Исследование устойчивости, решение задач линейного программирования графическим способом

Московский Авиационный Институт

(МАИ)

Отчет

По лабораторной работе №1

Тема:

"Исследование устойчивости, решение задач линейного программирования графическим способом"

Отчет выполнила:

Студентка М-22 группы

Косьяненко А.Е.

Серпухов, 2010г.

Цель работы

Применить теоретические сведения на практике, исследовать устойчивость, а также научиться решать задачи линейного программирования графическим способом.

Задание:

Решение

Заданная система уравнений-ограничений состоит из четырех уравнений-ограничений и имеет шесть переменных , поэтому данную задачу можно решить графическим способом на плоскости. Для этого необходимо выразить все неизвестные через две независимые переменные, в качестве которых, например, можно принять и , являющиеся в таком случае координатными осями графика.

Из системы уравнений-ограничений следует:

Подставляя полученные значения получим уравнение целевой функции:

W=0.7х1+0.75х2+60.8+-1.6(16-2х1)-4.8(10-2х2)+14.4-3.6х1+8.5-1.7х2+15.6-2.6х1-1.95х2=0.9х1+6.7х2+25.7

Каждому из этих неравенств соответствует полуплоскость на графике, образующих ОДР, выделенную точками .

Точки(х2=0, х1=2; х2=1, х1=0.5; х1=4; х2=5; х2=0, х1=12; х2=4, х1=6)

Опираясь на уравнение ЦФ необходимо определить точку в ОДР, а значит и значение и , максимизирующую ЦФ.

Можно по существующей зависимости между и (при ) построить основную линию (проходящую из начала координат), используя следующее уравнение:

.(1.12)

Далее можно построить вектор-градиент , который будет исходить из начала координат в точку , т.к. вектор-градиент можно найти следующим образом:

Найдем максимальные и минимальные значения функции: Max(5;2); min(0;2).

Подставим значения в целевую функцию:

W=1.4+3.45+48+7.2+0.65=61

Ответ:61.

Если изменить значение в заданной линейной задаче, то можно высчитать результат:

W=0.7х1+0.85х2+0.8х3+0.9х4+0.85х5+0.65х6

Упростим до целевой функции:

W=0.9х1+6.8х2+25.7

Х1=2

Х2=5

Х4=8

Х5=0

Х6=1

х3=60

Рассчитываем значение целевой функции:

W=0.7*2+0.85*5+0.8*60+0.9*8+0.65=61,5

Вывод

В ходе лабораторного занятия, я освоила теоретические знания на практике, познакомилась с графическим способом решения задач линейного программирования.