Картографические проекции

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Геолого-географический факультет

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По курсу «Геоинформационные системы в геологии».

Картографические проекции.

Выполнила студентка

3 курса ГГФ

Королева Ю.И.

Томск 2008

Содержание

Введение

Понятие о картографических проекциях

Классификация проекций по виду меридианов и параллелей нормальной сетки

Существующие проблемы

Основные способы анализа при картографическом методе исследования

Совместное использование и переработка карт при картографическом методе исследования

Список литературы

Введение

Подобно многим отраслям знания научные истоки современной картографии и географии берут начало в античной Греции. Греки установили шарообразность Земли и вычислили ее размеры. Им принадлежат первые картографические проекции и введение в научный обиход меридианов и параллелей. Они являются создателями географических карт в. строго научном понимании этого термина.

Развитию в Греции географических знаний способствовало колонизационное движение. Оно привело к образованию греческих колоний на обширном пространстве от восточного побережья Пиренейского полуострова до северных берегов Черного моря. Эти колонии распространились почти на весь известный грекам мир. Дальнейшему накоплению географических знаний содействовали походы Александра Македонского. (334 - 323 гг. до н.э), сопровождавшиеся крупными географическими открытиями.

Понятие о картографических проекциях. Классификация проекций по характеру искажений

При переходе от физической поверхности Земли к ее отображению на плоскости (на карте) выполняют две операции: проектирование земной поверхности с ее сложным рельефом на поверхность земного эллипсоида, размеры которого установлены посредством геодезических и астрономических измерений, и изображение поверхности эллипсоида на плоскости посредством одной из картографических проекций.

Картографическая проекция - математически определенный способ отображения поверхности эллипсоида на плоскости устанавливает аналитическую зависимость (соответствие) между географическими координатами, точек земного эллипсоида и прямоугольными координатами тех же точек на плоскости. Эта зависимость может быть выражена двумя уравнениями вида:

х=f1(В,L), у=f2(В, L) (1),

называемыми уравнениями картографических проекций. Они позволяют вычислять прямоугольные координаты х, у изображаемой точки по географическим координатам В и L. .Число возможных функциональных зависимостей и, следовательно, проекций неограниченно. Необходимо лишь, чтобы каждая точка B, L эллипсоида изображалась на плоскости однозначно соответствующей точкой х, у и чтобы изображение было непрерывным.

Поверхность эллипсоида (или шара) нельзя развернуть на плоскости подобно поверхности конуса или цилиндра. Поэтому непрерывность и однозначность изображения достигаются как бы за счет неравномерного растяжения (или сжатия), т. е. деформации поверхности эллипсоида при совмещении ее с плоскостью. Отсюда следует, что масштаб плоского изображения не может быть постоянным. Для наглядного представления о величине и характере деформаций, свойственных определенной проекции, рассматривают, как изображаются на плоскости бесконечно малые окружности, взятые в разных точках на поверхности эллипсоида. В теории картографических проекций доказывается, что бесконечно малая окружность на поверхности эллипсоида в общем случае изображается на плоскости эллипсом, называемым эллипсом искажений. Это означает, что масштаб изображения зависит не только от положения точки, но может изменяться в данной точке с переменой направления. Различают главный масштаб, равный, масштабу модели земного эллипсоида, уменьшенного в заданном отношении для изображения на плоскости, и прочие масштабы, называемые частными. Частный масштаб определяется как отношение бесконечно малого отрезка d на карте (на плоскости) к соответствующему ему отрезку на поверхности эллипсоида. Обозначим величину этого отрезка в главном масштабе через dS. Отношение этих величин, обозначаемое через µ соответствующее отношению частного масштаба к главному, характеризует искажение длин

µ= (2)

В любой точке на поверхности эллипсоида имеются два взаимно перпендикулярных направления (называемых главными), которые в проекции также изображаются взаимно перпендикулярными линиями, совпадающими с большой и малой осями эллипса искажения (рис. 1). Очевидно, в эллипсе искажений наибольший масштаб совпадает с направлением большой оси эллипса, а наименьший - с направлением малой оси. Эти масштабы по главным направлениям, выраженные в отношении к главному масштабу, обозначают соответственно через а и б. Вообще говоря, главные направления могут элементы не совпадать с меридианами и параллелями (и их изображением в проекции). В таком случае масштабы по меридиану и параллели обозначают соответственно через m и n.

Рис. 1. Эллипс искажений и его элементы.

Непостоянство масштабов в данной точке по разным направлениям можно видеть на рис. 2.6, где длины изображаемых меридианов равны длинам меридианов эллипсоида (разумеется, с уменьшением до масштаба карты), а длины параллелей увеличиваются по мере удаления от экватора. На рисунке отрезки параллелей между двумя меридианами одинаковы на любой широте, тогда как в действительности они уменьшаются с приближением к полюсу до нуля. Таким образом, масштаб вдоль меридианов постоянен в любой точке карты, но вдоль параллелей он возрастает с увеличением широты. Это видно по эллипсам искажений, показанным на рис. 2. 6.

