ЦЕЛЬ РАБОТЫ: рассмотреть один из важных разделов статистики- доходов и расходов населения. ВВЕДЕНИЕ
Социальная статистика представляет собой одно из важнейших приложений статистического метода, исследующего количественную характеристику структуры общества, жизни и деятельности людей, их взаимоотношений с государством и правом, позволяет выявить и измерить основные закономерности в поведении людей, в распределении благ между ними.
Общество неоднородно, поэтому важным направлением социальной статистики является изучение особенностей поведения отдельных групп: на что тратят время и деньги интеллектуалы или люди с низким культурным уровнем, каковы политическая ориентация разных социальных групп, взаимоотношения между поколениями и т. д. К числу наиболее значимых направлений исследования в социальной статистике относятся: социальная и демографическая структура населения и её динамика, уровень жизни населения, уровень благосостояния, уровень здоровья населения, культура и образования, моральная статистика, общественное мнение, политическая жизнь. Применительно к каждой области исследования разрабатывается и система показателей, определяются источники информации и существуют специфические подходы к использованию статистических материалов в целях регулирования социальной обстановки в стране и регионах. Вместе с тем все эти направления дают в конечном счёте единую последовательную и интегрированную информацию о картине социальной жизни, о тенденциях и закономерностях развития общества. 1. ИСТОЧНИКИ ДАННЫХ И ЗАДАЧИ СТАТИСТИКИ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ДОХОДОВ И РАСХОДОВ НАСЕЛЕНИЯ.
Основными источниками данных о доходах и расходах населения являются данные государственной и ведомственной статистики.
Государственнаястатистика собирает информацию непосредственно от населения и домохозяйств при проведении выборочного обследования домашних хозяйств и от крупных и средних фирм, представляющих отчётность по труду и выплате заработной платы. Кроме того, проводятся периодические обследования задержки выплат заработной платы по некоторым отраслям экономики, а также изучение дифференциации заработной платы по выборке фирм.
Ведомственная статистика обобщает информацию о выплатах, произведённых населению, о платежах, от него полученных, на основе ведомственной отчётности. К таким данным относятся:
Баланс денежных доходов и расходов населения, который обобщает информацию от финансовых учреждений и строится Центральным банком РФ;
Данные о размере выплаченных пенсий и пособий, предоставляемые государственным пенсионным фондом;
Суммы декларируемых населением доходов и уплаченных с них налогов по данным Государственной налоговой службы РФ (ГНС РФ). В ГНС создаётся реестр налогоплательщиков, в котором будет накапливаться и обобщаться информация, характеризующая выплаченные доходы, удержанные налоги и крупные расходы, подлежащие декларированию в соответствии с законодательством. К основным задачам статистики при изучении доходов и расходов населения относятся:
Характеристика размера и состава доходов и расходов населения и домашних хозяйств; Анализ дифференциации денежных доходов и потребления; Изучение динамики денежных доходов; Моделирование доходов , расходов и потребления населения;
Изучение влияния доходов (расходов) населения на потребление и другие социально-экономические показатели.
В рыночных условиях возрастает необходимость в изучении платёжеспособности населения как одного из важных факторов развития рынка.
Однако информация о доходах менее достоверна из-за многообразия источников доходов, наличия неучитываемых доходов от ''теневой'' экономической деятельности, разрыва во времени между осуществлённой деятельностью и её оплатой, а также наличие не только денежной формы доходов, но и натуральных поступлений продуктов питания и предоставляемых льгот населению. Поэтому статистика всё в большей степени сосредотачивает внимание на изучении расходов, т. е. изучает доходы через расходы населения.
Совершенствование статистической методологии по изучению доходов и расходов населения способствует расширению международных сопоставлений в этой области. 2. БАЛАНС ДЕНЕЖНЫХ ДОХОДОВ И РАСХОДОВ НАСЕЛЕНИЯ, ПОКАЗАТЕЛИ НА ЕГО ОСНОВЕ
Баланс денежных доходов и расходов населения является одним из основных источников информации, характеризующих объём и состав доходов и расходов. Для его построения используются данные государственной статистики, финансовой отчётности банков и внебюджетных социальных фондов. Достоинствами донного источника информации являются регулярность построения (ежеквартально), оперативность и ориентация на сплошной документальный учёт финансовых операций, связанных с населением.
Баланс денежных доходов и расходов содержит доходную и расходную части. В доходной части баланса показываются поступления из различных источников на базе статистической и финансовой отчётности, выборочных обследований домохозяйств. Расходная часть баланса включает расходы на приобретение населением товаров и услуг по данным розничной торговли и прироста сбережений населения во вкладах и ценных бумагах по данным финансовой отчетности, учитывают налоги и обязательные платежи, выплаченные населением. Схема баланса денежных доходов и расходов населения Доходы Расходы и сбережения Оплата труда. 1. Покупка товаров и оплата услуг.
Доходы наёмных работников от 2. Обязательные платежи и добровольные взносы: предприятий и организаций, а) налоги и сборы; кроме оплаты труда. б)платежи по страхованию; 3. Дивиденды в)взносы в обществ. и кооп. организации;
4. Поступления от продажи проду- г) возврат ссуд; ктов сельского хозяйства. д) приобретение лотерейных билетов; Пенсии и пособия. е) проценты за товарный кредит; Стипендии. ж) обязательные страховые взносы в Поступления от финансовой си- Пенсионный фонд;
стемы (страховые возмещения, 3. Прирост сбережений во вкладах и ценных бумагах проценты по вкладам и др. ) 4. Покупка жилых помещений;
Доходы населения от продажи 5. Расходы населения на приобретение валюты; иностранной валюты. 6. Деньги, отосланные по переводам. Прочие поступления. Деньги, полученные по переводам Всего денежных доходов Всего денежных расходов и сбережений Превышение расходов над Превышение доходов над расходами доходами Баланс Баланс
Балансирующая статья ''Превышение доходов над расходами'' или ''Превышение расходов над доходами'' в целом по России характеризует соответственно увеличение или уменьшение остатка наличных денег на руках у населения. Современный баланс денежных доходов и расходов населения представляет собой модификацию традиционной балансовой работы, выполняющейся длительное время в рамках баланса народного хозяйства. В этой связи используемая методология расчёта не соответствует требованиям , предъявляемым при изучении доходов в СМС. В частности, в балансе смешиваются понятия дохода и актива. К движениям активов относятся покупка жилых помещений, расходы на приобретение иностранной валюты, деньги, отосланные по переводам. [1См. : Методологические положения по статистике. Вып. 1. - М. : Госкомстат России, 1996. -С. 68, 70. ]
Данные баланса являются инструментом финансового регулирования наличного денежного обращения и не могут рассматриваться в качестве оценки доходов населения. Однако на региональном уровне именно от показателя доходов на основе баланса зависят тарифы на услуги жилищно-коммунального обслуживания и цены на билеты в городском муниципальном транспорте.
На основе баланса денежных доходов и расходов населения рассчитываются и публикуются следующие статистические показатели, характеризующие доходы и расходы населения:
Денежные доходы населения, включающие оплату труда, пенсии, пособия, стипендии, поступления от продажи продуктов сельского хозяйства; доходы от собственности в виде процентов по вкладам, ценным бумагам, дивидендов; доходы лиц, занятых предпринимательской деятельностью; страховые возмещения и пр. Денежные расходы и сбережения населения, охватывающие расходы на покупку товаров и оплату услуг, обязательные платежи и взносы, покупку иностранной валюты и прирост сбережений во вкладах и ценных бумагах;
Располагаемые доходы населения, определяемые исходя из денежных доходов за минусом обязательных платежей и взносов;
Реальные располагаемые денежные доходы, вычисляемые их делением на индекс потребительских цен.
Кроме перечисленных показателей госстатистика строит следующие показатели доходов на основе данных статистической отчетности:
Среднемесячную номинальную начисленную заработную плату работников предприятий и организаций по отраслям экономики. Социальные пособия, получаемые работающими из государственных и негосударственных внебюджетных фондов, не включаются в фонд заработной платы и среднюю заработную плату;
Средний размер назначенной месячной пенсии одного пенсионера, установленный в соответствии с Законом РСФСР ''О государственных пенсиях в РСФСР'' (1993г. ); Реальную начисленную заработную плату, определяемую делением начисленной заработной платы на индекс потребительских цен (ИПЦ);
Реальный размер назначенных месячных пенсий, получаемый делением назначенной пенсии на ИПЦ.
Динамика рассмотренных показателей, характеризующих доходы населения, представлена в таблице 1.
Сопоставление показателей между собой позволяет расширить возможности анализа. Сравнивая динамику реальных денежных с реальными располагаемыми доходами, можно охарактеризовать рост ( ослабление) налоговой нагрузки на доходы населения при опережении ( отставании) индекса по первому показателю над вторым.
Динамика реальных денежных доходов населения РФ за 1995-1998 гг. (в % к предыдущему году) таблица 1. Показатель 1995г. 1996г. 1997г. 1998г. Реальные денежные доходы 84 99, 6 106, 4 81, 5 Реальные располагаемые денеж ные доходы 84, 9 99, 3 105, 8 105 Реальная начисленная заработ ная плата 72 106 105 87 Реальные размер назначенной месячной пенсии 87 109 103 60 ИПЦ, в % к декабрю предыдущего года В 2, 3 раза 121, 8 110 184, 4
Источник. Социальное положение и уровень жизни населения России, 1999. Статистический сборник. -М. : Госкомстат России, 1999. -С. 101, 104, 107, 242. ФОРМИРОВАНИЕ ВЫБОРОЧНОЙ СЕТИ БЮДЖЕТОВ ДОМАШНИХ ХОЗЯЙСТВ
С переходом к рыночной экономике изменяется модель государственного регулирования качества жизни населения и домашних хозяйств. Постепенно формируется новая модель социальной защиты и поддержки населения и домашних хозяйств. Это находит выражение в государственной политике поддержки бедных слоев населения, кооперации домашних хозяйств, развития малого и среднего с, семейного бизнеса. В таких условиях возрастают требования к достоверности информации, характеризующей доходы и потребление населения и домашних хозяйств не только в целом по России, но и на уровне отдельных субъектов РФ. К важнейшим методологическим проблемам социальной статистики относятся: проблема обоснования принципов отбора для получения репрезентативной выборки домашних хозяйств; проблемы обработки и анализа полученных данных о доходах и потреблении и распространении полученной информации на всё население, проживающее на данной территории. Основная цель выборки домашних хозяйств заключается в сборе и анализе данных, характеризующих уровень жизни и дифференциацию доходов и потребления населения.
Возможны два подхода к формированию выборки домашних хозяйств. Первый подход заключается в отборе индивидов из различных социально-экономических групп; второй-в отборе домашних хозяйств. Основная сложность реализации данных подходов заключается в отсутствии информации о доходах и имущественном положении всего населения или домохозяйств, проживающих на данной территории. Поэтому применяется многоступенчатый отбор, учитывающий косвенные признаки, связанные с доходами. Текущее обследование бюджетов семей рабочих, служащих и колхозников проводится государственной статистикой начиная с 1952 года. Выборка была расширена и дополнена в 1989 году. Начиная с 1996 года выборка пересмотрена и начато осуществление её постоянной ротации, т. е. замены домашних хозяйств, включаемых в выборку.
Основными признаками формирования выборки в начале 50-х годов был поличностный и отраслевой подходы. Выборка была многоступенчатой. На первой ступени отбирались территории, на второй (на основе среднесписочной численности работников)- ведущие отрасли; на третьей- предприятия в отобранных отраслях и на четвёртой (по данным о заработной плате)- работники, семьи которых включались в выборку. В результате такого многоступенчатого отбора выборка по России и СССР была представлена работниками ведущих отраслей, а также обеспечивалась представительность по уровню заработной платы. Вместе с тем такая выборка не была репрезентативна на уровне каждой территории (республики, области). Кроме того, её недостатком было то, что в выборку не были включены работники малочисленных отраслей экономики, она не включала семьи, полностью состоящие из неработающих ( пенсионеров, инвалидов, студентов). В 1989 году выборка была расширена, в неё были включены семьи работников внебюджетных отраслей ( учителей, врачей и т. д. ), а также семьи неработающих пенсионеров. Таким образом, на конец 90-х гг. , выборка домашних хозяйств, которая использовалась для изучения уровня жизни населения, насчитывала 49175 домохозяйств, но оставалась нерепрезентативной на уровне отдельных субъектов РФ: она включала незначительную часть неработающего населения и не включала ''новых русских'', предпринимателей.
