Моделирование процесса печати с использованием струйного принтера Hewlett Packard (термоструйная печать)

Задание

1. Выбрать вычислительный процесс и на его примере:

- построить метамодель «асинхронный процесс» и определить свойства исходного процесса на основе анализа метамодели;

- выполнить операции над процессом: репозиция, редукция, композиция, и оценить полученные результаты с практической точки зрения;

- построить предметную интерпретацию метамодели на основе сети Петри и сделать вывод о динамических характеристиках исходного процесса.

2. Оформить отчет.

Выполнение задания

1. Выделить компоненты рассматриваемого процесса.

2. Сформировать множество ситуаций рассматриваемого процесса.

3. Описать модель «асинхронный процесс».

4. Определить траектории выполнения процесса и классы эквивалентности ситуаций и сделать вывод о свойствах рассматриваемого процесса (эффективность, управляемость, простота).

5. Определить множество дополнительных ситуаций для возобновления процесса (если они есть) и построить полную или частичную репозицию процесса.

6. Выделить входные или выходные компоненты асинхронного процесса, выбрать требуемые и построить на их основе редукцию процесса.

7. Определить два подпроцесса на базе исследуемого, выбрать удобный вид композиции (последовательную или параллельную) и построить ее.

8. Описать составляющие модели «асинхронный процесс», используя понятия модели «сеть Петри».

9. Провести анализ свойств мест сети Петри на ограниченность и безопасность.

10. Провести анализ свойств переходов сети Петри на живость и устойчивость.

Постановка задания

Рассмотреть процесс печати с использованием струйного принтера Hewlett Packard (термоструйная печать). Построить метамодель «асинхронный процесс» и модель «сеть Петри». Исследовать их свойства.

Описание процесса

Струйные принтеры Hewlett Packard используют технологию термоструйной печати. В струйных принтерах имеется термоголовка, нижняя часть которой находится на небольшом расстоянии (около 1 мм и меньше) от листа бумаги. В нижней части головки на небольшом расстоянии друг от друга находятся несколько сопел (металлические пластинки, разделенных тончайшими щелями), объединенных в прямоугольную матрицу. Каждое сопло оборудовано одним или двумя нагревательными элементами (микроскопическими тонкопленочными резисторами). Сосуды с краской, сопла и нагревательные резисторы зачастую объединяются в один блок ─ картридж.

Специальные механизмы перемещают бумагу и каретку, в которой в специальных держателях установлены печатающие картриджи.

При подаче напряжения резистор за несколько микросекунд нагревается до температуры около 500°, краска вскипает. В кипящих чернилах постепенно образуется пузырек воздуха, рост которого приводит к выдавливанию чернил из сопла. Спустя приблизительно 3 микросекунды пузырек лопается и происходит отрыв, и последующий выброс уже сформировавшейся капли. После разрушения пузырька и выброса капли силы поверхностного натяжения втягивают новую порцию чернил в камеру.

Т.к. расстояние между соплом и бумагой невелико, то капля краски попадает в строго определенное место на листе бумаги. Затем печатающая головка перемещается на некоторое расстояние и процесс повторяется.

Построение метамодели «асинхронный процесс».

Компоненты

1. K
– устройство управления

K+ - контролирует работу печати и всех элементов принтера

K– - бездействует

2. M
– память

M+ - содержит задания на печать

M– - свободна

3. P
– бумага

P+ - содержится в лотке

P– - отсутствует

4. V
– система валиков для подачи бумаги

V+ - работает (перемещает бумагу)

V– - ожидает (покоится)

5. C
– каретка с печатающими картриджами

C+ - перемещается

C– - покоится

6. R
– нагревательный элемент (тонкопленочный резистр)

R+ - нагрет

R– - охлажден

7. S
– сопло

S+ - выбрасывает каплю чернил

S– - бездействует

8. H
– камера

H+ - содержит чернила

H– - пуста

9. B
– пузырь

B+ - есть

B– - отсутствует

Ситуации, возникшие в процессе печати

1. Принтер включен. Задание печати.

