для знайдених лінійних та нелінійних
рівнянь регресії також ідентифікує дуже низьку щільність кореляційного зв’язку
[2].

Отже,
в дослідженій вибірці банків:

рівень
виконання плану зростання ринкової вартості статутного капіталу та ринковий
курс акції практично не мають кореляції.

рівень
рентабельності статутного капіталу банку та ринковий курс акції практично не
мають кореляції.

Рис.
4.1. Лінійна регресійно-кореляційна залежність ринкового курсу акцій банків від
рівня виконання плану росту ринкової вартості статутного капіталу банку у
звітному році (побудовано в EXCEL2007)

Рис.
4.2. Лінійна регресійно-кореляційна залежність приросту ринкового курсу акцій
банків від рівня виконання плану росту ринкової вартості статутного капіталу
банку у звітному році (побудовано в EXCEL2007)

Рис.
4.3. Лінійна регресійно-кореляційна залежність відносного приросту кількості
емітованих акцій банків від рівня виконання плану росту ринкової вартості
статутного капіталу банку у звітному році (побудовано в EXCEL2007)

4.2 Аналіз кореляційної залежності між
рентабельністю статутного капіталу та ринковим курсом акції банку

Лінійний
коефіцієнт кореляції Пірсона між факторною X та результативною Y ознакою
обчислюється за формулою [8] (з врахуванням даних проміжних розрахунків,
наведених в табл.3.4):

 (4.8)

де
 дисперсія вибірки величин
Х; (4.9)

 дисперсія вибірки
величин Y; (4.10)

 коваріація
виборок X,Y (4.11)

 (4.12)

Лінійний
коефіцієнт кореляції чим ближче до 1, тим тісніше зв’язок. Знак коефіцієнта
вказує напрямок зв’язку: знак “+” відповідає прямій залежності, знак ““ –
оберненій залежності [8].

Таким
чином, між факторною ознакою Х (рентабельність статутного капіталу) та
результативною ознакою Y (ринковий курс акції банку) вихідної вибірки задачі
існує пряма кореляційна залежність дуже низької щільності.

Одновимірна лінійна регресійна модель представляється як [10]:

, (4.13)

де  – постійна
складова доходу  (початок
відліку);

 – коефіцієнт
регресії;

– відхилення
фактичних значень надою  від
оцінки (математичного сподівання)  середньої
величини надою в і тому хазяйстві.

Існують різні способи оцінювання параметрів регресії.
Найпростішим, найуніверсальнішим є метод найменших квадратів [3]. За цим
методом параметри визначаються виходячи з умови, що найкраще наближення, яке
мають забезпечувати параметри регресії, досягається, коли сума квадратів
різниць  між фактичними значеннями
доходу та його оцінками є мінімальною, що можна записати як

. (4.14)

Відмітимо, що залишкова варіація (4.14) є функціоналом  від параметрів
регресійного рівняння:

 (4.15)

За методом найменших квадратів параметри регресії  і  є розв’язком системи двох
нормальних рівнянь [3]:

, (4.16)

.

Розв’язок цієї системи має вигляд:

, (4.17)

.

Середньоквадратична помилка регресії, знаходиться за формулою

, (4.18)

Коефіцієнт детермінації для даної моделі

 (4.19)

повинен дорівнювати: >0,75
– сильний кореляційний зв’язок, 0,36>>0,75  кореляційний
зв’язок середньої щільності; <0,36  кореляційній
зв’язок низької щільності [10].

Для
характеристики кореляційного зв’язку між факторною і результативною ознаками
побудуємо графік кореляційного поля та теоретичну лінію регресії, визначимо
параметри лінійного рівняння регресії.

Як
показують результати, наведені на графіках рис. 4.4 4.7 коефіцієнт детермінації
для знайдених лінійних та нелінійних рівнянь регресії ідентифікує дуже низьку
щільність кореляційного зв’язку.

Тобто
в дослідженій вибірці банків рентабельність роботи банку та ринковий курс акції
практично не мають кореляції.

Рис.4.4.
– Лінійна та нелінійна регресійно-кореляційна залежність ринкового курсу акцій
банків від рівня рентабельності статутного капіталу банку у звітному році
(побудовано в EXCEL2007)

Рис.4.5.
– Лінійна та нелінійна регресійно-кореляційна залежність ринкового курсу акцій
банків від рівня рентабельності активів банку у звітному році (побудовано в
EXCEL2007)

Рис.4.6.
– Лінійна та нелінійна регресійно-кореляційна залежність ринкового курсу акцій
банків від рівня рентабельності власного капіталу банку у звітному
році(побудовано в EXCEL2007)

Рис.4.7.
– Лінійна та нелінійна регресійно-кореляційна залежність приросту ринкового
курсу акцій банків у звітному році від рівня рентабельності статутного капіталу
банку у звітному році (побудовано в EXCEL2007)

ВИСНОВКИ

Проведений
статистичний аналіз характеристик вартості акціонерного капіталу, кількості та
вартості акцій і їх ринкової вартості для умовної вибірки 20 комерційних банків
України не виявив значущих статистичних закономірностей між зовнішньою
результативною ознакою – ринковим курсом акції, тобто перевищенням ринкової
вартості акцій комерційних банків над номіналом, та внутрішніми факторними
ознаками ефективності (прибутковості) роботи банку – рентабельністю активів та
статутного капіталу банку.