К началу 2000 года выборка охватывала домашние хозяйства, проживающие на территории России, за исключением коллективных ( лиц, проживающих в домах-интернатах, монастырях и других институциональных заведениях). Информационной базой для пересмотра и корректировки выборки в 1996-1998 гг. послужили материалы микропереписи 1994г. Использовалась двухступенчатая выборка. На первой ступени отбирались территории-субъекты РФ, единицей отбора выступал счётный участок. На второй ступени случайным образом отбирались домохозяйства из типических групп, выделенных на основе сочетания следующих признаков: размера семьи, типа и принадлежности жилого помещения, наличия земельного участка, пола, возраста и уровня образования членов семьи, источников средств существования.
Однако необходимо учесть то обстоятельство, что распределение жилья и земельных участков, зафиксированное микропереписью, сложилось в условиях, сложилось в условиях уравнительно-распределительной системы и поэтому во многом индифферентно по отношениям к доходом населения. Наряду с этим при формировании выборки типических групп домохозяйств упущены такие признаки, которые взаимосвязаны с доходами. К ним относятся: наличие и число детей в семье; коэффициент семейной нагрузки ( соотношение неработающих лиц к числу человек в домашнем хозяйстве).
По данным переписи населения, все домашние хозяйства подразделяются по коэффициенту семейной нагрузки на следующие типы: с полной нагрузкой ( все лица в домашнем хозяйстве не заняты), с высокой (лиц неработающих в семье больше, чем работающих), со средней, с низкой и без нагрузки (все лица работают). В результате пропорционального отбора из каждого типа домашних хозяйств может формироваться территориальная выборка, которая позволит проводить анализ не только в целом, но и дифференцированно по выделенным категориям домашних хозяйств. Выборка может корректироваться после проведения переписи населения. Сопоставление состава действующей в настоящее время выборки бюджетов домашних хозяйств с данными микропереписи на февраль 1994 г. показало наличие существенного смещения распределения домашних хозяйств на уровне отдельного субъекта РФ (см. табл. 2), которое сохранилось при корректировке и ротации выборки в последующие годы.
Очевидно наличие существенных отклонений в выборке по составу домашних хозяйств. Происходит недоучёт характеристик домохозяйств с полной и высокой нагрузкой, в которых велика доля неработающих, а денежные доходы формируются в значительной степени за счёт пенсий. Именно среди этих типов домохозяйств велика доля населения, проживающего ниже уровня бедности.
Отмеченные смещения в выборке домашних хозяйств завышают уровень доходов населения, проживающих на территории отдельных субъектов РФ, и занижают показатель уровня бедности. Применение данной типологии позволяет откорректировать выборку бюджетов домашних хозяйств на основе данных переписи и микропереписи населения. Ротация выборки должна быть направлена на повышение доли домашних хозяйств. С полной и высокой семейной нагрузкой. Это вызовет уменьшение среднедушевых доходов за счёт изменения состава выборки. Актуальной проблемой при проведении обследования бюджетов домашних хозяйств является не только отбор семей, но и получение согласия членов семьи на подробный учёт доходов и потребления. Эта проблема обостряется в связи с включением в выборку новых домашних хозяйств (ротацией выборки). Решение этой проблемы зависит от законодательства на федеральном и муниципальном уровнях и от уровня самосознания граждан. Рекомендуется избегать длительного (на протяжении многих лет) наблюдения одних и тех же домашних хозяйств, что приводит к относительной устойчивости статистических показателей. Таким образом, возможны два подхода к формированию выборки домашних хозяйств. Первый подход заключается в постепенном преодолении отмеченных недостатков и формировании единой выборки, адекватной составу домохозяйств на данной территории, а также проведении обследования по единой программе. При этом ротация домохозяйств должна быть направлена на повышение доли семей с полной и высокой нагрузкой неработающими лицами, что вызовет уменьшение среднедушевых доходов в динамике за счёт изменений в составе выборки.
Второй подходможно назвать комбинированным. В этом случае формируются три выборки с различными программами обследования: для изучения бедного населения- из семей с полной и высокой нагрузкой; для изучения работающего населения- из семей со средней , низкой нагрузкой и без неё; для состоятельной части населения- по данным Государственной налоговой службы.
Табл. 2. Сопоставление состава домашних хозяйств Санкт- Петербурга по коэффициенту семейной нагрузки в феврале 1994 года. Тип домохозяйств по Коэффициенту семейной Нагрузки. Выборка домохозяйств Число Число лиц Домохозяйств в них Микроперепись Число Число лиц Домохозяйств в них С полной и высокой 8 10 40 38 Со средней и низкой 53 66 42 50 Без нагрузки 39 24 Итого 100 100 100
Источник. Состав, динамика и дифференциация домашних хозяйств. Санкт-Петербург. Статистический сборник. - СПб. : Петербургкомстат, 1996. - С. 13. 4. ПРОГРАММА НАБЛЮДЕНИЯ И ОСНОВНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ДОХОДОВ И РАСХОДОВ НАСЕЛЕНИЯ ПО ВЫБОРКЕ ДОМАШНИХ ХОЗЯЙСТВ.
Программа наблюдения бюджетов домашних хозяйств представляет собой систему балансового учёта поступлений и расходования средств (денежных и натуральных) в домохозяйстве за календарный месяц и включает:
Адресную часть, характеризующую административно-территориальный статус населённого пункта, период и время проведения наблюдения. Расходы домашнего хозяйства, не связанные с потреблением;
Расходы домохозяйства на ведение личного подсобного хозяйства; Реестр домохозяйства: основная и дополнительная занятость, дотации и льготы; Затраты домохозяйств на ведение самостоятельной предпринимательской деятельности;
Общие сведения о домашнем хозяйстве (число лиц, состав членов домашнего хозяйства, наличие и число детей, работающих и неработающих пенсионеров); Денежные доходы: оплата труда, доход от предпринимательской деятельности и др. ; Поступление и использование продуктов питания (куплено, потреблено и остатки продуктов питания в запасах у населения); Расходы на покупку непродовольственных товаров по видам; Денежные расходы на оплату услуг.
На основе обследования бюджетов домашних хозяйств рассчитывается и публикуется система показателей, включающая:
Денежный доход домохозяйства, представляющий собой объём денежных средств, которыми располагало домохозяйство для обеспечения своих расходов и создание сбережений без привлечения ранее накопленных средств, ссуд и кредитов; Стоимость натуральных поступлений продуктов питания и предоставленных в натуральном выражении дотаций и льгот;
Валовой доход домашних хозяйств, состоящий из суммы денежных доходов и стоимости натуральных поступлений продуктов питания и предоставленных в натуральном выражении дотаций и льгот;
Денежные расходы домохозяйств, обобщающие потребительские расходы, и расходы не связанные с потреблением;
Расходы на конечное потребление, состоящие из потребительских расходов, стоимости натуральных поступлений продуктов питания и стоимости предоставленных в натуральном выражении дотаций и льгот; Располагаемые ресурсы домашних хозяйств.