Наряду с искажениями длин различают искажения площадей и углов. За искажение площади в некоторой точке карты принимают отношение площади эллипса искажений dP/ к площади dP соответствующего бесконечно малого крута на эллипсоиде, обозначаемое через р:

(3)

Рис. 2. Картографические сетки в цилиндрических проекциях: а – равновеликой; б – равнопромежуточной; в – равноугольной.

Искажением угла называют разность между углом, образованным двумя линиями на эллипсоиде, и изображением этого угла на карте. Величина искажения углов в данной точке характеризуется наибольшим значением этой разности.

Проекций, совершенно лишенных искажений длин, не существует. Такие проекции сохраняли бы подобие и пропорциональность всех частей земной по­верхности, что может иметь место только на модели эллипсоида. Вместе с тем есть проекции, свободные от искажения углов или от искажений площадей.

Проекции, которые передают величину углов без искажения, называются равноугольными. Одна из них изображена на рис. 2.в.

В каждой точке равноугольной проекции масштаб одинаков на всех направлениях (эллипс искажении превращается в окружность) но меняется от точки к точке. Это видно по изменению размеров окружностей - эллипсов искажений.

Равновеликие проекции сохраняют площади (эллипсы искажений везде имеют одинаковую площадь) но сильно нарушают подобие фигур (вытянутость эллипсов искажений различна) (см. рис. 2.а).

Существует множество проекций, которые не являются ни равноугольными, ни равновеликими, - их называют произвольными.

Но нет и не может, быть проекции, которая была бы одновременно равноугольной и равновеликой. Вообще говоря, чем больше искажения углов, тем меньше искажения площадей и, наоборот, среди произвольных проекций выделяют равнопромежуточные, во всех точках которых масштаб по одному из главных направлении постоянен и равен главному масштабу (например, по меридианам или параллелям в проекциях, где они совпадают с главными направлениями) По своим свойствам произвольные проекции лежат между равноугольными и равновеликими. Характер искажений, присущий проекции (равноугольная, равновеликая, равнопромежуточная), отмечается в ее названии.

Классификация проекций по виду меридианов и параллелей нормальной сетки

В картографической практике распространена классификация проекции по виду вспомогательной геометрической поверхности, которая может быть использована при их построении. С этой точки зрения выделяют проекции: цилиндрические, когда вспомогательной поверхностью служит боковая поверхность цилиндра, касательного к эллипсоиду, или секущего эллипсоид; конические, когда вспомогательной плоскостью является боковая поверхность касательного или секущего конуса; азимутальные, когда вспомогательная поверхность - касательная или секущая плоскость.

Геометрическое построение названных проекций отличается большой на­глядностью. Для простоты рассуждения вместо эллипсоида воспользуемся шаром.

Заключим шар в цилиндр, касательный по экватору (рис. 3.а). Продолжим плоскости меридианов ПА, ПБ, ПВ, ...и примем пересечения этих плоскостей с боковой поверхностью цилиндра за изображение на ней меридианов. Если разрезать боковую поверхность цилиндра по образующей аАа1 и развернуть ее на плоскость, то меридианы изобразятся параллельными равноотстоящими прямыми линиями aAa1, 6Бб1, вВв1, ..., перпендикулярными экватору АБВ... Изображение параллелей может быть получено различными способами. Один из них - продолжение плоскостей параллелей до пересечения с поверхностью цилиндра, что даст в развертке второе семейство параллельных прямых линий, перпендикулярных меридианам. Полученная цилиндрическая проекция (рис. 3. 6) оказывается равновеликой, так как боковая поверхность S шарового пояса АЕДГ, равная 2лRh (где h - расстояние между плоскостями АГ и ЕД), соответствует площади изображения этого пояса в развертке. Главный масштаб сохраняется вдоль экватора; частные масштабы по параллели увеличиваются, а по меридианам уменьшаются по вере удаления от экватора.

Рис. 3. Построение картографической сетки в равновеликой цилиндрической проекции.

Другой способ определения положения параллелей основан на сохранении длин меридианов, т. е. на сохранении главного масштаба вдоль всех меридианов. В этом случае цилиндрическая проекция равнопромежуточная по меридианам (см. рис. 2. 6).

Для равноугольной цилиндрической проекции необходимо в любой точке постоянство масштаба по всем направлениям, что требует увеличения масштаба вдоль меридианов по мере удаления от экватора в соответствии с увеличением масштабов вдоль параллелей на соответствующих широтах (см. рис. 2. в).

Нередко вместо касательного цилиндра используют цилиндр, секущий шар по двум параллелям (рис. 4), вдоль которых при развертке сохраняется главный масштаб. В этом случае частные масштабы вдоль всех параллелей между параллелями сечения будут меньше, а на остальных параллелях - больше главного масштаба.

