МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ
Бердичівський політехнічний коледж
Контрольна робота
з дисципліни “Числові методи”
Виконав:
студент групи Пзс-503
Лифар Сергій Олександрович
Перевірив:
Федчук Людмила Олегівна
м. Бердичів 2009 р.
Зміст
Завдання 1.
Завдання 2.
Завдання 3.
Завдання 4.
Список використаної літератури
Завдання 1
Обчислити визначник матриці методом Гаусса.
Розвязок.
Визначник матриці А шукатимемо за формулою:
де - ведучі елементи схеми єдиного ділення.
Складемо розрахункову таблицю і знайдемо
|
Стовпчики |
|||
|
1 |
2 |
3 |
|
|
9 |
4 |
0 |
|
|
4 |
1 |
2 |
|
|
2 |
1 |
1 |
|
|
1 |
0,44444 |
0 |
|
|
-0,77778 |
2 |
||
|
0,11111 |
1 |
||
|
1 |
-2,57143 |
||
|
1,285714 |
Отримаємо: de t= 9 · (-0,77778) · 1,285714 = -9
Завдання 2
Розгорнути характеристичний визначник заданої матриці методом Крилова.
Розвязок.
1. Вибираємо початковий вектор наближення .
2. Визначаємо координати векторів
2. Визначаємо координати векторів
3. Складемо матричне рівняння:
4. Запишемо систему виду.
5. Розвязавши систему методом Гауса, отримаємо
|
p1 |
p2 |
p3 |
b |
У1 |
У2 |
|
|
1 |
2 |
10 |
-61 |
-48 |
||
|
0 |
1 |
7 |
-41 |
-33 |
||
|
0 |
1 |
6 |
-37 |
-30 |
||
|
1 |
2 |
10 |
-61 |
-48 |
-48 |
|
|
1 |
7 |
-41 |
-33 |
-33 |
||
|
1 |
6 |
-37 |
-30 |
-30 |
||
|
1 |
7 |
-41 |
-33 |
-33 |
||
|
-1 |
4 |
3 |
3 |
|||
|
1 |
-4 |
-3 |
-3 |
|||
|
1 |
p3 |
-4 |
||||
|
1 |
p2 |
-13 |
||||
|
1 |
p1 |
5 |
6. Таким чином, характеристичний визначник має вигляд:
Завдання 3
Обчислити наближене значення визначеного інтегралу за допомогою формули Сімпсона, розбивши відрізок інтегрування на 10 частин. Усі обчислення проводити з точністю е=0,001.
Розвязок.
Наближене значення визначеного інтегралу методом Сімпсона обчислюється за формулою:
Крок табулювання функції знайдемо за формулою:
За умовою a=0 b=1 n=10, отже
Складемо розрахункову таблицю значень функції змінюючи x від a до b на крок табулювання:
|
i |
xi |
f(xi) |
|
|
0 |
0 |
2,000 |
|
|
1 |
0,1 |
2,452 |
|
|
2 |
0,2 |
2,458 |
|
|
3 |
0,3 |
2,468 |
|
|
4 |
0,4 |
2,482 |
|
|
5 |
0,5 |
2,500 |
|
|
6 |
0,6 |
2,522 |
|
|
7 |
0,7 |
2,548 |
|
|
8 |
0,8 |
2,577 |
|
|
9 |
0,9 |
2,610 |
|
|
10 |
1 |
2,646 |
Знайдемо проміжкові суми з формули Сімпсона:
Отримуємо:
Завдання 4
Методом золотого перерізу знайти мінімум функції y=f(x) на відрізку [a; b] з точністю е=0,001.
, [0; 4];
Розвязок.
Найменше значення функції шукатиме за таким алгоритмом:
1) обчислюємо значення та ;
2) обчислюємо f(x1), f(x2);
3) якщо f(x1) ? f(x2), то для подальшого ділення залишаємо інтервал [a, x2];
4) якщо f(x1) > f(x2), то для подальшого ділення залишаємо інтервал [x1, b].
Процес ділення продовжуємо до тих пір, доки довжина інтервалу невизначеності не стане меншою заданої точності е.
Складемо розрахункову таблицю:
|
a |
b |
x1 |
x2 |
f(x1) |
f(x2) |
|
|
0,000 |
4,000 |
1,528 |
2,472 |
0,150 |
0,329 |
|
|
0,000 |
2,472 |
0,944 |
1,528 |
-0,019 |
0,150 |
|
|
0,000 |
1,528 |
0,584 |
0,944 |
-0,161 |
-0,019 |
|
|
0,000 |
0,944 |
0,361 |
0,583 |
-0,271 |
-0,161 |
|
|
0,000 |
0,583 |
0,223 |
0,361 |
-0,350 |
-0,271 |
|
|
0,000 |
0,361 |
0,138 |
0,023 |
-0,403 |
-0,350 |
|
|
0,000 |
0,223 |
0,085 |
0,138 |
-0,439 |
-0,403 |
|
|
0,000 |
0,138 |
0,053 |
0,085 |
-0,462 |
-0,439 |
|
|
0,000 |
0,085 |
0,033 |
0,053 |
-0,476 |
-0,462 |
|
|
0,000 |
0,053 |
0,020 |
0,033 |
-0,485 |
-0,476 |
|
|
0,000 |
0,033 |
0,012 |
0,020 |
-0,491 |
-0,45 |
|
|
0,000 |
0,020 |
0,008 |
0,012 |
-0,494 |
-0,491 |
|
|
0,000 |
0,012 |
0,005 |
0,008 |
-0,496 |
-0,494 |
|
|
0,000 |
0,002 |
0,003 |
0,005 |
-0,498 |
-0,496 |
|
|
0,000 |
0,005 |
0,002 |
0,003 |
-0,499 |
-0,498 |
Отримали:
[0;4]
Список використаної літератури
1. Коссак О., Тумашова О. - Методи наближених обчислень: Навчальний посібник. Львів. 2003.
2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Вища математика в вправах та задачах. 1999.
3. Конспект лекцій.
| Контрольная работа | Концепция информатизации Российской Федерации |
| Контрольная работа | Причины агрессивного поведения. Методы работы с агрессивными детьми |
| Контрольная работа | Алгоритм выбора и реализации предпринимательской идеи |
| Контрольная работа | Современные методы арт-терапии |
| Контрольная работа | Системы управления взаимоотношения с клиентами |
| Контрольная работа | Учет материальных затрат в бухгалтерском учете |
| Контрольная работа | Геополитическое положение России |
| Контрольная работа | Особенности вознаграждения работников в организации |
| Контрольная работа | Виды запасов |
| Контрольная работа | Психоанализ |
| Контрольная работа | Структура информационных ресурсов России |
| Контрольная работа | Образование белорусской национальной государственности. Провозглашение БНР и БССР |
| Контрольная работа | Психосоциальная работа с детьми-инвалидами |
| Контрольная работа | Электронно-цифровая подпись |
| Контрольная работа | Впровадження інформаційної системи управління на підприємстві |