Красноярский филиал Санкт-Петербургского института управления и экономики Факультет: Экономики и управления Специальность: “Финансы и кредит” Контрольная работа По курсу: Экономические основы технологического развития Задание №6 Выполнил: студент 4 курса Тимербаев С. В. Проверил: ______________ ___________ Г. Красноярск, 2002 Задание №6 Задача 1
Провести исследование факторов роста экономики США за 1936-1950 годы: Оценить параметры динамической двухфакторной производственной функции Кобба-Дугласа (линейно-однородной);
Определить показатели эффективности использования ресурсов на основе построенной производственной функции;
Определить расчетные значения валовой продукции в рассматриваемом периоде и оценить их близость с фактическими данными. Сделать прогноз выпуска на следующие за рассматриваемым периодом 2 года, взяв из исходной таблицы соответствующие данные о затратах капитала и труда;
Оценить вклад нейтрального технического прогресса, капитала и труда в обеспечение экономического роста. Данные в таблице №1. Таблица №1 Годы Валовый продукт ( в млн. $) Используемый основной капитал (в млн. $) Численность работников (тыс. чел. ) 1936 83278 234236 73426 1937 90884 254890 77568 1938 83743 217606 70460 1939 91530 221746 75131 1940 101313 228757 79694 1941 116415 250238 89276 1942 127434 266469 97056 1943 136274 266154 101633 1944 146470 269520 100124 1945 145052 263098 94920 1946 140288 252357 96671 1947 142022 262536 100072 1948 149895 285700 101304 1949 147122 277522 96784 1950 163620 307946 100352 РЕШЕНИЕ:
Производной функцией называется зависимость между выпуском продукции Y и затратами ресурсов X, показывающая максимально возможный объем производства продукции при использовании ресурсов в заданном размере. Y-скаляр, X-вектор. Используем динамическую дву-факторную производственную функцию Кобба-Дугласа: Yt=celtKta Ltb (1), где Yt -валовый внутренний продукт (ВВП); Kt -используемые основные фонды (“капитал”); Lt -используемые трудовые ресурсы (“труд”) a, b, l, c -параметры производственной функции; t -время; e -экспонента (2. 71828182845904)
Используя свойства линейной однородности функции a+b=1, преобразуем исходную формулировку (1) следующим образом: Yt=celtKta Lt1-a (2)
Делением правой и левой частей выражения (2) на Lt перейдем к однофакторной производственной функции, в которой функцией выступает производительность труда (yt=Yt/Lt), а фактором-фондовооруженность труда (kt =Kt/Lt): yt=celtkta (3)
Переход от производственной функции вида (1) к производственной функции вида (3) позволяет снизить размерность решаемой задачи и уменьшить число оцениваемых параметров с 4 до 3.
Оценим параметры производственной функции вида (3). В качестве таковых выступают: масштабирующий коэфициэнт с, темп нейтрального технического прогрессаl, эластичность выпуска по капиталу a. С помощью логарифмирования линеанизируем выражение (3): Ln yt = Ln c +lt + aLn kt (4)
Используя метод наименьших квадрантов, составим и решим систему характеристических уравнений (5): nLn c + (? t)l +(? Ln kt) a =? Ln yt (? t) Ln c +(? t2)l +(? t Ln kt) a =? t Ln yt (? Ln kt)Ln c +(? t Ln kt) l +(? Ln2 kt) a =? Ln yt Ln kt (n-количество лет в периоде).
