Цель работы: Получить навыки описания метода решения математической
модели на примере решения задач аналитической геометрии.
Задание: 1) Согласно
заданному варианту описать методы решения задачи.
2) На основе описанных
методов разработать математическую модель.
Задача: Задано множество
точек, найти параметры окружности минимального радиуса, проходящие через три
точки множества.
І)Математическая постановка задачи:
= 1…n
D=
j : = 1… 2)D1,D2,D3- радиусы
окружности;
3) X
5)
-система уравнения или
неравенства;
-совокупность уравнения
или неравенства;
7)
=-знак равно;
8) A, B, C, E- некоторые точки с определенными
координатами
ІІ) Описание
методов решения:
Метод 1. Метод
заключается в том , что бы найти наименьший радиус окружности с помощью
последовательного соединения точек с одной, а затем проделывания этого с каждой
из точек множества. Затем, с помощью формулы нахождения расстояния между двумя
точками
(D=
После вычисления отрезки необходимо сравнить между собой. В результате если два
отрезка, выходящие из одной точки, равны - это и есть радиусы окружности. Но из
условия, поставленные задачей, необходимо найти минимальный радиус окружности
проходящей через три точки множества. Если при сравнении несколько пар
одинаковых отрезков - необходимо найти наименьшую пару – это и будет
минимальный радиус окружности. (Рис.№1)
Рис.№1
Метод 2.Второй метод
заключается в том, что бы искать минимальный радиус окружности при помощи
соединения множество точек между собой, и в результате получение множество
геометрических фигур ( в данном случае геометрические фигуры – треугольники).
Затем необходимо найти расстояние сторон треугольника. Для этого возьмем
формулу нахождения расстояния между двумя точками (D=
равны – это и есть радиусы окружности, так как через равные отрезки, выходящие
из одной точки можно провести окружность с центром точки соединения этих
отрезков. В случае, если в конечном результате вычисления несколько равных
сторон, выходящих из одной точки, необходимо найти минимальный радиус
окружности. Минимальным радиусом будут стороны с наименьшей длиной (рис.№ 2).
ІІІ) Анализ метода решения:
Первый метод более
эффективен, чем второй, так как требует меньшее количество арифметических
расчетов, и в памяти будет занимать меньшее количество ресурсов.
ІY) Формализация выбранного метода:
1)
D1=
D2=
D3=
2)
Если D1=D3, то выполняется пункт 3, иначе пункт 4;
3)
D1, D3 - радиусы окружности;
4)
Если D2=D3, то выполняется пункт 5, иначе пункт 6;
5)
D2, D3 – радиусы окружности;
6)
Если D1=D2 , то выполняется пункт 7, иначе пункт 8;
7)
D1, D2 – радиусы окружности;
8)
Если D1=D2 , и/или D2=D3, и/или D1=D3, то выполняется
пункт 9;
9)
В случаи пункта 8
необходимо сравнить на меньший радиус:
D1=D2 D1=D3 D2=D3
D3
10) Затем необходимо повторить это с оставшимися точками пока
не перегенирируются все точки.
YІ. Геометрическое решение
задачи
A= (-5;0);
B= (-3;2);
E= (0;1);
C= (-3;-2), так как D=
1)
AB=
AE=
AC=
Так как AB=AC, AB
с центром в точке А.
2) АВ=
ЕВ=
СВ=
Так как АВ
являются радиусами окружности и точка В- не является центром окружности.
3) АЕ=
СЕ=
ВЕ=
Так как АЕ
являются радиусами окружности и точка Е- не является центром окружности.
4) АС=
ЕС=
СВ=
Так как АС
являются радиусами окружности и точка С- не является центром окружности.
Из данного множества
точек можно провести только одну окружность с минимальным радиусом, проходящей
через три точки множества. Отсюда следует, что минимальным радиусом являются
отрезки АВ и АС.
Алгоритм реализации:
ввод
n
пока ((n>3) и (n<20))
Вывод
‘Введите координаты’,I,’-ой точки.’
Ввод
D[i].x, D[i].y
Вывод
‘D[‘,i,’].x =’,D[i].x;
‘D[‘,i,’].y =’,D[i].y;
для i:=1..(n-3)
для k:=i+1..(n-2)
для l:=j+1..(n-1)
для j:=l+1...n
[k].x)²+(D [i].y-D [k].y)²;
[l].x)²+( D[i].y-D [l].y)² ;
[j].x)²+(D [j].y-D [j].y)² ;
Если (dk=dl) или (dk=dj) тогда
Вывод
‘Точка ',i,'- является центром
окружности!'
Вывод
'Точка ',i,' не является центром окружности!'
Вывод
' dl- возможный радиус окружности!'
Иначе
Вывод
'dl-не образует радиус..'
Если (dk=dj) или (dk=dl) тогда
Вывод
' dk- возможный радиус окружности!'
Иначе
образует радиус.. '
Если (dj=dl) или (dj=dk) тогда
' dj- возможный радиус окружности!’
Вывод
образует радиус’
если (dk<dj)
и (dk=dl) то
Вывод
' dk- Наименьший радиус окружности!'
Если (dk<dl)
и (dk=dj) то
Вывод
' dl-
Наименьший радиус окружности!'
Если (dk=dj)
и (dl=dk) тогда
Вывод
' dk и dj и dl- Наименьший радиус окружности!'
Листинг программы:
Program alex;
uses crt;
Type Point = Record
x,y : real;
End;
pnt = Array [1..20] Of Point;
var
q, nstr,cstr:string;
c:char;
D:pnt;
l,n,i,k,j,code:integer;
di,dj,dk,dl,Dmin:real;
begin
clrscr;
writeln(' Донецкий государственный институт искусственного
интеллекта');
writeln;
writeln;
gotoxy(40,6);
write('Кафедра програмного обеспечения');
gotoxy(40,7);
writeln(' интеллектуальных систем');
gotoxy(19,10);
writeln(' Лабораторная работа #2');
writeln(' по курсу:"Алгоритмизация вычислительных
процессов"');
writeln(' тема:"Разработка алгоритмов и
программы"');
gotoxy(60,20);
write('Выполнил:');
gotoxy(60,21);
write(‘');
gotoxy(60,22);
write();
writeln;
writeln;
writeln;
write('Нажмите любую клавишу');
readkey;
clrscr;
writeln(' Задание: Задано множество точек. Найти параметры окружности');
writeln('минимального радиуса проходящей через три точки множества.');
gotoxy(1,25);
write('Нажмите любую клавишу...');
readkey;
clrscr;
repeat
Writeln('Введите количество точек');
readln(nstr);
writeln;
val(nstr,n,code);
if (code<>0) then
begin
clrscr;
writeln('Это не число!
Попробуйте еще раз.');
n:=5;
end;
if not( n in[3..20]) then
begin
clrscr;
code:=1;
writeln('Число не находится в заданном диапазоне!
Попробуйте еще раз')
end;
until (code=0);
clrscr;
for i:=1 to n do
begin
repeat
write('Введите координату Х ',i,'-ой точки: ');
readln(cstr);
val(cstr,D[i].x,code);
if (code<>0) then
begin
writeln('Это не число! Попробуйте еще раз.');
continue
end;
clrscr;
if ((D[i].x>100) or (D[i].x<-100))
then
begin
clrscr;
writeln('Диапазон координат точек от -100 до 100!');
code:=1;
continue
end;
until (code=0);
repeat
write('Введите координату Y ',i,'-ой точки: ');
readln readln
val(cstr,D[i].y,code);
if (code<>0) then
begin
clrscr;
writeln('Это не число!
Попробуйте еще раз.');
code:=1;
continue
end;
clrscr;
if ((D[i].y>100) or (D[i].y<-100))
then
begin
clrscr;
writeln('Диапазон координат точек от -100 до 100!');
code:=1;
continue
end;
until (code=0);
end;
for i:=1 to n do
begin
writeln('D[',i,'].x=',D[i].x);
writeln('D[',i,'].y=',D[i].y);
end;
for i:= 1 to (n-3) do
for k:= i+1 to (n-2) do
for l:= k+1 to (n-1) do
for j:= l+1 to n do
begin
begin
begin
begin
dk:=Sqrt(Sqr(D[i].x-D[k].x)+Sqr(D[i].y-D[k].y));
dl:=Sqrt(Sqr(D[i].x-D[l].x)+Sqr(D[i].y-D[l].y));
dj:=Sqrt(Sqr(D[i].x-D[j].x)+Sqr(D[i].y-D[j].y));
Dmin:=dk;
begin
if (dk=dl) or
(dj=dl) then
writeln
('',dl:7:2,' dl-возможный радиус окружноости')
else
writeln ('dl-не образует радиус');
if (dk=dj) or
(dk=dl) then
writeln
('',dk:7:2,' dk-возможный радиус окружности')
else
writeln ('dk-не образует радиус');
if (dj=dl) or
(dj=dk) then
writeln
('',dj:7:2,' dj-возможный радиус окружности')
else
writeln ('dj-не образует радиус');
if (dk=dl) or
(dk=dj) then
writeln
('Точка ',i,' является центром окружности')
else
writeln ('Точка ',i,' не является
центром окружности!');
end;
begin
if (dk<dj) and
(dk=dl) then
writeln ('dk
i dl-наименьший радиус окружности') ;
if (dk<dl) and
(dk=dj) then
writeln ('dk
i dj-наименьший радиус окружности');
if (dk=dj) and
(dk=dl) then
writeln ('dk
i dj i dl-наименьший радиус окружности');
end;
end;
end;
end;
end;
readLn;
end.
Экранные формы:
Вывод:
В ходе лабораторной
работы я изучил навыки описания метода решения математической модели на
примере решения задач аналитической геометрии.
| Контрольная работа | Концепция информатизации Российской Федерации |
| Контрольная работа | Причины агрессивного поведения. Методы работы с агрессивными детьми |
| Контрольная работа | Алгоритм выбора и реализации предпринимательской идеи |
| Контрольная работа | Системы управления взаимоотношения с клиентами |
| Контрольная работа | Учет материальных затрат в бухгалтерском учете |
| Контрольная работа | Геополитическое положение России |
| Контрольная работа | Особенности вознаграждения работников в организации |
| Контрольная работа | Виды запасов |
| Контрольная работа | Психоанализ |
| Контрольная работа | Экономико-географическая характеристика Печорского угольного бассейна 2 |
| Контрольная работа | Боротьба з лісовими та торф’яними пожежами |
| Контрольная работа | Контрольная работа по Бухгалтерскому делу |
| Контрольная работа | Тепловозы |
| Контрольная работа | Контекстные диаграммы отпуска товара со склада |
| Контрольная работа | Стандарты аудиторской деятельности |