Для построения конической проекции заключим шар в конус, касающийся шара по параллели АБВГ (рис. 5, а). Аналогично предыдущему построению продолжим плоскости меридианов ПА, ПБ, ПВ, ... и примем их пересечения с боковой поверхностью конуса за изображение на ней меридианов. После развертки боковой поверхности конуса на плоскости (рис. 5, 6) меридианы изобразятся радиальными прямыми ТА, ТБ, ТВ, ..., исходящими из точки Т, причем углы между ними будут пропорциональны (но не равны) разностям долгот. Вдоль параллели касания АБВ (дуги окружности радиусом ТА) сохраняется главный масштаб. Положение других параллелей, изображающихся дугами концентрических окружностей, можно определить из разных условий, одно из которых - сохранение главного масштаба вдоль меридианов (АЕ=Ае) - приводит к конической равнопромежуточной проекции.

Для построения азимутальной проекции воспользуемся. плоскостью, каса­тельной к шару в точке полюса П (рис. 6). Пересечения плоскостей меридианов с касательной плоскостью дают изображение меридианов Па, Пб, Пв, ... в виде прямых, углы между которыми равны разностям долгот. Параллели, являющиеся концентрическими окружностями, могут быть определены различным путем, например, проведены радиусами, равными выпрямленным дугам меридианов от полюca до соответствующей параллели ПА=Па. Такая проекция равнопромежуточная по меридианам и сохраняет вдоль них главный масштаб. Например, эта проекция использована на эмблеме ООН (рис. 7).

Рис. 4. Цилиндр, секущий шар по двум параллелям.

Рис. 5. Построение сетки в равнопромежуточной конической проекции.

Рис. 6. Построение картографической сетки в азимутальной проекции.

Рис. 7. Эмблема ООН - равнопромежуточная азимутальная проекция.

Рис. 8. Картографическая сетка в одной из псевдоцилиндрических проекций (с изоколами углов).

Проекции, при построении которых оси цилиндра и конуса совмещались с полярной осью земного шара, а плоскость размещалась касательно в точке полюса, называются нормальными.

По виду нормальной сетки различают также проёкции: псевдоцилиндрические, у которых параллели прямые, параллельные друг другу, а меридианы - кривые, симметричные относительно среднего прямолинейного меридиана (рис. 8); псевдоконические, где параллели - дуги концентрических окружностей, а меридианы - кривые, симметричные относительно среднего прямолинейного меридиана (рис. 9); поликонические параллели, которых дуги эксцентрических окружностей с центрами на среднем прямолинейном меридиане, а меридианы - кривые, симметричные относительно среднего меридиана (рис. 10).

Рис. 9. Картографическая сетка в одной из псевдоконических проекций.

Рис. 10. Картографическая сетка в одной из поликонических проекций (с изоколами углов).

Наряду с нормальными сетками в картографии широко используют для цилиндрических и. азимутальных проекций другие ориентировки цилиндра и плоскости: поперечные, когда ось цилиндра лежит в плоскости экватора (рис. 11, а), а плоскость касается шара в одной из точек экватора; косые, когда ось цилиндра (рис. 11, б) образует с полярной осью острый угол, а плоскость касается шара в какой-либо точке между полюсом и экватором.

Рис. 11. Положение цилиндра при поперечной (а) и косой (б) цилиндрических проекциях.

Существующие проблемы. Основные линии использования катр. Понятие о картографическом методе исследования.

Развитие картографии всегда определялось потребностями жизни. Начиная со школьных лет карта знакома каждому человеку. Она - обыденное явление в нашей жизни. Но именно эта обьгденность нередко приводит к упрощенному взгляду на карту, ее недооценке, неполному использованию заложенных в ней возможностей. Важно не только иметь хорошую карту, но и уметь работать с ней, беря от нее все, что она может дать. Иначе карта будет в значительной мере оставаться вещью в себе. Поэтому разработка вопросов использования карт принадлежит к важнейшим проблемам картографии.

Обобщая многообразие линий практического и научного использования карт, можно выделить следующие основные направления: общее ознакомление с местностью по картам и вообще с изображенными на картах явлениями и объектами - с их пространственным размеще нием, сочетаниями, связями, свойствами и особенностями (чтение карты, иногда с элементарными измерениями);

ориентирование по картам, т. е: применение карт в качестве путеводителей на местности;

использование карт в качестве основы для инженерного проектирования и строительства; транспортного, гидротехнического, градостроительного, сельскохозяйственного и т. д.;

применение карт для районных планировок, разработки и осуществления планов развития народного хозяйства и культуры, а также в целях рационального природопользования;

применение карт для научного описания, анализа и познания явлений - картографический метод исследования.