На основе известных данных по экономике США за 1936-1950 годы (Таблица №1) построим следующие динамические ряды для расчета коэффициэнтов системы уравнений (Таблица №2): *Годы № года T Валовый продукт ( в млрд. $)Yt Используемый основной капитал (в млрд. $)Kt Численность работников (млн. чел. )Lt Производительность труда Yt/Lt=yt Фондоворужен ность Kt/Lt=kt Ln kt 1936 1 83, 278 234, 236 73, 426 1, 1341759 3, 19009615 1, 160051058 1937 2 90, 884 254, 89 77, 568 1, 17166873 3, 28602001 1, 189677109 1938 3 83, 743 217, 606 70, 46 1, 18851831 3, 08836219 1, 127640915 1939 4 91, 53 221, 746 75, 131 1, 21827208 2, 95145812 1, 082299326 1940 5 101, 31 228, 757 79, 694 1, 27127513 2, 87044194 1, 054466004 1941 6 116, 42 250, 238 89, 276 1, 30398987 2, 80297056 1, 03067977 1942 7 127, 43 266, 469 97, 056 1, 31299456 2, 74551805 1, 009969783 1943 8 136, 27 266, 154 101, 633 1, 34084402 2, 6187754 0, 962706803 1944 9 146, 47 269, 52 100, 124 1, 46288602 2, 69186209 0, 990233181 1945 10 145, 05 263, 098 94, 92 1, 52815002 2, 77178677 1, 019492155 1946 11 140, 29 252, 357 96, 671 1, 45119012 2, 61047263 0, 959531291 1947 12 142, 02 262, 536 100, 072 1, 41919818 2, 6234711 0, 964498289 1948 13 149, 9 285, 7 101, 304 1, 47965529 2, 82022428 1, 036816412 1949 14 147, 12 277, 522 96, 784 1, 52010663 2, 86743677 1, 053418518 1950 15 163, 62 307, 946 100, 352 1, 63046078 3, 06865832 1, 121240438 Сумма 120 1865, 3 3858, 775 1354, 471 20, 4333856 43, 0075544 15, 76272105 Ln yt t*t (lnkt)(lnkt) (lnyt)(lnyt) Lnkt*Lnyt T*Lnkt T*Lnyt 0, 1259063 1 1, 345718457 0, 0158524 0, 14605775 1, 160051058 0, 125906312 0, 158429 4 1, 415331623 0, 0250997 0, 18847935 2, 379354217 0, 316857994 0, 1727074 9 1, 271574034 0, 0298279 0, 19475194 3, 382922746 0, 518122237 0, 1974335 16 1, 171371831 0, 03898 0, 21368218 4, 329197305 0, 789734123 0, 2400204 25 1, 111898554 0, 0576098 0, 25309339 5, 272330021 1, 20010217 0, 2654287 36 1, 062300789 0, 0704524 0, 27357199 6, 184078621 1, 592572189 0, 2723105 49 1, 020038962 0, 074153 0, 27502533 7, 069788478 1, 906173164 0, 2932993 64 0, 926804389 0, 0860245 0, 28236121 7, 701654425 2, 346394234 0, 3804112 81 0, 980561753 0, 1447127 0, 3766958 8, 912098631 3, 423700904 0, 4240579 100 1, 039364254 0, 1798251 0, 43232367 10, 19492155 4, 240578673 0, 372384 121 0, 920700298 0, 1386698 0, 35731409 10, 5548442 4, 096223907 0, 350092 144 0, 930256949 0, 1225644 0, 33766318 11, 57397946 4, 201104579 0, 3918092 169 1, 074988272 0, 1535144 0, 40623416 13, 47861336 5, 093518974 0, 4187805 196 1, 109690574 0, 1753771 0, 44115112 14, 74785925 5, 862926765 0, 4888627 225 1, 257180119 0, 2389867 0, 54813258 16, 81860656 7, 332939912 4, 5519325 1240 16, 63778086 1, 5516499 4, 72653775 123, 7602999 43, 04685614
Все расчеты здесь и ниже произведены в программе Microsoft Excel 97 и перенесены в программу Microsoft Word 97.
Определим, с использованием данных динамических рядов, коэффициенты системы характеристических уравнений: 15Ln c +120l +15. 76272105a =4. 55193253 120 Ln c +1240l +123. 7602999a =43. 04685614 15. 8Ln c +123. 7602999l +16. 63778086a =4. 726537746 С помощью определителей находим решение данной системы:
Ln c=dlnc/d; l=dl/d; a=da/d, где d-определитель матрицы составленной из линейных коэффициентов при переменныхa, Lnc, l, c: Вычисляем определитель для матрицы d 226, 6975 15 120 15, 762721 120 1240 123, 7603 15, 762721 123, 7603 16, 637781 Вычисляем dlnc 32, 40255 4, 5519325 120 15, 762721 43, 046856 1240 123, 7603 4, 7265377 123, 7603 16, 637781 Вычисляем dl 5, 319921 15 4, 5519325 15, 762721 120 43, 046856 123, 7603 15, 762721 4, 7265377 16, 637781 Вычисляем da -5, 86936 15 120 4, 5519325 120 1240 43, 046856 15, 762721 123, 7603 4, 7265377 Тогда a=0, 02589, Lnc=0, 142933, l= 0, 023467, c=1, 153652
Теперь определяем производственную функцию, характеризующую динамику технологического развития США в 1936-1950 годах следующим образом: -через производительность труда и фондовооруженность yt=1, 153652*e 0, 023467 t kt0, 02589 (3. 1) -в исходном виде Yt=1, 153652*e 0, 023467t Kt0, 02589 Lt1-0, 02589(4. 1)
Проверка данной функции при исходных данных осуществляется подстановкой значений объемов использованных ресурсов (K & L) в 1936-1950 годы в уравнение (4. 1), данные в таблице №3, диаграмма №1 Таблица №3 Годы Yt факт 1936 89, 36353 83, 278 1937 94, 47701 90, 884 1938 85, 68181 83, 743 1939 91, 25472 91, 53 1940 96, 72725 101, 313 1941 108, 2905 116, 415 1942 117, 6645 127, 434 1943 123, 0626 136, 274 1944 121, 3219 146, 47 1945 115, 1033 145, 052 1946 117, 0448 140, 288 1947 121, 1781 142, 022 1948 122, 8999 149, 895 1949 117, 4668 147, 122 1950 122, 0113 163, 62
Расчитываем показатели эффективности использования капитала и труда на основе производственной функции и с помощью формул, таблица 4: lY=l+alK+(1-a)lL, (6)
где lY, lK, lL-темпы прироста, соответственно, ВВП, трудовых ресурсов и основных производственных фондов: lY=(Yt-Y t-1)/Y t-1 lK=(Kt-K t-1)/K t-1 lL=(Lt-L t-1)/L t-1 (7)
l - показывает “вклад”в увеличение ВВП факторов, не связанных с изменением физических объемов капитала и труда. Совокупность этих факторов определяет нейтральный технический прогресс.
alK, (1-a)lL-показывают “вклад” в увеличение ВВП соответственно капитала и труда. Таблица №4 lY lK lL Годы 1936 0, 091333 0, 088176 0, 056411 1937 -0, 07857 -0, 14627 -0, 09164 1938 0, 092987 0, 019025 0, 066293 1939 0, 106883 0, 031617 0, 060734 1940 0, 149063 0, 093903 0, 120235 1941 0, 094653 0, 064862 0, 087145 1942 0, 069369 -0, 00118 0, 047158 1943 0, 07482 0, 012647 -0, 01485 1944 -0, 00968 -0, 02383 -0, 05198 1945 -0, 03284 -0, 04083 0, 018447 1946 0, 01236 0, 040336 0, 035181 1947 0, 055435 0, 088232 0, 012311 1948 -0, 0185 -0, 02862 -0, 04462 1949 0, 112138 0, 109627 0, 036866 1950 0, 051389 0, 021978 0, 024122 Среднегодовые
Производим расчет вклада технологических факторов, как отношение соответствующих составляющих выражения (6), к темпу прироста выпуска: вклад нейтрального технического прогресса -(l/lY)*100%=45, 66564% вклад прироста капитала -(lK/lY) a*100%=1, 107292% вклад прироста труда -(lL/lY)(1-a)*100%=45, 72431%
Таким образом, доля экстенсивных факторов в обеспечении экономического роста США за исследуемый период составила 46, 83%, а интенсивных 45, 67%. Разница 7, 5% объясняется ошибкой оценки параметров регресионного уравнения.