По каждому домохозяйству вычисляется уровень среднедушевого денежного дохода на душу населения, равный делению денежного дохода домохозяйства на число наличных членов семьи.
С целью изучения дифференциации стоится распределение населения по уровню среднедушевого денежного дохода, валового доходов и располагаемых ресурсов. В российской статистике по показателю среднедушевого дохода выделяются интервалы, кратные 200 и 400 рублей. В статистике зарубежных стран шкала доходов строится на интервалах, кратных среднедушевому показателю (у): 0, 5у; у; 2у; 3уи т. д. Моделирование распределения населения по среднедушевому денежному доходу позволяет распространить результаты выборочного обследование на всё население России или отдельных субъектов РФ.
5. МОДЕЛИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАСЕЛЕНИЯ ПО СРЕДНЕДУШЕВОМУ ДЕНЕЖНОМУ ДОХОДУ (РАСХОДУ)
Распределение населения по среднедушевому денежному доходу имеет правостороннюю асимметрию и может быть одномодальным или бимодальным ( похожим на одно- и двугорбого верблюда). В России бимодальное распределение появилось в области высоких денежных доходов, что свидетельствует о дифференциации среди высокодоходных групп населения. При образовании и стабилизации ''среднего класса'' бимодальность в распределении населения по доходу исчезает. В настоящее время в России ведётся поиск оптимальной модели для математического описания распределения населения по среднедушевому доходу в условиях переходной и рыночной экономики. Госкомстатом России строится логарифмически нормальная модель (ЛНМ). Однако имеются примеры использования других моделей: динамической модели, основанной на уравнении Фоккера-Бланка, ''смеси'' из двух бета-распределений, гамма-распределение, кривая Роджерса и др. В странах Западной и Восточной Европы при математическом описании распределения по доходам использовалась ''смесь'' из логнормального распределения для основной части населения и распределения Парето для высокодоходных групп населения. Рассмотрим основные принципы построения логарифмически нормальной модели (ЛНМ) распределения и модели распределения Парето.
Логарифмически нормальным называется распределение случайной величины xI, натуральный логарифм которой (In xi ) подчинён нормальному закону распределения. В основе ЛНМ лежит мультипликативный (умножающий) процесс формирования случайных величин, при котором действие каждого добавочного фактора на случайную величину пропорционально ранее достигнутому его уровню (распределение по размеру среднедушевого дохода, суммы вкладов и др. ).
Построение ЛНМ распределения населения по среднедушевому денежному доходу включает: Расчёт основных характеристик ЛНМ.
Расчёт средней из логарифмов среднедушевых доходов, которая принимается равной логарифму среднедушевого денежного дохода (м) по данным баланса денежных доходов и расходов населения ЦБ РФ, In мo= In м – Ѕ (уIn x)2
и среднедушевых денежных доходов по выборке бюджетов домашних хозяйств ? (In xi)/Fi In x0= N
где xi- середина -го интервала по доходу в распределении населения по денежному доходу;
Fi -частость, т. е. удельный вес населения, имеющего доходы в -м интервале распределения; N- средняя численность населения; уIn x среднеквадратическое отклонение .
1. 2. Расчёт дисперсии из логарифмов среднедушевых доходов, которая находится по выборке бюджетов домашних хозяйств, уІIn x= (In xi)І? (In x0)І
Определение теоретических частот на основе функции плотности логнормального распределения: рассчитываются значения переменных In xi? In µ0 ui= уIn x
на основе таблицы и интеграла вероятностей Лапласа находятся (t? In м) 1 In x 2у2 F(u)= 2ру ? е dt 0 и вычисляются теоретические частоты fтеор =N[F(ui)? F(ui? 1)]
где In xi -логарифм верхней границы интервала по среднедушевому денежному доходу. Относятся частоты в каждом интервале fтеор к средней численности населения N, получаем теоретические частости fтеор . 3. Сравнение частостей фактического распределения Fфакт по выборке бюджетов домохозяйств с теоретическими частостями ЛНМ ( Fфакт ) обобщается в величине критерия (Fфакт i ? Fтеорi)І ч2факт =N? Fтеор i (i)
Сопоставление чІфакт с табличным значением чІтаблпри уровне значимости б (обычно б =0, 05) и числе степеней свободы df =k -2 (где k - число групп в распределении по среднедушевому доходу) позволяет сделать выводы:
а) если чІфакт? чІтабл, различия в сравниваемых распределениях статистически назначимы, в этом случае ЛНМ распространяется на генеральную совокупность населения; б) если чІфакт>чІтабл, имеются статистически значимые различия между распределением населения по среднедушевому доходу по данным выборки бюджетов домохозяйств и распределением по доходам всего населения, проживающего на изучаемой территории. Рассмотрим модель Парето как наиболее распространённую при описании распределения числа лиц, обладающих данным или большим доходом. Модель может быть представлена функцией следующего вида: A y=xб где х- среднедушевой доход;
у- кумулятивное число лиц, имеющий доход xили больший доход [накопление частот проводится снизу вверх, т. е. по мере убывания доходов у=cum ni (здесь n - численность выборки домохозяйств (населения) ]; А и б - параметры уравнения.
График функции Парето представлен на рисунке 1. (см. приложение) С повышением среднедушевого дохода число лиц , доход которых равняется или превышает какое-либо значение, понижается сначала быстро, а затем медленнее и, наконец, стабилизируется. В логарифмической форме функция имеет вид: Ig y= Ig A? б Іg x
Параметры уравнения Парето определяются методом наименьших квадратов (МНК): IgxIgy? Igx * Igy б= (Igx)2? (Igx)2 Ig A= Igy+ б Igx 6. ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ ДОХОДОВ
Изучение социальной дифференциации населения составляет одну из актуальных задач статистики, тем более что становление рыночных отношений в экономике объективно углубляет социальное расслоение общества. Ещё У. Черчилль, сравнивая капитализм и социализм, утверждал, что капитализм- несправедливое распределение благ, зато социализм- справедливое распределение нищеты.