В этом многообразии применения карт можно различать их три основные функции: коммуникативную - по хранению и передаче пространственной информации; оперативную, связанную с непосредственным решением различных практических задач (например, по навигации, управлению сельским хозяйством и т п), познавательную - для пространственных исследований явлений природы и общества и приобретения о них новых знаний.

Успех коммуникативной функции карт во многом зависит от избранных для них способов изображения и знаковых систем, а также опыта в чтении карт, приобретаемом при изучении топографии, картоведения, тематических разделов картографии и, конечно, в процессе практической деятельности. Методика оперативной работы с картами устанавливается специалистами, прибегающими к помощи карт, но картограф, готовящий эти карты, должен знать предъявляемые к ним требования. Методы использования карт как средства познания разрабатываются специалистами в соответствующих видах карт (геологами, геоботаниками, климатологами и т. д.) и картографами, работающими в тех же разделах тематической картографии (геологической, геоботанической и т. д.). Однако разработку общих вопросов картографического метода исследования правильнее отнести к интересам картографической науки (подобно тому, как разработка и совершенствование математического метода, широко используемого многими науками, принадлежат математикам).

Суть картографического метода состоит во включении в процесс исследования действительности промежуточного звена географической карты как модели изучаемых явлений. При этом карта выступает в двоякой роли: в качестве средства исследования и как его предмет в виде модели, заменяющей собой реальные явления, непосредственное изучение которых невозможно или затруднительно. Ярким примером подобных явлений могут быть географические закономерности глобального масштаба. Полученные таким образом (по картам) выводы и знания относятся к соответствующим объектам действительности.

При картографическом методе исследования важно не только использовать «статический потенциал» карты, т. е. сумму зафиксированных в ней знаний, но и мобилизовать ее «динамический потенциал» - возможность расширения знаний в результате индуктивных и дедуктивных умозаключений.

В основе картографического метода исследования лежит более широкое представление о картографическом методе познания. Последний можно пояснить схемой на рис. 12, на котором выделены четыре последовательные стадии картографирования и использования карт: 1) получение информации И1 в результате наблюдения некоторой части действительности Д1 - ее явлений и процессов; 2) обработка информации И1 и построение карты К - пространственной образно-знаковой модели исследуемой части действительности; 3) изучение (чтение) карты К для извлечения из нее информации И2 об отображенных на карте явлениях, если надо с дополнительной обработкой получаемых по карте данных; 4) использование полученной информации с привлечением имеющихся у исследователя, знаний и опыта для формирования представления Д2 о моделированной в виде карты части реального мира. Очень важно, что на 2-й, 3-й и 4-й стадиях происходит не только отключение излишней информации, но вместе с тем приобретение новых знаний в результате обработки информации, а также индуктивных и дедуктивных умозаключений.

В самом деле, изготовление карты дает новый пространственный образ действительности; его анализ способами картографического метода исследования приносит дополнительную информацию об отображенных на карте явлениях. Наконец, интерпретация информации на основе ранее приобретенных знаний и опыта способствует дальнейшему обогащению представлений о размещении, состоянии, взаимосвязях и динамике исследуемых явлений.

Таким образом, составление и использование карты расширяет информацию сверх той, которая привлекалась к составлению карты.

Рис. 12. Схема картографического метода познания действительности.

Например, топограф может построить горизонтали по высотным отметкам, а геоморфолог использовать изображение в горизонталях для выводов о морфологии и генезисе рельефа. Именно возможность получения по картам новых знаний лежит в основе использовании карт как средства научного исследования, в частности при разработке гипотез, прогнозов, рекомендаций и т. д. Математическая теория информации, по которой И2 (информация на выходе из канала коммуникации) всегда меньше И1 (вводимой информации), неприменима для понимания коммуникативной функции карт.

Схема на рис. 12 иллюстрирует простейший путь картографического познания, при котором изготовление карты выполняется в результате непосредственного наблюдения (съемок) действительности. Однако создание большинства карт основывается не на прямом исследовании натуры, а на использовании уже имеющихся карт и других источников, обработка которых для получения производных карт имеет целью, не только отбор, отсеивание избыточной информации, но также получение новых знаний о картографируемых явлениях.

Таким образом, в картографическом методе познания действительности закономерно различать полевое и камеральное картографирование и исследование по готовым картам для получения новых знаний об исследуемой части действительности.

Внутреннее членение картографического метода познания действительности важно и в другом отношении: полевое и камеральное картографирование входят всецело в компетенцию профессиональных картографов и специалистов в соответствующих отраслях тематической картографии. Изучением же готовых карт как моделей действительности с целью познания этой действительности могут заниматься все потребители, для которых предназначаются конкретные карты. Именно это применение карт для получения новых знаний о действительности и рассматривается далее в качестве картографического метода исследования.

Основные способы анализа при картографическом методе исследования.

