11
Курский государственный университет
Метод построения трехмерной модели формы клетки по данным светового трансмиссионного микроскопа
Курск 2009
Оглавление
1.1 Нахождение центра клетки
Представим изображение клетки на микрофотографии со светового просвечивающего микроскопа как плоскую фигуру (назовем ее множество - точек Cellula), ограниченную одной замкнутой линией (образована от преломления света клеточной стенкой) (рис. 1). Тогда точка С называется центром клетки, если:
1. .
- максимальное расстояние от точки С до граници клетки,
- среднее расстояние от С до границы клетки.
Рис. 1. Нахождение центра клетки. Обозначения:
КС - клеточная стенка.
O - центр вспомогательной полярной системы координат.
Ol - полярная ось.
- полярный радиус фиксированной точки M.
- полярный угол фиксированной точки М.
- фиксированная точка.
- точка, принадлежащая границе клетки.
.
.
- расстояние между точками N и M.
.
- полярный радиус точки С.
- полярный угол точки С.
.
.
.
Алгоритм нахождения центра клетки (рис. 1):
1. Проведем касательную к любой точке изображения клетки, эта касательная - полярная ось полярной системе координат, данную систему назовем вспомогательной, она служит для нахождения центра клетки, а полярная система координат, построенная от центра клетки, является полярной системой клетки.
2. . Определим координаты 18 точек границы клетки с шагом в 10°. По этим значениям построим интерполяционную формулу функции, описывающей линию границы клетки. Для этого воспользуемся интерполяционной формулой Ньютона:
,
где h - шаг функции (в нашем случае ), n - число точек (18), - разность определенного порядка, .
Выберем точку , принадлежащую клеточной стенке, тогда
.
3. Решаем уравнение: , . - точка экстремума.
4. .
5. .
6. .
7. .
8. .
9. - середина D.
10. Выберем точки
,
принадлежащие клеточной стенке, найдем для них по пунктам 1 - 8. Полученные точки для каждой точки являются точками другой фигуры, построенной на серединах, максимально длинных отрезков, соединяющих точки границы клетки. Для этой фигуры (второго порядка) определим фигуру третьего порядка по пунктам 1 - 9. И так 4 раза. Фигура пятого порядка будет мала и близка к окружности, у которой есть определенный центр.
11. В фигуре пятого порядка выберем произвольную точку ее границы и по пунктам 1 - 8 определим середину максимально длинного отрезка для этой точки. Найденная точка и будет центром клетки.
В этом алгоритме работа с изображением клетки осуществляется только в пунктах 1 и 2, все остальные действия совершаются аналитически.
1.2 Нахождение Q(z)
Примем, что ось z расположена параллельно длинной оси исследуемого органа. Сделаем гистологические срезы органа в двух перпендикулярных плоскостях: параллельно длинной оси органа (оси z), и перпендикулярно ей. Функцию Q(z) будем искать на изображениях клеток, полученных на срезе, параллельном z. На изображении клетки определим ось z, а перпендикулярно ей от найденного по алгоритму из п. 1. 1 центра клетки построим полярную ось полярной системы координат клетки (рис. 2).
Рис. 2. Нахождение Q(z). Обозначения:
.
.
.
.
.
.
Алгоритм нахождения Q(z) (рис. 2).
1. Относительно полярной системы координат клетки составить интерполяционную формулу функции, описывающей контур сечения клетки, перпендикулярный оси z, по формуле 1. 1 п. 2.
2. .
3. , так как - параллелограмм.
4. .
5. Интерполируем функцию Q(z). При этом независимая переменной будет z (по пункту 3), а зависимой величина . Тогда интерполяционная формула Ньютона будет иметь вид:
.
Где , , , , .
6. Определить Q(z) по пунктам 1 - 4 для 20 клеток.
7. Для каждого коэффициента построить дискретную функцию , где N - это номер клетки в ряду исследованных. Данную функцию можно задать таблицей соответствия значений области определения и области значения. Затем найдем (среднее значение коэффициента).
8. Определим между какими клетками лежит найденное среднее значение. Та клетка из найденной пары, к значению которой лежит ближе , считается средней по данному коэффициенту .
9. После того как были найдены средние клетки по всем коэффициентам (их 20, см. пункт 4) находим частоты с которыми клетки становились средними по формуле , где p - частота, с - число коэффициентов по которым клетка становилась средней, С=20.
10. Выбираем клетку с наибольшей частотой p, ее функция Q(z) и считается функцией данного клеточного типа.
1.3 Построение трехмерной модели формы клетки
1. На гистологическом срезе, перпендикулярном z, на глаз выбираем 20 наиболее крупных клеток и выбираем среди них среднюю по алгоритмам из пунктов 1. 1 и 1. 2, однако уже не относительно координаты z, а относительно координаты y. Выбранная клетка с высокой вероятностью представляет собой среднее сечение (сечение клетки плоскостью, которая задается уравнением ). Принимаем, что граница среднего сечения описывается функцией в полярных координатах ).
2. Из уравнений и имеем общий вид уравнения поверхности клетки в трехмерных координатах:
.
2. Прейдем от прямоугольно-полярной системы к прямоугольной, тогда уравнение поверхности клетки будет иметь вид:
.
4. Введем полученное уравнение в программу Maple 8 ввиде:
> with(plots): implicitplot3d((x^2+y^2)^0.5-Q(z)*r(cos(arctan(y/x))=0,
x=-r(-0.5*р)..r(0.5*р), y=-r(р)..r(0), z=-R(-0.5*р)..R(0.5*р),
scaling=UNCONSTRAINED);.
Где R - это полярный радиус полярной системы координат клетки сечения, параллельного z.
После этого программа выведет на экран анимированную трехмерную фигуру, описываемую, данным уравнением (рис. 3).
Рис. 3. Элипсоид, построенный в Maple 8 по уравнению:
> with(plots): implicitplot3d(x^2/25+y^2/16+z^2/36=1,
x=-10..10, y=-8..8, z=-12..12, scaling=UNCONSTRAINED);.
5. Площадь поверхности клетки:
.
6. Объем клетки:
.
1. Кудрявцев В. А., Демидович Б. П. Краткий курс высшей математики. - 6-е изд. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1986. - 576 с.
Контрольная работа | Концепция информатизации Российской Федерации |
Контрольная работа | Причины агрессивного поведения. Методы работы с агрессивными детьми |
Контрольная работа | Алгоритм выбора и реализации предпринимательской идеи |
Контрольная работа | Системы управления взаимоотношения с клиентами |
Контрольная работа | Учет материальных затрат в бухгалтерском учете |
Контрольная работа | Геополитическое положение России |
Контрольная работа | Особенности вознаграждения работников в организации |
Контрольная работа | Виды запасов |
Контрольная работа | Психоанализ |
Контрольная работа | Экономико-географическая характеристика Печорского угольного бассейна 2 |
Контрольная работа | Эпос о Гильгамеше |
Контрольная работа | Развитие политической мысли |
Контрольная работа | Разработка проектно-конструкторской документации для изготовления женского жакета по образцам моделей |
Контрольная работа | Финансовое право |
Контрольная работа | Экологическая политика и природоохранная деятельность России |