В части доходов дифференциация населения представляет собой объективно обусловленное соотношение в доходах различных социально- демографических групп населения. Она есть результат комплексного взаимодействия экономических, демографических, социальных и географических факторов. Учитывая важное место в совокупных доходах населения денежной оплаты труда, их дифференциация близка к дифференциации заработной платы и во многом зависит от неё. Дифференциация доходов фактически вызывает различия в потреблении населением товаров и услуг, т. е. в его уровне жизни.
Дифференциация доходов, как правило рассматривается по размеру среднедушевого совокупного дохода населения в целом, отдельных регионов и групп домохозяйств (проживающих в городской местности, в сельской местности, из них хозяйств пенсионеров, имеющих детей до 16 лет и т. д. )В статистике бюджетов домашних хозяйств используются среднемесячный совокупный доход и средний доход на члена домохозяйства. Среди работающих за основу берётся среднемесячная начисленная заработная плата рабочих и служащих по отраслям экономики (без работников, занятых неполные рабочий день или неделю, и учеников).
Для изучения дифференциации доходов и потребления населения проводятся перегруппировки домохозяйств:
По децильным группам- выделяются десять групп, в каждой группе по 10% домохозяйств;
По квинтильным группам- пять групп, в каждой группе по 5% населения; По покупательской способности населения- по группам, кратным величине прожиточного минимума или стоимости набора из 25 (или из 31) наименований продуктов питания.
По каждой выделенной группе вычисляются: средний денежный доход, его состав; средний потребительский расход и его структура; средний размер потребления на душу населения продуктов питания, непродовольственных товаров и услуг (в расчёте на 100 домохозяйств); показатель покупательской способности денежных доходов ( денежных доход, делённый на среднюю цену покупки данного товара). На основании распределения населения по размеру доходов рассчитываются следующие статистические характеристики:
Обобщающие показатели распределения: модальное значение дохода, медианное значение дохода и средний доход.
Показатели структуры распределения дохода: квартильный уровень дохода (нижний и верхний), децильный и другие возможные уровни дохода (нижние и верхние), доля квартильных, децильных и других групп населения (домохозяйств) по уровня дохода в денежном доходе общества, средний доход по выделенным группам населения. Коэффициенты дифференциации доходов населения, устанавливающие размер повышения денежных доходов высокодоходных групп по сравнению с низкодоходными группами населения.
К показателям дифференциации денежных доходов относятся: децильный коэффициент дифференциации; коэффициент фондов; кривая Лоренца и коэффициент Джини; коэффициент контрастов. При их расчёте используются данные о доходах крайних (бедных и богатых) групп населения (децильный коэффициент, коэффициент фондов, коэффициент контрастов) или полностью распределение населения по доходам (кривая и коэффициент Лоренца и коэффициент Джини).
Рассмотрим порядок изучения дифференциации доходов населения, который включает: Расчёт децильного коэффициента дифференциации;
Проведение перегруппировки населения по квинтильным группам; Расчёт коэффициента Джини и построение кривой Лоренца;
Проведение перегруппировки населения по покупательной способности; Построение коэффициента контрастов.
Покажем анализ дифференциации доходов населения на следующем примере распределения населения по среднедушевому денежному доходу (табл. 3). Для расчёта децильного коэффициента дифференциации необходимо вычислить крайние (первый и девятый) децили. Под децилем понимается варианта, которая делит ранжированную по доходам совокупность на десять равных по объёму групп (Di ). По сгруппированным данным рассчитываются децили:
Табл. 3. Распределение населения по среднедушевому денежному доходу Среднедушевой Денежный доход Fs cum Fs x i Совокупный доход cum FD D i руб В % Итогу FD Всё население, % В том числе со среднедушевым денежным дохо дом в мес. руб до 400 400, 1-600 600, 1-800 800, 1-1000 1000, 1-1200 1200, 1-1600 1600, 1-2000 свыше 2000 100 15, 1 19, 0 17, 2 13, 3 9, 8 12, 0 6, 1 7, 5 15, 1 34, 1 51, 3 64, 6 74, 4 86, 4 92, 5 100 300 500 700 900 1100 1400 1800 2200 93100 4530 9500 12040 11970 10780 16800 10980 16500 100 4, 9 10, 2 12, 9 12, 9 11, 6 18, 0 11, 8 17, 7 4, 9 15, 1 28, 0 40, 9 52, 5 70, 5 82, 3 100 Примечание. Di =xiF s
Источник. Российский статистический ежегодник. 1999: Статистический сборник. - М . : Госкомстат России, 1999. - С. 155. ki? F? cumFDi? 1 Di= XDi min+L FDi Где Di -i-й дециль;
i - номер дециля, i =1+9 (рассчитывается девять децилей); XDi min -нижняя граница интервала, содержащая i -й дециль (определяется по накопленным частостям); L-величина интервала по доходу;
ki -коэффициент, соответствующий номеру дециля: для D1 k1=10, для D2 k2=20…, при D9 k9=90; ? F- объём совокупности (общая численность населения);
cum F Di-1 накопленная частость в интервале, предшествующем интервалу, содержащему i-й дециль; F Di частость интервала, содержащего i -й дециль.
На основа данных таблицы 3 первый дециль расположен в первом интервале 10-0 D1=200. 1+200 15. 1 =332. 55 руб.
Первый дециль 332, 55 руб. характеризует максимальный доход 10% наименее состоятельного населения. Девятый дециль, расположенный в предпоследнем интервале, 90-86. 4 D9=1600. 1+400 6. 1 =1836. 17 руб.
характеризует минимальный доход 10% наиболее состоятельного населения. Далее рассчитывается Коэффициент дифференциации доходов (децильный)= D9 1836. 17 = D1 = 332. 55 =5. 5
показывающий, что в 5, 5 раз минимальный доход 10% наиболее состоятельного населения превышает максимальный доход 10% наименее состоятельного населения. Коэффициент фондов (соотношение между средними значениями доходов внутри сравниваемых крайних децильных групп населения или их долями в общем объёме доходов) вычисляется по несгруппированным данным.
Недостаток децильного коэффициента дифференциации и коэффициента фондов заключается в частичном использовании информации о распределении населения по доходам только в рамках крайних децильных групп. Для изучения дифференциации доходов по всему распределению проводится перегруппировка населения по квинтильным группам, объединяющим по 20% населения. По каждой выделенной группе вычисляется доля в совокупном доходе.
