Определение спектра амплитудно-модулированного колебания
12
Пензенский государственный университет
Кафедра «РТ и РЭС»
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
по курсу «Радиотехнические цепи и сигналы»
на тему
«Определение спектра
амплитудно-модулированного колебания»
Задание выполнил студент
группы 01РР2
Чернов С. В.
Задание проверил
Куроедов С. К.
Пенза 2003
Содержание
1. Формулировка задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2. Шифр задания и исходные данные . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
3. Аналитическая запись колебания U(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
4. Определение коэффициентов аn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
5. Определение коэффициентов bn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
6. Определение постоянной составляющей А0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
7. Определение амплитуд An и начальных фаз n . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
8. Временная диаграмма колебания, представляющего собой сумму
найденной постоянной составляющей и первых пяти гармоник
колебания u(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
9. Построение графиков АЧХ и ФЧХ ограниченного спектра
колебания u(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
10. Аналитическая запись АМ колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
11. Построение графиков АЧХ и ФЧХ АМ колебания . . . . . . . . . . . . . . 11
12. Определение ширины спектра АМ колебания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1. Формулировка задания
Определить спектр АМ колебания u(t) =Um(t)cos(0t+0), огибающая амплитуды которого связана линейной зависимостью с сигналом сообщения Uc(t), т.е. Um(t).=U0+ Uc(t)
(коэффициент пропорциональности принят равным единице).
Сигнал сообщения Uc(t) представляет собой сумму первых пяти гармоник периодического колебания u(t) (см. раздел 3). Найденный аналитически спектр сигнала сообщения и АМ колебания должен быть представлен в форме амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристик. Необходимо кроме того определить парциальные коэффициенты глубины модуляции mn. Несущая частота определяется как 0=205, где 5 - частота пятой гармоники в спектре колебания u(t). Значение амплитуды U0 несущей частоты 0 принимается равным целой части удвоенной суммы , где Un - амплитудное значение гармоники спектра колебания u(t).
2. Шифр задания и исходные данные
Шифр задания: 17 - 3
Исходные данные приведены в таблице 1.
Таблица 1.
U1, В
|
U2, В
|
T, мкс
|
t1, мкс
|
|
3
|
3
|
250
|
60
|
|
|
Временная диаграмма исходного колебания
3. Аналитическая запись колебания U(t)
Сначала выполним спектральный анализ заданного колебания uЩ(t). Для этого, пользуясь графической формой колебания и заданными параметрами, запишем его аналитически. Весь период Т колебания разбиваем на три интервала: [0;t1], [t1;t2] и [t2; T] (точка является серединой интервала [t1; T]). Первый интервал представлен синусоидой, второй и третий - линейными функциями. В общем виде аналитическая запись сигнала будет выглядеть так:
при ,
uЩ(t)= при , (1)
при .
Частота синусоиды (в знаменателе записан период этой синусоиды).
Значения k1 и b1 определяем из системы уравнений
;
,
получаемой путем подстановки во второе уравнение системы (1) значений времени t1 и и соответствующих им значений колебания uЩ(t) (uЩ(t1)=0, uЩ(t)=-U2). Решение указанной системы уравнений дает , . Аналогично определяем k2 и b2. В третье уравнение системы (1) подставляем значения t2 и T и соответствующие им значения колебания uЩ(t) (uЩ(t2)=-U2, uЩ(T)=0).
;
.
Решив систему, получаем ,
В результате изложенного система уравнений (1) принимает вид
при ,
uЩ(t)= при , (2)
при .
Для дальнейших расчетов определим:
мкс;
рад/с
рад/с
Для разложения сигнала в ряд Фурье вычислим значения аn, bn, Аn и цn первых пяти гармоник.
4. Определение коэффициентов an
Посчитаем каждый из интегралов отдельно:
;
,
первый интеграл интегрируем по частям:
, ,
, .
;
аналогично интегрируем:
.
Запишем выражение для аn, как функции порядкового номера n гармоник колебания U(t):
.
Подставляя ранее вычисленные значения k1 b1, k2, b2, заданное значение U1 и значения n=1,2,…, находим численные значения пяти коэффициентов an:
В
В
В
В
В.
Заносим полученные результаты в таблицу 2.
5. Определение коэффициентов bn
.
Расчет каждого из интегралов произведём отдельно:
;
, ,
, .
;
.
Запишем выражение для bn, как функции порядкового номера n гармоник колебания U(t):
.
Подставляя ранее вычисленные значения k1 b1, k2, b2, заданное значение U1 и значения n=1,2,…, находим численные значения пяти коэффициентов bn:
В
В
В
В
В.
Занесём полученные данные в таблицу 2.
6. Определение постоянной составляющей А0
В.
7. Определение амплитуд An и начальных фаз n
Значения An и Шn вычисляем с помощью полученных ранее коэффициентов an и bn.
,
.
В,
В,
В,
В,
В;
рад,
рад,
рад,
рад,
рад.
Полученные результаты заносим в таблицу 2.
Таблица 2
|
n
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
|
an
|
1.641
|
0.033
|
-0.368
|
-0.237
|
-0.128
|
|
|
bn
|
1.546
|
0.548
|
0.442
|
0.028
|
-0.093
|
|
|
An
|
2.254
|
0.549
|
0.575
|
0.239
|
0.159
|
|
|
Шn
|
0.756
|
1.511
|
2.264
|
3.023
|
-2.512
|
|
|
8. Временная диаграмма колебания, представляющего собой сумму найденной постоянной составляющей и первых пяти гармоник
u(t) - заданное колебание,
S(t)=S1(t)+ S2(t)+ S3(t)+ S4(t)+ S5(t)+A0,
S1(t) - первая гармоника,
S2(t) - вторая гармоника,
S3(t) - третья гармоника,
S4(t) - четвертая гармоника,
S5(t) - пятая гармоника,
A0 - постоянная составляющая.
9. Построение графиков АЧХ и ФЧХ ограниченного спектра колебания u(t)
Пользуясь данными таблицы 2, строим АЧХ и ФЧХ сигнала сообщения uc(t), представляющего собой, в соответствии с заданием, сумму первых пяти гармоник колебания u(t).
АЧХ колебания u(t)
ФЧХ колебания u(t)
10. Аналитическая запись АМ колебания
В качестве модулирующего колебания (сигнала сообщения) используем только первые пять гармоник спектра колебания u(t) (постоянную составляющую А0 отбрасываем). В соответствии с этим искомое амплитудно-модулированное колебание запишем как
рад/с - несущая частота.
Значение амплитуды U0 несущей частоты 0 принимается равным целой части удвоенной суммы , где Un - амплитудное значение гармоники спектра колебания U(t).
,
В.
- начальная фаза несущего колебания.
- парциальные коэффициенты глубины модуляции.
Вычислим значения парциальных коэффициентов:
,
,
,
,
.
Полученные результаты заносим в таблицу 3.
Представим АМ колебание в форме суммы элементарных гармоник
.
Вычислим значения :
В,
В,
В,
В,
В.
Полученные результаты заносим в таблицу 3.
Таблица 3.
|
n
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
|
mn
|
0.3221
|
0.0784
|
0.0822
|
0.0341
|
0.0227
|
|
|
Bn, В
|
1.127
|
0.274
|
0.288
|
0.119
|
0.079
|
|
|
11. Построение графиков АЧХ и ФЧХ АМ колебания
Воспользовавшись численными значениями U0, щ0, Bn, Щ, Ш0, Шn, построим графики АЧХ и ФЧХ амплитудно-модулированного колебания.
АЧХ АМ колебания
ФЧХ АМ колебания
12. Определение ширины спектра АМ колебания
Ширина спектра АМ колебания равна удвоенному значению наивысшей частоты в спектре модулирующего низкочастотного сигнала.
рад/с.
Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данную курсовую работу Вы можете использовать для написания своего курсового проекта.