Задача 1

Имеются данные 24 заводов одной из отраслей промышленности (табл.1.1).

Таблица 1.1.

С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском валовой продукции произведите группировку по среднегодовой стоимости основных фондов, образовав 4 группы заводов с равными интервалами. По каждой группе и совместимости заводов подсчитайте: 1) число заводов; 2) среднегодовую стоимость основных фондов - всего и в среднем на один завод; 3) стоимость валовой продукции - всего и в среднем на один завод; 4) уровень фондоотдачи по группам. Результаты представьте в виде групповой таблицы. Сделайте выводы.

Решение:

1. Определим величину интервала группировочного признака.

Среднегодовая стоимость основных фондов является группировочным признаком.

где x_max - максимальное значение;

x_min - минимальное значение группировочного признака;

- число образуемых групп.

2. Определим границы интервалов.

x_min 0,5 … 2,4

2,4 … 4,2

4,2 … 6,3

6,3 … 8,1 x_max

Составим вспомогательную таблицу.

Таблица 1.2. Вспомогательная таблица.

Групповые показатели рабочей таблицы и вычисленные на их основе средние показатели занесем в сводную аналитическую таблицу.

Таблица 1.3. Группировка заводов по среднегодовой стоимости ОФ.

Среднегодовая стоимость ОФ: Стоимость валовой продукции:

5,3 / 5 = 1,06 4,3 / 5 = 0,86

26,2 / 8 = 3,275 27,2 / 8 = 3,4

30,5 / 6 = 5,08 35,3 / 6 = 5,88

35 / 5 = 7 34,8 / 5 = 6,96

Итого: 97 / 24 = 4,1 Итого: 101,6 / 24 = 4,2

Вывод: с ростом среднегодовой стоимости основных фондов растет стоимость валовой продукции, следовательно, между изучаемыми показателями существует прямая зависимость.

Задача 2

Имеются данные по двум заводам, вырабатывающим однородную продукцию (табл.2)

Таблица 2

Вычислите средние затраты времени на изготовление единицы продукции по двум заводам с 1998 по 1999 годы. Укажите, какой вид средней необходимо применить при вычислении этих показателей.

Решение:

Если в статистической совокупности дан признак x_i и f_i его частота, то расчет ведем по формуле средней арифметической взвешенной.

2,9 (ч)

Если дан признак x_i, нет его частоты f_i, а дан объем M = x_if_i распространения явления, тогда расчет ведем по формуле средней гармонической взвешенной:

2,7 (ч)

В среднем затраты времени на изготовление единицы продукции в 1998 году выше, чем в 1999 г.

Задача 3

Для определения средней суммы вклада в сберегательных кассах района, имеющего 9000 вкладчиков, проведена 10%-я механическая выборка, результаты которой представлены в табл.3.

Группы вкладов по размеру, грн. - x_i

До 200

200-400

400-600

600-800

Св.800

Итого

Число вкладчиков - f_i

85

110

220

350

135

900

100

300

500

700

900

x - A

-600

-400

-200

0

200

-3

-2

-1

0

1

-255

-220

-220

0

135

-560

-475

-275

-75

125

325

225625

75625

5625

15625

105625

19178125

8318750

1237500

5468750

14259375

48462500

По данным выборочного обследования вычислить:

1) применяя способ моментов:

а) среднюю сумму вкладов;

б) дисперсию и среднее квадратическое отклонение вклада;

2) коэффициент вариации;

3) с вероятностью 0,954 возможные границы, в которых находится средняя сумма вкладов в сберкассе района;

4) с вероятностью 0,954 возможные границы, в которых находится удельный вес вкладчиков, вклад которых не превышает 400 грн.

Решение:

Среднюю сумму вкладов способом моментов определим по формуле:

где А - постоянная величина, на которую уменьшаются все значения признака.

В вариационных рядах с равными интервалами в качестве такой величины принимается варианта ряда с наибольшей частотой.

i = величина интервала.

1. Находим середины интервалов:

200 + 400 / 2 = 300 - для закрытых интервалов;

Для открытых интервалов вторая граница достраивается: 0 + 200 / 2 = 100

Величина интервала i = 200.

Наибольшая частота равна 350, следовательно А = 700.

Вывод: в среднем сумма вкладов составляет 575 грн.

2. Дисперсия: ;

3. Коэффициент вариации:

4. Среднеквадратичное отклонение: ;

Задача 4

Имеются данные о младенческой смертности на Украине (табл.4.1).

Таблица 4.1

Для анализа ряда динамики исчислите: 1) абсолютный прирост, темпы роста и прироста (по годам и к базисному 1995 г.), абсолютное содержание 1% прироста (полученные показатели представьте в виде таблицы); 2) среднегодовой темп роста и прироста младенческой смертности: а) с 1990 по 1996 годы; б) с 1995 по 1999 годы; в) с 1990 по 1999 годы. Изобразите исходные данные графически. Сделайте выводы.

Решение:

1. Абсолютный прирост (Д_i) определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает, на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения Д_i=y_i-y_баз, где y_i - уровень сравниваемого периода; y_баз - базисный уровень.

При сравнении с переменной базой абсолютный прирост будет равен Д_i=y_i-y_i-1, где y_i - уровень сравниваемого периода; y_i-1 - предыдущий уровень.

Темпы роста определяются как процентное отношение двух сравниваемых уровней:

При сравнении с базисом: . По годам: .

Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) базисного уровня. По отношению к базисному: ; по годам: или можно вычислять так: Тп=Тр-100%.

Абсолютное содержание 1% прироста - сравнение темпа прироста с показателем абсолютного роста: .

