История вычислительной техники

1.
История развития вычислительной техники до появления ЭВМ

1623 г. – В. Шиккард, профессор Тюбингенского университета предложил агрегат, состоящий из суммирующего и множительного устройства.

1642 г. – Блез Паскаль продемонстрировал в Люксембургском дворце машину, которая могла складывать и вычитать.

1673 г. – немецкий математик и философ Г. Лейбниц представил в Парижской академии вычислитель, выполняющий все 4 арифметических действия.

• 1812–1823 гг. – профессор Кембриджского университета Чарльз Беббидж построил разностную машину, а в 1835 г. он же представил проект аналитической машины (прообраз ПК): склад, мельница, управляющий. Фрагмент такого вычислителя построил сын ученого, а программы для него готовила первый программист Ада Лавлейс (Байрон).

• 1880 г. – Г. Холлерит сконструировал электромеханический перфокарточный табулятор, который использовался при переписи населения в США и в России.

• 1911 г. – механик А.Н. Крылов построил уникальный аналоговый решатель дифференциальных уравнений.

• 1918 г. – М.А. Бонч-Бруевич изобрел триггер.

• 1919 г. – академик Н.Н. Павловский создал аналоговую вычислительную машину.

• 1928 г. – основана фирма Motorola для производства электронных узлов вычислителей.

• 1936 г. – английский математик А. Тьюринг опубликовал доказательство того, что любой алгоритм может быть реализован с помощью дискретного автомата.

• 1939 г. – американский инженер Дж. Стибниц создал релейную машину BELL.

• 1939 г. – У. Хьюлетт и Д. Паккард основали компанию для производства компонентов первых вычислителей.

• 1946 г. – Джон фон Нейман и Гольдстейн опубликовали статью «Предварительное обсуждение логической конструкции ЭВМ».

• 1947 г. – Шокли и др. изобрели транзистор.

• 1948 г. – в Массачусетском университете был построен первый компьютер с памятью EDVAC.

• 1949 г. – Морис Уилкс построил компьютер EDSAC в соответствии с принципами фон Неймана.

• 1957 г. – Б. Нойс и Г. Мур открыли первую в мире компанию по производству полупроводниковых приборов, спустя 10 лет ими была создана фирма «Intel Corporation».

• 1971 г. – сотрудник фирмы Intel Д. Хофф создает первый микропроцессор i4004.

• 1975 г. – рождение корпорации «Microsoft Corporation».

• 1977 г. – Стефен Возняк и Стивен Джобс собирают первый настольный компьютер «Apple».

1981 г. – IBM представляет свой первый персональный компьютер IBM PC.

2.
Поколения ЭВМ, описание, краткая характеристика

3.
Принципы фон Неймана архитектуры построения ЭВМ

· наличие единого вычислительного устройства, включающего процессор, средства передачи информации и память;

· линейная структура адресации памяти, состоящей из слов фиксированной длины;

· двоичная система исчисления;

· централизованное последовательное управление;

· хранимая программа;

· низкий уровень машинного языка;

· наличие команд условной и безусловной передачи управления;

· АЛУ с представлением чисел в форме с плавающей точкой.

4.
Системы счисления. Функции, разновидности, перевод целых и дробных чисел из одной системы счисления в другую

C
истема счисления –
способ представления любого числа с помощью некоторого алфавита символов, называемых цифрами.

Позиционная
система счисления – количественное значение каждой цифры зависит от ее места (позиции) в числе.

Непозиционная
система счисления – цифры не меняют своего количественного значения при изменении их расположения в числе.

Целое число с основанием P₁
переводится в систему счисления с основанием P₂
путем последовательного деления числа A_p
1
на основание P₂
,
записанного в виде числа с основанием P₁
,
до получения остатка.

Полученное частное следует вновь делить на основание P₂
и этот процесс надо повторять до тех пор, пока частное не станет меньше делителя.

Полученные остатки от деления и последнее частное записываются в порядке, обратном полученному при делении.

Сформированное число и будет являться числом с основанием P₂

Дробное число с основанием P₁
переводится в систему счисления с основанием P₂
путем последовательного умножения A_p
1
на основание P₂
записанное в виде числа с основанием P₁
.

При каждом умножении целая часть произведения берется в виде очередной цифры соответствующего разряда, а оставшаяся дробная часть принимается за новое множимое.

Число умножений определяет разрядность полученного результата, представляющего число A_p
1
, в системе счисления P₂

5.
Представление информации в ЭВМ. Числовая, текстовая, графическая, видео и звуковая информация

Представление числовой информации.

В ЭВМ используются три вида чисел:

- с фиксированной точкой,

- с плавающей точкой,

- двоично-десятичное представление.

У чисел с фиксированной точкой – строго определенное место точки – или перед первой значащей цифрой числа (дробное, число по модулю меньше единицы, например 0.101), или после последней значащей цифрой числа (целое число, например 101.0).

Числа с плавающей точкой представляются в виде мантиссы т
_a

и порядка р
_a

,
например число А₁₀
=
373 можно представить в виде 0.373 • 10³
, при этом т
_a

=
0.373, р
_a

=
3.

Порядок числа р_а

определяет положение точки в двоичном числе. Например, А₂
⁼
(100; 0.101101) – обозначает число А₂
=
1011.01

Двоично-десятичная форма представления двоичных чисел используется при необходимости ввода, вывода и обработки большого количества десятичных данных. Для перевода из десятичной системы в двоичную и наоборот требуется много дополнительных команд.

В двоично-десятичной системе каждая цифра десятичного числа представляется двоичной тетрадой. Например, А₁₀
=3759, А_2-10
=
0011 0111 0101 1001.

Значение знака числа отмечается кодом, отличным
от кодов цифр. Например «+» имеет значение тетрады «1100», а «–» – «1101».

Представление символьной информации

При вводе информации с клавиатуры кодирование происходит при нажатии клавиши, на которой изображен требуемый символ, при этом в клавиатуре вырабатывается так называемый scan-код, представляющий собой двоичное число, равное порядковому номеру клавиши.

Опознание символа и присвоение ему внутреннего кода ЭВМ производятся специальной программой по специальным таблицам: КОИ-7, ASCII, Win-1251, ISO, Unicode.

В системе ASCII
закреплены две таблицы кодирования – базовая и расширенная.
Базовая таблица закрепляет значения кодов от 0 до 127, а расширенная относится к символам с номерами от 128 до 255.

Первые 32 кода базовой таблицы содержат управляющие коды.

Начиная с кода 32 по код 127 размещены коды символов английского алфавита, знаков препинания, цифр, арифметических действий и некоторых вспомогательных символов.

Вторая половина таблицы содержит национальные шрифты, символы псевдографики, из которых могут быть построены таблицы, специальные математические знаки.

В СССР действовала системы кодирования КОИ – 7,8 (код обмена информацией, семи-, восьмизначный).

В системах Windows используется кодировка символов русского языка Windows
-1251.

Система, основанная на 16-разрядном кодировании символов, получила название универсальной –
UNICODE
.
Она позволяет обеспечить уникальные коды для 65 536 различных символов.

Представление видеоинформации

Может быть статической или динамической.

Статическая – текст, рисунки, графики, чертежи, таблицы. Рисунки – плоские – двухмерные и объемные – трехмерные.

По способу формирования видеоизображения бывают растровые и векторные.

Растровая графика (а) задается массивом точек, векторная (б) – отрезками линий (с координатами начала, углом наклона и длиной).

6.
Арифметические основы ЭВМ. Машинные коды, операции с ними

Все современные ЭВМ имеют достаточно развитую систему команд, включающую десятки и сотни машинных операций. Но выполнение любой операции основано на использовании простейших микроопераций типа сложения и сдвиг. Это позволяет иметь единое арифметико-логическое устройство для выполнения любых операций, связанных с обработкой информации.

Машинные коды

Под знак чисел
отводится специальный знаковый разряд. Знак «+» кодируется двоичным нулем, а знак «–» – единицей.

В ЭВМ все операции выполняются над числами, представленными специальными машинными кодами
. Их использование позволяет обрабатывать знаковые разряды чисел так же, как и значащие разряды, а также заменять операцию вычитания операцией сложения.

Различают прямой код
(П), обратный код
(ОК) и дополнительный код
(ДК) двоичных чисел.

Прямой код

двоичного числа образуется из абсолютного значения этого числа и кода знака (нуль или единица) перед его старшим числовым разрядом.

Пример
1. А₁₀
=+10 А₂
=
+1010 [A₂
]_п
=
0|1010

B₁₀
=-15 B₂

=
-1111 [B₂
]_п
=
1|1111

Вертикальной линией здесь отмечена условная граница, отделяющая знаковый разряд от значащих.

Обратный код

двоичного числа образуется по следующему правилу.

Обратный код положительных чисел совпадает с их прямым кодом.

Обратный код отрицательного числа содержит единицу в знаковом разряде числа, а значащие разряды числа заменяются на инверсные, т.е. нули заменяются единицами, а единицы – нулями.

Дополнительный код

положительных чисел совпадает с их прямым кодом. Дополнительный код отрицательного числа представляет собой результат суммирования обратного кода числа с единицей младшего разряда (2° – для целых чисел, 2^-к
– для дробных).

Сложение (вычитание).

Операция вычитания приводится к операции сложения путем преобразования чисел в обратный или дополнительный код. Пусть числа А>=О и В>=О, тогда операция алгебраического сложения выполняется в соответствии с табл.

Умножение.

Умножение двоичных чисел наиболее просто реализуется в прямом коде. Рассмотрим, каким образом оно приводится к операциям сложения и сдвигам.

Операция деления, как и в десятичной арифметике, является обратной операции умножения. Покажем, что и эта операция приводится к последовательности операций сложения и сдвига.

7.
Алгебра логики. Булевы функции, способы задания

Алгебра логики –устанавливает основные законы формирования и преобразования логических функций. Она позволяет представить любую сложную функцию в виде композиции простейших функций.

Существует несколько синонимов по отношению к функциям алгебры
логики:

• функции алгебры
логики (ФАЛ);

• переключательные функции
;

• булевские функции
;

• двоичные функции
.

Вся информация в ЭВМ представляется в двоичной системе счисления. Поставим в соответствие входным сигналам отдельных устройств ЭВМ соответствующие значения х
_i

,
(i=1, n), а выходным сигналам – значения функций у
_j

(
j
=1,
m
)

Зависимости

y_j
=f(x₁
, x₁
,…..x_n
),

где х
_i

- i-й вход; n–
число входов; у
_j

–
j
– й выход; m – число выходов в устройстве, описывают алгоритм работы любого устройства ЭВМ.

Каждая такая зависимость y_j

,
является «булевой функцией» (функцией алгебры логики)
– число возможных состояний её и каждой её независимой переменной равно двум, а её аргументы определены на множестве {0,1}.

Способы представления ФАЛ

Словесный

При этом способе словесное описание однозначно определяет все случаи, при которых функция принимает значения 0 или 1. Например, многовходовая функция ИЛИ может иметь такое словесное описание: функция принимает значение 1, если хотя бы один из аргументов принимает значение 1, иначе – 0.

Числовой

Функция задается в виде десятичных (или восьмеричных, или шестнадцатиричных) эквивалентов номеров тех наборов аргументов, на которых функция принимает значение 1.

Условие, что функция f (x1, x2, x3) = 1 на наборах 1,3,5,6,7 записывается f (1, 3, 5, 6, 7) = 1.

Аналогичным образом булева функция может быть задана по нулевым значениям.

При нумерации наборов переменным x1, x2, x3 ставится в соответствие веса 2²
, 2¹
, 2⁰
, т.е. 6 набору соответствует двоичный эквивалент 110, а 1 набору – 001.

Табличный

Функция задается в виде таблицы истинности

(соответствия), которая содержит 2ⁿ
строк (по числу наборов аргументов), n столбцов по числу переменных и один столбец значений функции. В такой таблице каждому набору аргументов соответствует значение функции.

Аналитический

Функция задается в виде алгебраического выражения, получаемого путем применения каких-либо логических операций к переменным алгебры логики. применяя операции конъюнкции и дизъюнкции можно задать функцию выражением f (x1, x2, x3) = x1x2 v x3.

Координатный

При этом способе задания таблица истинности функции представляется в виде координатной карты состояний, которая часто называется картой Карно

. Такая карта содержит 2ⁿ
клеток по числу наборов всевозможных значений n переменных функции. Переменные функции разбиваются на две группы так, что одна группа определяет координаты столбца, а другая – координаты строки.

При такoм способе построения клетка определяется координатами переменных, соответствующих определенному двоичному набору.

Внутри клетки карты Карно ставится значение функции на данном наборе.

Переменные в строках и столбцах располагаются так, чтобы соседние клетки карты Карно различались только в одном разряде переменных, т.е. были соседними.

Такой способ представления очень удобен для наглядности при минимизации булевых функций.

Диаграмный

Является способом представления функционирования схемы, реализующей булеву функцию, во времени. Изображается в виде системы графиков, у которых ось Х соответствует автоматному времени (моментам времени), а ось Y соответствует напряжению дискретных уровней сигналов «логический 0» (0,4 в) и «логическая 1» (2,4 в).

Графический

Функция задается в виде n-мерного единичного куба, вершинам
которого соответствуют наборы значений аргументов и приписаны значения функции на этих наборах. Куб назван единичным, так как каждое ребро соединяет вершины, наборы которых различаются только по одной переменной, т.е. являются соседними
.

Такой способ задания булевых функций иногда называют геометрическим
, но чаще всего кубическим

. Кубическое представление наиболее пригодно для машинных методов анализа булевых функций, так как позволяет компактно представлять булевы функции от большого количества переменных.