Балансовый метод в статистическом изучении основных фондов

4

Курсовая работа

по статистике на тему:

«Балансовый метод в статистическом изучении основных фондов».

Введение

Балансовый метод в изучении основных фондов является одним из самых важных методов для изучения основных фондов, т.к. он применяется для анализа взаимосвязей и пропорций основных фондов как в пределах одного или совокупности предприятий, так и для отрасли, экономического района и экономики в целом.

В теоретической части данной курсовой работе я предлагаю рассмотреть основные фонды и виды их статистических показателей, а также формулы их расчета. В третьем параграфе теоретической части, рассмотрим методы изучения основных фондов, но более подробно остановимся на балансовом методе.

Баланс основных фондов представляет собой статистическую таблицу, данные которой характеризуют объем, структуру, воспроизводство основных фондов по экономике в целом, отраслям и формам собственности.

По данным этого баланса исчисляются показатели износа, годности, обновления, выбытия, использования основных фондов. Данные о наличии основных фондов используются для расчета показателей фондоемкости, фондовооруженности, фондоотдачи и других важнейших экономических расчетов.

Баланс основных фондов составляется органами статистики на федеральном и региональном уровнях по полной и остаточной (за вычетом износа) стоимости. И тот, и другой балансы могут быть составлены по балансовой оценке в текущих ценах, в среднегодовых ценах или в постоянных (базисного периода) ценах.

В расчетной части представлены 4 практических задания.

Задание 1, исследование структуры совокупности.

Задание 2, выявление наличия корреляционной связи между признаками, установление направления связи и измерение её тесноты.

Задание 3, применение выборочного метода в задаче производственного менеджмента.

Задание 4, использование балансового метода в менеджменте организации.

В аналитической части представлены балансы основных фондов России за 2007 год и их исследование.

Для выполнения данной работы были использованы программы: MS Word 2007, Excel 2007, Paint.

1. Основные фонды как объект статистического изучения

Одним из самых важнейших показателей, которые характеризуют экономическую мощь всей страны, является национальное богатство.

Под национальным богатством подразумевается совокупность накопленных материальных благ, которые являются плодом человеческого труда, земли, природных ресурсов, находящихся в чьей-либо собственности, а также невоспроизводимых и финансовых активов. Оно состоит из экономических объектов, собственники которых получают экономическую выгоду. При проведении оценки национального богатства, элементы национального богатства определяются в рыночных ценах на момент оценки.

В соответствии с рекомендациями Статистической комиссии ООН, экономические активы, входящие в состав национального богатства, подразделяются на две основные группы: нефинансовые и финансовые.

Финансовые активы - активы, которым, как правило, противостоят финансовые обязательства другого собственника. Но существуют некоторые виды финансовых активов, в отношении которых финансовые обязательства не возникают: это монетарное золото, специальные права заимствования, акции и другие виды долевого участия в капитале, и некоторые производные финансовые инструменты (свопы, опционы и др.).

Нефинансовые активы - объекты, от которых их владельцы получают экономические выгоды путем использования этих активов в экономической деятельности или хранения в качестве запаса стоимости.

В рамках данной работы мы рассматриваем только нефинансовые произведенные активы, т.к. мы рассматриваем основные фонды

Нефинансовые произведенные активы - активы, созданные в результате производства. Подразделяются на основной и оборотный капитал, а также ценности.

На сегодняшний день, российская статистика рассматривает только три составляющих национального богатства, относящихся к группе нефинансовых произведенных активов: основные фонды, материальные оборотные средства и накопленное домашнее имущество.

К основным фондам относятся объекты, которые многократно участвуют в процессе производства и срок их полезного использования превышает 12 месяцев.

К материальным оборотным средствам относятся оборотные фонды, которые включают производственные запасы (сырье, материалы, топливо, запчасти, инструменты), и товарно-материальные ценности (готовая продукция, товары для перепродажи, незавершенное производство).

К накопленному домашнему имуществу (потребительский капитал) относятся предметы личного потребления со сроком службы более одного года. Накопленное имущество классифицируется по назначению (ткани, одежда, обувь, мебель, хозяйственный инвентарь, инструменты, книги, индивидуальные транспортные средства и др.).

В рамках данной работы мы более подробно рассмотрим основные фонды, которые являются важнейшим элементом национального богатства и на их долю приходится более 90% национального имущества России.