Покажем на примере расчёт квинтелей ( K ), делящих совокупность на пять равных частей (квинтилей четыре): 20-15. 1 K1= 400. 1+200 19 =456. 7 руб характеризует максимальный доход 20% бедного населения; 40-34. 1 K2=600. 1+200 17. 2 =668. 7 руб. 60-51. 3 K3 =800. 1+200 13. 3 = 930. 9 руб 80-74. 4 K4=1200. 1+200 12. 0 = 1386. 8руб
характеризует минимальный доход 20% наиболее состоятельного населения. Значения квинтилей показывают границы интервалов, в каждом из которых сосредоточено по 20% населения. В тех же границах рассчитываются накопленные частости совокупного дохода: 456. 7-400. 1 FK1Д= 200 10. 2+4. 9=7. 8%
такой долей совокупного дохода располагают 20% наименее бедного населения; 668. 7-600. 1 cum FK2Д= 200 12. 9+15. 1=19. 5%
накопленная частость- такой долей совокупного денежного дохода располагают 40% населения с низкими доходами; 930. 9-800. 1 cum FK3Д = 200 12. 9+28. 0=36. 4% 1386. 8-1200. 1 cum FK4Д= 400 18+52. 5=60. 9%
Проведённые расчёты квинтелей и накопленных частостей денежного дохода оформим в табл. 4
Табл. 4. Распределение денежного дохода по 20% к группам населения Квинтильная группа населения Доля населе ния к итогу FS=xi Накопленная частость денеж ного дохода cum FKД= =cum y Доля доходов к итогу Fд =yi xi cum yi Денежный доход Всего В том числе по 20%-ным группам населения: Первая группа (с наименьшими доходами) Вторая группа Третья группа Четвёртая группа Пятая группа 1, 0 0, 2 0, 2 0, 2 0, 2 0, 2 0, 078 0, 195 0, 364 0, 609 1, 000 1, 000 0, 0156 0, 117 0, 169 0, 245 0, 391 0, 200 0, 01 0, 0234 0, 0338 0, 0490 0. 0782 0, 4492 56 0, 0390 0, 0728 0, 1218 0, 2000
На основе полученных данных дифференциация доходов отражается наиболее наглядно: 20% бедного населения располагают 7, 8% совокупного денежного дохода общества, а 20% богатого населения- 39, 1% совокупного денежного дохода. Показатели дифференциации, обобщающие всё распределение населения по доходам, включают коэффициенты концентрации доходов Лоренца и Джини. Они относятся к системе оценок, известной как методология Парето- Лоренца–Джини , широко используемой в зарубежной социальной статистике. Итальянский статист и социолог В. Парето (1848-1923) обобщил данные некоторых стран и установил, что между уровнем доходов и числом их получателей существует обратная зависимость, названная законом Парето. Американский статистик и экономист О. Лоренц (1876-1959) развил этот закон, предложив его графическое изображение в виде кривой, получившей название ''кривая Лоренца''. Рис. 2 Кривая Лоренца. (см. приложение). Кривая Лоренца представляет собой кривую концентрации по группам . На графике Лоренца в случае равномерного распределения дохода попарные доли населения и доходов должны совпадать и располагаться на диагонали квадрата, что и означает полное отсутствие концентрации дохода. Отрезки прямых, соединяющие точки, соответствующие накопленным частостям и нарастающим процентам дохода, образуют ломаную линию концентрации (кривую Лоренца). Чем больше эта линия отличается от диагонали (чем больше её вогнутость), тем больше неравномерность распределения доходов, соответственно выше его концентрация.
Очевидно, в конкретных случаях нельзя ожидать ни абсолютного равенства, ни абсолютного неравенства в распределении доходов среди населения. Абсолютное неравенства- тот гипотетический случай, когда всё население, за исключением одного человека (одной семьи), не имеет доходов, а этот один (одна семья) получает весь доход. Пример построения графика Лоренца:
накопленная частость населения (ось абсцисс)-0, 20, 40, 60, 80, 100. накопленная частость доходов (ось ординат): при абсолютном равенстве-0, 20, 40, 60, 80, 100;
при абсолютном неравенстве- по оси ординат должно быть 0, 0, 0, 0, 0, 100; фактически оказалось 8, 20, 36, 61, 100.
Коэффициент Лоренца как относительная характеристика неравенства в распределении доходов |y1-x1|+|y2-x2|+|y3-x3|+…. +|yn-xn| ? |yi-xi| L= 2 = 2
где yi - доля доходов, сосредоточенная у -й социальной группы населения; xi- доля населения, принадлежащая к -й социальной группе в общей численности населения; -n-число социальных групп.
Экстремальные значения коэффициента Лоренца: L =0 в случае полного равенства в распределении доходов; L =1- при полном неравенстве. Поданным таблицы 4 коэффициент Лоренца
|0. 078-0. 2|+|0. 117-0. 2|+|0. 169-0. 2|+|0. 245-0. 2|+|0. 391-0. 2| L= 2 = 0. 236 т. е. распределение доходов близко к равномерному.
Об относительном неравенстве в распределении доходов может свидетельствовать доля площади отклонения от равномерного распределения (абсолютного равенства, т. е. площади сегмента, образуемого кривой Лоренца и диагональю квадрата, в половине площади этого квадрата).
Коэффициент Джини ( по имени его автора, итальянского статиста и экономиста К. Джини (1884-1965) n n G=1-2? xicum yi+? xiyi i=1 i=1 где cum yi -кумулятивная доля дохода.
Коэффициент G изменяется в интервале от 0 до 1. Чем ближе значение G к 1, тем выше уровень неравенства (концентрации) в распределении совокупного дохода; чем ближе он к 0, тем выше уровень равенства. Рассчитать коэффициент можно по данным табл. 4. G=1-2•0, 4492+0, 2=0, 3
Коэффициент Джини по России составил: в 1992 г. - 0, 289; в 1993 г. - 0, 398; в 1994 г. –0, 409; в 1995 г. –0, 381; в 1998 г. – 0, 379. Общее повышение коэффициента за 1992 –1998 гг. свидетельствуют об усилении неравенства в распределении совокупного дохода в обществе.
Наряду с использованием квинтильной шкалы применяются интервалы дохода, кратные величине прожиточного минимума (ПМ). В результате получается распределение населения по группам с одинаковой покупательской способностью (см. табл. 5).