K+ M + P– V– C– R – S – H + B –

2. В начале печати – проверка на наличие бумаги. Ее подача. При повторении печати – прокрутка бумаги.

K+ M + P+ V+ C– R – S – H + B –

3. Отсутствие бумаги. Вывод сообщения об ошибке.

K+ M + P– V+ C– R – S – H + B –

4. Каретка перемещается.

K+ M + P+ V– C+ R – S – H + B –

5. Пропускается ток. Резистр осуществляет быстрый нагрев чернил, находящихся в небольшой камере, до температуры их кипения.

K+ M + P+ V– C– R + S – H + B –

6. Образуется пузырек воздуха, который постепенно растет. Из выходного отверстия сопла выдавливаются пузырем чернила. Ток отключается. Нагревательный элемент остывает.

K+ M + P+ V– C– R – S – H + B +

7. Пузырек лопается. Происходит отрыв и последующий выброс уже оформившейся капли на бумагу. Силы поверхностного натяжения втягивают новую порцию чернил в камеру.

K+ M + P+ V– C– R – S + H + B –

8. С помощью системы валиков бумага выходит из принтера. Память принтера освобождается.

K+ M – P– V + C– R – S – H + B –

s₁
= (1,1,0,0,0,0,0,1,0)

s₂
= (1,1,1,1,0,0,0,1,0)

s₃
= (1,1,0,1,0,0,0,1,0)

s₄
= (1,1,1,0,1,0,0,1,0)

s₅
= (1,1,1,0,0,1,0,1,0)

s₆
= (1,1,1,0,0,0,0,1,1)

s₇
= (1,1,1,0,0,0,1,1,0)

s₈
= (1,0,0,1,0,0,0,1,0)

Ситуации: S={s₁
, s₂
, s₃
, s₄
, s₅
, s₆
, s₇
, s₈
}

Инициаторы: I= {s₁
, s₂
, s₄
}

Результанты: R={s₃
, s₇
, s₈
}

Ситуация s₁
описывает начальный этап процесса, то есть задание печати.

Ситуация s₂
описывает ситуацию, когда происходит проверка на наличие бумаги в лотке. Она инициирует два возможных результата – дальнейшее продолжение печати, либо ее прекращение после вывода сообщения об ошибке.

Ситуация s₄
инициирует непосредственно начало процесса печати (то есть процесса нанесения чернил на бумагу).

Ситуация s₃
описывает возможный результат в случае отсутствия бумаги.

Ситуация s₇
описывает непосредственно результат печати.

Ситуация s₈
описывает завершение работы принтера после печати.

Граф, отражающий отношение непосредственного следования

Траектории выполнения процесса, классы эквивалентности ситуаций и свойства рассматриваемого процесса

В данном случае имеем следующие траектории:

S₁
→ S₂
→ S₄
→ S₅
→ S₆
→ S₇
→ S₈
– полный процесс, включающий все этапы работы струйного принтера (от задания печати и вплоть до освобождения памяти принтера, при условии, что в лотке содержится бумага).

S₄
→ S₅
→ S₆
→ S₇
– процесс, включающий основные этапы работы струйного принтера, а именно сам механизм печати.

S₂
→ S₃
– процесс, осуществляемый в случае отсутствия бумаги в лотке.

Пусть задан асинхронный процесс, у которого:

1. для любой ситуации s
, не являющейся инициатором, найдется такой инициатор i
, что (i
M
s
),

2. для любой ситуации s
, не являющейся результантом, найдется такой результантr
, что (s
M
r
),

3. не найдется двух ситуаций s_i

и s_j

, таких что: (s_i

Ï
R) & (
s_j

Ï
R
) & (
s_i

M
s_j

) & (
s_j

M
s_i

)
.

Такой асинхронный процесс называется эффективным

. То есть все ситуации эффективного процесса ведут из инициаторов в результанты, а также не должно быть ориентированных циклов, за исключением циклов, состоящих только из результантов.

Бинарное отношение эквивалентности

ситуаций, обозначаемое буквой E означает, что либо s_i
= s_j
, либо (s_i
Fs_j
) и (s_j
Fs_i
). Отношение эквивалентности позволяет построить разбиение множество ситуаций на непересекающиеся классы эквивалентности

, такие, что любые две ситуации из одного класса эквивалентны, а любые две ситуации из разных классов не эквивалентны. Для классов эквивалентности определено отношение непосредственного следования F. В допустимых последовательностях классов можно выделить начальные и конечные элементы, которые будем называть соответственно начальными
и заключительными классами эквивалентности
. Для эффективного АП начальные классы могут состоять только из инициаторов, заключительные - только из результантов.

Для эффективного АП любой класс эквивалентности ситуаций, не принадлежащий результантам, состоит из одной ситуации.

Если в эффективном асинхронном процессе каждая допустимая последовательность классов эквивалентности ведет из каждого начального класса в один и только один заключительный класс, то такой процесс называется управляемым

.

В процессе печати струйного принтера все ситуации лежат на пути из инициаторов в результанты, то есть выполняются 1 и 2 свойства; и нет циклов, то есть выполняется свойство 3. Следовательно, можно сделать вывод о том, что данный процесс является эффективным.

В данном процессе начальный класс эквивалентности содержит одну ситуацию s₁
, а конечных класса два и они содержат соответственно две ситуации s₇
и s₈
и одну ситуацию s₃
, все остальные классы эквивалентности содержат по одному элементу.

Так как некоторые допустимые последовательности классов эквивалентности ведут из начальных классов не в один, а в два заключительных класса, то данный процесс не является управляемым.

Пусть в эффективном асинхронном процессе выполнены следующие условия:

1) для" i Î I и" s Î S: (i F s) Þ (s Ï I);

2) для" r Î R и" s Î S: (s F r) Þ (s Ï R);

т.е. из инициатора (результанта) нельзя попасть в другой инициатор (результант). Иными словами каждая траектория содержит в точности один инициатор и один результант.

Асинхронный процесс, удовлетворяющий свойствам 1, 2 называется простым

.

Данный процесс не удовлетворяет первому и второму свойствам, поэтому не является простым.

Вывод
: рассматриваемый процесс печати струйного принтера является эффективным, но не является ни управляемым, ни простым.

Операции над процессами.

Репозиция.

Репозиция - это возобновление процесса, механизм перехода от результантов к инициаторам.

В данном случае множество дополнительных ситуаций репозиции S^D
вводить не нужно.

Репозицией данного процесса можно считать:

1.
возобновление печати на новом листе.

Инициатор: s₈

Результант: s₁

2.
Циклическое повторение нагрева чернил, образования пузыря и выброс капли на бумагу

Инициатор: s₇

Результант: s₄

3.
Возобновление печати после вывода сообщения об отсутствии бумаги

Инициатор: s₃

Результант: s₁

Таким образом, репозиция данного процесса имеет вид , где

= {s₁
, s₃
, s₄
, s₇
, s₈
},

= {s₃
, s₇
, s₈
},

R' =
{s₁
, s₄
},

= {(s₈
, s₁
), (s₇
, s₄
), (s₃
, s₁
)}

Объединение процесса и его репозиции:

Вывод
: репозиция позволяет повторить процесс после его выполнения. Для данной модели это означает, что печать может происходить не один раз, а столько, сколько необходимо в рамках поставленной задачи.

Репозиция рассматриваемого процесса является частичной, так как I
'
совпадает с R
, но R
'
несовпадает с I
.

Редукция

Редукция процесса состоит в сведении данного асинхронного процесса к более простому.

Составим редукцию репозиции нашего процесса.

Пусть процесс задан диаграммой переходов:

Три первых элемента вектора выберем в качестве входной компоненты.

Образуем p-блочное разбиение множества S
, p
= 4:

X
= {1001, 1100, 1101, 1110, 1111}

Выбираем r
=2 (
r
<
p
)
:

X
^*

= {1110, 1111}

Образуем множество, содержащее ситуации, входящие в те блоки разбиения, которые соответствуют выбранным значениям входной компоненты:

S
^*

= {111100010, 111010010, 111001010, 111000011, 111000110}

Для каждого инициатора построим множество ситуаций встречающихся на траекториях процесса , ведущих из указанного инициатора. Образуем множество как объединение тех множеств , для которых справедливо :

1: 110000010→111100010→ 111010010→111001010→111000011→

→111000110→100100010

2: 111100010→110100010

3: 111010010→111001010→111000001→111000110

Ситуации из траектории 3:

S
(
X
^*

)
= {111010010, 111001010, 111000011, 111000110}

I
(
X
*)
= {111010010}

R
(
X
*)
= {111000110}

ПостроимF
(
X
*):

Вывод
: редукция позволяет из полного описания процесса выделить некоторую его часть, рассмотрение которой интересно по тем или иным причинам.

В данном случае, в результате редукции была выделена ветвь, которая соответствует механизму печати струйного принтера (перемещение каретки, нагрев чернил, образование пузыря, выброс капли на бумагу и наполнение камеры чернилами).

Композиция

Рассмотрим последовательную композицию двух процессов с ситуациями, структурированными по второму способу: в ситуациях p
₁

выделена выходная компонента; в ситуациях p
₂

выделена входная компонента.

p
₁

– подготовки к печати, состоит из двух ситуаций;

p
₂

– непосредственно сама печать;

Компоненты процесса
p
₁

:

1. K
– устройство управления

K+ - контролирует работу печати и всех элементов принтера

K– - бездействует

2. P
– бумага

P+ - содержится в лотке

P– - отсутствует

3. M
– память

M+ - содержит задания на печать

M– - свободна

Ситуации процесса
p
₁

:

1. Принтер включен. Задание печати.

K+ P– M +

2. Проверка на наличие бумаги.

K+ P+ M +

Инициатор: I = { s¹
₁
}

Результант:
R
={
s
¹

₂

}

Выделим в процессе первую (контроллер) и вторую (бумага) компоненты в качестве выходных. Выбираем контроллер, так как он является основным показателем работоспособности устройства, и бумагу (вспомогательную компоненту), так как процесс подготовки к печати основывается на подготовку бумаги.

Y
₁

={10,11}

Компоненты процесса
p
₂

:

1. K
– устройство управления

K+ - контролирует работу печати и всех элементов принтера

K– - бездействует

2. P
– бумага

P+ - содержится в лотке

P– - отсутствует

3. V
– система валиков для подачи бумаги

V+ - работает (перемещает бумагу)

V– - ожидает (покоится)

4. C
– каретка с печатающими картриджами

C+ - перемещается

C– - покоится

5. R
– нагревательный элемент (тонкопленочный резистр)

R+ - нагрет

R– - охлажден

6. S
– сопло

S+ - выбрасывает каплю чернил

S– - бездействует

7. H
– камера

H+ - содержит чернила

H– - пуста

8. B
– пузырь

B+ - есть

B– - отсутствует

Ситуации процесса
p
₂

:

1. Проверка на наличие бумаги. Ее подача.

K+ P+ V+ C– R – S – H + B –

2. Каретка перемещается.

K+ P+ V– C+ R – S – H + B –

3. Пропускается ток. Резистр осуществляет быстрый нагрев чернил, находящихся в небольшой камере, до температуры их кипения.

K+ P+ V– C– R + S – H + B –

4. Образуется пузырек воздуха, который постепенно растет. Из выходного отверстия сопла выдавливаются пузырем чернила. Ток отключается. Нагревательный элемент остывает.

K+ P+ V– C– R – S – H + B +

5. Пузырек лопается. Происходит отрыв и последующий выброс уже оформившейся капли на бумагу. Силы поверхностного натяжения втягивают новую порцию чернил в камеру.

K+ P+ V– C– R – S + H + B –

6. С помощью системы валиков бумага выходит из принтера.

K+ P– V + C– R – S – H + B –

Инициатор: I= { s²
₁
}

Результант: R
={
s
²

₅

,
s
²

₆

}

Выделим в процессе первую (контроллер) и вторую (бумага) компоненты в качестве входных.

X
₂

= {10,11}.

Таким образом Y
₁

= X
₂

Редуцированные процессы P
₁

(
X
*)
и P
₂

(
X
*)
, где X
*
= {11,10}.

Процесс
p
₁

:

Процесс
p
₁

:

Композиция двух процессов выглядит следующим образом:

I₃

= {( s¹
)};

R₃

= {( s²
₆
}.

Граф композиции:

Вывод:
композиция необходима для объединения нескольких процессов в один. В данном случае использовалась последовательная композиция, чтобы смоделировать процесс печати в целом, состоящий из полготовки к печати и непосредственно самой печати. Получившийся процесс представляет собой несколько упрощенный исходный процесс.

Предметная интерпретация асинхронного процесса.

Построение сети Петри.

Сеть Петри для данного процесса – пятерка N
= <
P
,
T
,
H
,
F
,
M
₀

>,
где

P
= {K
,
M
,
P
,
V
,
C
,
R
,
S
,
H
,
B
} – множество условий;

T
= {t₁
, t₂
, t₃
, t₄
, t₅
, t₆
, t₇
} – множество событий;

M
₀

= (1,1,0,0,0,0,0,1,0) – начальная разметка;

F
иH
– функции инцидентности, описывающие наличие дуги

Граф разметок сети

Покрывающее дерево выглядит аналогичным образом.

Свойства построенной сети Петри

Ограниченность и безопасность:

- сеть ограничена, так как все ее условия ограничены (ни одна вершина покрывающего дерева не содержит символа ω);

- сеть является безопасной, т.к. все ее условия безопасны (любая достижимая в сети разметка представляет собой вектор из 0 и 1).

Живость и устойчивость:

- сеть не является живой, т.к. все её переходы живы при , но не являются живыми при любой другой достижимой в сети разметке;

- сеть не является устойчивой, т.к. переход t
₂

не является устойчивым.

Вывод
: построенная сеть Петри дает представление о функционировании компонент процесса. Она является ограниченной и безопасной, но не является устойчивой и живой.

Заключение

В данном РГЗ была построена модель «асинхронный процесс» печати струйного принтера. Полученный асинхронный процесс является эффективным, неуправляемым и непростым.

Над процессом были произведены операции: редукции, репозиции и параллельной композиции.

Репозиция исходного процесса показывает, что нет необходимости использовать дополнительные ситуации для повторного возобновления процесса работы принтера в ситуациях:

- возобновление печати на новом листе;

- циклическое повторение нагрева чернил, образования пузыря и выброс капли на бумагу;

- возобновление печати после вывода сообщения об отсутствии бумаги.

Репозиция является частичной.

Редукция позволяет существенно упростить рассматриваемый процесс, сведя его к механизму печати струйного принтера (перемещение каретки, нагрев чернил, образование пузыря, выброс капли на бумагу и наполнение камеры чернилами).

Композиция необходима для объединения нескольких процессов в один, для дальнейшего рассмотрения поведения этих процессов в системе. В данном случае использовалась параллельная композиция.

Для данного процесса была построена сеть Петри. Она является ограниченной и безопасной, но не является устойчивой и живой.

модель печать струйный принтер

Литература

1. Лазарева И.М. Конспект лекции по теории вычислительных процессов.