г. Днепропетровск 2007г.

Задача 1.

В табл.1 представлен интервальный вариационный ряд распределения средних месячных доходов в группе из 123 служащих банка:

Вычислить:

1. Средний доход и дисперсию.

2. Вычислить моду и медиану доходов.

3. Представить вариационный ряд графически полигоном, гистограммой, кумулятой.

4. Сформулировать выводы по результатам расчетов.

Решение.

1. Для расчета среднего дохода и дисперсии составим таблицу:

Средняя зарплата рабочего: = 262590/123= 2134.88 грн./мес.;

Дисперсия зарплаты = 49717073/123= 404203.85

2. Модальный интервал [2130-2530], т.к. частота этого интервала наибольшая (f=28). Мода:

=2130+400*(29-28)/(29-28+29-23)= 2187.14 грн./мес.

3. Медианный интервал [2130-2530], т.к. признак под номером (123+1)/2=62 находится в указанном интервале. Медиана =2130+400*(123/2-58)/29=2178.28 грн./мес.

4. Представим вариационный ряд графически полигоном, гистограммой, кумулятой:

Выводы: средний доход составляет 2134.88 грн./мес., а дисперсия - 404203.85. Самый распространенный доход 1907,78 грн./мес. Половина служащих получает зарплату менее 2178.28 грн./мес., а половина - меньше 2178,28 грн./мес.

Задача 2.

В табл.2 приведен ряд динамики помесячного оборота отделения банка.

Рассчитать:

1. Средний месячный оборот отделения банка.

2. Абсолютный прирост оборота.

3. Коэффициенты и темпы роста и прироста оборота.

4. Средний абсолютный прирост.

5. Средний темп роста.

6. Изобразить ряд динамики графически.

7. Выровнять ряд динамики с помощью линейной модели парной регрессии.

8. Сформулировать выводы по результатам расчетов.

Решение.

Средний месячный оборот отделения банка: =90086/12 =

= 7507.17 тыс.грн.

где y_i - уровни ряда динамики.

2-3. Формулы для расчета

- базисного и цепного абсолютного прироста

, ;

- базисного и цепного коэффициента роста

, ;

- базисного и цепного темпа роста

, ;

- базисного и цепного коэффициента прироста

, ;

- базисного и цепного темпа прироста

, ;

среднего абсолютного прироста

,

где n - число цепных абсолютных приростов

среднегодового темпа роста

,

где n - число цепных коэффициентов роста;

Результаты расчетов приведены в таблице:

4. Средний абсолютный прирост 1700/11=154,55 тыс.грн.

5. Средний темп роста: =102,2%.

Выводы: за отчетный период оборот увеличился на 1700 тыс.грн. или 26,56%. Наибольший прирост оборота (на 10,59% или 720 тыс.грн.) наблюдался в апреле, а наибольшее падение оборота (8,24% или 620 тыс.грн.) наблюдалось в мае. В среднем за месяц оборот увеличивался на 2,2% или 154,55 тыс.грн.

6. Изобразитм ряд динамики графически:

7. Выполним выравнивание ряда динамики с помощью линейной модели парной регрессии.

При выравнивании по линейной модели необходимо вычислить коэффициенты линейного уравнения .

Значения коэффициентов рассчитываются по формулам:

,

где , - средние значения у и t.

Для расчета коэффициентов уравнения составим таблицу

b=(607924 -7507,166*78)/(650-6,5*78)=156,4;

а=7507,16- 156.4*6,5=6490.57, т.е. уравнение имеет вид у=6490.57+156,4*t.

По полученному уравнению рассчитаем теоретические значения товарооборота (см. таблицу выше).

Вывод: результаты выравнивания свидетельствуют о тенденции товарооборота к увеличению, т.к. b>0.

Задача 3.

В табл. 3 приведены сведения о количестве приобретенных продуктов питания на душу населения в ценах ноября и декабря текущего года:

Вычислить:

Общий индекс динамики затрат на продукты питания.

Агрегатные индексы Э.Ласпейреса и Г.Пааше динамики затрат на продукты питания.

Абсолютное изменение общих затрат, а также изменение затрат из-за изменения цен и из-за изменения количества продуктов.

Сформулировать выводы по рассчитанным коэффициентам.

Решение.

Составим вспомогательную таблицу

1. Общий индекс динамики затрат на питание:

=277,6/309.68 =0.896409 или 89.64%.

Вывод: в общем затраты на питание уменьшились на 10.36 %.

Агрегатные индексы Э.Ласпейреса:

=256,85/309,68=0,8294 или 82.94%

=337.28/309.68=1,089124 или 108,91 %

Выводы: за счет уменьшения количества приобретаемых продуктов общие затраты уменьшились на 17.06 %, а за счет роста цен общие затраты увеличились на 8,91 %.

Агрегатные индексы Г.Пааше:

=277.60/337.28=0,823055 или 82.31 %

=277.60/256.85=1,080786 или 108.08 %

Выводы: за счет уменьшения количества приобретаемых продуктов общие затраты уменьшились на 17.69 %, а за счет роста цен общие затраты увеличились на 8.91 %.

Абсолютное изменение общих затрат:

=277.60-309.68 =-32,08 грн.

Абсолютное изменение затрат из-за изменения количества продуктов:

=256.85-309.68 =-52,83 грн.

Абсолютное изменение затрат из-за изменения цен:

=277.60-256.85=20,75 грн.

Выводы: в общем затраты на питание уменьшились на 32,08 грн. При этом за счет уменьшения количества приобретаемых продуктов общие затраты уменьшились на 52,83 грн., а за счет роста цен общие затраты увеличились на 20,75 грн.

Задача 4.

В банке работают 3 бригады кассиров. В таблице приведены сведения о численности и средней заработной плате работников каждой бригады в первом и втором кварталах текущего года.

Вычислить:

1. Среднюю зарплату кассиров по банку.

2. Для средней зарплаты по банку вычислить индексы динамики переменного состава, фиксированного состава и структурных сдвигов.

3. Рассчитать общее изменение средней зарплаты, а также ее изменение, обусловленное изменением зарплаты в бригадах, и изменение, вызванное сдвигами в структуре численности.

4. Сформулировать выводы по результатам расчетов.

Решение.

Составим вспомогательную таблицу

Средняя зарплата кассиров по банку:

=23780/60=396,33 грн.

=28510/70=407.29 грн.

Индекс переменного состава:

=407,29/396,33=1,02765 или 102,8 %.

Индекс фиксированного состава:

=(28510/70)/(27410/70)=1,04014 или 104,01 %.

Индекс структурных сдвигов:

=(27410/70)/(23780/60)=0,987989 или 98,80 %.

Общее изменение средней зарплаты:

=407,29-396,33=10,96 грн.

Изменение средней зарплаты за счет изменения зарплаты в бригадах:

=28510/70-27410/70=15,72 грн.

Изменение средней зарплаты за счет сдвигов в структуре численности:

=27410/70-2378010/60=-4,76 грн.

Вывод: в целом средняя зарплата во втором квартале больше, чем в первом на 10,96 грн. или 2,8%. Из-за роста зарплаты в каждом цехе средняя зарплата увеличилась на 15,72 грн. или 4,01 %, а из-за сдвигов в структуре численности средняя зарплата уменьшилась на 4,76 грн. или 1,26%.

Литература:

1. Статистика: Підручник/А.В.Головач, А.М.Єріна, О.В.Козирєв та ін. - К.:Вища шк.., 1993.

2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория татистики: Учебник. - М.: ИНФРА-М, 1998. - 416 с.