2. Среднегодовая младенческая смертность вычисляется по формуле: .

3. Среднегодовой абсолютный прирост вычисляется по формуле: .

4. Базисный темп роста с помощью взаимосвязи цепных темпов роста вычисляется по формуле:

.

5. Среднегодовой темп роста вычисляется по формуле: .

Среднегодовой темп прироста вычисляется по формуле: .

Рассчитанные данные представим в таблице 4.2

Таблица 4.2

В качестве базисного берем 1995 г.

Задача 5

Реализация товаров на колхозном рынке характеризуется данными представленными в табл.5.

Таблица 5.

Определите: 1) общий индекс физического объема продукции; 2) общий индекс цен и абсолютный размер экономии (перерасхода) от изменения цен; 3) на основании исчисленных индексов определить индекс товарооборота.

Решение.

Индекс представляет собой относительную величину, получаемую в результате сопоставления уровней сложных социально-экономических показателей во времени, в пространстве или с планом.

Индивидуальными называются индексы, характеризующие изменения только одного элемента совокупности.

Общий индекс отражает изменение по всей совокупности элементов сложного явления.

Стоимость - это качественный показатель.

Физический объем продукции - количественный показатель.

Общий индекс физического объема продукции вычисляется по формуле:

,

где p₀ и р₁ - цена единицы товара соответственно в базисном и отчетном периодах;

q₀ и q₁ - количество (физический объем) товара соответственно в базисном и отчетном периодах.

Количество проданных товаров увеличилось на 19,4%.

Или в деньгах: 30,4 - 25,45 = 4,95 тыс.грн.

Общий индекс стоимости вычисляется по формуле:

Следовательно, цены на данные товары в среднем увеличились на 46,7%.

Сумма сэкономленных или перерасходованных денег:

сумма возросла на 46,7%, следовательно, население в отчетном периоде на покупку данных товаров дополнительно израсходует: 44,6 - 30,4 = 14,2 тыс.грн.

Общий индекс товарооборота вычисляется по формуле:

Товарооборот в среднем возрос на 75,2%.

Взаимосвязь индексов:

1,467 * 1,194 = 1,752

Задача 6

Таблица 6.

Вычислите индексы: 1) себестоимости переменного состава; 2) себестоимости постоянного состава; 3) структурных сдвигов. Поясните полученные результаты.

Решение.

Индекс себестоимости переменного состава вычисляется по формуле:

где z₀ и z₁ - себестоимость единицы продукции соответственно базисного и отчетного периодов;

q₀ и q₁ - количество (физический объем) продукции соответственно в базисном и отчетном периодах.

Индекс показывает, что средняя себестоимость по двум заводам повысилась на 0,6%, это повышение обусловлено изменением себестоимости продукции по каждому заводу и изменением структуры продукции (увеличением объема выпуска).

Выявим влияние каждого из этих факторов.

Индекс себестоимости постоянного состава вычисляется по формуле:

То есть себестоимость продукции по двум заводам в среднем возросла на 0,3%.

Индекс себестоимости структурных сдвигов вычисляется по формуле:

Или

Взаимосвязь индексов:

1,003 * 1,003 = 1,006

Вывод:

Индекс себестоимости переменного состава зависит от изменения уровня себестоимости и от изменения объема производства, т.е. средний прирост себестоимости составил 0,6%.

Индекс себестоимости постоянного состава показывает изменение себестоимости при фиксированном объеме производства, т.е. в среднем по заводам себестоимость повысилась на 0,3%. Индекс себестоимости переменного состава выше, чем индекс себестоимости постоянного состава, это свидетельствует о том, что произошли благоприятные структурные сдвиги. Индекс структурных сдвигов равен 1,003%, т.е. за счет изменения объемов производства по заводам средняя себестоимость повысилась на 0,3%.

Задача 7

Для изучения тесноты связи между выпуском валовой продукции на один завод (результативный признак Y) и оснащенностью заводов основными производственными фондами (факторный признак X) по данным задачи 1 вычислить коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Решение.

Показателем тесноты связи между факторами, является линейный коэффициент корреляции.

Линейный коэффициент корреляции вычислим по формуле:

.

Линейное уравнение регрессии имеет вид: y=bx-а.

Коэффициент детерминации показывает насколько вариация признака зависит от фактора, положенного в основу группировки и вычисляется по формуле:

где ² - внутригрупповая дисперсия;

² - общая дисперсия.

Общая дисперсия характеризует вариацию признака, который зависит от всех условий в данной совокупности.

Межгрупповая дисперсия отражает вариацию изучаемого признака, которая возникает под влиянием фактора, положенного в основу группировки и рассчитывается по формуле:

где среднее значение по отдельным группам;

f_i - частота каждой группы.

Средняя из внутригрупповых дисперсия:

где - дисперсия каждой группы.

Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по формуле:

Все расчетные данные приведены в таблице 7.

Таблица 7

Подставив вычисленные значения в формулу, получим:

Коэффициент детерминации ² = 0,87.

Эмпирическое корреляционное отношение имеет вид: у = 1,0873х - 0,161.

Линейный коэффициент корреляции r = 0,93.

a=0,161 b=1,0873

Так как значение коэффициента корреляции близко к единице, то между выпуском валовой продукции и оснащенностью заводов основными производственными фондами есть тесная зависимость.

b - коэффициент регрессии, т.к. b > 0, то связь прямая.

Список использованной литературы:

1. Адамов В.Е. Факторный индексный анализ. - М.: Статистика, 1977.

2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 1995.

3. Ефимова М.Р., Рябцев В.Ф. Общая теория статистики: Учебник. М.: Финансы и статистика, 1991.