Контрольная работа по предмету "Информатика"


Действия над числами в различных системах счисления

В заданиях 3-5 проверять правильность вычисления переводом исходных данных и результатов в двоичную систему счисления. В задании 1д получить пять знаков после запятой в двоичном представлении.


Таблица 1. Наиболее важные системы счисления.

















Двоичная (Основание 2) Восьмеричная (Основание 8) Десятичная (Основание 10) Шестнадцатиричная (Основание 16)
триады тетрады
0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 000 001 010 011 100 101 110 111 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Перевод целых десятичных чисел в недесятичную систему
счисления осуществляется последовательным делением десятичного числа на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное меньшее этого основания. Число в новой системе записывается в виде остатков деления, начиная с последнего.



Пример.


а) Перевести 18110
"8" с.с.



Результат: 18110
= 2658


б) Перевести 62210
"16" с.с.




Результат: 62210
= 26E16


Для преобразования в десятичную
используют следующую таблицу степеней основания


Преобразование дробных десятичных чисел:


· Вначале переводится целая часть десятичной дроби;


· Затем дробная часть десятичной дроби умножается на основание системы счисления;


· В полученном произведении выделяется целая часть, которая принимается в качестве значения первого после запятой разряда числа в системе счисления;


· Алгоритм завершается, если дробная часть полученного произведения равна нулю или если достигнута требуемая точность вычислений. В противном случае вычисления продолжаются с предыдущего шага.


Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами
задаются таблицами двоичных сложения, вычитания и умножения.










Таблица двоичного сложения Таблица двоичного вычитания Таблица двоичного умножения
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 0-0=0 1-0=1 1-1=0 10-1=1 00=0 01=0 10=0 11=1

Сложение в восьмеричной системе



Сложение в шестнадцатиричной системе



Умножение в восьмеричной системе



Умножение в шестнадцатеричной системе





1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления


а)945(10)
=

1110110001(2)

=1661(8)
=3B1(16)























































































945 2
944 472 2
1 472 236 2
0 236 118 2
0 118 59 2
0 58 29 2


1 28 14 2
1 14 7 2
0 6 3 2
1 2 1 2
1 0 0
1 0
512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 1 0 1 1 0 0 0 1
512 256 128 32 16 1 945




















945,000 8,000
944,000 118,000 8,000
1,000 112,000 14,000 8,000
6,000 8,000 1,000
6,000 1,000


















4096 512 64 8 1
1,000 6,000 6,000 1,000
945 512 384 48 1





















945,000 16,000
944,000 59,000 16,000
1,000 48,000 3,000
11,000
B
3,000 11,000
1,000















4096 256 16 1
3 11 1
945 768 176 1

б)85 (10)
=

1010101(2)

=125(8
)= 55(16)









































85 2
84 42 2
1 42 21 2
0 20 10 2
1 10 5 2
0 4 2 2
1 2 1 2
0 0 0
1 0


























512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 1 0 1 0 1
64 16 4 1 85






























85,000 8,000
80,000 10,000 8,000
5,000 8,000 1,000
2,000
4096 512 64 8 1
1,000 2,000 5,000
85 0 64 16 5










85,000 16,000
80,000 5,000
5,000














4096 256 16 1
5 5
85 0 80 5

в)444,125 (10)
=

110111100,001(2)

=674.1(8)
=1BC.2(16)



















































444 2
444 222 2
0 222 111 2
0 110 55 2
1 54 27 2
1 26 13 2
1 12 6 2
1 6 3 2
0 2 1 2
1 0 0
1 0






























512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 0 1 1 1 1 0 0
256 128 32 16 8 4 444






















0,125 * 2 = 0,250 0
0,250 * 2 = 0,500 0
0,500 * 2 = 1,000 1






































444,000 8,000
440,000 55,000 8,000
4,000 48,000 6,000
7,000
4096 512 64 8 1 , 0,125 0,01563 0,00195
6,000 7,000 4,000 1
444 0 384 56 4 0,125 0,125














444,000 16,000
432,000 27,000 16,000
12,000 16,000 1,000
11,000







0,125 * 16 = 2,000



















4096 256 16 1 , 0,0625
1 11 12 2
444 256 176 12 0,125

г)989,375 (10)
=

111 10111 01
,011(2)

=1735.3(8)
=3DD.6(16)
























































989 2
988 494 2
1 494 247 2
0 246 123 2
1 122 61 2
1 60 30 2


1 30 15 2
0 14 7 2
1 6 3 2
1 2 1 2
1 0 0
1

































































































512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 1 1 0 1 1 1 0 1
512 256 128 64 16 8 4 1 989
0,375 * 2

=

0,750
0,750 * 2 = 1,500
0,500 * 2 = 1,000
989,000 8,000
984,000 123,000 8,000
5,000 120,000 15,000 8,000
3,000 8,000 1,000
7,000 1,000
4096 512 64 8 1 , 0,125 0,01563 0,00195
1,000 7,000 3,000 5,000 3
989 512 448 24 5 0,375 0,375
989,3750

























989,000 16,000
976,000 61,000 16,000
13,000 48,000 3,000
13,000
3 D D
0,375 * 16 = 6,000 6,000

























4096 256 16 1 , 0,0625 0,0039063 0,0002441
3 13 13 6
989 768 208 13 0,375 0 0,375
989,375

д)237,73 (10)
=

11101101
,10111(2)

=355.5656(8)
=ED.BAE(16)














































237,0 2,0
236,0 118,0 2,0
1,0 118,0 59,0 2,0
0,0 58,0 29,0 2,0
1,0 28,0 14,0 2,0
1,0 14,0 7,0 2,0


0,0 6,0 3,0 2,0
1,0 2,0 1,0 2,0
1,0 0,0 0,0
1,0










































































































512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 1 0 1 1 0 1
128 64 32 8 4 1 237
0,730 * 2

=

1,460
0,460 * 2 = 0,920
0,920 * 2 = 1,840
0,840 * 2 = 1,680
0,680 * 2 = 1,360
237,000 8,000
232,000 29,000 8,000
5,000 24,000 3,000
5,000 3,000
4096 512 64 8 1 , 0,125 0,01563 0,00195 0,00024 3,1E-05
3,000 5,000 5,000 5 6 5 6
237 0 192 40 5 0,625 0,09375 0,00977 0,00146 0,72998
237,7300
























































237,000 16,000
224,000 14,000
13,000
4096 256 16 1 , 0,0625 0,0039063 0,0002441
14 13 11 10 14
237 0 224 13 0,6875 0,0390625 0,7265625
237,727
0,730 * 16 = 11,680 B
0,680 * 16 = 10,880 A
0,880 * 16 = 14,080 E

2. Перевести данное число в десятичную систему счисления


а)110001111(2)
=399

(10)































512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 0 0 0 1 1 1 1
256 128 8 4 2 1 399

б)111010001(2)
=465

(10)






























512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 1 0 1 0 0 0 1
256 128 64 16 1 465

в)100110101,1001(2)
=309,5625

(10)






























512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 0 1 1 0 1 0 1
256 32 16 4 1 309























1 0 0 1
0,5 0,25 0,125 0,063 0,031 0,02 0,01 0,0039 0,002 0,001
0,5625 0,5 0 0 0,063

г)1000010,01011(2)
=66,34375

(10)

























512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 0 0 0 1 0
64 2 66

























0 1 0 1 1
0,5 0,25 0,125 0,063 0,031 0,02 0,01 0,0039 0,002 0,001
0,34375 0 0,25 0 0,063 0,031

д)176,5(8)
=

126.625(10)
































4096 512 64 8 1 , 0,125 0,01563 0,00195 0,00024 3,1E-05
1,000 7,000 6,000 5
126 0 64 56 6 0,625 0 0 0 0,625
126,6250

е)3
D2
,04(16)
=

978.016(10)






















































4096 256 16 1 , 0,0625 0,0039063 0,0002441
3 13 2 0 4
978 768 208 2 0 0,015625 0,015625
978,016
978,000 16,000
976,000 61,000 16,000
2,000 48,000 3,000
13,000
0,016 * 16 = 0,256 0,000
0,256 * 16 = 4,096 4


3.
Сложить все числа


а)1000011101(2)
+101000010(2)
=541(10)
+322(10)
=

1101011111
(2)

=863(10)










































































































































512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 0 0 0 1 1 1 0 1
512 0 0 0 0 16 8 4 0 1 541
512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 1 0 0 0 0 1 0
0 256 0 64 0 0 0 0 2 0 322
863
+
1 0 0 0 0 1 1 1 0 1
1 0 1 0 0 0 0 1 0
1 1 0 1 0 1 1 1 1 1
512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 0 1 0 1 1 1 1 1
512 256 0 64 0 16 8 4 2 1 863

б)100000001(2)
+1000101001(2)
=257(10)
+553(10)
=

1100101010
(2)

=810(10)










































































































































512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 0 0 0 0 0 0 1
0 256 0 0 0 0 0 0 0 1 257
512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 0 0 1 0 1 0 0 1
512 0 0 0 32 0 8 0 0 1 553
810
+
1 0 0 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 1 0 1 0 0 1
1 1 0 0 1 0 1 0 1 0
512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 0 0 1 0 1 0 1 0
512 256 0 0 32 0 8 0 2 0 810

в)101111011,01(2)
+1000100,101(2)
=379,25(10)
+68,625(10)
= (2)
=447,875(10)











































































































































































