В соответствии с Общероссийским классификатором основных фондов (ОКОФ) (Утвержден Постановлением Госстандарта РФ от 26 декабря 1994 г. N 359) основными фондами являются произведенные активы, используемые неоднократно или постоянно в течение длительного периода, но не менее одного года, для производства товаров, оказания рыночных и нерыночных услуг.

Основные фонды делятся на материальные и нематериальные активы.

Материальные основные фонды - это активы, используемые для производства товаров или оказания рыночных и нерыночных услуг. К активам относятся здания, сооружения, машины и оборудование, рабочий и продуктивный скот и другие основные фонды, фонды, функционирующие в сфере материального производства. С целью оценки структуры материальных основных фондов их подразделяют на две части:

· пассивная - основные фонды, посредством которых обеспечиваются условия для нормального процесса производства, например: здания, сооружения и др.;

· активная - совокупность материальных фонов, которые непосредственно воздействуют на предметы труда, например: машины, оборудование, инструменты и т.д. Активная часть основных фондов является наиболее значимой и мобильной. В ходе научно-технического прогресса возрастает удельный вес активных основных фондов, изменяются их сосав и структура, ускоряется сменяемость по причине морального износа.

Отнесение того или иного вида основных фондов к активной или пассивной части зависит от вида отраслевой деятельности.

Материальные ОФ классифицируются:

· здания (кроме жилья);

· сооружения;

· жилища;

· машины и оборудование;

· транспортные средства;

· инструмент, производственные и хозяйственный инвентарь;

· рабочий и продуктивный скот;

· многолетние насаждения;

· прочие основные фонды.

Нематериальные ОФ - это имущество потребительского назначения. Подразделяются на следующие группы:

· затраты на геологоразведочные работы;

· затраты на программное обеспечение и базы данных ЭВМ;

· оригиналы материальных и худождественных произведений (фильмы, звукозаписи, рукописи и т.п.), являющиеся основой для их тиражирования.

К числу основных задач статистики по изучению ОФ относятся:

· определение объема, состава и структуры ОФ;

· характеристика движения и состояния ОФ;

· оценка эффективности использования ОФ;

· характеристика фондовооруженности труда;

· проведение переоценки ОФ;

· характеристика динамики ОФ.

Статистика применяет следующие основные группировки и классификации ОФ, для решения основных задач по изучению ОФ:

· по видам (натурально-вещественный состав). Классификационной единицей выступает инвентарный объект.

По действующей ныне классификации основные фонды по видам делятся на:

1) здания;

2) сооружения;

3) передаточные устройства;

4) машины и оборудование, в том числе:

а)силовые машины и оборудование;

б) рабочие машины и оборудование;

в) измерительные и регулирующие приборы и устройства и лабораторное оборудование;

г) вычислительная техника;

д) прочие машины и оборудование;

5)транспортные средства;

6) инструмент общего назначения;

7) производственный инвентарь и принадлежности;

8) хозяйственный инвентарь;

9) рабочий и продуктивный скот;

10) многолетние насаждения;

11) капитальные затраты по улучшению земель (без сооружений);

12) прочие основные фонды Группировка фондов по натурально-вещественному составу позволяет разграничить основные фонды на активную и пассивную части, охарактеризовать их видовую структуру. К активной части относятся группы 3-7, а к пассивной - 1,2,8 - 12.;

· по отраслевой принадлежности: промышленные; сельскохозяйственные; транспортные и др. Практически данную группировку довольно трудно осуществить, поскольку предприятия имеют сложную организационную структуру, охватывающую не только основные, но и другие виды производственной и непроизводственной деятельности;

Для наглядной иллюстрации приведем таблицу 1.1

Таблица 1.1. Наличие основных фондов в разрезе видов экономической деятельности на начало 2008 года

· по назначению: производственные; непроизводственные. К производственным относятся средства труда, функционирующие в сфере материального производства. К непроизводственным относятся фонды, не участвующие непосредственно в процессе производства;

· по формам собственности: собственные, арендованные;

· по территориальному размещению;

· по степени участия в производственном процессе: находящиеся в эксплуатации; находящиеся в реконструкции; находящиеся в запасе; находящиеся на консервации.

Источниками информации о наличии и движении ОФ являются данные бухгалтерского учета, статистической отчетности, например, «Отчет о наличии и движении основных средств» (ф.11), который предоставляется объединениями, предприятиями, организациями всех отраслей экономики в местные статистические органы ежегодно.