Табл. 5. Структура распределения населения и домашних хозяйств по покупательской способности (1994 г. ). Доход Численность в % к итогу Среднедушевой денежный доход в мес. , тыс. руб. Дом. хозяйств Населения в них 0, 5-1 ПМ 1 ПМ 1 ПМ-1, 5ПМ 1, 5 ПМ-2 ПМ 2 ПМ- 3 ПМ 3 ПМ- 5 ПМ 5 ПМ – И БОЛЕЕ ИТОГО 17, 8 10, 6 21, 4 19, 7 19, 8 8, 8 1, 9 100, 0 22, 8 12, 0 22, 1 19, 1 16, 7 6, 2 1, 1 100, 0 48, 8 75, 5 98, 0 132, 2 184, 2 279, 8 498. 5 114, 4
В каждую выделенную группу включены домашние хозяйства с одинаковой покупательской способностью. Большая часть населения имела среднедушевые доходы ниже 1, 5 прожиточного минимума . На основе приведённых данных вычисляются:
коэффициент контрастов по численности населения как отношение доли населения в крайних группах. Поданным таблицы 5 этот коэффициент составляет : 1, 1/22, 8=0, 048;
коэффициент контрастов по среднедушевым доходам как отношение доли доходов в высшей и низшей группах. По данным таблицы 5 этот коэффициент составляет: 498, 5/48, 8= 10, 215;
общий коэффициент контрастов, равный произведению названных коэффициентов; он достигает: 0, 048•10, 215=0, 493.
Рассмотренные показатели дифференциации (и простые, и более сложные) дают довольно грубую оценку дифференциации, неадекватно реагируя на её изменения во времени. В них недостаёт и экономической определённости получаемых оценок в распределении доходов, предполагающей чёткое выделение малообеспеченного, среднеобеспеченного и высокообеспеченного населения.
7. МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ И СИСТЕМА ПОКАЗАТЕЛЕЙ УРОВНЯ И РАСПРОСТРАНЕНИЯ БЕДНОСТИ.
Для измерения уровня бедности устанавливается порог денежных доходов , ниже которого лица или домохозяйства считаются имеющими недостаток средств для обеспечения стоимости жизни, определяемой минимальными потребностями. Различают следующие методы измерения бедности населения: абсолютный, исходя из совокупной стоимости оценки прожиточного минимума, который определяется нормативным методом с помощью научно обоснованных нормативов потребления;
относительный, исходя из сложившихся соотношений в распределении доходов по различным группам населения и определения минимального потребительского бюджета (МПБ) статистическим методом.
субъективный, основанный на обследовании общественного мнения об уровне низких или недостаточных доходов;
качественный, при котором учитывается не только величина дохода, но и фактическое положение людей в общей системе производства и распределения; интегральный, обобщающий в едином показателе ряд статистических характеристик, определяющих нищету населения (индексы нищеты населения: ИНН-1 и ИНН-2). Наиболее актуальная задача социальной статистики- изучение бедности. Бедность ''обратная сторона'' богатства. Объективный факт- дифференциация населения в доходах и потреблении, и у каждого свои проблемы. Совокупность обстоятельств диктует необходимость решения этой задачи статистики. Требуется информация о численности населения страны и регионов, проживающего ниже черты бедности, демографическом составе и других особенностях малообеспеченного населения, его среднем доходе, минимальных и средних размерах потребления продуктов питания, продолжительности пребывания в бедности, источниках дохода, занятости трудоспособных членов домохозяйства, размеров социальной помощи и др. Среди методологических проблем при измерении бедности следует выделить следующие:
на основе какого показателя домохозяйства- доходов или расходов- определять относится ли домохозяйство к бедному или нет. В России при отсутствии эффективно функционирующих рынков кредита разделение между доходами и расходами ограничено
различия в размере и составе домохозяйств влияют на доходы и расходы, что осложняет сопоставимость показателей по разным домохозяйствам. С целью улучшения сопоставимости проводится корректировка доходов (расходов) домашнего хозяйства у учётом различий в их размере и составе. Для этого используют эффект масштаба и шкблы эквивалентности и определяется эквивалентный доход домохозяйства: yе=Y/nи где Х - общий (реализуемый) доход домохозяйства; n -размер домохозяйства;
и - эластичность потребностей домашнего хозяйства по отношению к его размеру и составу.
Наиболее распространённый метод нахождения эластичности эквивалентности (и) состоит в построении модели, в которой доля расходов на продукты питания зависит от среднедушевого расхода и числа лиц, принадлежащим к разным демографическим группам, но проживающих в одном хозяйстве. Например, шкала эквивалентности Организации экономического сотрудничества и развития (ОЭСР) придаёт значения: 1- первому взрослому в домохозяйстве; 0, 7- другим взрослым в домохозяйстве; 0, 5- каждому ребёнку, что соответствует величине и, примерно равной 0, 7. Это означает следующее: удвоение размера домохозяйства приводит к увеличению его потребностей на 70%.
Система показателей бедности населения, разработанная Фостером, Грир и Торбеком в 1984 г. , включает:
индекс уровня бедности- Н, характеризующий распространённость бедности и представляющий собой процентную долю домашних хозяйств (населения), у которых доходы (расходы) ниже черты бедности. Данный показатель отражает количество домохозяйств, относящихся к бедным, но не определяет, насколько бедными они являются.
Индекс разрыва между уровнями бедности- PG, или показатель глубины бедности, зависящий от того, насколько ниже относительно черты бедности расположены доходы (расходы) бедных, q PG=(1? n) ? [(zyiе ) /z]б i=1 где z- черта(порог бедности); yiе - эквивалентный доход i-го домохозяйства (i=1, …, q).
Этот показатель полезен для определения размеров минимальных финансовых средств, направляемых на ликвидацию бедности с использованием конкретно целевых выплат;
Индекс Фостера- Грир-Торбека- Р2 , являющийся показателем остроты бедности: q P2=(1/n) ? [(z? yiе)/z]б i? 1 где б=2
Индекс остроты бедности придаёт относительно более высокий удельный вес дефицитам бедности тем домохозяйствам, которые находятся значительно ниже черты бедности.
Один из вариантов учёта черты бедности, а также дифференциации доходов малообеспеченных слоёв населения при изучении её относительных размеров предложил Амартия Сен. Индекс бедности Сена m m ? (zp-yi) ? (zp-yi) i=1 i=1 m P= mzp + 1- mzp *Gp * N Где ZP - черта бедности; Yi - доход i -го индивида; m-число индивидов, доходы которых ниже черты бедности;
GP- коэффициент Джини, рассчитанный по группе населения с доходом ниже черты бедности; N-общая численность населения. m ? (zp-yi) i=1
Величина mzp в этой формуле- дефицит дохода. Чем она меньше, тем ближе m
индекс бедности к величине Gp* N. Таким образом, чем ниже дифференциация доходов среди бедного населения и меньше доля бедных в общей численности населения, тем ближе индекс Сена к 0. Усугубление проблемы бедности- увеличение любого из трёх перечисленных факторов приводит к росту индекса Сена.
