Геометрические преобразования графиков функции

№

Функция

Преобразование

Графики

1

y = ?ѓ(x)

Сначала строим график функции ѓ(x), а затем симметрично отображаем его относительно оси OX.

y = ? (x²)

y = x² > ? (x²)

2

y = ѓ(?x)

Сначала строим график функции ѓ(x), а затем симметрично отображаем его относительно оси OY.

y = v (?x)

y =v(x) > v (?x)

3

y = ѓ(x) +A

A - const

Сначала строим график функции ѓ(x), а затем, если А>0 поднимаем полученный график на А единиц вверх по оси OY. Если А<0, то опускаем вниз.

y = x² > x² +1

y = x² > x² -1

4

y = ѓ(x ?а)

Сначала строим график функции ѓ(x), а затем, если а>0, то график функции смещаем на а единиц вправо, а если а<0, то на а единиц влево.

"?" ? >

"+" ? <

y = x² > (x + 1)²

y = x² > (x -1)²

5

y = K ѓ(x )

k ? const

k>0

Сначала строим график функции ѓ(x), а затем, если K>0, то растягиваем полученный график в K раз вдоль оси OY. А если 0< K<1, то сжимаем полученный график в 1 ? K раз вдоль оси OY.

¦ v

^

y = sin(x) > 2sin(x)

y = sin(x) > Ѕ sin(x)

6

7

y = ѓ(к x )

k ? const

k>0

y = A ѓ(к x+а) +В

A, к, а, В ? const

Сначала строим график функции ѓ(x), а затем, если к >1, то сжимаем полученный график в к раз вдоль оси OХ. А если 0< к <1, то растягиваем полученный график в 1? к раз вдоль оси OХ.

к >1 ? ><

0< к <1 ? <>

ѓ( x ) > ѓ(к x ) > ѓ(к( х + а ? к )) >A ѓ(к( х + а ? к )) > A ѓ(к( х + а ? к )) +В

y = sin(x) > sin(2x)

y = sin(x) > sin (Ѕ x)

y = 2v(2x-2)+1

y =vx >v2x>v2(x -1) > 2v2(x -1) >2v2(x-1)+1

8

y = ¦ѓ(x)¦

Сначала строим график функции ѓ(x), а затем часть графика, расположенную выше оси ОХ оставляем без изменения, а часть графика, расположенную ниже оси ОХ, заменяем симметричным отображением относительно ОХ.

y =¦x³¦

y = x³>¦x³¦

9

y = ѓ(¦x¦)

Сначала строим график функции ѓ(x), а затем часть графика, расположенную правее оси ОУ, оставляем без изменения, а левую часть графика заменяем симметричным отображением правой относительно ОУ.

y = (¦x¦?1)² ?2

y = x²>(x -1)²> (x -1)² ? 2>(¦x¦?1)² ?2

10

y = ¦ѓ(¦x¦)¦

ѓ(x) > ѓ(¦x¦) >¦ѓ(¦x¦)¦

y= ¦(¦x¦?1)² - 2¦

y= x² > (x-1)² >(x-1)² - 2>(¦x¦?1)² - 2>¦(¦x¦?1)² - 2¦