3
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Волгоградский государственный технический университет»
Камышинский технологический институт (филиал)
Волгоградского государственного технического университета
Кафедра «Высшей математики»
Типовой расчет
Часть II
по дисциплине: «Экономико-математические методы»
на тему: «Решение задачи линейного программирования
симплексным методом»
Выполнила:
студентка гр. КБА-081(вво)
Титова Мария Дмитриевна
Проверила:
Старший преподаватель каф. ВМ
Мягкова Светлана Васильевна
Камышин - 2009 г.
Задача II
Для изготовления двух видов продукции P1 и P2 используют три вида сырья S1, S2, S3. На изготовление единицы продукции P1 используют сырье S1 = 4ед., S2 = 5ед., S3 = 4ед. На изготовление единицы продукции P2 используют сырье S1 = 3ед., S2 = 4ед., S3 = 3ед. Запасы сырья S1 составляют не более чем 320 ед., S2 не более чем 318 ед., S3 не более чем 415 ед. Прибыль от единицы продукции P1 составляет 4 рубля, от P2 составляет 5 рублей.
Необходимо составить такой план выпуска продукции, чтобы при ее реализации получить максимальную прибыль.
Решение:
Таблица данных:
Вид сырья |
Запас сырья, ед. |
Количество единиц продукции |
||
P1 |
P2 |
|||
S1 |
320 |
4 |
3 |
|
S2 |
318 |
5 |
4 |
|
S3 |
415 |
4 |
3 |
|
Прибыль от единицы продукции, руб. |
4 |
5 |
Пусть х1 - количество единиц продукции P1, а х2 - количество единиц продукции P2, тогда целевая функция: max Z=4х1+5х2
Ограничения:
4х1 + 3х2 ? 320;
5х1 + 4х2 ? 318;
4х1 + 3х2 ? 415;
х1, х2 ? 0.
Приведем систему ограничений к каноническому виду:
4х1 + 3х2 + х3 = 320;
5х1 + 4х2 + х4 = 318;
4х1 + 3х2 + х5 = 415;
хj ? 0 (j = 1,…,5)
Тогда целевая функция: max Z=4х1+5х2+0х3+0х4+0х5
Составим симплексную таблицу:
№ |
БП |
СБ |
В |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
И |
min И |
|
4 |
5 |
0 |
0 |
0 |
|||||||
0 |
х3 |
0 |
320 |
4 |
3 |
1 |
0 |
0 |
320/3 |
||
х4 |
0 |
318 |
5 |
4 |
0 |
1 |
0 |
318/4 |
318/4^ |
||
х5 |
0 |
415 |
4 |
3 |
0 |
0 |
1 |
415/3 |
|||
Zj-cj |
0 |
-4 |
-5^ |
0 |
0 |
0 |
Д0 = 320Ч0 + 318Ч0 + 415Ч0 = 0; Д1 = 4Ч0 + 5Ч0 + 4Ч0 - 4 = -4;
Д2 = 3Ч0 + 4Ч0 + 3Ч0 - 5 = -5; Д3 = Д4 = Д5 = 0.
Начальный опорный план Х = {0; 0; 320; 318; 415} не оптимальный.
Так как ¦-5¦>¦-4¦, то второй столбец - разрешающий. Минимальное симплексное отношение min И = 318/4, значит вторая строка разрешающая и а22 = 4 - разрешающий элемент.
1-ая итерация: переменная х2 записывается в столбец базисных переменных вместо х4. Элементы 2-ой строки делятся на а22 = 4, а второй столбец заполняется нулями, все другие элементы пересчитываются по правилу прямоугольника.
№ |
БП |
СБ |
В |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
|
4 |
5 |
0 |
0 |
0 |
|||||
1 |
х3 |
326/4 |
1/4 |
0 |
1 |
-3/4 |
0 |
||
х2 |
318/4 |
5/4 |
1 |
0 |
1/4 |
0 |
|||
х5 |
706/4 |
1/4 |
0 |
0 |
-3/4 |
1 |
|||
Zj-cj |
1590/4 |
9/4 |
0 |
0 |
5/4 |
0 |
После заполнения таблицы видим, что все Дj ? 0, поэтому опорный план Х* = {0; 318/4} = {0; 79,5} является оптимальным, а максимальное значение целевой функции равно max Z = 4Ч0 + 5Ч79,5 = 397,5
Из симплексной таблицы max Z = 1590/4 = 397,5, значит решение верное.
Ответ: max Z = 1590/4 = 397,5, при х1 = 0; х2 = 318/4 = 79,5
Вывод: Таким образом, чтобы получить максимальную прибыль, в размере 397,5 рублей, необходимо запланировать производство 79,5 единиц продукции P2, а производство продукции P1 экономически не целесообразно.
! | Как писать курсовую работу Практические советы по написанию семестровых и курсовых работ. |
! | Схема написания курсовой Из каких частей состоит курсовик. С чего начать и как правильно закончить работу. |
! | Формулировка проблемы Описываем цель курсовой, что анализируем, разрабатываем, какого результата хотим добиться. |
! | План курсовой работы Нумерованным списком описывается порядок и структура будующей работы. |
! | Введение курсовой работы Что пишется в введении, какой объем вводной части? |
! | Задачи курсовой работы Правильно начинать любую работу с постановки задач, описания того что необходимо сделать. |
! | Источники информации Какими источниками следует пользоваться. Почему не стоит доверять бесплатно скачанным работа. |
! | Заключение курсовой работы Подведение итогов проведенных мероприятий, достигнута ли цель, решена ли проблема. |
! | Оригинальность текстов Каким образом можно повысить оригинальность текстов чтобы пройти проверку антиплагиатом. |
! | Оформление курсовика Требования и методические рекомендации по оформлению работы по ГОСТ. |
→ | Разновидности курсовых Какие курсовые бывают в чем их особенности и принципиальные отличия. |
→ | Отличие курсового проекта от работы Чем принципиально отличается по структуре и подходу разработка курсового проекта. |
→ | Типичные недостатки На что чаще всего обращают внимание преподаватели и какие ошибки допускают студенты. |
→ | Защита курсовой работы Как подготовиться к защите курсовой работы и как ее провести. |
→ | Доклад на защиту Как подготовить доклад чтобы он был не скучным, интересным и информативным для преподавателя. |
→ | Оценка курсовой работы Каким образом преподаватели оценивают качества подготовленного курсовика. |
Курсовая работа | Деятельность Движения Харе Кришна в свете трансформационных процессов современности |
Курсовая работа | Маркетинговая деятельность предприятия (на примере ООО СФ "Контакт Плюс") |
Курсовая работа | Политический маркетинг |
Курсовая работа | Создание и внедрение мембранного аппарата |
Курсовая работа | Социальные услуги |
Курсовая работа | Педагогические условия нравственного воспитания младших школьников |
Курсовая работа | Деятельность социального педагога по решению проблемы злоупотребления алкоголем среди школьников |
Курсовая работа | Карибский кризис |
Курсовая работа | Сахарный диабет |
Курсовая работа | Разработка оптимизированных систем аспирации процессов переработки и дробления руд в цехе среднего и мелкого дробления Стойленского ГОКа |