Российская государственная статистика рассчитывает и публикует следующие показатели уровня и распространения низких доходов, получаемые на основе выборки бюджетов домашних хозяйств, и среднедушевого денежного дохода по балансу денежных доходов и расходов населения, а также величины прожиточного минимума:
долю (численность) населения с доходами ниже прожиточного минимума t2 1 Umin -2 F(Umin)=2р ? e dt, ? ? In(Cmin)? Inм0 где Umin= уin x Здесь Cmin- величина прожиточного минимума (ПМ); In- натуральный логариф;
мп-среднедушевой денежный доход по балансу денежных доходов и расходов населения. ; 1 In м0=In м? 2 (уIn x)2
N N ? [In(xi)]2? N*(In x0)2 ? In(xi) i=1 i? 1 у2In x= N ; In x0= N
Величины уin x, In x0, In xi определяются по выборке бюджетов домашних хозяйств (параметры ЛНМ). Например при прожиточном минимуме . равном 493, 3 рубля, среднедушевом доходе по балансу, равном 969, 9 руб. ,и уIn x =0, 5967 (вычислено по табл. 3) получим: In(Cmin)? In м0 In493. 3? 6. 699 Umin= уin x = 0. 5967 = ? 0. 834, 1 1 In м0= In(м)? 2у2In x= In 969. 9-2 0. 59672= - 0. 834; t 1 Umin ? 2 F(Umin)= 2р ? e dt=(1? 0. 834)=0. 203 ? ?
По сгруппированным данным (см. табл. 3) доля населения, имеющего доходы ниже прожиточного минимума, вычисляется следующим образом:
ПМ? x0 493. 3? 400. 1 F
По данным официальной статистики, численность населения с денежными доходами ниже величины прожиточного минимума составила в 1995 году 36, 6 млн. чел. (24, 7% населения), в 1998 году- соответственно 35 млн. чел. и 23, 8%; дефицит дохода, определяемого как суммарное значение доходов населения, не достигающих величины прожиточного минимума: ? =Cmin*F(Umin)*Np? Smin*м*Np где Np - общая численность населения;
Smin- доля суммарного дохода, которая приходится на население с доходами ниже прожиточного минимума, 493. 3? 400. 1 Smin= 200 *10. 2+4. 9=9. 6 Покажем расчёт на примере данных табл. 3: ? =493. 3*0. 238*146. 7? 9. 6*969. 9*146. 7=? 1349млд. руб
индексы глубины и остроты бедности вычисляются по индивидуальным данным выборки бюджетов домашних хозяйств. 8. ИНДЕКСАЦИЯ ДОХОДОВ.
Одной из составляющих доходов населения являются компенсационные и дотационные выплаты с повышением потребительских цен. Защита доходов населения от инфляции на практике осуществляется разными способами. Среди них: адаптация, т. е. повышение пенсий и доходов старых назначений в соответствии с динамикой цен и уровня жизни; компенсация-прямой пересмотр ставок и окладов при заключении коллективных договоров, что применяется при повышении цен на определённые группы товаров широкого потребления; индексация доходов населения- основная форма защиты населения. Индексация- это установленный государством механизм повышения денежных доходов населения, позволяющий частично или полностью возместить ему удорожание потребительских товаров и услуг. Она направлена на поддержание покупательной способности, особенно социально уязвимых групп с фиксированными доходами- пенсионеров, инвалидов, неполных и многодетных семей и др. Индексация доходов должна быть дифференцированной по группам населения. Полная индексация невозможна, поскольку имеется предельный уровень доходов, сверх которого она не применяется. Различаютиндексацию ожидаемую (с учётом прогнозируемого повышения цен) и ретроспективную(в соответствии с ростом цен за прошедший период) как наиболее частую. При этом устанавливается порог повышения индекса цен по фиксированному набору товаров и услуг, который и служит своеобразным сигналом корректировки доходов. Индексации подлежат денежные доходы граждан, не носящие единовременного характера: государственные пенсии, пособия, стипендии, оплата труда (ставки, оклады), суммы возмещения ущерба, причинённого увечьем либо иным повреждением здоровья, связанным с выполнением прямых обязанностей. Индексации не подлежат денежные доходы населения от собственности, т. к. они формируются в условиях свободного ценообразования и поэтому не нуждаются в дополнительной защите. Что касается возмещения населению потерь от обесценивания сбережений, находящихся во вкладах в банках, то они в основном осуществляются путём изменения процентных ставок в установленном порядке с учётом индекса цен, т. е. способом компенсации. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Социальная статистика отличается от других отраслей статистики не только своими особыми предметом и объектом исследования. Её своеобразие состоит и в особых каналах получения исходноц информации, и в пименении специальных приёмов обработки и обобщении этой информации, и в особых путях практического использования результатов анализа. Всё это подтверждает необходимость выделения социальной статистики в отдельное направление учётно- статистических работ, а также как особого направления научных разработок, в рамках которого решаются теоретико-медодологические вопросы социальной статистики. ЛИТЕРАТУРА
Елисеева И. И. , Юзбашев М. М. Общая теория статистики. Изд. 4-е, перер. и доп. – М. : Финансы и статистика, 1998. Организационно- методологические основы обследования бюджетов домашних хозяйств с системе государственной статистики // Вопросы статистики. -1999. -№8. Панкратьева Н. Методы оценок доходов различных групп населения в динамическом и региональном разрезах// Вопросы статистики. -1995. -№5.
Социальная статистика: Учебник/ Под ред. чл. -кор. РАН И. И. Елисеевой. -3-е изд. , перераб. и доп. - М. : Финансы и статистика, 2002. - 480 с. : ил. ПРИЛОЖЕНИЕ Рис. 1. Распределение доходов по модели Парето Число лиц, имеющих доход х или больший доход, у Среднедушевой доход, х Рис. 2. Кривая Лоренца. CumFД (Уi) % 100 Линия равномерного распределения 80- абсолютного равенства 60- Кривая Лоренца 40- Отклонение от равномерного распределения 20 Линии абсолютного 0- неравенства 20 40 60 80 100 Накопленная частость населения cum Fs (xi)