Це
свідчить про наступне:

досліджуєма
вибірка 20 банків знаходиться в кінці рейтингу перших 100 банків банківської
системи України, тому банки відносяться до класу „карманних” розрахункових
банків, які обслуговують вузький круг корпорацій – засновників банків;

відсутність
кореляційного зв’язку між прибутковістю банку (рентабельністю статутного
капіталу) та ринковим курсом його акцій є результатом відсутності
інвестиційного ринкового попиту на акції досліджуємої групи банків;

низький
рівень рентабельності роботи досліджуємої групи банків у звітному періоді та
високий рівень курсової вартості його акцій є штучним бар’єром для
спекулятивних інвесторів, який вирішує для засновників банку проблеми з формою
відкритого акціонерного товариства – штучно сформована недоцільність скупки
акцій банку, курс яких не відповідає вартості акціонерного капіталу та є
завищеним.

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Аналіз
банківської діяльності: Підручник / А. М. Герасимович,
М. Д. Алексеєнко, І. М. Парасій Вергуненко та ін.; За ред.
А. М. Герасимовича.— К.: КНЕУ, 2004. — 599 с.

2. Ефимова М.Р.,
Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики. М: Финансы и
статистика, 2000.  280 c.

3. Ефимова М.Р.,
Петрова Е.В., Румянцев В.Н. и др. Общая теория статистики: Учебник. – М:
ИнфраМ, 1998. – 436 c.

4. Єріна
А.М. Теорія статистики : практикум / А. М. Єріна, З. О. Пальян. – 6те вид.,
стер. – К. : Знання, 2008. – 255 с.

5. Кармелюк Г. І. Теорія
ймовірностей та математична статистика : посібник з розв’язування задач : навч.
посібник / Г. І. Кармелюк. – К. : Центр учбової літератури, 2007. – 576 с.

6. Математика для
економістів: теорія та застосування : підручник / В. П. Лавренчук [та
ін.]. – К. : Кондор, 2007. – 596 с.

7.
Мармоза А.Т. Практикум з теорії
статистики : навч. посібник / А. Т. Мармоза.  3тє вид., виправл.  К. : Ельга :
НікаЦентр, 2007.  348 с.

8.
Общая теория статистики.
Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности : учебник / под
ред. О. Э. Башиной, А. А Спирина.  5е изд., перераб. и доп.  М. : Финансы и
статистика, 2007.  440 с.

9. Орленко
Н. С. Інформаційні системи і технології в статистиці :
навчальнометодичний посібник для самост. вивчення дисципліни/ Н. С. Орленко ;
Мво освіти і науки України, Держ. вищ. навч. заклад "Київський нац. екон.
унт ім. В. Гетьмана". – К. : КНЕУ, 2008. – 282 с.

10.
Практикум по эконометрике : учеб. пособие / И. И. Елисеева [и др.]
; под ред. И. И. Елисеевой. – 2е изд., перераб. и доп. – М. : Финансы и
статистика, 2006. – 344 с.

11. Примостка Л. О. Фінансовий
менеджмент у банку: Підручник. — 2ге вид., доп. і перероб. — К.: КНЕУ, 2004. —
468 с.

12. „СТАТИСТИКА” –
искусство анализа данных на компьютере: Для профессионалов(+СD). – СПб.:Питер,
2003. 688 с.

13. Сеньо П. С. Теорія
ймовірностей та математична статистика : підручник / П. С. Сеньо. – 2ге вид.,
переробл. і доповн. – К. : Знання, 2007. – 557 с.

14. Слюсарчук П.
В. Теорія ймовірностей та математична статистика : підручник / П. В.
Слюсарчук. – Ужгород : Карпати, 2005. – 183 с.

15. Статистика
финансов : учебник / под ред. М. Г. Назарова. – 3е изд., испр. – М.
: ОмегаЛ, 2007. – 461 с.

16. Статистика 
Конспект лекцій, Тернопіль, 2006р. – http;\\ www.kneu.kiev.ua – Освітній
Інтернетсайт Киівського національного економічного університету, 2008

17.
Фінансовобанківська статистика : навч. посібник/ П. Г. Вашків [та
ін.]. – К. : Либідь, 2007. – 512 с.

18. Шустіков А. А.
Фінансова статистика: Навч. посібник. — К.: КНЕУ, 2002. — 290 с.