Регрессионные зависимости

Задание
1. Вычисление регрессионных зависимостей

1.1. Вычислить значения
регрессионно - авторегрессионой зависимости Y_k = Y_k-1 + a * X_k + b для k = 1, 2, 3, 4, 5, если X_k = k , Y₀ = 0,
a = 3 b=3.

Рисунок 1.1 Исходные
данные и результат вычислений к п.1.1

1.2. Вычислить значения регрессионно-авторегрессионой
зависимости Y_k = Y_k-1 + a * X_k + b для k = 1, 2, 3, 4, 5, если a =3 b=3, Y₀ = 0, а {X_k} = {10, 15, 20, 25, 30}.

Рисунок 1.2 Исходные
данные и результат вычислений к 1.2

1.3. Вычислить значения
авторегрессионой зависимости второго порядка Y_k = a*Y_k-1 + b * Y_k-2 для k = 1, 2, 3, 4, 5, если a =3 b=3, Y₀ =1,
а Y_-1 =0.

Рисунок 1.3 Исходные
данные и результат вычислений к п. 1.3

Задание 2. Применение
идентификации регрессионных зависимостей

Предприятие производит
выпуск продукции, количество которой Q
зависит от управления (привлеченных средств) С. Различные варианты
эмпирической зависимости Q
=
Q(С) даны в
таблице. Варианты эмпирической зависимости соответствует номеру столбца
таблицы, содержащего данные Q.

2.1. Задайте вид
математической модели зависимости Q
=
Q(С) в виде
линейного уравнения регрессии.

Рисунок 2.1 Исходные
данные с вычислением полученных данных.

Рисунок 2.2 График
построения исходной и линейной зависимости

2.2. Определите его
адекватность эмпирическим данным, используя критерии качества модели:

1) 
коэффициент
корреляции COR;

2) 
D - коэффициент
детерминации;

Рисунок 2.3 Нахождение
коэффициента корреляции COR

Рисунок 2.4 определение
коэффициента детерминации D

2.3. Подготовьте данные
для расчетов средствами Excel, оформив соответствующий шаблон решения задачи.

Рисунок 2.5 Определение
данных с помощью средства Excel "Поиск
решения"

Задание 3. Оптимизация
производственных и коммерческих операций

регрессионный
линейный программирование математический

3.1. Найти графическое
решение задачи линейного программирования (найти max и min
целевой функции).

Преобразуем систему
неравенств в систему уравнений.

Найдем производную F по X₁ и X₂ F¹ (1;1)

Найдем по две точки каждой
прямой и проведем через них линии:

Рисунок 3.1 Графическое
решение задачи линейного программирования

Определим область поиска
решений.

После этого построим
вектор , проведем через него
перпендикуляр. При опускании его к центру координат определим точки max и min.

Из графика видно, что
точка max образуется при пересечении прямых
(1) и (3). Найдем ее координаты:

В результате получим X₁
= 6; X₂ = 1. Значение целевой функции будет равным F_max = 1*6+1*1 = 7

Как видно из графика
точка min X₁ = 0; X₂ =
3. Значение целевой функции будет равным F_min = 1*0+1*3 = 3

3.2. Подготовить шаблон
для решения задачи средствами Excel и отобразить необходимые команды в интерфейсе инструмента "Поиск
решения".

Определим max и min целевой функции, для этого заполним в Excel таблицу с данными ограничениями. С
помощью средства Excel "Поиск
решения" выполним данное задание:

Рисунок 3.2 Определение max целевой функции

Рисунок 3.3 Определение min целевой функции