2. Система статистических показателей основных фондов

Виды статистических показателей основных фондов:

· объем;

· наличие;

· динамика;

· состояние;

· эффективность использования основных фондов;

· фондовооруженность труда.

Учет объема основных фондов ведется в натуральном (по видам основных фондов) и денежном выражении. Натуральные показатели необходимы для расчета производственной мощности предприятий и планирования развития производства. Денежная оценка позволяет оценить общий объем основных фондов предприятий, так как они представлены множеством объектов различных по назначению и мощности. Для учета в денежном выражении применяются несколько оценок, т.к. основные фонды используются длительное время и снашиваются по частям, следовательно, в каждый конкретный момент времени любой элемент может иметь несколько денежных оценок.

Виды оценок основных фондов:

· полная первоначальная стоимость - это сумма затрат на приобретения нового объекта основного фонда на момент ввода их в эксплуатацию, которая включает в себя расходы на их транспортировку и монтаж. С этой оценкой основные фонды зачисляются на баланс предприятий; по этой же оценке производят расчет амортизационных отчислений, которые характеризуют износ основных фондов. После приемки основных фондов в эксплуатацию она отражается в активе бухгалтерского баланса на счете «Основные средства» и остается неизменной до переоценки основных фондов;

· первоначальная стоимость за вычетом износа - определяется разницей между полной первоначальной стоимостью и суммой износа на конкретный момент времени;

· полная восстановительная стоимость - это стоимость воссоздания в новом виде основных фондов в современных условиях и учитывается при их переоценке. Если исходить из реально сложившихся условий воспроизводства основных фондов стоимость определяется: договорными ценами и сметными расценками на проведение строительно-монтажных работ, оптовыми ценами на строительные материалы, топливо, энергию, машины, оборудование, инвентарь и т.п., транспортными тарифами и т.д.;

· восстановительная стоимость за вычетом износа - это разность между полной восстановительной стоимостью основных фондов и денежной оценки (по данным бухгалтерского учета) изношенности инвентарных объектов. Эта стоимость характеризует реальную величину основных фондов в современных условиях и является базой при исчислении платы налога на имущество хозяйствующих субъектов.

В документах бухгалтерского учета и статистической отчетности основных фондов оцениваются по балансовой стоимости, представляющей собой смешанную оценку - так, объекты основных фондов, введенные после переоценки, числятся на балансе по первоначальной, а объекты, прошедшие переоценку, - по восстановительной стоимости. В целях устранения смешанного характера оценки основных фондов осуществляется их переоценка разными способами. Существуют два метода переоценки - индексный и метод прямой переоценки:

· индексный метод, для переоценки исходными данными являются полная балансовая стоимость основных фондов и коэффициент перерасчета балансовой стоимости в восстановительную стоимость. Коэффициенты пересчета разрабатываются Госкомстатом для каждой группы основных фондов, с учетом срока службы (года приобретения) оцениваемого объекта. Восстановительная стоимость определяется как произведение балансовой стоимости основных фондов на соответствующий коэффициент.

· метод прямой переоценки (как альтернатива индексному методу) использует документально подтвержденные рыночные цены на новые объекты, аналогичные оцениваемым.

Естественно, в процессе функционирования основных фондов они постепенно изнашиваются, поэтому, одной из важнейших задач переоценок является определение величины износа основных фондов, при этом износ рассматривают:

· как износ физический - материальный износ отдельных объектов (гниение, коррозия и т.д.);

· как моральный износ, который выражается в обесценивании объекта вследствие изобретения и внедрения в производство новой более современной техники. Учет морального износа выражается в повышении норм амортизационных отчислений в целях сокращения срока службы объекта.

Денежным выражением физического и частично морального износа основных производственных фондов является сумма амортизационных отчислений, которые включаются в себестоимость продукции как затраты основных фондов на ее производство. Амортизационные отчисления - это бухгалтерский показатель, который, зачастую не соответствует реальному износу, т.к. за весь период функционирования объекта сумма амортизационных отчислений должна возместить полную первоначальную стоимость объекта. Для примера: полезный срок службы станка составляет 20 лет, это означает, что стоимость станка будет поделена на 10 и списана на себестоимость продукции, т.е. включена в цену станка.

,

где Фп - полная первоначальная стоимость основных фондов;

Л - ликвидационная стоимость основных фондов за вычетом расходов на их демонтаж;

Т - нормативный срок службы основных фондов.

Норма амортизации:

,

где А - сумма ежегодных амортизационных отчислений;

ПС - полная стоимость ОФ.

Стоимостной объем основных фондов определяют на начало и конец отчетного периода (моментный показатель), а за отчетный период его характеризуют среднегодовой стоимостью (интервальный показатель). Среднегодовая стоимость основных фондов рассчитывается разными способами:

Можно воспользоваться средней арифметической из стоимости основных фондов на начало и конец периода:

На практике используется следующая формула расчета среднегодовой стоимости основных фондов по данным баланса:

,

где t_П - время функционирования основных фондов, введенных в течение года, месяцев,

t_В - время, прошедшее после выбытия основных фондов в течение года, месяцев.

Средняя годовая стоимость основных фондов может быть вычислена как средняя для моментного ряда динамики с равноотстоящими уровнями, если известна стоимость фондов на равноотстоящие моменты времени в течении периода, включая начало и конец (обычно это стоимость основных фондов на начало каждого месяца в течение года):

Если известны данные на не равноудаленные моменты времени, то используется средняя арифметическая взвешенная из средних значений между моментами, весом является промежуток времени между моментами:

,

где средняя стоимость основных фондов на промежутке времени между моментами i и (i+1),

t - длительность промежутка времени между моментами.

Наличие и движение основных фондов за год характеризуют балансы основных фондов, которые составляются в двух вариантах (оценках) - по полной балансовой стоимости и по остаточной (за вычетом износа) балансовой стоимости. Балансы могут быть построены на уровне предприятия, группы предприятий, отрасли, региона и на макроуровне.

В балансе предприятия приводятся данные об основных фондах на начало и конец отчетного периода по первоначальной стоимости, величине износа и остаточной стоимости.

Органы государственной статистики составляют балансы основных фондов в текущих, среднегодовых и постоянных ценах базисного года.

При составлении баланса основных фондов в него включают основные материальные фонды и нематериальные активы, относящиеся к основным фондам (лицензии, патенты и др.). Нематериальные активы, как и материальные основные фонды, имеют полную первоначальную стоимость, износ и остаточную стоимость.

Таким образом, наличие и движение основных фондов, характеризуемое на основе баланса, подразумевает совокупную характеристику материальных основных фондов и нематериальных активов хозяйствующих субъектов.

В основе построения баланса лежат следующие балансовые равенства:

· для полной стоимости: Ф_н + Ф_вв = Ф_выб + Ф_к,

где Ф_н, Ф_к - полная стоимость основных фондов на начало и конец года;

Ф_вв, Ф_выб - стоимость соответственно новых и выбывших основных фондов;

Таблица 2.1. Схема баланса основных фондов предприятия по полной (балансовой) стоимости

- для остаточной стоимости: Ф?_н + Ф?_вв = Ф?_выб + А + Ф?_к.

Таблица 2.2. Схема баланса основных фондов предприятия по остаточной стоимости

Органы государственной статистики составляют эти балансы в текущих, среднегодовых и постоянных ценах.

На основе данных балансов рассчитываются такие показатели воспроизводства ОФ, как показатели состояния, движения и эффективности использования основных фондов.

Для примера, в табл. 2.3. приведен баланс основных фондов предприятия по остаточной стоимости.

Стоимость основных фондов на конец периода определяется по балансовой схеме: Ф_к = Ф_н + Ф_п - Ф_в,

Таблица 2.3.

Показатели наличия основных фондов на начало и конец года, их поступление и выбытие учтены в первоначальной стоимости за вычетом износа, т.е. остаточной стоимости. Введенные в действие новые основные фонды учтены по полной первоначальной стоимости, так как в момент ввода их износ равен нулю. Выбытие основных фондов вследствие ветхости и износа учитывается по ликвидационной стоимости. Износ основных средств за год равняется годовой сумме начисленной амортизации.

Для примера (табл. 2.1.):

Ф_к = 60000 + 5000 - 1200 - 700 = 63100 (руб.)

По данным балансов основных фондов характеризуют динамику, рассчитывают показатели движения, воспроизводства, состояния и использования основных фондов:

· показатель изменения объема основных фондов определяют с помощью коэффициентов динамики стоимости основных фондов по полной и остаточной стоимости.