Применение картографического метода исследования основано на работе с картами как пространственными моделями действительности. Для изучения явлений по их изображениям на картах используются различные способы анализа, среди которых распространены: визуальный, картометрические исследования, графический, математико-статистический, математическое моделирование, приемы теории информации и др.

Визуальный анализ наиболее употребительный прием исследования по картам, основан на существе карт как образно-знаковых моделей, воспроизводящих в наглядной форме пространственные формы, отношения и структуру. Уже непосредственный взгляд на карту порождает при наличии опыта зрительный образ пространства изображенных явлений, например общее представление о местности по топографической карте. Внимательный просмотр карты позволяет далее (в зависимости от ее содержания) увидеть особенность форм и своеобразие пространственного рисунка явлений (например, округлые или лопастные очертания озер, древовидную или решетчатую конфигурацию гидрографической сети, пятнистость почв и т. п.); сопоставить величины показанных объектов (например, соотношение промышленных пунктов по стоимости валовой продукции); установить закономерности размещения (например, зональность растительного покрова), места сходства и границы контрастов; обнаружить пространственные взаимосвязи (например, между рельефом, почвами и растительностью или между природными условиями и сельским расселением); уяснить характер пространственных структур (например, больших городов); оценить особенности динамических ситуаций (например, синоптической обстановки) и т. д.

Такой анализ одинаково возможен для изучения планетарных закономерностей в размещении суши и океана, рельефа, климата, почв, растительности, животного мира, населения, хозяйства и т. д. или их региональных и даже местных особенностей. Визуальный анализ имеет в виду преимущественно качественную характеристику явлений, но часто сопровождается глазомерной оценкой длин, площадей, высот и т. П., а также их соотношений (при которой нельзя забывать об искажениях, вносимых картографическими проекциями при передаче больших пространств). Он всегда используется на первоначальной стадии исследования для общего ознакомления с изучаёмыми явлениями.

При общем развитии картографического метода исследования визуальный анализ расширяет область своего применения. Он распространяется на новые виды карт (например, металлогенические, служащие для прогноза полезных ископаемых) и особенно продуктивен в комплексном картографировании при совместном анализе сопряженных карт. Специально для визуального анализа предлагаются новые варианты уже известных способов изображения, облегчающие восприятие исследуемых явлений, изыскиваются приемы объективизации визуального анализа и т. д.

В качестве примера одного из приемов оформления, специально разработанного для визуального анализа, укажем на применение для картодиаграмм и картограмм кружков переменной величины, помещаемых в вершинах густой сетки квадратов. Такие изображения получают автоматически по статистическим данным, нанесенным на перфокарты, и печатаются в один цвет. Размер кружков и особенно затенение (доля черного), создаваемое сетью кружков, дают наглядное представление о различиях в интенсивности или абсолютной величине, что позволяет визуально районировать территорию. Цель таких карт - перевод статистических таблиц в наглядный, запоминающийся образ, облегчающий анализ, явлений их районирование.

Картометрические исследования заключаются в измерении и исчислении по картам количественных характеристик явлений с оценкой точности получаемых результатов. Определения координату расстояний, длин, высот, площадей, объемов, углов, уклонов и других топографических характеристик, теория и практические приемы этих определений рассматриваются в особом разделе картографии - картометрии. Диапазон картометрических работ необычайно широк. Они могут сводиться к измерениям отдельных объектов (например, длины какой-либо реки) или быть массовыми (включать все реки), иметь локальный характер (например, ограничиваться небольшим районом) или распространяться на значительные пространства (например, ставить целью определение площадей земельных ресурсов по их видам для всей страны) или даже иметь глобальное значение. Примером этому служат картометрические определения по советскому Атласу Антарктики (1966) , таких характеристик Антарктиды, как площадь материка, средняя высота ледяной и коренной поверхности, объем и средняя мощность ледникового покрова, позволившие прийти к новым представлениям о влиянии льдов Антарктиды на изменения уровня Мирового океана.

Графический анализ заключается в исследовании различных построений, выполняемых по географическим картам. Такими построениями могут быть профили, разрезы, блок-диаграммы и другие образно-знаковые модели, производные от карт, а также различные графики-диаграммы, розы направлений (например, тектонических разломов) и т. п. Их часто применяют для наглядного представления о размещении явлений в иных плоскостях, чем горизонтальная, а именно в вертикальное плоскости посредством профилей и разрезов, в наклонной плоскости в виде блок-диаграммы, сочетающей горизонтальные и вертикальные сечения, и т. п. Профили широко используют для изучения рельефа земной поверхности, геологического строения земной коры и т. д. Разрезы, показывающие вертикальную структуру компонентов географической оболочки, удобны для исследования их соотношений с рельефом земной поверхности, в частности с высотной поясностью. Совмещение профилей позволяет переходить к пространственному анализу, например для выявления поверхностей выравнивания.