0 1
0,5 0,25 0,125 0,063 0,031 0,02 0,01 0,0039 0,002 0,001
0,25 0 0,25
512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 1 1 1 1 0 1 1
0 256 0 64 32 16 8 0 2 1 379
379,25
1 0 1
0,5 0,25 0,125 0,063 0,031 0,02 0,01 0,0039 0,002 0,001
0,625 0,5 0 0,125
512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 0 0 1 0 0
0 0 0 64 0 0 0 4 0 0 68
68,625
447,875
+ 1 0 1 1 1 1 0 1 1 , 0 1
1 0 0 0 1 0 0 , 1 0 1
1 1 0 1 1 1 1 1 1 , 1 1 1
512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 0 1 1 1 1 1 1
0 256 128 0 32 16 8 4 2 1 447
1 1 1
0,5 0,25 0,125 0,063 0,031 0,02 0,01 0,0039 0,002 0,001
0,875 0,5 0,25 0,125

г)1532,14(8)
+730,16(8)
=

858.1875(10)
+472.2188(10)
=1330.41 (10)
=2462.32172(8)

































32768 4096 512 64 8 1 , 0,125 0,01563 0,00195
1,000 5,000 3,000 2,000 1 4
858 0 512 320 24 2 0,125 0,0625 0 0,1875
858,1875






























































































32768 4096 512 64 8 1 , 0,125 0,01563 0,00195
7,000 3,000 0,000 1 6
472 0 0 448 24 0 0,125 0,09375 0 0,21875
472,2188
+
1 5 3 2 , 1 4
7 3 0 , 1 6
2 4 6 2 , 3 2

4+6=12


5+7=14


32768 4096 512 64 8 1 , 0,125 0,01563 0,00195 0,00024 3,1E-05
2,000 4,000 6,000 2,000 3 2 1 7 2
1330 0 1024 256 48 2 0,375 0,03125 0,00195 0,00171 6,1E-05
1330,4100

д)
BB,4
(16)

+2F0,6
(16)

=
187,25
(1

0

)

+752.375
(1

0)

=939.625(10)
=

























4096 256 16 1 , 0,0625 0,0039063 0,0002441
11 11 4
187 0 176 11 0,25 0 0,25
187,250















































4096 256 16 1 , 0,0625 0,0039063 0,0002441
2 15 0 6
752 512 240 0 0,375 0 0,375
752,375
+
2 F 0 , 6
B B , 4
3 A B , A
10 11 10

F+B=1A


























4096 256 16 1 , 0,0625 0,0039063 0,0002441
3 10 11 10
939 768 160 11 0,625 0 0,625
939,625

4.
Выполнить вычитание


а)1000101110(2)
-1111111(2)
=558
(10)

-127
(10)

=
110101111 (2)

=
431
(10)




































512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 0 0 1 0 1 1 1 0
512 0 0 0 32 0 8 4 2 0 558

































512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 64 32 16 8 4 2 1 127
































































- 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 1
1 1 0 1 0 1 1 1 1
512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 0 1 0 1 1 1 1
0 256 128 0 32 0 8 4 2 1 431

б)1011101000(2)
-1001000000(2)
=744
(10)

-576
(10)

=
10101000 (2)

=
168
(10)




































512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 1 1 1 0 1 0 0 0
512 0 128 64 32 0 8 0 0 0 744



































512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 0 1 0 0 0 0 0 0
512 0 0 64 0 0 0 0 0 0 576































































- 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0
1 0 0 1 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 1 0 0 0
512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 1 0 1 0 0 0
128 0 32 0 8 0 0 0 168

в)1000101001,1
(2)

-1111101,1
(2)

=553.5
(10)

-125.5
(10)

=
110101100,0
(2)

=
428.0
(10)














































































































































































1
0,5 0,25 0,125 0,063 0,031 0,02 0,01 0,0039 0,002 0,001
0,5 0,5
512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 0 0 1 0 1 0 0 1
512 0 0 0 32 0 8 0 0 1 553
553,50
1
0,5 0,25 0,125 0,063 0,031 0,02 0,01 0,0039 0,002 0,001
0,5 0,5
512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 1 1 1 0 1
0 0 0 64 32 16 8 4 0 1 125
125,500
428,000
-
1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 , 1
1 1 1 1 1 0 1 , 1
1 1 0 1 0 1 1 0 0 , 0
512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 0 1 0 1 1 0 0
256 128 0 32 0 8 4 0 0 428

г)1265,2
(8)

-610,2
(8)

=693.25(10)
-392.25(10)
=301.00(10)
=455.0(8)

































32768 4096 512 64 8 1 , 0,125 0,01563 0,00195 0,00024
1,000 2,000 6,000 5,000 2
693 0 512 128 48 5 0,25 0 0 0,25
693,2500



















































































32768 4096 512 64 8 1 , 0,125 0,01563 0,00195 0,00024
6,000 1,000 0,000 2
392 0 0 384 8 0 0,25 0 0 0,25
392,2500
-
1 2 6 5 , 2
6 1 0 , 2
4 5 5 , 0
8+2-6=4
32768 4096 512 64 8 1 , 0,125 0,01563 0,00195 0,00024
4,000 5,000 5,000 2
301 0 0 256 40 5 0,25 0 0 0,25
301,2500

д)
409,
D(16)
-270,4(16)
=1033.813(10)
-624.25(10)
= 409.563(10)
=199.9(16)


























4096 256 16 1 , 0,0625 0,0039063 0,0002441
4 0 9 13
1033 1024 0 9 0,8125 0 0,8125
1033,813





























4096 256 16 1 , 0,0625 0,003906 0,000244 1,53E-05
2 7 0 4
0 512 112 0 0,25 0 0 0
624 624,2500 0,25














































- 4 0 9 , D
2 7 0 , 4
1 9 9 , 9

13-4=9



7+9=10→10-7=9


3-2=1


4096 256 16 1 , 0,0625 0,0039063 0,0002441
1 9 9 9
409 256 144 9 0,5625 0 0,5625
409,563

5.
Выполнить умножение


а)111010(2)
=

*1100000(2)
=58

(10)

*96
(10)

=
1010111000000(2)

=
5568
(10)




























512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 1 0 1 0
32 16 8 0 2 0 58





























512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 0 0 0 0 0
64 32 0 0 0 0 0 96















































































*
1 1 0 0 0 0 0
1 1 1 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0
1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0












































4096 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0
4096 0 1024 0 256 128 64 0 0 0 0 0 0 5568

б)1005.5(8)
*63.3(8)
=

517,6250
(10)

*
51,3750
(10)

=26592.98(10)
= 63740.7656(8)

































32768 4096 512 64 8 1 , 0,125 0,01563 0,00195 0,00024
1,000 0,000 0,000 5,000 5
517 0 512 0 0 5 0,625 0 0 0,625
517,6250































32768 4096 512 64 8 1 , 0,125 0,01563 0,00195 0,00024
6,000 3,000 3
51 0 0 0 48 3 0,375 0 0 0,375
51,3750









































































32768 4096 512 64 8 1 , 0,125 0,015625 0,0019531 0,0002441
6,000 3,000 7,000 4,000 0,000 7 6 5 6
26592 24576 1536 448 32 0 0,875 0,09375 0,0097656 0,9785156
26592,9785
*
1 0 0, 5 5
6, 3 3
3 0 2 0 7
3 0 2 0 7
6 0 4 2 6
6 3 7 4 0, 7 7

3*5=17


3*5+1=17+1=18→(2)0


3*0+2=2


3*0=0


3*1=3


2+6=0


6*5=36


6*5+6=(4)2


6*0+4=4


6*0=0


6*1=6


в)4
A
,3(16)
*

F
,6(16)
=

74.188
(1

0

)

*
15.375
(1

0

)

=
1140.64(10)
=474.A2(16)

























4096 256 16 1 , 0,0625 0,0039063 0,0002441
4 10 3
74 0 64 10 0,1875 0 0,1875
74,188















































4096 256 16 1 , 0,0625 0,0039063 0,0002441
15 6
15 0 0 15 0,375 0 0,375
15,375
*
4 A, 3
F, 6
1 B D 2
4 5 8 D
4 7 4, A 2

6*3=18=1*16+2


6*A=60+1=61=3*16+13→D


6*4=24+3=27=1
*16+11→B


F*3=15*3=45=2*16+13→D


F*A=15*10=150+2=9*16+8


F*4=15*4=60+9=69=4
*16+5


2+0=2


13+13=26=1*16+10→A


11+8=19+1=20=1*16+4


1+5+1=7


4



























4096 256 16 1 , 0,0625 0,0039063 0,0002441
4 7 4 10 2
1140 1024 112 4 0,625 0,0078125 0,6328125
1140,633


Список литературы


1) Пономарёв В.С., Красников В.В. Методические указания по теме: "Арифметические основы ЭВМ":http://static.dstu.edu.ru/informatics/mtdss/part1.html


2) Википедия: http://ru.wikipedia.org/wiki/Двоичная_система_счисления


3) Шауцукова Л.З. Информатика 10 - 11. — М.: Просвещение, 2000 г.: http://www.rus-edu.bg/edu/online/inf/bookinf/theory/chapter4/1_4_10.html


4) Системы счисления Анжелиной Латышевой : http://logika.weebly.com/10571083108610781077108510801077-1074-107410861089110010841077108810801095108510861081-1089108010891090107710841077.html



Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данную контрольную работу Вы можете использовать для выполнения своих заданий.

Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :