49

Оглавление

Введениевленные

вопросы. Лист ответов.

Тест

Действительные числа

1. Обратить обыкновенную дробь в десятичную:

Ответ: а) 1) 0,102; 2) 0,125; 3) 0,1205.

б) 1) 0,55; 2)0,505; 3)0,255.

в) 1) 0,(925); 2) 0,9(25); 3) 0,92(5).

г) 1) 0;21; 2) 0,2(1); 3)0,(21).

2. Обратить десятичную дробь в обыкновенную:

а) 0,15; б) 0,225; в) 0,(6); г) 2,2(41).

Ответ: а) 1) 3/20; 2) 4/17; 3) 3/5.

б) 1) 9/40; 2) 2/19; 3) 1/40.

в) 1) 2/3; 2) 1/9; 3) 3/7.

г) 1) 2219/90; 2) 2219/990; 3)2219/999.

3)Выписать из данных чисел иррациональные:

Ответ: а) 1)

2)

3)

4. При каких х имеет смысл выражение:

А.

Ответ: а) 1) х>0; 2) x<0; 3) x- любые числа.

б) 1) х>5; 2) x<5; 3) x- любые числа.

в) 1) х ?5; 2) x?5; 3) x- любые числа.

Б.

Ответ: а) 1) х ?0; 2) x?0; 3) x- любые числа.

б) 1) х ?3; 2) x?3; 3) x- любые числа.

5* Упростить выражение:

Б.

Ответ: а) 1) 2-5х; 2) 5х-2; 3) x;

б) 1) 5х-2; 2) 2-5х; 3) x;

в) 1) 2-5х; 2) x; 3) 5х-2;

В.

Ответ: а)

б)

Тест

Комплексные числа.

1. Изобразить комплексные числа на координатной оси: z₁=4-6i; z₂=3+i; z₃=-5i; z₄=4-0i; z₅=-1,5=3i; z₁=-2-8i;

2. Для комплексных чисел z₁ и z₂ найти:

1)z₁+ z₂; 2)z₂- z₁; 3) z₁z₂; 4) z₁: z₂:

z₁ = 5-3i , z₂ = -4+7i.

Ответ:1. а)z₁+ z₂=1+4i_; б)z₁+ z₂ =4+i_; в)z₁+ z₂=2+3i_;

2. а)z₂- z₁=9-10i_; б) z₂- z₁=-9+10i ; в)z₂- z₁= -9-10i ;

3. а)z₁z₂=-41+47i ; б) z₁z₂=-1-47i ; в)z₁z₂=1+47i ;

4. а)z₁: z₂=; б) z₁: z₂=; в) z₁: z₂=.

3. Составить квадратное уравнение с действительными коэффициентами, если известен один из его корней

х₁ =

Ответ: а) x²-6x+10=0; б) x²-6x+8=0; в) x²+6x-10=0

4. Вычислить: 1)i²¹ ,2) i⁷⁵ ,3) i⁴⁴

Ответ: 1) а)i; б)1; в)-i;

2) а)i; б)1; в)-i;

3) а)i; б)1; в)-i.

5. Выполнить действия:

1) (2+5i)² (3-i);

2)*

Ответ: 1. а)-43+81i_; б)-83+81i_;в)-23+39i_;

2. а)8i; б)0; в)-4i.

2.2. Планы-конспекты уроков

План-конспект №1. Тема урока: «Графический способ решения систем уравнений».

Цели урока:

· открыть совместно с учащимися новый способ решения систем уравнений, закрепить навыки построения графиков элементарных функций;

· формировать потребность приобретения новых знаний, создать условия для систематизации (самосистематизации) усвоения умений и навыков;

· развивать математическую речь при комментировании решения;

· воспитывать уважение друг к другу, взаимопонимание, уверенность в себе, развивать самостоятельность и творчество.

Ход урока.

Для урока мы используем следующую литературу: Учебник Ю.Н. Макарычева “Алгебра 9” под редакцией С.А. Теляковского., “Сборник задач для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы” “Дрофа” Москва 2001г., Материалы Единого Государственного Экзамена.

Во время урока учащийся ведет лист самосистематизации, где в ходе урока оценивает свое участие по 3-х бальной шкале (0,1,2).

1 - Самоопределение к деятельности. Организационный момент

Эпиграф: Настоящий ученик умеет выводить известное из неизвестного и этим приближается к учителю (Гёте И.)

2 - Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.

А) Какие способы решения систем уравнений вы знаете?

Б) Решить систему уравнений (любым способом)

1. 2. 3.

Решение системы №1:

Ответ (1,5;1,5)

Решение системы №2

Ответ (-3;2)

Решение системы 3 вызывает у учащихся затруднение. Известными способами эту систему не решить.

3 - Постановка учебной задачи.

Учащиеся формулируют цель урока: “Научиться решать системы новым способом”

Вспоминаем недавно изученный графический способ решения уравнений. Нельзя ли его применить к решению систем. Вспомните определение графика уравнения с двумя переменными.

Работа устно:

С помощью каких преобразований можно построить графики данных элементарных функций.

А)

Б)

В)

Г)

Д)

Е)

Ж)

4 - Построение проекта выхода из затруднений.

Совместное создание алгоритма решения систем:

1. выразить переменную У через Х (если возможно);

2. построить график каждого уравнения;

3. найти координаты точки пересечения графиков.

Координаты любой точки построенного графика являются решением уравнения, следовательно, координаты каждой точки пересечения являются решением системы уравнений.

На доске учащиеся решают систему №3

5 - Первичное закрепление (работа у доски по учебнику)

Решить графически систему уравнений

№233

Решение:

С помощью графиков решите систему уравнений

№236 а

Решение:

Физ. Минутка.

(ведет физорг или валеолог класса).

Самостоятельная работа с самопроверкой. По вариантам. Упражнения взяты из “Сборника заданий для проведения экзамена по алгебре за курс основной школы”

1) Решите графически систему.

1 вар. №203 2 вар. №206

2) С помощью графиков определите: сколько решений имеет система уравнений

1 вар. 2 вар.

Решение №203 - 1 вариант.

Решение №206 вариант 1

№203 вариант 2

№206 вариант 2:

В конце работы выявляются причины ошибок или затруднений.

Работа творческого характера (по группам).

1. Решить систему

2. По готовому рисунку составить систему.

Учащиеся оценивают свое участие в работе групп.

Систематизация знаний:

1. Что нового вы узнали на уроке?

2. Достигли ли вы, поставленной в начале урока, цели?

3. Какую цель вы для себя ставите на следующем уроке?

В конце урока учащиеся сдают листы самооценки учителю.

Домашнее задание: № 302, № 304 или №305.

План-конспект №2. Компьютерные технологии на уроке математики в 9-м классе

Из классической педагогической литературы известно, что наиболее эффективной является такая организация учебного процесса, при которой максимально стимулируются творческие способности учащихся, и используются возможности новых информационных технологий обучения в организации внутреннего диалога учащихся на основе мультимодального взаимодействия.

Урок проходит в кабинете математики, оборудованном компьютерами, связанными локальной сетью в 9 классе с углубленным изучением математики, в котором учащиеся занимаются по подгруппам.

Тема: Метод замены переменной в уравнениях. Исследование структуры уравнений приводимых к квадратным. (2 часа).

1-й час - исследование уравнений высших степеней, имеющих более сложную структуру, чем те, которые изучались в восьмом классе.

2-й час - урок-практикум - решения задач.

Цели:

1) выработать умение учащихся видеть структуру уравнений и выбирать наиболее эффективно замену переменных для их решения на основе анализа коэффициентов уравнения;

2) расширить круг приемов решения уравнений, приводимых к квадратным;

3) углубить теоретические основы подхода к решению уравнений;

4) развить навыки работы с информационными технологиями;

5) активизировать интеллектуальную деятельность учащихся.

Задачи:

1) распознавание уравнений, приводимых к квадратным;

2) обоснование выбора подходящей замены переменных;

3) отработка навыков решения подобных уравнений;

4) повторение способов решения различных типов уравнений, сводящихся к квадратным;

5) развитие умения самостоятельно осуществлять небольшие исследования;

6) тренировка умения работы с электронными учебно-методическими материалами.

Схема урока.

I. Повторение пройденного материала и вопросов, подготавливающих к пониманию новых задач.

II.

1) Методы решения квадратных уравнений:

а) формула корней квадратного трехчлена;

б) выделение полного квадрата;

в) использование теоремы, обратной теореме Виета;

г) разложение на множители;

2) теоретические положения о количестве корней квадратного трехчлена;

3) теоремы о тождественных преобразованиях и равносильности уравнений;

4) метод замены переменной в биквадратных уравнениях.

Форма проведения урока - сочетание объяснения учителя с фронтальной коллективной работой учащихся.

III. Восприятие и первичное осознание нового материала, осмысление связей и отношений в объектах изучения.

Исследование структуры и решение уравнений, сводящихся к квадратным, на следующих примерах:

Объяснение учителя.

1) ;

2) ;

3) .

Далее №№9.15(а); 9.16(а); 923(а) - решаются учащимися на доске.

Применение учащимися приобретенных знаний в самостоятельном выполнении задания по выбору подходящей замены переменной в решении уравнений, приводимые к квадратным.

Каждый ученик имеет свое рабочее место за персональным компьютером, на котором он получает свой вариант задания, сгенерированный компьютером по числу учеников по образцу подобранному учителем, решает и вводит с клавиатуры свой ответ.

Систематизация и обобщение знаний: После окончания выполнения задания компьютер проверяет ответ и выставляет оценку. В случае удовлетворительной (или неудовлетворительной) оценки ученик имеет возможность изучить правильное решение, запросив на компьютере соответствующую опцию, просмотреть правильное решение и выявить допущенные ошибки. Полученные оценки выставляются учителем в журнал.

IV. Образец вариант задания, получаемого учащимися на этом уроке:

1) ;

2) ;

3) .

Домашнее задание: №№ 9.14(в, г), 9.16(б, г), 9.23(в, г).

М.А. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич “Сборник задач по алгебре” 8 - 9 класс.

2.3. Результаты эксперимента

Цель: Изучить уровень систематизации и обобщения полученных знаний на завершающем этапе эксперимента.

Для выявления влияния эксперимента, проведенного с детьми экспериментальной группы, мы провели эксперимент с учащимися систематизационной и экспериментальной групп. При этом использовались те же методики, что и в констатирующем эксперименте.

Таблица 1

Данные экспериментального изучения уровня систематизации и обобщения полученных знаний

По данным таблицы мы получили следующие результаты:

учащихся с высоким уровнем в контрольной группе 1 человек, в экспериментальной группе - 2 человека;

количество учащихся со средним уровнем в контрольной группе 5 человек, в экспериментальной - 8 человек;

учащихся с низким уровнем в контрольной группе 9 человек, в экспериментальной - 5 человек.

Контрольная группа:

F / N * 100%,

1/15*100% = 6,7%

5/15*100% = 33,3%

9/15*100% = 60%

Экспериментальная группа:

F / N * 100%,

2/15*100% = 13,3%

8/15*100% = 53,3%

5/15*100% = 33,4%

Результаты опроса представлены на рисунке 1.

Рис. 1. Выявление уровня систематизации и обобщения полученных знаний на стадии контрольного эксперимента по теме

«Алгебраические уравнения», 9 класс.

Из полученных данных мы видим, что высокий уровень составил в контрольной группе 6,7%, в экспериментальной - 13,3%. Средний уровень в контрольной группе - 33,3%, в экспериментальной - 53,3%, низкий уровень в контрольной группе 60%, в экспериментальной - 33,3%.

Таким образом, подводя итоги опроса, мы можем сделать вывод о том, что, говоря о систематизации и обобщении полученных математических знаний можно констатировать, что данный опрос показал, у учащихся 9 классов повысился уровень знаний по сравнению с итогами констатирующего эксперимента. Но, если сравнивать уровень знаний в контрольной и экспериментальной группах, то мы можем утверждать, что в экспериментальной группе уровень намного выше. Это было достигнуто благодаря использованию в нашем исследовании специализированных интегрированных уроков.

Таблица 2

Данные экспериментального изучения уровня сформированности знаний в контрольном эксперименте.

По данным таблицы мы получили следующие результаты:

учащихся с высоким уровнем в контрольной группе 1 человек, в экспериментальной группе - 3 человека;

количество учащихся со средним уровнем в контрольной группе 6 человек, в экспериментальной - 8 человек;

учащихся с низким уровнем в контрольной группе 8 человек, в экспериментальной - 4 человека.

Контрольная группа:

F / N * 100%,

1/15*100% = 6,7%

6/15*100% = 40%

8/15*100% = 53,3%

Экспериментальная группа:

F / N * 100%,

3/15*100% = 20%

8/15*100% = 53,3%

4/15*100% = 26,7%

Результаты опроса представлены на рисунке 2.

Рис. 2. Выявление уровня математических знаний учащихся на стадии контрольного эксперимента

Из полученных данных мы видим, что высокий уровень составил в контрольной группе 6,7%, в экспериментальной - 20%. Средний уровень в контрольной группе - 40%, в экспериментальной - 53,3%, низкий уровень в контрольной группе 53,3%, в экспериментальной - 26,7%.

Итак, анализ данных контрольного эксперимента показал, что уровень знаний возрос в обеих группах по сравнению с результатами констатирующего эксперимента. Но, если сравнивать показатели знаний в контрольной и экспериментальной группах, то уровень знаний в экспериментальной группе намного выше уровня знаний контрольной группы. Это стало возможным при использовании интегрированного урока.

Таким образом, проведенные нами исследования свидетельствуют о том, что, если систематически использовать такие формы систематизации и обобщения на уроках математики, как математический диктант, контрольные работы, а также проводить специализированные уроки, то:

расширяются и систематизируются представления школьников по предмету;

формируются навыки самосистематизации и обобщения знаний.

Заключение

Систематизация и обобщение знаний и умений учащихся - одно из основных условий повышения качества обучения. Учитель математики в своей работе должен использовать не только общепринятые формы систематизации (самостоятельная и систематизационная работы, устный опрос у доски и т.д.), но и постоянно изобретать, внедрять свои средства систематизации. Умелое владение учителем различными формами систематизации знаний и умений способствует повышению заинтересованности учащихся в изучении предмета, предупреждает отставание, обеспечивает активную работу каждого ученика. Систематизация для учащихся должна быть обучающей.

В результате проведения нетрадиционных форм систематизации знаний и умений раскрываются индивидуальные особенности детей, повышается уровень подготовки к уроку, что позволяет своевременно устранять недостатки и пробелы в знаниях учащихся.

Список литературы

Амонашвили Ш. А. Обучение. Оценка. Отметки. - М.: Знание, 2004.

2. Баймуханов Б. Б. Тематический контроль и учет знаний // Математика в школе, 2006. - №5.

Борода Л.Я. Некоторые формы систематизации знаний на уроке // Математика в школе, 2005. - №4.

Вахламова А. П., Рабунский Е. С. О систематической взаимопроверке знаний учащихся на уроках // Математика в школе, 2004. - №1.

Груденов Я. И. Совершенствование методики работы учителя математики - М: Просвещение, 2005.

Дакацьян У. В. Проверка знаний учащихся по математике - М.: Академия, 2005.

Денищева Л. О., Кузнецова Л. В., Лурье И.А. и др. Зачеты в системе дифференцированного обучения математики - М: Просвещение, 2003.

9. Зив Б. Г. Задачи к урокам алгебры: 7-11 кл. - М.: Русское слово, 2003.

10. Ильина Т. А. Педагогика: курс лекций: учебное пособие для студентов пед. ин-тов.- М: Просвещение, 2004.

11. Калинина М.И. К вопросу о систематизации знаний учащихся/ сб. статей, сост. Борчугова З. Г., Батий Ю. Ю. - М.: Просвещение, 2004.

12. Колобова Е. В. Использование зачетной системы для контроля и оценки знаний учащихся // Математика в школе , 2004. - №3.

13. Качество знаний учащихся и пути его совершенствования / Под ред. Скаткина М.Н., Краевского М.Н. - М.: Педагогика, 2003.

14. О совершенствовании методов обучения математики / Сб. статей сост. Крамор В. С. - М.: Просвещение, 2004.

15. МПМ в средней школе. Частная методика / Сост. Мишин В. И. - М: Просвещение, 2003.

16. Петровский Е. И. Проверка и оценка знаний учащихся - М.: АПН РФ, 2005.

18. Планирование обязательных результатов обучения математике / сост. В. В. Фирсов - М.: Просвещение, 2002.

19. Программы общеобразовательных учреждений. Математика - М: Просвещение, 2006.

21. Скобелев Г. Н. Систематизация знаний на уроках математики - Минск, 2006.

22. Современные основы школьного курса математики. / Н. Я. Виленкин, К. И. Дудничев, Л. А. Калужнин, А. А. Столяр. - М.: Просвещение, 2004.

23. Утеева Р. А. Групповая работа как одна из форм деятельности учащихся на уроке // Математика в школе, 2005. - №2.

24. Харламов И. Ф. Педагогика. Курс лекций. - Минск, 2005.

25. Шаталов В. Ф. Куда и как исчезли тройки - М.: Педагогика, 2004.