2

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ

ИНСТИТУТ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ПО ЭКОНОМЕТРИКЕ

Вариант1

Смоленск, 2007

Имеются следующие данные:

Задача состоит в построении линейной модели зависимости цены колготок от их плотности, состава и фирмы-производителя в торговых точках города Москвы и Московской области весной 2006 года.

Цена колготок - это зависимая переменная Y. В качестве независимых, объясняющих переменных были выбраны: плотность (DEN) X1, содержание полиамида X2 и лайкры X3, фирма-производитель X4.

Описание переменных содержится в Таблице 1.1:

Таблица 1.1.

Задание:

1. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции. Поясните выбор факторов для включения в модель.

2. Постройте уравнение регрессии. Оцените статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия; нулевую гипотезу о значимости уравнения проверьте с помощью F-критерия; оцените качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации .

3. Постройте уравнение множественной регрессии только со статистически значимыми факторами. Рассчитайте доверительный интервал для каждого наблюдения (уровень значимости примите равным 5%). Результаты п.3 отобразить графически (исходные данные,

Решение.

1.Для проведения корреляционного анализа необходимо выполнить следующие действия:

Данные для корреляционного анализа должны располагаться в смежных диапазонах ячеек.

Выбрать команду Сервис - Анализ данных.

В диалоговом окне анализ данных выберите инструмент Корреляция, а затем щелкнуть на кнопке ОК.

В диалогом окне Корреляция в поле Входной интервал необходимо ввести диапазон ячеек, содержащих исходные данные(значения Х и У).Если выделены и заголовки столбцов, то установить флажок Метки в первой строке.

Выбрать параметры вывода. ОК.

Матрица парных коэффициентов корреляции.

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что фактор Х3(содержание лайкры) оказывает наибольшее влияние на У(цена колготок), т.к.

КПК ¦rx2x3=-0.67¦ < 0.8

значит, мультиколлинеарность отсутствует.

Посмотрим как влияют коэффициенты Х2 и Х3 на У.

¦ ryx2= -0.56 ¦ < ¦ryx3=0.6¦,

следовательно фактор Х3 оказывает большее влияние на У, но в ММР включаем и Х2 и Х3, т.к. Явление МК отсутствует.

2.Для проведения регрессионного анализа выполним:

Команду Сервис - Анализ данных. В диалоговом окне выберем инструмент Регрессия, а затем ОК. В поле Входной интервал У введем адрес значений У из заданной таблицы. В поле Входной интервал Х - адрес значений Х.

Данные регрессионного анализа:

Запишем модель регрессии в линейной форме:

У=104,16 - 0,48Х1 - 0,59Х2 + 2,25Х3 + 7,55Х4

Оценим значимость факторов с помощью Т -критерия Стьюдента, для этого, определим его табличное значение при уровне значимости 0,05.

к =n-m-1=45-4-1=40 t-кр.таб=2.0211

Сравним расчетные значения с табличным по модулю:

¦t X1= -2.334¦ > t -табл. = 2,021,

следовательно фактор Х1(плотность) является статистически значимым, и статистически значимым признается влияние плотности колготок на их цену.

¦t X2= -1,763¦< t -табл. = 2,021,

следовательно фактор Х2 - содержание полиамида - является статистически незначимым.

¦t X3= 3,269 ¦> t -табл. = 2,021,

следовательно фактор Х3 - содержание лайкры - является статистически значимым, и статистически значимым признается влияние содержания лайкры в колготках на их цену.

¦t X4= 0,966 ¦< t -табл. = 2,021,

следовательно фактор Х4 - фирма-производитель - является статистически незначимым.

Оценка статистической значимости уравнения регрессии в целом осуществляется по F - критерию Фишера: Fтабл.= 2,61

Так как Fрасч. > Fтабл.(9,59 > 2.61), то уравнение регрессии можно признать статистически значимым (адекватным).

Оценка общего качества уравнения регрессии происходит с использованием коэффициента детерминации.

Так как R=0.489, то 48,9% вариации результативного показателя - цены колготок - объясняется вариацией факторных признаков, включенных в модель регрессии - плотность, содержание лайкры и полиамида, фирмы - производителя.

3.Постройте уравнение множественной регрессии только со статистически значимыми факторами. Рассчитайте доверительный интервал для каждого наблюдения, (уровень значимости примите равным 5%). Укажите торговые точки, в которых цены завышены.

Эта операция проводится с помощью инструмента анализа данных Регрессия. В диалоговом окне при заполнении параметра входной интервал Х следует указать все столбцы.

Уравнение регрессии в линейной форме:

У = 49,89 - 0,37Х1 + 2,65Х3.

Уравнение статистически значимо. Каждый факторный признак характеризует влияние на общую стоимость колготок.

Для нахождения доверительного интервала воспользуемся формулой:

У = а ± ?а

У = в ± ?в

а=49,89; в1= -0,37;в3= 2,65

?в=mв*tтаб.

Коэффициент Стьюдента для k =42 и уровня значимости 0,05 равен 2,0211.

?а=9,45

?в=0,208*2,0211=0,420

?в3=0,489*2,0211=0,988

Цены завышены во всех точках, кроме точек под номерами 1,2,3,14,17.

4. Представим графически исходные данные:

Представим графически предсказанные значения: