Расчет цифровых фильтров с бесконечными импульсными характеристиками

Белорусский
Государственный Университет

Информатики и
Радиоэлектроники

Кафедра
электронных вычислительных средств

Отчёт по
лабораторной работе

"Расчет
цифровых фильтров с бесконечными импульсными характеристиками"

Выполнила:

Студентка
гр. 610701

Лыпка
Ю.А.

Проверил:

Родионов
М.М.

Минск 2009

Цель работы:
Расчёт БИХ-фильтров с различными аппроксимациями идеальной АЧХ в пакете Matlab
и изучение их свойств.

Задание №1:
Рассчитайте аналоговый фильтр-прототип НЧ в соответствии с вариантом (вариант
№8). Для полученного фильтра постройте его АЧХ, ФЧХ а также диаграмму нулей и
полюсов.

Фильтр Чебышева 1 рода,
4 порядка.

n=4;

Rp=1;

[z,p,k]=cheb1ap(n,Rp);

[b,a]=zp2tf(z,p,k);

figure(1);

zplane(z,p);

title('Lowpass
Chebyshev Filter');

figure(2);

subplot(211);

[h,w]=freqs(b,a);

plot(w,abs(h),'r');

title('Amplitude
response');

subplot(212);

plot(w,unwrap(angle(h)),'r');

title('Phase
response');

Рисунок 1 – Диаграмма
нулей и полюсов

Рисунок 2 – АЧХ и ФЧХ фильтра
НЧ вида Чебышева 1 рода

Задание №2: Преобразовать
полученный фильтр- прототип в фильтр заданного вида с требуемыми частотами
среза (Вариант 8- 650Гц). Постройте графики АЧХ, ФЧХ и диаграмму нулей и
полюсов.

fs=650;%
частота среза

[b1,a1]=lp2lp(b,a,fs);

[z1,p1,k1]=tf2zp(b1,a1);

figure(3);

zplane(z1,p1);

title('Lowspass
Chebyshev Filter');

figure(4);

subplot(211);

[h,w]=freqs(b1,a1);

plot(w,abs(h),'m');

title('Amplitude
response');

subplot(212);

plot(w,unwrap(angle(h)),'m');

title('Phase
response');

Рисунок 3 – Диаграмма
нулей и полюсов

Рисунок 4 – АЧХ и ФЧХ фильтра
НЧ вида Чебышева 1 рода

Задание №3: Используя
функцию Matlab bilinear, которая реализует метод билинейного z- преобразования,
получите дискретизированный аналог фильтра из предыдущего задания. Постройте
АЧХ, ФЧХ, групповую задержку и диаграмму нулей и полюсов полученного фильтра.

Fs=2600;

[zt,pt,kt]=bilinear(z1,p1,k1,Fs);

[bt,at]=zp2tf(zt,pt,kt);

figure(5)

zplane(zt,kt);

title('Bilinear
Conversion');

figure(6);

subplot(311);

[h,w]=freqz(bt,at)

plot(w,abs(h),'g');

subplot(312);

plot(w,unwrap(angle(h)),'g');

subplot(313);

grpdelay(bt,at,64,Fs);%%%групповая
задержка

Рисунок 5 – Диаграмма
нулей и полюсов

Рисунок 6 – АЧХ , ФЧХ и
групповая задержка фильтра

Задание №4:
Рассчитайте цифровой ФВЧ с параметрами заданными для каждого варианта.
Определить какой порядок будут иметь разные типы фильтров. Сравнить
эффективность аппроксимаций при более жестких и более мягких требованиях к АЧХ.

close
all;

clear
all;

clear
all;

Wp
= 0.4; % нормированная граничная частота подавления

Ws
= 0.7; % нормированная граничная частота пропускания

Rp
= 0.5; % допустимая неравномерность в полосе пропускания

Rs
= 70; % минимальное затухание в полосе подавления

%%%%%%%%%%%%%%Фильтр
Баттерворта%%%%%%%%%%%%

[n1,
Wn1] = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs);

sprintf(
'battervorta - %d',n1)

[z,p,k]
= butter(n1,Wn1,'high');

[b,a]=zp2tf(z,p,k);

figure;

zplane(z,p);

figure;

title('battervorta');

freqs(z,p);

%%%%%%%%%%%%%%Фильтр
Чебышева 1 рода%%%%%%%%

[n2,
Wn2] = cheb1ord(Wp, Ws, Rp, Rs);

[z,p,k]
= cheby1(n2,Rp,Wn2,'high');

[b,a]=zp2tf(z,p,k);

figure;

zplane(z,p);

figure;

freqs(z,p);

%%%%%%%%%%%%Фильтр
Чебышева
2 рода%%%%%%%%%%

[n3,
Wn3] = cheb2ord(Wp, Ws, Rp, Rs);

[z,p,k]
= cheby2(n3,Rs,Wn3,'High');

[b,a]=zp2tf(z,p,k);

figure;

zplane(z,p);

figure;

freqs(z,p);

%%%%%%%%%%%Фильтр
Эллиптический%%%%%%%%%%%%%

[n4,
Wn4] = ellipord(Wp, Ws, Rp, Rs);

[z,p,k]
= ellip(n4,Rp,Rs,Wn4,'high');

[b,a]=zp2tf(z,p,k);

figure;

zplane(z,p);

figure;

freqs(z,p);

sprintf(
'chebysheva1 - %d',n2)

sprintf(
'chebysheva2 - %d',n3)

sprintf(
'elipticheskiy - %d',n4)

Рисунок 7– Диаграмма
нулей и полюсов фильтра Баттерворта

.

Рисунок 8– АЧХ , ФЧХ
фильтра Баттерворта

Рисунок 9– Диаграмма
нулей и полюсов фильтра Чебышева 1 рода

Рисунок 10– АЧХ , ФЧХ
фильтра Чебышева 1 рода

Рисунок 11– Диаграмма
нулей и полюсов фильтра Чебышева 2 рода

Рисунок 12– АЧХ , ФЧХ
фильтра Чебышева 2 рода

Рисунок 13– Диаграмма
нулей и полюсов эллиптического фильтра

Рисунок 14– АЧХ , ФЧХ эллиптического
фильтра

Задание №5: Исследуйте
как скажется на АЧХ и ФЧХ фильтров из заданий 1-3 усечение коэффициентов
передаточной функции до четырёх десятичных разрядов. До двух десятичных
разрядов.

close
all;

clear
all;

n
= 4;

fs
= 1000;

fc
= 300;

Rp
= 1;

Rs
= 70;

Wn
= fc * 2 / fs;

%%%%%%%%%%%%Butterworth%%%%%%%%%%%

figure;

[b,
a] = butter(n, Wn);

[h,
f] = freqz(b, a, 1024, fs);

b
= round(b * 10000) / 10000;

a
= round(a * 10000) / 10000;

[h2,
f] = freqz(b, a, 1024, fs);

b
= round(b * 1000) / 1000;

a
= round(a * 1000) / 1000;

[h3,
f] = freqz(b, a, 1024, fs);

b
= round(b * 100) / 100;

a
= round(a * 100) / 100;

[h4,
f] = freqz(b, a, 1024, fs);

subplot(211);

plot(f,
20 * log10(abs(h)), 'k');

hold
on;

plot(f,
20 * log10(abs(h2)), 'g');

plot(f,
20 * log10(abs(h3)), 'b');

plot(f,
20 * log10(abs(h4)), 'r');

legend('Ideal',
'4 categories', '3 categories', '2 categories');

grid
on;

title('Amlitude
response');

ylabel('Butterworth');

subplot(212);

plot(f,angle(h),
'k');

hold
on;

plot(f,angle(h2),
'g');

plot(f,angle(h3),
'b');

plot(f,angle(h4),
'r');

grid
on;

title('Phase
response');

ylabel('Butterworth');

%%%%%%%%%%%%Chebyshev1%%%%%%%%%%%

figure;

[b,
a] = cheby1(n, Rp, Wn);

[h,
f] = freqz(b, a, 1024, fs);

b
= round(b * 10000) / 10000;

a
= round(a * 10000) / 10000;

[h2,
f] = freqz(b, a, 1024, fs);

b
= round(b * 1000) / 1000;

a
= round(a * 1000) / 1000;

[h3,
f] = freqz(b, a, 1024, fs);

b
= round(b * 100) / 100;

a
= round(a * 100) / 100;

[h4,
f] = freqz(b, a, 1024, fs);

subplot(211);

plot(f,
20 * log10(abs(h)), 'k');

hold
on;

plot(f,
20 * log10(abs(h2)), 'g');

plot(f,
20 * log10(abs(h3)), 'b');

plot(f,
20 * log10(abs(h4)), 'r');

legend('Ideal',
'4 categories', '3 categories', '2 categories');

grid
on;

title('Amlitude
response');

ylabel('Chebyshev1');

subplot(212);

plot(f,angle(h),
'k');

hold
on;

plot(f,angle(h2),
'g');

plot(f,angle(h3),
'b');

plot(f,angle(h4),
'r');

grid
on;

title('Phase
response');

ylabel('Chebyshev1');

%%%%%%%%%%%%Elliptic%%%%%%%%%%%%%

figure;

[b,
a] = ellip(n, Rp, Rs, Wn);

[h,
f] = freqz(b, a, 1024, fs);

b
= round(b * 10000) / 10000;

a
= round(a * 10000) / 10000;

[h2,
f] = freqz(b, a, 1024, fs);

b
= round(b * 1000) / 1000;

a
= round(a * 1000) / 1000;

[h3,
f] = freqz(b, a, 1024, fs);

b
= round(b * 100) / 100;

a
= round(a * 100) / 100;

[h4,
f] = freqz(b, a, 1024, fs);

subplot(211);

plot(f,
20 * log10(abs(h)), 'k');

hold
on;

plot(f,
20 * log10(abs(h2)), 'g');

plot(f,
20 * log10(abs(h3)), 'b');

plot(f,
20 * log10(abs(h4)), 'r');

legend('Ideal',
'4 categories', '3 categories', '2 categories');

grid
on;

title('Amlitude
response');

ylabel('Elliptic');

subplot(212);

plot(f,angle(h),
'k');

hold
on;

plot(f,angle(h2),
'g');

plot(f,angle(h3),
'b');

plot(f,angle(h4),
'r');

grid
on;

title('Phase
response');

ylabel('Elliptic');

Рисунок 15 – АЧХ и ФЧХ
фильтра Баттерворта

Рисунок 16 – АЧХ и ФЧХ
фильтра Чебышева 1 рода

Рисунок 17 – АЧХ и ФЧХ
эллиптического фильтра

Вывод: В
результате выполненной лабораторной работы, были изучены фильтры НЧ и ВЧ и их
типы. Программирование их в Matlab. Изучен метод билинейного z- преобразования
для перевода фильтра из ВЧ в НЧ. Увидели, что при усечение коэффициентов
происходит пропускание ненужных нам частот.