Расчеты грузооборота и дальности пробега

9

1. Ранжируем ряд «грузооборот», получаем:

2. Составляем интервальный вариационный ряд, для этого сначала найдём количество интервалов по формуле Стэрджесса:

m=1+3,322 lg N, где N - количество элементов изучаемой совокупности, получаем:

m=1+3,322 lg 30=5,9, округляем и получаем 6 интегралов.

3. найдем размер интервала:

; получаем:

тыс. км.

4. составляем группировку, получим следующий интервальный ряд:

Группа № 5 оказалась пустой, а в группе № 1 сосредоточена большая часть изучаемых элементов, следовательно, построенный интервальный вариационный ряд не может применяться для дальнейшего анализа. Составим неравно интервальный вариационный ряд.

Получим: (см. табл. столбец № 1,2.)

Для построенного вариационного ряда рассчитать:

1. среднюю арифметическую взвешенную:

3762,6 тыс. км;

Вывод: среднее количество перевозимого груза по анализируемым 30 рейсам составляет 3762,583 тыс. км.

2. Моду:

в данном случае, интервальный ряд содержит 2 (два) интервала, которым соответствует самая большая частота, в данном случае можно найти 2 моды:

- соответствует 1 интервалу,

- соответствует 6 интервалу,

=415+35*=435,417 тыс. км - это число лежит в 1 интервале;

=тыс. км - это число лежит в 6 интервале;

Вывод: в данном случае распределение является бимодальным и в большинстве рейсов грузооборот близок либо к 435,417 тыс. км, либо к 7450 тыс. км.

3. