ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1 Системы уравнений межотраслевого баланса. Вариант №21 Цели:
Выработать у студентов навыки построения математических моделей межотраслевого баланса в статистических случаях и оптимизации моделей в рамках межотраслевого баланса. Научиться делать выводы в рамках построения моделей. Задание:
Найти объемы выпуска продукции по каждой из отраслей, предварительно обосновав сущность нестандартного решения.
Рассчитать новый план выпуска продукции, при условии, что конечный спрос на продукциюU-ой и -ой отраслей возрос соответственно на 85 и 97 единиц. Вычислить абсолютные и относительные приросты объема, выполненные по каждой из отраслей. Скорректировать новый план, с учетом того, что отрасль не может увеличить объемы выпуска своей продукции более чем на 2 единицы. Рассчитать матрицу полных затрат. Исходные данные: A = 0. 02 0. 01 0. 01 0. 05 0. 06 0. 03 0. 05 0. 02 0. 01 0. 01 0. 09 0. 06 0. 04 0. 08 0. 05 0. 06 0. 06 0. 05 0. 04 0. 05 0. 06 0. 04 0. 08 0. 03 0. 05 C = 235 194 167 209 208 , , . 0) Проверим матрицу А на продуктивность: Матрица А является продуктивной матрицей. (J-A) = J – единичная матрица; A – заданная матрица прямых затрат; - вектор (план) выпуска продукции, подлежащей определению; - вектор конечного спроса. Произведем расчеты на PС, используя метод Гаусса. ; ; ; ; ; Используя Симплекс-метод, получим: 2) ; ; Решение:
3) Скорректировать новый план, с учетом того, что отрасль не может увеличить объем выпуска своей продукции, более чем на 2 единицы.
Подставляя значение в исходную систему уравнений, получим: ; ; ; Решаем систему уравнений методом Гаусса: 4) Рассчитаем матрицу полных затрат. Произведем обращение матрицы: . Матрица, вычисленная вручную:
Вывод: Видно, что несмотря на сходство этих матриц, полученные приближенные значения довольно грубы. Рассчитаем деревья матрицы: ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2 Оптимизационная модель межотраслевого баланса.
Зная запасы дополнительных ресурсов (r), нормы их затрат (D) на производство продукции каждой отрасли и цены реализации конечной продукции (p), рассчитать объемы производства продукции, обеспечивающие максимальный фонд конечного спроса. Вычислить конечный спрос и провести анализ полученного решения: относительно оптимальности; статуса и ценности ресурсов; чувствительности. Рассчитать объем производства. Исходные данные: D = 0. 3 0. 6 0. 5 0. 6 0. 6 0. 9 0. 5 0. 8 0. 1 0. 9 0. 4 0. 8 1. 1 0. 2 0. 7 = 564 298 467 = (121 164 951 254 168) Требуется максимизировать цену конечного спроса; = : , при ограничениях: Решая задачу на ЭВМ, симплекс-методом, получим: Решим соответствующую двойственную задачу: ; ; ; Решая задачу на ЭВМ, симплекс-методом, получим: Проведем анализ результатов: 1) Оптимальность: Оптовая цена конечного спроса: =
т. е. С1=336. 67, С2=-26. 1275, С3=353. 8225, С4=-48. 6875, С5=-41. 29, отрицательные значения говорят о том, что продукция отраслей необходимая для функционирования. 2) Статус и ценность ресурсов: Ресурс Остаточная переменная Статус ресурса Теневая цена 1 x6 = 21, 67 недефицитный 0 2 X7 = 88, 96 недефицитный 0 3 X8 = 0, 26 недефицитный 0