Логистические операции

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине "Логистика"

Задание 1

Расчет величины суммарного материального потока и стоимости грузопереработки на складе готовой продукции

Величина суммарного материального потока (Р) определяется сложением величин материальных потоков, сгруппированных либо по признаку места выполнения логистической операции, либо по признаку выполняемой логистической операции (формула (1)):

, (1) где,

Таблица 1.1

Грузооборот склада во всех вариантах принять равным 10000 т/год

Таблица 1.2

В данном задании рассматривается возможность снижения факторов, зависящих от условий договора с поставщиками и слабо влияющих на уровень сервиса для покупателя:

1) доли груза, поступающего в нерабочее время (фактор А₁);

2) доли груза, который проходит через участок приемки (фактор А₂);

3) доли груза, поступающего в непакетированном виде и требующего ручной разгрузки (фактор А₅).

Задание выполняется путем поочередного снижения величины указанных факторов на 5%. При этом на 5% уменьшится объем и соответственно стоимость:

1) работ по завозу грузов в экспедицию (поток №1);

2) работ в приемочной экспедиции (поток №2);

3) работ по завозу грузов на участок приемки склада (поток №3);

4) работ на самом участке приемки (поток №4);

5) работ, связанных с разгрузкой поступивших на склад грузов вручную (поток №5).

Таким же образом, провести общее изменение по остальным меняющимся потокам в соответствии с исходным вариантом и результаты занести в таблицу. Затем факторы проранжировать по степени влияния на стоимость внутрискладской грузопереработки.

Решение:

Весь грузооборот склада составляет 10000 т/год. Весь этот входной поток товаров (Р_вх.) разделяется на два потока: ручной (Р_р.р.) и механизированной (Р_м.р.) разгрузки.

Р_вх = Р_р.р. + Р_м.р.

Фактор А₅ определяет, что ручная выгрузка составляет 35% входного потока.

Р_р.р. = Р_вх. * А₅ / 100% = 10000 * 35 / 100 = 3500 т / год

Р_м.р. = Р_вх. * (100 - А₅) / 100_. = 10000 * (100 - 35) / 100 = 6500 т / год

На следующем этапе весь входной поток товаров разделяется на три потока: поток товаров проходящий через приемочную экспедицию (Р_пр.эк), поток товаров идущих через участок приемки (Р_п.р.1) и товаров идущих сразу в зону хранения (Р_хр.1).

Р_вх = Р_пр.эк + Р_{п.р. 1} + Р_хр.1

Фактор А₁ определяет, что через приемочную экспедицию проходит 8% товаров.

Р_пр.эк = Р_вх * A₁ / 100% = 10000 * 8 / 100 = 800 т / год

Этот поток разделяется на два потока: товары дополнительно проходящие через участок приемки (Р_п.р.2) и товары идущие сразу на участок хранения (Р_хр.2).

Р_пр.эк. = Р_п.р.2 + Р_хр.2

Фактор А₂ определяет, что через участок приемки проходит 55% товаров.

Р_п.р.2 = Р_пр.эк. * А₂ / 100% = 800 * 55 / 100 = 440 т / год

Р_хр.2 = Р_пр.эк. * (100 - А₂) / 100% = 800 * (100 - 55) / 100 = 360 т / год

Фактор А₂ также определяет поток товаров проходящий через участок приемки минуя приемочную экспедицию:

Р_{п.р. 1} = (Р_вх - Р_пр.эк) * А₂ / 100 = Р_вх * (100 - А₁) * А₂ / 10000

Р_{п.р. 1} = (10000 - 800) * 55 / 100 = 5060 т / год

Тогда суммарный поток проходящий через участок приемки равен:

Р_п.р. = Р_{п.р. 1} + Р_{п.р. 2} = 5060 + 440 = 5500 т / год

Можно заметить, что поток товаров проходящий через участок приемки определяется только фактором А₂ и не зависит от того направляются эти товары напрямую или же через приемную экспедицию:

Р_п.р. = (Р_вх - Р_пр.эк.) * А₂ / 100 + Р_пр.эк. * А₂ / 100 = Р_вх. * А₂ / 100

Поток товаров попадающих всему путями на участок хранения будет равен входящему потоку товаров:

Р_вх = 10000 т / год.

Фактор А₇ определяет объем материальных потоков в зоне хранения:

Р_хр. = Р_вх * А₇ = 10000 * 1,8 = 18000 т / год

Фактор А₃ определяет долю товаров, которая попадает из зоны хранения на участок комплектования:

Р_к.з. = Р_вх. * А₃ / 100 = 10000 * 75 / 100 = 7500 т / год

Фактор А₄ определяет долю товаров, которая проходит через отправочную экспедицию. Как было показано выше - не имеет значения проходили ли эти товары через участок комплектования или идут из зоны хранения напрямую:

Р_от.эк. = Р_вх. * А₄ / 100 = 10000 * 35 / 100 = 3500 т / год

Общий поток товаров на участке погрузки равен входящему потоку:

Р_м.п. + Р_р.п. = Р_вх.

Фактор А₆ определяет какую долю имеет ручная погрузка в потоке отгружаемых товаров:

Р_р.п. = Р_вх. * А₆ / 100 = 10000 * 35 / 100 = 3500 т / год

Тогда поток механизированной погрузки будет равен:

Р_м.п. = Р_вх. * (100 - А₆) / 100 = 10000 * (100 - 35) / 100 = 6500 т / год

Поток внутрискладского перемещения равен входящему объему товаров:

Р_в.п. = Р_вх. = 10000 т / год

Найдем величину суммарного материального потока по формуле (1)

Р = 10000 + 3500 + 6500 + 3500 + 6500 + 5500 + 7500 + 800 + 3500 +

+ 18000 = 65300 т / год

Найдем стоимость логистических операций на складе

S = 10000 * 0,6 + 3500 * 4,0 + 6500 * 0,8 + 3500 * 4,0 + 6500 * 0,8 + 5500 * 5,0 +

+ 7500 * 5,0 + 800 * 2,0 + 3500 * 2,0 + 18000 * 1,0 = 136000 у.д.е./год

1) При уменьшении доли груза, поступающего в нерабочее время (фактор А₁) изменяется только поток Р_пр.эк. (поток №1 и №2). Разгрузка (поток №5) не зависит от того, поступил товар через экспедицию или сразу на склад. Поток №3 измениться, но будет скомпенсирован изменением прямого потока с участка разгрузки на участок приемки. Поток №4 не измениться, т.к. соответствующая доля товаров в этом случае пойдет напрямую с участка разгрузки. Найдем изменение потока Р_пр.эк

Р_{пр.эк А1} = Р_вх * A₁ / 100% = 10000 * 3 / 100 = 300 т / год

?Р_пр.эк = Р_{пр.эк А1} - Р_пр.эк = 300 - 800 = - 500 т / год

Тогда соответствующее изменение цены:

?S_А1 = ?Р_пр.эк * 2,0 = - 500 * 2,0 = - 1000 у.д.е./год

Найдем относительное изменение общей стоимости:

?S_А1% = ?S_А1 / S * 100 = - 1000 / 136000 * 100 = - 0,74%

2) При уменьшении доли груза, который проходит через участок приемки (фактор А₂) изменятся поток Р_п.р. (№3 и №4). Как было показано выше он зависит только от входного потока и фактора А₂.

Найдем изменение потока Р_п.р.

Р_{п.р. А2} = Р_вх * A₂ / 100% = 10000 * 50 / 100 = 5000 т / год

? Р_п.р. = Р_{п.р. А2} - Р_п.р. = 5000 - 5500 = - 500 т / год

Тогда соответствующее изменение цены:

?S_А2 = ? Р_п.р. * 5,0 = - 500 * 5,0 = - 2500 у.д.е./год

Найдем относительное изменение общей стоимости:

?S_А2% = ?S_А2 / S * 100 = - 2500 / 136000 * 100 = - 1,84%

3) При уменьшении доли груза, поступающего в непакетированном виде и требующего ручной разгрузки (фактор А₅) изменятся поток Р_р.р. и поток Р_м.р. (№5).

Найдем изменение потоков

Р_{р.р. А5} = Р_вх * A₅ / 100% = 10000 * 30 / 100 = 3000 т / год

? Р_р.р. = Р_{р.р. А5} - Р_р.р. = 3000 - 3500 = - 500 т / год

Р_{м.р. А5} = Р_вх * (100 - A₅) / 100% = 10000 * (100 - 30) / 100 = 7000 т / год

? Р_м.р. = Р_{м.р. А5} - Р_м.р. = 7000 - 6500 = 500 т / год

Тогда соответствующее изменение цены:

?S_А5 = ? Р_р.р. * 4,0 + ? Р_м.р. * 0,8 = - 500 * 4,0 + 500 * 0,8 = - 1600 у.д.е./год

Найдем относительное изменение общей стоимости:

?S_А5% = ?S_А5 / S * 100 = - 1600 / 136000 * 100 = - 1,18%

Результаты сведем в таблицу 1.3.

Таблица 1.3

Расчет изменения стоимости грузопереработки под влиянием факторов, зависящих от условий договора с поставщиками

Задание 2

Анализ выпуска продукции. Предприятие выпускает три вида изделия, используя три вида ресурсов.

Таблица 2.1

1. Определить входные и выходные потоки и построить логистическую систему производства.

2. Составить математические модели процессов производства и найти оптимальные потоки, максимизирующие объем производства в стоимостном выражении (целевая функция L1).

3. Провести экономический анализ оптимального процесса по последней симплекс-таблице.

4. Найти условие устойчивости структуры оптимального решения по отношению к изменениям: а) ресурсных входных потоков, б) коэффициентов целевой функции Cj.

5. Определить оптимальные потоки продукции, минимизирующие затраты производства при дополнительном условии выпуска продукции не меньше 45 % от максимально возможного (L1 max).

Примечание: 1. Задача решается аналитическим методом с применением симплекс-таблиц. 2. Работу сопровождать подробными записями и в выводах приводить экономическое наполнение полученных данных.

Решение:

Входной поток - материалы 800 д.е. / день. Выходной поток - готовая продукция. В зависимости от объемов производства.

Составим математическую модель производства. Пусть х₁ , х₂ , х₃ - объемы производства изделий П1, П2 и П3 соответственно. Тогда можно сформулировать ограничения на выпуск продукции исходя из ограниченности ресурсов:

2х₁ + 8х₂ + 5х₃ ? 800

8х₁ + 5х₂ + 8х₃ ? 1000

3х₁ + 3х₂ + 6х₃ ? 2000

х₁ ? 0 ; х₂ ? 0; х₃ ? 0

L1 = 75х₁ + 65х₂ + 25х₃ > max

Сиcтема отражает ограничения на потребляемые ресурсы. А целевая функция показывает стоимость произведенной продукции, которую надо максимизировать.

Для решения задачи симплекс-методом представим систему в виде таблицы. Базис задачи составляют дополнительные переменные x₄ , x₅ , x₆ .

Таблица 2.2

Найдем ключевую переменную. Ключевой будет переменная, у которой в строке целевой функции минимальное значение, т.е. x₁ .

Теперь найдем ключевую строку. Ключевой строкой будет та, у которой отношение значения в столбце ресурсов к элементу ключевого столбца будет минимальным. Найдем эти отношения для всех строк:

800 / 2 = 400 ; 1000 / 8 = 125 ; 2000 / 3 = 667 .

Т.о. ключевой строкой является строка x₅.

Элемент находящийся на пересечении ключевого столбца и ключевой строки называется ключевым элементом. Делим всю ключевую строку на ключевой элемент. Теперь вычитаем ключевую строку из всех оставшихся строк системы, так чтобы в ключевом столбце все элементы, кроме ключевого, были нулевыми.

Построим полученную таблицу:

Таблица 2.3

Исключаем из рассмотрения ключевой столбец (переменная x₁).

Найдем новую ключевую переменную - x₂ и новую ключевую строку:

550 / (6,75) = 81,48 ; 125 / 0,625 = 200 ; 1625 / 1,125 = 1444,44 .

Т.о. ключевой строкой является строка (x₄).

Делим всю ключевую строку на ключевой элемент. Теперь вычитаем ключевую строку из всех оставшихся строк системы, так чтобы в ключевом столбце все элементы кроме ключевого были нулевыми. Построим полученную таблицу:

Таблица 2.4

Все коэффициенты при переменных в строке целевой функции неотрицательные, это означает что достигнуто оптимальное решение. Значения переменных записаны в столбце ресурсов в той строке, на пересечении которой со столбцом переменной стоит не нулевой элемент. Получено оптимальное решение : x₁ = 74 , x₂ = 81,5 , x₃ = 0 , x₄ = 0 , x₅ = 0 , x₆=1533, максимум целевой функции

L1= 10850 (д.е.).

Проверим максимум функции:

L1 = 75 * 74 + 65 * 81,5 + 25 * 0 = 10850 д.е.

Т.е. для максимизации объема продаж в стоимостном выражении предприятие должно выпускать 74 единицы продукции П1 и 81,5 единицы продукции П2.

По последней симплекс таблице видим, что полностью израсходованы материалы и трудовые ресурсы. Оборудование может еще работать 1533 станко-часов.

Определим интервалы устойчивости двойственных оценок по отношению к изменению сырья каждого из видов в отдельности.

Составим матрицу А из элементов столбцов, соответствующих переменных x₄ , x₅ , x₆ оптимальной симплексной таблицы:

Умножим матрицу А на вектор :

где ?b₁ , ?b₂ , ?b₃ - предполагаемое изменение соответствующего вида сырья

Запишем условие неотрицательности компонент полученного вектора AB, которое будет одновременно условием устойчивости базисных оценок.

Определим при каких значениях ?b₁ , ?b₂ , ?b₃ эта система неравенств верна.

Если ?b₁ = ?b₂ = 0 , то решая систему получим ?b₃ ? - 1533 .

Если количество доступных станко-часов работы оборудования будет уменьшено в пределах 1533 единиц или увеличено произвольным образом, то двойственное решение системы не измениться.

Если ?b₁ = ?b₃ = 0 , то решая систему получим: - 500 ? ?b₂ ? 2003.

Если количество доступных человеко-дней будет уменьшено в пределах 500 единиц или увеличено не больше чем на 2003единиц, то двойственное решение системы не измениться.

Если ?b₂ = ?b₃ = 0 , то решая систему получим: - 550 ? ?b₁ ? 800

Если количество материалов будет уменьшено в пределах 550 единиц или увеличено не больше чем на 800единиц, то двойственное решение системы не измениться.

Проведем анализ устойчивости к изменению коэффициентов целевой функции.

Составим систему по последней симплекс таблице:

Пусть C₁ ? 0, а остальные равны нулю. Тогда решение системы - 58,75 ? C₁ ? 29, т.е. при уменьшении цены товара П1 на 58,75 д.е. и при увеличении на 29 д.е. структура оптимального решения не измениться.

Пусть C₂ ? 0, а остальные равны нулю. Тогда решение системы - 18,13 ? C₂ ? 235, т.е. при уменьшении цены товара П2 на 18,13 д.е. и при увеличении на 235 д.е. структура оптимального решения не измениться.

Пусть C₃ ? 0, а остальные равны нулю. Тогда решение системы - 58,04 ? C₃, т.е. при уменьшении цены товара П3 на 58,04 д.е. и при ее увеличении.

Сформулируем двойственную задачу.

Пусть у₁ , у₂ , у₃ цены (оценки) единицы ресурсов каждого типа, чтобы при заданных количествах ресурсов и стоимости изделий общие затраты на производство Z были минимальными.

2y₁ + 8y₂ + 3y₃ 75

8y₁ + 5y₂ + 3y₃ 65

5y₁ + 8y₂ + 6y₃ 25

y₁ 0 , y₂ 0 , y₃ 0

Z = 800y₁ + 1000y₂ + 2000y₃ min

Данная система отражает ограничения на стоимость ресурсов, а целевая функция Z определяет затраты на производство, которые необходимо минимизировать.

При решении прямой задачи получена оптимальная симплекс-таблица (табл. 2.4) В нижней строке данной таблицы под дополнительными переменными x₄ , x₅ , x₆ находятся значения двойственных оценок у₁ = 2,6825 , у₂ = 9,704 , у₃ = 0.

Проверим:

min Z = YB = 800 * 2,6825 + 1000 * 9,704 + 2000 * 0 = 10850 (д.е.) = max L1

Числовая модель в случае минимизации затрат будет следующая:

L2 = 60х₁ + 15х₂ + 38х₃ > min

А в исистему уравнений добавиться еще одно ограничение (45% L_max)

2х₁ + 8х₂ + 5х₃ ? 800

8х₁ + 5х₂ + 8х₃ ? 1000

3х₁ + 3х₂ + 6х₃ ? 2000

75х₁ + 65х₂ + 25х₃ ? 4882,5

х₁ ? 0 ; х₂ ? 0; х₃ ? 0

Таблица 2.5

Ключевая строка х₇ . Вносим в базис x₂ по строке х_7.