Математическое моделирование состоит в создании пространственных математических моделей явлений или процессов по исходным данным, взятым с карт. Принципиальная возможность применения этого способа анализа карт определяется тем, что многие явления и процессы, изображаемые на картах, либо связаны между собой функциональными зависимостями, либо могут рассматриваться как функции пространства и времени. Распространенный прием моделирования заключается в составлении уравнений поверхностей - реальных (например, земного рельефа, поверхности погребенных пород определенного геологического возраста и т. п.) или абстрактных (годового слоя осадков, плотности населения, урожайности и др.) с целью последующего исследования этой модели для интерпретации и объяснения явлений. Этот способ анализа карт первоначально получил распространение в геофизике и климатологии при исследовании пространственных закономерностей и динамики гравитационных, магнитных, барических и температурных полей. Затем он нашел применение при анализе геоморфологических поверхностей выравнивания, плотности городского и сельского населения, сетей обслуживания и других природных и социально-экономических явлений.

При сложности моделируемых явлений, обязанных воздействию множества факторов (в том числе неизвестных), их «поверхности» заменяются приближенными (аппроксимирующими), выражаемыми в математической форме аппроксимирующими функциями, которые обычно представляют в виде разложений. Неизвестная функция

z=f(u, v), (4)

где u b v - координаты точек на карте в любой системе координат (х, у; φ, λ и т.д.), например, записывается в виде степенного ряда

z=f(u, v) =A +Bu+ Сv+Du2+Еuv +Fv2+Gи3+Нu2v+...+Тumvm (5)

с неизвестными коэффициентами А, В, С, ... Для определения этих коэффициентов решается система уравнений (5), число которых равно или превышает число искомых коэффициентов (в последнем случае с привлечением способа наименьших квадратов). Значения z, u и v для составления отдельных уравнений берутся непосредственно с карты, например в вершинах квадратной сетки. Очевидно, многочлен первой степени, определяющий аппроксимирующую поверхность как плоскость, дает для сложной поверхности лишь самое грубое приближение. Аппроксимация уточняется с повышением степени многочлена. Несложные поверхности удовлетворительно описываются кубическими и даже квадратными уравнениями. Разложения, возможно, выполнить также посредством тригонометрических рядов Фурье или, что особенно удобно для практических целей, в виде суммы произведений ортогональных многочленов П. Л. Чебышева.

Математическое моделирование удобно применять для определения площадей и объемов, сопоставления поверхностей, например, при изучении корреляции явлений, и т. п.

Приемы математической теории информации находят применение для объёктивной оценки по картам пространственной однородности (или дифференциации) явлений и их взаимного соответствия. Основная функция теории информации - энтропия используется как показатель неоднородности картографического изображения (не однородности геоморфологического строения, почвенного или растительного покрова, структуры угодий, расселения и т. п.) и, следовательно, как показатель пространственных различий явлений. При этом энтропия может подсчитываться не только для явлений, характеризованных на карте в числовой форме, но также для лишенных количественных характеристик, например для растительных сообществ, ареалов животных и т. п.

Проведенный выше раздельный обзор основных способов анализа, используемых в картографическом методе исследования, позволяет яснее видеть пути его применения. Но в практике обычно совместное применение различных способов. Например, предварительный визуальный анализ полезен для выбора рациональной методики картометрических работ, результаты которых могут быть далее обобщены. В графических построениях, в частности в виде гипсографических кривых, и т. п. Комплексирование различных способов не только обогащает методику работы, но и расширяет возможности картографического метода.

Некоторые способы анализа (визуальный, графический, картометрический) имеют длительную историю, но математические способы, требующие сплошь и рядом обширных вычислений, оказались реальными лишь после внедрения электронно-вычислительных машин в практику картографического метода. Новая вычислительная техника преимущественно применяется для автоматической обработки данных снятых с карты «ручным» способом, например для решения системы уравнений, полученных в результате ручных измерений по карте.

Вместе с тем для успешного использования любого способа, особенно математического, необходимы анализ, истолкование и контроль получаемых результатов, их содержательная (географическая) интерпретация. Взаимосвязанное применение способов облегчает решение этой задачи.

Современный этап в автоматизации картографического метода исследования состоит в разработке устройств, позволяющих автоматизировать получение по картам исходных данных для передачи их в электронно-вычислительные машины, либо автоматических устройств, полностью решающих конкретные задачи картографического метода, например по автоматическому определению площадей по картам.

Совместное использование и переработка карт при картографическом методе исследования

При картографическом методе исследования возможны различные варианты использования карт: непосредственный анализ отдельны карт; анализ сопряженных карт разной тематики; сопоставление раз - современных карт; сравнительное изучение карт-аналогов; анализ, связанный с преобразованием картографического изображения; разложение картографического изображения на составляющие и т.д.

Особенности и возможности использования карт при картографическом методе во многом зависят от характера самих карт и целей исследования. Взгляд на карты как на пространственные модели геосистем проясняет влияние типа карт. Отраслевая карта, содержание которой ограничено одним из элементов геосистемы или даже его отдельным признаком, допускает лишь изучение пространственного размещения этого элемента (или признака), если необходимо с его количественными характеристиками (величины, интенсивности и т. п.). Комплексная карта, объединяющая ряд элементов геосистемы, открывает путь к исследованию их взаимосвязей и функционирования и, следовательно, сильно расширяет возможные пределы исследования.

Но полную силу комплексное картографирование приобретает в сериях карт, что определяет большую эффективность. совместного анализа сопряженных карт геосистем.

Наиболее доступен и распространен непосредственный анализ отдельных карт способам. При отсутствии специальной подготовки, технических средств или достаточного времени иногда ограничиваются визуальным изучением карты. Оно одинаково применимо для малых и больших пространств и, несмотря на свою простоту, может приводить опытного исследователя к многим интересующим его выводам. Например, топографические карты хорошо выявляют структуру гидрографической сети, типы рельефа, характер сельскохозяйственного расселения его связь с природными условиями и т. д. В глобальном масштабе благодаря визуальному анализу были открыты и изучены явления широтной зональности, а также выдвинуты предположения о меридиональных и секторальных закономерностях, обнаруживаемых на тектонических, морфоструктурных, климатических, почвенных и геоботанических картах земного шара. Привлечение других способов анализа обычно расширяет спектр выводов и, главное, усиливает их доказательность. Эти возможности возрастают еще более при совместном использовании ряда карт, а также при целенаправленном преобразовании их содержания и способов изображения.

Совместный анализ карт разной тематики широко используется для изучения пространственных связей и зависимостей, например между рельефом, почвами и растительностью. Он позволяет устанавливать пространственное соответствие явлений и тем самым дает конкретным наукам и практике основу для дальнейших исследований по выявлению причинно-следственных связей. Очень продуктивен совместный анализ карт заведомо взаимосвязанных явлений, например осадков, поверхностного стока и испаряемости, позволяющий приходить к заключениям о водном балансе территории, ее увлажнении, пополнении подземных вод и т. д. Важно, что карты представляют хорошие возможности для изучения взаимосвязей, непосредственно в натуре не наблюдаемых, например климатических условий и заболеваемости населения. Массу иллюстраций возможностей совместного анализа карт дает Атлас океанов (1974-1980). Например, сопоставление карт физических свойств водных масс Мирового океана с биогеографическими картами позволяет установить зависимость локализации растительных и животных организмов от определенных температурных и гидрохимических условий.

Простейший способ сопоставления карт - визуальный. Более точный результат дает совмещение карт, например при помощи оптического проектора. Чтобы облегчить совмещение, сопряженные карты можно печатать на прозрачных пластиках, накладываемых друг на друга. Подобные приемы открывают непосредственно полное или частичное совпадение явлений, их обратные соотношения, систематические смещения и т. п. Количественные характеристики взаимосвязей, в частности, взаимозависимостей, не являющихся строго функциональными (их называют корреляциями), можно находить приемами математической статистики по выборкам с сопряженных карт.

Совместный анализ разновременных карт, показывающих изменения в пространственном положении и состоянии явлений, открывает путь к изучению динамики и развития исследуемых геосистем или их элементов. Это могут быть карты, отображающие действительность на момент их изготовления (например, топографические карты по съемкам разных лет), либо карты, составленные по разновременным источникам, например по переписям населения, проводимым каждое десятилетие. Интервалы разновременных карт устанавливаются сообразно характеру исследуемых явлений: при анализе синоптических процессов по картам интервалы ограничиваются часами, а при изучении вековых движений земной коры возрастают до десятков лет или даже до столетий. При сопоставлении разновременных‚ карт выявляются: изменения в пространственном положении явлений, например перемещения береговой линии, ареалов расселения животных и т. п.; изменения в состоянии явлений, например, рост населенных пунктов, повышение класса дорог и т. п.; замещения одних явлений другими (распашка целинных земель, смена породного состава лесов и т. п.); ритмы, сезонных и других периодических явлений; общие тенденции развития явлений. При этом возможно не только измерять по картам абсолютные величины пространственных изменений, но также определять их направления, средние скорости и некоторые другие характеристики.

Сравнительное изучение карт-аналогов, т. е. карт, изображающих территории, сходные в каких-либо свойствах или отношениях, позволяет переносить с некоторой долей вероятности знания, полученные для доступных и хорошо изученных пространств на менее доступные и изученные. Например, выявление по картам таежной зоны СССР и Канады сходных ландшафтов допускает в качестве гипотезы экстраполяцию закономерностей, найденных для ландшафтов СССР, на аналогичные ландшафты Канады. Подобная методика заслуживает внимания при прогнозировании природных явлений в труднодоступных районах земного шара или при проектировании мер борьбы с неблагоприятными условиями окружающей среды - вечной мерзлотой, сейсмичностью и т. д.

Изучение карт аналогов распространяется теперь за пределы земного шара, в частности получило признание в планетологии. Картографический анализ морфометрических показателей и статистических характеристик земных и лунных кольцевых структур, ориентировки систем линеаментов, общего распределения материков, океанов, морей обнаруживает сходства в строении этих двух тел. При всем различии геологического развития Земли и Луны морфологическое подобие форм их рельефа может служить основанием для прогноза внутреннего строения, состава и генезиса лунных образований.

Преобразование картографического изображения заключается в получении производных карт, специально предназначенных и удобных для анализа с конкретными целями. Этот способ использования карт требует от исполнителей специальной картографической подготовки и, вообще говоря, связан с изготовлением новых карт. Но в соответствии с пониманием картографического метода исследования как составной части картографического метода познания мы ограничиваем рассматриваемый способ переработкой готовых карт для конкретного анализа. Например, составление по гипсометрической карте производных морфометрических карт (крутизны склонов, глубины и густоты расчленения), когда они предназначены для включения в научно-справочный комплексный атлас и могут быть использованы для решения многих задач, относится к картографированию вообще. Но сходные преобразования гипсометрической карты для целей конкретного исследования принадлежат картографическому методу, например, для прогнозирования процессов эрозии, когда карта крутизны склонов непосредственно выделяет участки, где смыв практически отсутствует, где распашка опасна, и т. д.

В общем, преобразование карт при картографическом методе исследования мы рассматриваем как уточнение, дополнение, или переработку исходной модели ради введения в нее новых элементов, показателей и характеристик, лучше удовлетворяющих интересы конкретного исследования. Процесс такого преобразования может оказаться многоступенчатым. Так, карту крутизны склонов можно подвергнуть новым переработкам, чтобы получить карты экспозиции и солнечной освещенности склонов.

Задачи преобразования различны:

упрощение карт посредством сохранения на них только тех элементов или показателей, которые полезны для конкретного анализа, например сохранение на карте крутизны склонов только тех градаций крутизны, которые . интересны для сельского хозяйства (выделяют участки, где смыв практически отсутствует, где распашка опасна и т. д.) либо в дорожном строительстве и т. п.; переход к обобщенным изображениям, обнажающим главные черты объектов (например, замена реальных горизонталей схематизированными, проведенными касательно к первым - на линиях основных водоразделов, в результате чего на карте выступают крупные первичные формы рельефа и устраняются наложенные формы эрозионного и денудационного расчленения);

введение в карты новых показателей, лучше удовлетворяющих интересы проводимого исследования, например замена абсолютных величин относительными показателями, облегчающими сопоставление явлений разной размерности;

замена одних способов .изображения другими, более удобным для сравнительного анализа (например, переход к изолиниям на картах стока, упрощающим сопоставление этих карт с картами осадков и испарения и последующее суждение о водном балансе).

При этом возможно заменять способы, предназначенные для непрерывного (континуального) отображения пространства, дискретными и наоборот. Распространенный пример дискретной передачи непрерывной поверхности изображение рельефа морского дна отметками глубин на навигационных картах. Операция перехода состоит в определении и фиксации показателей непрерывного явления - количественных или качественных (например, грунтов морского дна) - в некоторой сети точек, которая может быть регулярной или избирательной, намечаемой с учетом особенностей размещения явления, в частности его максимумов и минимумов.

Особый вид преобразования состоит в разложении картографического изображения на составляющие, показывающие раздёльно компоненты (факторы) сложного явления - основные, имеющие повсеместное распространёние (или воздействие), и локальные ограниченного действия. При этом суммарная характеристика явления или воздействующих на него факторов представляется в виде исходной анализируемой поверхности, разлагаёмой в процессе исследования на две: основную, или фоновую, отображающую основной компонент, и остаточную, передающую второстепенные компоненты (локальные факторы). Например, возможно представить реальный рельеф земной поверхности (в горизонталях) в виде двух поверхностей; фоновой и остаточной, обусловленных соответственно тектоническими и экзогенными процессами. Предложены различные способы построения фоновых поверхностей, в частности посредством их математического моделирования, при котором фоновая поверхность выражается аппроксимирующим многочленом. Остаточная поверхность строится как разность реальной и фоновой поверхностей. Преобразование посредством разложения применимо и для абстрактных, в том числе «статистических» поверхностей.

Список литературы

Салищев К.А. Картоведение, 2-е изд. М., Изд-во МГУ, 1982 г. С ил., 408 с.

Королев Ю.К. Общая геоинформатика. Ч.1. Теоретическая геоинформатика. – М., 1998.-118 с.

Лебедева О.А. Картографические проекции. – Новосибирск, 2000.-35 с.

Цветков В.Я. геоинформационные системы и технологии. –М., 1998.-287 с.