Коэффициент динамики по полной стоимости: К_дин.. = •100%;

Коэффициент динамики по остаточной стоимости:

К?_дин = •100%;

· показатель характеризующий структуру основных фондов и её изменение, по состоянию на начало и конец года определяется удельный вес стоимости каждого вида основных фондов в их общем объеме. Это сравнение очень важно, так как отдельные виды основных фондов по степени активности не одинаковы. Например, роль зданий и сооружений пассивна, а оборудования, наоборот, активна, так как от его объема напрямую зависит объем произведенной продукции, поэтому предприятия должны быть заинтересованы в повышении доли активной части производственных фондов;

· показатель состояния основных производственных фондов на момент времени (начало или конец года). Коэффициент износа (К_изн) отражает ту часть стоимости основных фондов, которую они утратили за время их эксплуатации, а коэффициент годности (К_годн) - ту часть, которая была сохранена (примеры расчетов см. Аналитическую часть).

Коэффициент износа на начало года:

К_изн.н = •100%; К_{дин.полн.ст.} (%)

Коэффициент износа на конец года

К_изн.к = •100%;

К_изн + К_годн = 100%.

Если значение коэффициента износа увеличивается, то состояние основных фондов рассматриваемой совокупности ухудшается;

· показатели характеризующие обновление и выбытие основных фондов (примеры расчетов см. Аналитическую часть).

Коэффициент обновления основных фондов показывает, какой удельный вес составляют вновь введенные в эксплуатацию основные фонды на конец года:

К_обн = •100%.

Коэффициент выбытия основных фондов (общий) - характеризует интенсивность выбытия основных фондов по всем причинам:

К_{выб.общ} = •100%.

Коэффициент выбытия основных фондов (частный) - характеризует интенсивность выбытия основных фондов по причине ветхости и износа:

К_{выб.част} = •100%.;

· показатели использования основных фондов, его уровень зависит от множества факторов организационно-технического характера: технического состояния фондов, уровня механизации и автоматизации производственного процесса, обновления и модернизации оборудования, квалификации работников и т.д.

Обобщающим показателем использования основных производственных фондов служит показатель фондоотдачи, которая представляет собой отношение объема продукции (Q) произведенной в данный периоде, к средней за этот период стоимости основных производственных фондов ()

ф₀=.(примеры расчета см.4задание расчетной части)

Фондоотдача показывает, сколько продукции (в стоимостном выражении) произведено в данном периоде на 1 руб. стоимости основных фондов. Чем эффективнее используются основные фонды, тем выше показатель фондоотдачи. Этот показатель показывает экономическую эффективность использования действующих основных производственных фондов.

Наряду с фондоотдачей в статистической практике вычисляют и обратную величину, которую называют фондоемкостью. Она характеризует стоимость основных производственных фондов, приходящуюся на один рубль произведенной продукции (какова потребность в основных фондах):

ф_е = .

Снижение фондоемкости означает экономию труда, овеществленного в основных фондах, участвующих в производстве.

Все эти показатели отражают различные экономические процессы и применяются в разных случаях.

Большое влияние на величины фондоотдачи и фондоемкости оказывает показатель фондовооруженности труда (ф_в), который рассчитывается по формуле:

ф_в = ,

где _сп - среднесписочная численность работников.

Производительность труда (выработка).

.

Связь показателей:

.

Таким образом, для повышения эффективности производства необходимо обеспечить опережающий рост производства продукции Q по сравнению с ростом стоимости ОФ - или опережающий рост производительности труда W по сравнению с ростом его фондовооруженности Фв.

Изучение динамики (прироста и снижения) фондоотдачи производится с помощью индексного метода.

1. Для отдельных предприятий:

.

2. Для совокупности предприятий определяется динамика средней фондоотдачи:

а) индекс переменного состава:

или в долях , где ,- удельные веса стоимости основных фондов в их общей стоимости в отчетном и базисном периодах соответственно.

Показывает изменение средней фондоотдачи за счет двух факторов: фондоотдачи по отдельным предприятиям и их среднегодовой стоимости фондов.

б) индекс постоянного состава:

или в долях .

Показывает изменение средней фондоотдачи под влиянием изменения самой фондоотдачи на отдельных предприятиях.

в) индекс структурных сдвигов:

или в долях .

Показывает изменение средней фондоотдачи только за счет изменений в структуре среднегодовых стоимостей ОФ на отдельных предприятиях.