Таблица 2.6

Достигнуто оптимальное минимальное решение:

x₁ = 0 , x₂ = 75,12 , x₃ = 0 , x₄ = 199,04 x₅ = 624,4 , x₆=174,64, х₇ = 0,

минимальное значение целевой функции L2= 1126,8 (д.е.).

Найдем значение объема выпуска:

L1 = 75 * 0 + 65 * 75,12 + 25 * 0 = 4882,8 = 45% L1 max

Задание 3

Провести анализ системы управления товарами (анализ АВС).

Анализ- АВС используют с целью сокращения величины запасов, количества перемещений на складе, общего увеличения прибыли на предприятии ит.д.

В таблице 3.1приведена оценка вклада в общий результат двадцати наименований товара.

Таблица 3.1

Задача: максимально уменьшить стоимость управления товарами, в предположении, что первоначально расходы науправление распределялись между всеми объектами равномерно, вне зависимости отвклада объекта в конечный результат, при этом стоимость управления одним объектом составила 5условных единиц.

Решение:

Найдем первоначальную стоимость управления объектами:

С₀ = 20 * 5 = 100 у.е.

Цель анализа максимально уменьшить стоимость управления товарами.

Объекты управления - товары на складе.

Классификация проводиться по признаку "Вклад объекта, ед."

Все объекты управления имеют данный признак. Чем выше данный признак, тем выше стоимость управления данным видом объектов.

Отсортируем товары по убыванию вклада. В группу А включим товары со вкладом больше 1000, в группу В включим следующие 25% позиций, в группу С оставшиеся позиции.

Таблица 3.2

В группу А входят объекты требующие повышенного внимания. Пусть они имеют затраты на управление в размере 7,5 условных единиц. В группу В входят объекты нормального спроса и поэтому на управление этими объектами тратится по 5 условных единиц. Объекты группы С спрашиваются редко и на управление этими объектами можно тратить 2,5 условных единиц.

Найдем стоимость управления объектами после анализа:

С₁ = 3 * 7,5 + 6 * 5 + 11 * 2,5 = 80 у.е.

Задание 4

Определение оптимального размера заказа.

Определить оптимальный размер заказа графическим и аналитическим методами.

Для этого необходимо минимизировать функцию, представляющую сумму транспортно-заготовительных расходов и расходов на хранение от размера заказа, т.е. определить условия, при которых:

С_общ. = (С_хран. + С_{трансп.}) > min.

где С_общ.- общие затраты на транспортировку и хранение запаса;

С_{трансп.}- транспортно-заготовительные расходы;

С_хран.- затраты на хранение запаса;

Остальные обозначения:

Q - величина оборота за определенный период времени Т;

S - размер одной заказываемой и доставляемой партии ;

М - тариф за хранение запаса, измеряется долей, которую составляют издержки по хранению за период Т (%);

К- транспортно-заготовительные расходы, связанные с размещением и доставкой одного заказа (тыс.д.е./заказ);

Р_З- средний расход товара в расчете на единицу продолжительности заказа;

Т- период;

Зр- размер резервного (гарантийного) запаса.

Таблица 4.1

Проанализировать: как скажется ошибка в определении объема заказываемой партии в диапазоне от 10% до20% (через 5 %) на увеличение месячные расходы предприятия на транспортировку и хранение. Сравнить потери с оставкой депозитного вклада (2%).

Решение:

Затраты на хранение определяются формулой.

C_хран. = * M * C_тов + З_р * M * C_тов

Вторая компонента этой суммы постоянна и в оптимизации может не учитываться.

Транспортные расходы связаны с количеством заказываемых партий:

С_{трансп.} = ·К

Следовательно,

C_общ = * M * C_тов + З_р * M * C_тов + ·К

Оптимальный размер партии определяется исходя из формулы:

S_опт =

Найдем размер оптимальной партии аналитически:

S_опт = = 244,9 250 ед.

Страховой запас определяется из условия минимального времени поставки (Т_min). Пусть в нашем случае это время равно 0,1. Тогда

З_р = Р_З * Т_min = (Q / T) * Т_min

З_р = (900 / 1) * 0,1 = 90 ед.

Найдем общие расходы:

C_общ = * 0,15 * 60 + 90 * 0,15 * 60 + * 300 = 3015 д.е.

Найдем общую стоимость затрат на хранение и транспортировку для разных размеров партий.

Таблица 4.2