Цель работы

Углубить теоретические представления о механизмах возникновения внутреннего трения в жидкости. Освоить методы измерения вязкости жидкостей.

1. Теоретическая часть

Макроскопическое движе-ние (течение), возникшее в жидкости или газе под действием внешних сил, посте-пенно прекращается. Очевидно, что это происходит под действием сил сопротивления, существующих внутри жидкостей и газов. Силы такого внут-реннего трения присущи всем реальным жидкостям и газам и составляют основу понятия вязкости.

1.1. Вязкость жидкостей

Причину возникновения сил вязкого трения в жидкостях можно пояснить с помощью рисунка 1.

Пусть два слоя жидкости, середины которых отстоят друг от друга на расстоянии dz, имеют скорости v₁ и v₂. Co стороны слоя, который движется быстрее, на слой, который движется медленнее, действует ускоряющая сила F₁. Наоборот, на быстрый слой действует тормозящая сила F₂ со стороны медленного слоя. Эти силы, направленные по касательной к слоям, называются силами внутреннего трения. И. Ньютон предложил для их расчета следующую формулу

, (1)

где dv/dz- градиент скорости движения слоев в направлении, перпендикулярном тру-щимся слоям, S - площади соприкасающихся слоев, - динамическая вязкость жидкости или газа или коэффициент внутреннего трения. Динамическая вязко-сть - характеристика данного вещества, численно она равна силе трения, возникающей между двумя слоями этой жидкости площадью по 1 м² каждый при градиенте скорости, равном 1 м/с на метр. Размерность коэффициента вязкости . В некоторых случаях принято пользоваться так называемой кинематической вязкостью, равной динами-ческой вязкости жидкости, деленной на плотность жидкости .

В жидкостях внутреннее трение обусловлено действием межмолекулярных сил - рас-стояния между молекулами жидкости сравнительно невелики В жидкостях и твёрдых телах оно примерно в 10 раз меньше, чем в газах при нормальном давлении., а потому силы взаимодействия значительны. Молекулы жидкости, подобно молекулам твердого тела, колеблются око-ло положений равновесия, но эти положения не являются постоянными. По истечении некоторого интервала времени молекула скачком переходит в новое положение. Это время назы-вается временем «оседлой жизни» молекулы.

Силы межмолекулярного взаимодействия зависят от рода жидкости. Вещества с малой вязкостью - текучи, и наоборот, сильно вязкие вещества могут иметь значительную механическую твердость, как, например, стекло. Вязкость существенно зависит от количества и состава примесей, а также от температуры. С повышением температуры время «оседлой жизни» уменьшается, что обуславливает рост подвижности жидкости и уменьшение ее вязко-сти.

1.2. Движение твердого тела в жидкости

При движении тел в вязкой жидкости возникают силы сопротивления. Происхождение этих сил можно объяснить двумя разными механизмами. При небольших скоростях, когда за телом нет вихрей (ламинарное течение, идеальное обтекание), сила сопротивления обуславливается только вязкостью жидкости. В этом случае прилегающие к телу слои жидкости движутся вместе с телом. Но граничащие с ними слои также увлекаются в движение силами молекулярного сцепления. Так создаются силы, тормозящие относительное движение твердого тела и жидкости. Величину этих силы трения можно рассчитать с использованием формулы Ньютона (1).

Второй механизм возникновения сил сопротивления связан с образованием вихрей и различием скоростей движения жидкости перед телом и за ним (рис.2). Давление в стационарном потоке жидкости меняется в зависимости от скорости потока так, что в области вихрей оно существенно уменьшается (уравнение Бернулли p₁+v₁²/2=p₂+v₂²/2). Разность давлений p=(v₁² - v₂²)/2 в областях перед телом и за ним создает силу «лобового» сопротивления (F=pS) и тормозит движение тела. Часть работы, совершаемой силами трения при движении тела в жидкости, идет на образование вихрей, энергия которых пере-ходит затем в теплоту.

Если движение тела в жидкости происходит медленно, без образования вихрей, то сила сопротив-ления создается только по первому из описанных механизмов. Для тел сферической формы ее величину определяют по формуле Стокса:

F_c=6rv (2)

где r- радиус шарика; v - скорость его равномерного движения; - вязкость жидкости.

2. Определение вязкости жидкости по методу Стокса

2.1. Теория метода

На движущийся шарик в жидкости действуют три силы: сила тяжести - F_Т, выталки-вающая архимедова сила F_в и сила сопротивления Fc. Силу тяжести и выталкивающую силу можно определить через объем шарика, плотность шарика и плотность ₀ жидкости:

F_Т =4r³g/3 (3)

Fв=4r³_o g/3 (4)

Сила тяжести и выталкивающая сила постоянны. Сила сопротивления F_c прямо пропорциональна этой скорости и поэтому на начальном этапе она меньше силы тяжести и шарик падает равноускоренно. При этом сила сопротивления увеличивается и наступает момент, когда все три силы уравновешиваются. Шарик начинает двигаться равномерно:

F_Т =F_в + F_c или 4r³g/3= 4r³_o g/3+6rv, (5)

откуда

(6)

2.2. Экспериментальная установка

Для определения вязкости жидкости по методу Стокса берется высокий цилиндрический сосуд с исследуемой жидкостью (рис.3). На сосуде имеются две кольцевые метки А и В. Метка А находится несколько ниже уровня жидкости и соответствует той высоте, где силы, действующие на шарик, уравновешивают друг друга и движение становится равномерным. Нижняя метка В нанесена для удобства отсчета времени в момент падения шарика.

Бросая шарик в сосуд, отмечают по секундомеру время t прохождения шариком расстояния l = АВ между двумя метками.

Если в формулу (6) подставить выражение для скорости движения v=l/t и вместо радиуса r ввести диаметр шарика d, то окончательная расчетная формула приобретает вид:

( 7)

2.3.Ход выполнения работы

1. Измеряют расстояние между метками А и В.

2. При необходимости измеряют с помощью ареометра плотность жидкости ₀ Плотность жидкости можно уточнить по справочным таблицам её теплового расширения. .

3. Измеряют микрометром или штангенциркулем диаметр d шарика.

4. Бросив шарик в сосуд с жидкостью, измеряют время t прохождения шариком рас-стояния между метками А и В.

5. По формуле (7) вычисляют вязкость жидкости .

6. Аналогичные измерения проделывают с пятью шариками. Результаты измерений и вычислений заносят в таблицу 1 отчета.

7. По результатам всех пяти опытов находят среднее значение вязкости .

8. Для оценки систематической погрешности измерения вязкости используют расчетную формулу (7). Из нее выводят формулу для вычисления относительной погреш-ности измерения. При этом считают, что табличные величины, входящие в формулу, не имеют погрешностей, а погрешности измеренных величин l, d, t и опре-деляются точностью приборов, использованных для их измерения.

9. Полученное значение вязкости сравнивают с табличной величиной для дан-ной жидкости. При объяснении причин расхождения указывают, какой из используемых измерительных приборов вносит в окончательный результат наибольшую погрешность.

Отчет по лабораторной работе №1

«Вязкость жидкостей »

выполненной ……………………………………………. ……….

Определение вязкости жидкости по методу Стокса

Жидкость

Заключение о проделанных измерениях. 1. у=………±……...Н/м

2. Сравнение с табличными значениями