2

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Кафедра: «Электроснабжение железнодорожного транспорта»

Дисциплина: «Основы теории надёжности»

Курсовая работа

«Расчёт и анализ надёжности системы

восстанавливаемых объектов»

Вариант-077

Выполнил:

студент гр. ЭНС-04-2

Иванов А. К.

Проверил:

канд. техн. наук, доцент

Герасимов Л. Н.

Иркутск 2008

РЕФЕРАТ

В данной курсовой работе произведён расчёт и анализ надежности технической системы без учета нагрузки.

Курсовая работа содержит:

формул 2,

таблиц 4,

рисунков 4.

Введение

Системы электроснабжения относятся к классу сложных технических систем и определяются множеством свойств, из которых к числу важнейших относится свойство надежности технической системы.

Надежная работа устройств системы электроснабжения является необходимым условием обеспечения качественной и устойчивой работы железнодорожного транспорта. Анализ и обеспечение работоспособного состояния систем электроснабжения на этапах проектирования и эксплуатации - сложная задача, для решения которой используется математический аппарат теории надежности.

Задание на расчёт

· Определить оценки показателей надежности (коэффициент готовности) для элементов системы, показанной на схеме замещения, по данным статистки отказов и восстановления за период эксплуатации N лет, с учетом паспортных данных.

· Составить модель структуры сети для анализа надежности логико-вероятностным методом и определить значения ее показателей. Рассчитать и построить графики зависимости коэффициента готовности системы и вероятности отказа питания от каждого источника генерации на L последующих лет эксплуатации, с разбивкой по кварталам.

· Сделать выводы о необходимости технического обслуживания по критерию минимально допустимого уровня надежности.

Условия расчета: пренебречь ненадежностью источников питания и шин 110 и 10 кв. Законы распределения отказов и восстановления принять экспоненциальными, отказы элементов - независимыми. Для двухцепных ЛЭП учитывать только отказ 2-х цепей. Для трансформаторов учитывать только восстановление аварийным ремонтом.

Принять в данной задаче, что пропускная способность всех устройств сети выше максимальной нагрузки.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Схема замещения заданной подстанции показана на рис 1, ее описание и исходные данные приведены в табл. 1.

Описание схемы и параметры расчета:

· Длина линий: Л₁ = 42 км; Л₂ = 142 км. Линия Л₂ - двухцепная.

· Выключатели: В₁ и В₂ - масляные, В₃ - воздушный.

· Период эксплуатации N = 6 лет; период прогнозирования L = 3 года.

· Минимально допустимый уровень надежности k_Гдоп = 0.89 .

Все выключатели и отделители включены.

Таблица 1

Исходные данные по элементам схемы

Решение

Жирным шрифтом (табл. 1) выделены параметры линий, пересчитанные на их конкретную длину:

По данным статистики отказов, рассчитаем оценки частоты отказов и среднего времени их восстановления.

где N - период эксплуатации; M= N+15 - полное «время старения» априорных данных; i - номер элемента, n_i - число отказов i-го элемента за период эксплуатации; j- индекс; - время восстановления i-го элемента при j-м отказе. Верхним индексом * отмечены оценки параметров - эти значения должны быть использованы в формуле коэффициентов готовности элементов.

k_г =. (2)

Приведем пример расчета для одного из отказавших элементов (выключатель В₁ ):

· вес измерений определим как «коэффициент старения информации»:

g = 6/(6+15) = 0.28; (1- g) = 0.72;

· оценки параметров найдем по формулам (1.4) и (1.3):

?*( В₁) = (1- g) · ?( В₁) + g · ( 2/6 ) =

= 0.72•0.01 + 0.28•0.33 = 0.1005 откл/год;

t*_в(В₁) = (1- g) · t_в( В₁) + g · [(26.8+ 12.6)/2] =

= 0.72 •2.5 + 0.28 •19.7 = 7.316 ·10^-3лет/отказ.

k_г (В₁) = 1 / (1+ 0,1005•7.316•10^-3) = 0.99926

В табл. 2 приведены результаты расчетов. При отсутствии данных об отказах, остаются паспортные (априорные) значения. В таблицу введен дополнительный столбец «переменная x_i », который будет заполнен далее.

Таблица 2

Результаты расчета показателей по статистике отказов

Исходя из заданной схемы замещения, составим ЛФР, учитывая все возможные пути от источника к потребителю. Для этого преобразуем исходную схему к структурной для анализа надежности, введя дополнительные узлы и переменные состояния x_i. Отметим, что понятия «узлы» и «связи» для схем замещения и структурной могут не совпадать: так, отделитель «От₁» представлен в структурной схеме «связью» x₂₆, см. рис 2. Кроме того, так как объекты генерации и шины 10 кв., по условию задачи, абсолютно надежны, при составлении схемы для анализа надежности их можно не учитывать, если они не являются элементами связи или ветвления (например - шины 110 кв должны быть введены в структурную схему как узлы ветвления 2 и 3).

Переменные структурной схемы описаны в таблице соответствия 3.

Таблица 3

Соответствие параметров состояния структурной схемы элементам схемы замещения

2

Рис 2. Структурная схема анализа надёжности

Из схемы на рис 2 видно, что ЛФР системы представляет дизъюнкцию ЛФР шести путей электропитания (в индексе пути использованы только номера узлов структурной схемы):

Z = Z_1-2-6 + Z_1-2-3-7 + Z_1-2-3-4-8 + Z_5-4-8+ Z_5-4-3-7+ Z_{5-4-3-2-6 .}

Раскрывая ЛФР правой части, получим

Z = (x₁ x₁₂ x₂ x₂₆ x₆)+(x₁ x₁₂ x₂ x₂₃ x₃ x₃₇ x₇)+ (x₁ x₁₂ x₂ x₂₃ x₃ x₃₄ x₄ х₄₈ х₈)+ +(x₅ x₄₅ x₄ x₄₈ x₈)+( x₅ x₄₅ x₄ x₃₄ x₃ x₃₇ x₇)+ (x₅ x₄₅ x₄ x₃₄ x₃ x₂₃ x₂ х₂₆ х₆).

Упростим данное выражение, учитывая, что x₂ =1, x₃ =1 и х₄=1,

Z = (x₁ x₁₂ )·( x₂₆ x₆ + x₂₃ ·(x₃₇ x₇ + х₃₄ х₄₈ х₈))+ (x₅ x₄₅)·(x₄₈ x₈+x₃₄ ·( x₃₇ x₇ + +х₂₃ х₂₆ х₆)) = Z_1-2· (Z_2-6 + Z_2-3(Z_3-7+Z_3-8)) + Z_5-4 ·(Z_4-8 + Z_4-3(Z_3-7+Z_3-6))

Структурная схема представления ЛФР показана на рис. 3.

2

Рис 3. Схема представления ЛФР

Раскроем выражения составляющих ЛФР P(Z = 1), для ее конкретного представления и заданного экспоненциального закона распределения:

· Для блоков последовательных элементов на рис. 3:

P(Z_1-2 =1 ) = P(x₁=1)·P( x₁₂=1) = p_1-2 = ,

P(Z_5-4 =1 ) = P(x₅=1)·P( x₄₅=1) = p_5-4 = ,

P(Z_2-3 =1 ) = P(x₂₃=1) = p_2-3 = ,

P(Z_4-3 =1 ) = P(x₄₃=1) = p_4-3 = .

· Для блоков параллельных элементов на рис. 3:

P() = P( ₂₆ =1)·P(₆ =1) = q_2-6 = ,

P() = P(₃₇ =1)·P(₇ =1) = q_3-7 = ,

P() = P(₃₄ =1)·P(₄₈ =1)·P(₈=1) = q_3-8 = ,

P() = P(₄₈ =1)·P(₈ =1) = q_4-8 = ,

P() = P(₂₃ =1)·P(₂₆ =1)·P(₆ =1) = q_3-6 = ,

Введем промежуточные обозначения:

p_3-7-8 = 1-q_3-7-8 = 1- q_3-7• q_3-8 - ВБР блока параллельных элементов Z_3-7 + Z_3-8 ,

p_3-7-6 = 1-q_3-7-6 = 1- q_3-7• q_3-6 - ВБР блока параллельных элементов Z_3-7 + Z_3-6 ,

q_2-7-8 = 1-p_2-7-8 = 1- p_2-3• p_3-7-8 - вероятность отказа блока последовательных элементов Z_2-3 ( Z_3-7+Z_3-8) _,

q_4-7-6 = 1-p_4-7-6 = 1- p_4-3• p_3-7-6 - вероятность отказа блока последовательных элементов Z_4-3 ( Z_3-7+Z_3-6),

p_2-6-7-8 = 1-q_2-6-7-8 = 1- q_2-6• q_2-7-8 - ВБР питания на пути от узла №2 на схеме замещения,

p_4-8-7-6 = 1-q_4-8-7-6 = 1- q_4-8• q_4-7-6 - ВБР питания на пути от узла №4 на схеме замещения,

q_1* = 1 - p_1-2• p_2-6-7-8 - ВО питания на пути от узла №1 на схеме замещения,

q_5* = 1 - p_5-4• p_4-8-7-6 - ВО питания на пути от узла №2 на схеме замещения.

В итоге, записываем окончательно

Q = q_1*• q_5* ; k_Г(t) = P(Z = 1) = 1 - Q.

Расчеты, выполненные по полученным формулам, приведены в табл. 4. Данные таблицы характеризуют изменение составляющих ЛФР на заданном периоде предстоящей эксплуатации (L = 3 года) с поквартальной разбивкой. На рис. 4. показаны графики изменения трех основных показателей надежности данной системы: q_1*•(t), q_5*(t) , k_Г(t), построенные по данным табл. 1.4. Такой вид изменения показателей во времени типичен для экспоненциального закона распределения.

На основании полученных результатов следует провести качественный анализ надежности заданной схемы электропитания и сделать выводы о необходимости технического обслуживания на рассматриваемом периоде эксплуатации.

Точное значение t_доп может быть получено решением уравнения

k_Г(t_доп ) = k_Гдоп ,

любым из численных методов, но для планирования сроков технического обслуживания достаточно указать интервал времени, в котором первый раз нарушается критерий, так как зависимость k_Г(t_доп ) является монотонно убывающей.

Из таблицы и графиков видно, что критерий нарушается уже в третьем квартале 1-го года последующей эксплуатации:

k_Г(0.5) > k_Гдоп > k_Г(0.75), или: 0.9199 > 0.9 > 0.8458,

поэтому t_доп = 0.5 и техническое обслуживание (профилактическое) следует назначить во втором квартале.

Таблица 4

Заключение

В курсовой работе были показаны методы исследования и обеспечения надежности технических систем и получе-ние практических навыков в определении отдельных показателей надежности применительно к устройствам электроснабжения. Нами рассматривался логико-вероятностный метод построения модели сложной системы для расчета и анализа надежности заданного объекта электроснабжения.

Литература

1. Надежность и диагностика систем электроснабжения железных дорог: учебник для ВУЗов жд транспорта / А.В. Ефимов, А.Г. Галкин.- М: УМК МПС России, 2000. - 512с.

2. Китушин В.Г. Надежность энергетических систем: учебное пособие для электроэнергетических специальностей вузов.- М.: Высшая школа, 1984. - 256с.

3. Ковалев Г.Ф. Надежность и диагностика технических систем: задание на контрольную работу №2 с методическими указаниями для студентов IV курса специальности «Электроснабжение железнодорожного транспорта». - Иркутск: ИРИИТ, СЭИ СО РАН, 2000. -15с.

4. Дубицкий М.А. Надежность систем энергоснабжения: методическая разработка с заданием на контрольную работу. - Иркутск: ИрИИТ, ИПИ, СЭИ СО РАН, 1990. -34с.

5. Пышкин А.А. Надежность систем электроснабжения электрических железных дорог. - Екатеринбург: УЭМИИТ, 1993. - 120 с.

6. Шаманов В.И. Надежность систем железнодорожной автоматики и телемеханики: учебное пособие. Иркутск: ИрИИТ, 1999. 223с.

7. Гук Ю.Б. Анализ надежности электроэнергетических установок. - Л.: Энергоатомиздат, Ленинградское отд., 1988. - 224с.

8. Маквардт Г.Г. Применение теории вероятностей и вычислительной техники в системе энергоснабжения.- М.: Транспорт, 1972. - 224с.

9. Надежность систем энергетики. Терминология: сборник рекомендуемых терминов. - М.: Наука, 1964. -Вып. 95. - 44с.