Взаимосвязь индексов:

3. Применение балансового метода в изучении основных фондов

Для изучения основных фондов используются следующие статистические методы:

· метод статистической сводки и группировки. Статистическая сводка характеризуется как научная обработка первичных данных в целях получения обобщенных характеристик изучаемого явления по ряду существенных для него признаков. Следующим этапом после сводки идет группировка, которая позволяет глубже проанализировать статистические данные. Так, например, для изучения состава основных фондов используют группировки по следующим признакам: по отраслям экономики; по формам собственности; по степени участия в производственном процессе; по принадлежности; по территориальному размещению (см. параграф 2);

· метод обобщающих статистических показателей (выраженных абсолютными, относительными и средними величинами) - это метод отражающий количественную характеристику социально-экономических явлений и процессов, он выражает внутреннее содержание изучаемого явления или процесса, его сущность. Например, таблица 1.1

«Наличие основных фондов в разрезе видов экономической деятельности на начало 2008 года»;

· индексный метод используется для анализа динамики показателей, характеризующих разнородные совокупности. Индекс - это относительный показатель, который характеризует изменение исследуемого явления во времени, в пространстве или по сравнению с некоторым эталоном (планируемым, нормативным уровнем и т.п.). Так, например, изучение динамики (прироста и снижения) фондоотдачи производится с помощью индексного метода;

· табличный метод является средством оформления результатов сводки и группировки, а также орудием анализа статистических данных и их графического представления, например, таблица 2.1. « баланс основных фондов предприятий по полной (балансовой) стоимости;

· графический метод - это метод условных изображений статистических данных при помощи геометрических фигур, линий, точек и разнообразных символических образов. Главное достоинство статистических графиков - наглядность;

· балансовый и др.

В рамках данной работы более подробно рассмотрим балансовый метод.

Балансовый метод применяется для анализа связей и пропорций изучаемых явлений. Показатели в таких балансах образуют начальный и конечный остатки, поступление и расход, т.е. следующие балансовое неравенство:

остаток на начало периода + поступления за период =

расход за период + остаток на конец периода

Такой баланс позволяет показать процесс движения ресурсов (материальных, трудовых, финансовых) и пропорции, вкладывающиеся между его отдельными элементами. Очень важно, чтобы между всеми элементами баланса была определенная пропорциональность, так, поступление и расход должны быть в определенном соответствии, т.к. если это соответствие нарушается, то резко изменяется удельный вес запасов к концу периода по сравнению с начальным. Характеристика этой пропорциональности является важнейшей задачей балансовых построений.

Если поступление в балансе разделить по источникам (поставщикам), а расход - по назначениям (покупателям), то аналитические возможности баланса значительно расширяются. В этом случае баланс сможет показать взаимосвязь не только между поступлением, расходом и остатком в пределах конкретного предприятия, но и его взаимосвязь с другими предприятиями: с одной стороны, с предприятиями, которые снабжают данное предприятие материальными ресурсами, а с другой - с предприятиями, которые являются потребителями его ресурсов. Следовательно, с помощью построения балансов можно изучать движение (оборот) не только материальных ресурсов, но и рабочей силы, денежных средств, основных фондов и т.д.

Применение балансового метода дает возможность осуществить взаимный контроль данных и рассчитывать недостающие показатели, например, если неизвестен расход за период, то его можно определить исходя из балансовой связи следующим образом:

расход за период = остаток на начало периода + поступление за период - остаток на конец периода.

Балансовый метод применяется для анализа взаимосвязей и пропорций как в пределах одного или совокупности предприятий, так и для отрасли, экономического района и экономики в целом, такие балансы позволяют выявлять складывающиеся пропорции в движении ресурсов между отдельными предприятиями, районами, отраслями экономики, изучать межотраслевые и межрегиональные связи.

Расчетная часть

Имеются следующие выборочные данные по 30-ти однотипным предприятиям, характеризующие их деятельность за исследуемый период (выборка 20%-ная механическая):

Таблица 1. Статистическая информация о результатах производственной деятельности организации

Цель статистического исследования - анализ совокупности организаций по признакам Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Выпуск продукции, включая:

· изучение структуры совокупности по признаку Выпуск продукции;

· выявление наличия корреляционной связи между признаками Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Выпуска продукции организаций, установление направления связи и оценка её тесноты;

· применение выборочного метода для определения статистических характеристик генеральной совокупности фирм.

Задание 1.

По исходным данным таблицы 2.1.

1. Постойте статистический ряд распределения организаций по признаку выпуска продукции образовав пять групп с равными интервалами.

2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.

3. Рассчитайте характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент ва риации.

4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным (таб. 2.1), сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 настоящего задания. Объясните причину их расхождения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Выполнение Задания 1

Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности фирм путем построения и анализа статистического ряда распределения фирм по признаку Выпуск продукции.

1.1. Построение интервального ряда распределения организаций по признаку выпуска продукции

Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение предприятий по выпуску продукции, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле

,

где - наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.

Определение величины интервала при заданных k = 5,

x_{max = 79,2 млн руб., xmin = 14,4 млн руб.:}

При h = 12,96 млн руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид: 14,4+12,96=27,36; 27,36+12,96=40,32 и т.д., до 79,2.

Таблица 2.2. Границы интервалов ряда распределения

Определяем число организаций, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [), согласно которому организации со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (27,36; 40,32; 53,28 и 66,24), будем относить ко второму из смежных интервалов.

Для определения числа организаций в каждой группе строим разработочную таблицу 2.3.

Таблица 2.3. Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 2.3 формируется итоговая таблица 2.4, представляющая интервальный ряд распределения организаций по выпуску продукции.

Таблица 2.4. Распределение предприятий по выпуску продукции

Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_{j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .}

S_{j= 4+8=12;} S_j=12+9=21 и т.д. (5 колонка табл.2.5)

Расчет числа организаций в процентах к итогу (4-ой колонки в таблице 2.5):

;

; и т.д.

Накопленная частность в% (6 колонка табл.2.5) рассчитывается аналогично накопленным частостям: 13,33+26,67=40; 40+30=70 и т.п.

Таблица 2.5. Структура организаций по выпуску продукции

Вывод: Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности организаций показывает, что распределение организаций по выпуску продукции не является равномерным: преобладают организации с выпуском продукции от 40,32 млн руб. до 53,28 млн руб. (это 9 организаций, доля которых составляет 30%), 26,67% имеют выпуск менее 40,32 млн руб, а 43,33% организаций имеют выпуск менее 27,36 млн руб.

1.2 Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов.

Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 2.4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения фирм по изучаемому признаку.

Рис. 2.1 Определение моды графическим методом

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

где х_{Мo - нижняя граница модального интервала,}

h -величина модального интервала,

f_{Mo - частота модального интервала,}

f_{Mo-1 - частота интервала, предшествующего модальному,}

f_{Mo+1 - частота интервала, следующего за модальным.}

Согласно табл.2.4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 40,32-53,28 млн. руб., так как его частота максимальна (f₃ = 9).

Расчет моды по формуле:

Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенный выпуск продукции характеризуется средней величиной 43,56 млн. руб.

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2.2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, графа 5).

Рис. 2.2. Определение медианы графическим методом

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

,

где х_{Ме- нижняя граница медианного интервала,}

h - величина медианного интервала,

- сумма всех частот,

f_{Ме - частота медианного интервала,}

S_{Mе-1 - кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.}

Определяем медианный интервал, используя графу 2.5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 40,32-53,28 млн. руб.,, т.к. именно в этом интервале накопленная частота S_j=21 впервые превышает полусумму всех частот ().

Расчет значения медианы по формуле:

Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют в среднем выпуск продукции не более 44,64 млн. руб., а другая половина - не менее 44,64 млн. руб.

1.3 Расчет характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения , ?, ?2, V_{? на основе табл. 2.5 строится вспомогательная таблица 6 ( - середина j-го интервала).}

Таблица 2.6. Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Рассчитываем 4 колонку табл. 2.6, где , для этого нам нужны значения середины интервала (2 колонка) и число предприятий по группам f_{j (3 колонка), поочередно, для каждой группы предприятий перемножаем эти значения и заполняем 4 колонку: 20,88*4=83,52; 33,84*8=270,72 и т.д.}

Для расчета 5 колонки табл.2.6, нам необходимо рассчитать значение средней арифметической взвешенной. Расчет средней арифметической взвешенной:

Далее производим вычисления и заполняем 5 колонку: 20,88-45,078= -24,198; 33,84- 45,078= -11,238 и т.д.

В 6 колонке мы разность середины j-го интервала и средней арифметической взвешенной возводим в квадрат:

(-24,198)² = 585,5432 и т.д.

7 колонка : 585,5432*4=2342,173; 126,2926*8=1010,341 и так по всем группам.

Используя данные таблицы 2.6 мы можем рассчитать среднее квадратическое отклонение, дисперсию и коэффициент вариации.

Расчет среднего квадратического отклонения:

Расчет дисперсии:

?2 =15,242=232,25

Расчет коэффициента вариации:

Вывод. Анализ полученных значений показателей и ? говорит о том, что средний выпуск продукции предприятиями составляет 45,078 млн. руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 15,24 млн. руб. (или 33,8%), наиболее характерные значения объема кредитных вложений находятся в пределах от 29,838 млн. руб. до 60,318 млн. руб. (диапазон ).

Значение V_? = 33,8%, что превышает 33%, следовательно, вариация выпуска продукции в исследуемой совокупности предприятий велика и найденная средняя плохо представляет всю статистическую совокупность и не может считаться её типичной надежной характеристикой, т.е. статистическая совокупность является неоднородной по рассматриваемому признаку.

Задание 2.

По исходным данным табл. 2.1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Выпуск продукции, образовав по каждому признаку пять группы с равными интервалами, используя методы:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Оценить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.

Выполнение Задания 2.

Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

По условию Задания 2 факторным является признак Среднегодовая стоимость основных производственных фондов (X), результативным - признак Выпуск продукции (Y).

Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение предприятий по выпуску продукции, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле

,

где - наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.

Определение величины интервала по формуле (1) при заданных k = 5, x_{max = 60,923 млн руб., xmin = 16 млн руб.:}

При h =8,9846 млн. руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид: 16+8,946=24,9846; 24,9846+8,9846=33,9692; и т.д. до 60,923млн. руб.

Используя данные таб. 2.1. строим разработочную таблицу для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки.

Таблица 2.6. Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

2.1 Установление наличия и характера связи между признаками Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Выпуск продукции методами аналитической группировки и корреляционной таблицы

2.1 а. Применение метода аналитической группировки

При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 2.6, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х- Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и результативным признаком Y - Выпуск продукции. Групповые средние значения получаем из таблицы 2.6 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 2.7. Таблица 2.7.

Зависимость выпуска продукции от среднегодовой стоимости основных производственных фондов

5 колонка табл. 2.7 рассчитывается как отношение: выпуска продукции всего (4 колонка) и числа предприятий (3колонка). 56/3=18,666; 117,31/4=29,327; 480,886/12=40,074 и т.д. до 44,018.

Вывод. Анализ данных табл. 2.7 показывает, что с увеличением среднегодовой стоимости основных фондов от группы к группе систематически возрастает и средний выпуск продукции по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2.1 б. Применение метода корреляционной таблицы.

Корреляционная таблица представляет собой комбинацию двух рядов распределения. Строки таблицы соответствуют группировке единиц совокупности по факторному признаку Х, а графы - группировке единиц по результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по факторному признаку и в k-ый интервал по результативному признаку. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему. Расположение частот по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему говорит об обратной связи.

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Величина интервала и границы интервалов для факторного признака Х - Среднегодовая стоимость основных производственных фондов известны из табл.2.7. Для результативного признака Y - Выпуск продукции величина интервала определяется по формуле ^; при k = 5,

x_{max = 79,2 млн руб., xmin = 14,4 млн руб.}

При h = 12,96 млн руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид: 14,4+12,96=27,36; 27,36+12,96=40,32 и т.д., до 79,2.

Таблица 2.8. Границы интервалов ряда распределения по выпуску продукции

Подсчитывая с использованием принципа полуоткрытого интервала [) число банков, входящих в каждую группу (частоты групп), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 10).

Таблица 2.9. Распределение предприятий по выпуску продукции

Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 2.10).

Таблица 2.10. Корреляционная таблица зависимости выпуска продукции от среднегодовой стоимости производственных фондов предприятий

Вывод. Анализ данных табл. 2.10 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между объемом кредитных вложений и суммой прибыли банков.

2.2 Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения

Для измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели - эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

Эмпирический коэффициент детерминации оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле:

,

где - общая дисперсия признака Y,

- межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

,

где y_{i - индивидуальные значения результативного признака;}

- общая средняя значений результативного признака;

n - число единиц совокупности.

Общая средняя вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

Для вычисления используем таблицу 2.11(графы 3 и 4 итоговой строки), где имеются значения числителя и знаменателя формулы.

Расчет по формуле:

Таблица 2.11. Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии