Теоретические основы электротехники

Министерство образования и науки Украины

Донбасский государственный технический университет

Кафедра “Теоретические основы электротехники”

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ №2

по курсу: “Теоретические основы электротехники”

Вариант №25

Выполнил:

студент гр.

Проверил:

старший преподаватель

Алчевск 2009

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ №2

Определить токи в ветвях и напряжение на конденсаторе во время переходного процесса в данной схеме (схема 1). Построить графики зависимости этих величин от времени.

Переходный процесс рассчитать двумя методами: классическим и операторным.

Дано:

РЕШЕНИЕ:

До коммутации :

Принужденные значения (после окончания переходного процесса):

КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД

Входное сопротивление:

Характеристическое уравнение:

;

Находим ток :

Постоянные находим по начальным условиям:

1. , отсюда

2. По 2-ому закону Кирхгофа:

, отсюда

,

следовательно

Получаем систему уравнений:

Отсюда ,

Напряжение на конденсаторе находим по 2-ому закону Кирхгофа:

По 1-ому закону Кирхгофа:

ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД

Составим систему уравнений по законам Кирхгофа:

Главный определитель системы:

Изображение тока:

По таблице преобразований Лапласа находим оригинал тока в виде:

Ответы двумя способами получились одинаковыми.

Рассчитываем зависимости , , и от времени. Расчет сводим в таблицу:

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ №5

Определить магнитный поток и индукцию в участках магнитной цепи. Числа витков .

РЕШЕНИЕ

;

;

;

;

;

;

;

.

Применяем метод двух узлов. Показываем магнитные потоки. Принимаем направление узлового напряжения от узла «а» к узлу «б». Уравнение по законам Кирхгофа:

Выражаем из этих уравнений:

Строим зависимости , , .

Задаем значения токов и находим индукции на всех участках:

; ;

по кривой намагничивания находим напряженности.

Результаты вычислений представлены в таблице. Строим также вспомогательную кривую .

Точка пересечения вспомогательной кривой и графика дает решение задачи.

При этом А. По графикам определяем магнитные потоки:

Вб;

Вб;

Вб.

Схема состоит из источника синусоидального тока , линейного активного сопротивления, линейной емкости (индуктивности), и нелинейной индуктивности (емкости), вебер-амперная (кулон-вольтная) характеристика которой приведена. Требуется рассчитать и построить зависимости , , , , , в функции . Значения исходных величин для соответствующего варианта.

;

;

;

.

РЕШЕНИЕ

Вебер-амперная характеристика нелинейной индуктивности (Вб):

В интервале времени происходит перемагничивание катушки. При этом , весь ток проходит через резистор:

Амплитуда напряжений на конденсаторе и резисторе

Напряжение на конденсаторе на 90 опережает ток:

Напряжение на резисторе совпадает по фазе с током:

Находим потокосцепление:

, отсюда получаем,

интегрируя уравнение:

Постоянную С находим из условия:

при t=0 , отсюда ,

Время определяем из условия, что при этом :

В интервале времени потокосцепление катушки , напряжение не катушки , , весь ток проходит через катушку:

В интервалах и процессы протекают аналогично.

По полученным формулам строим графики.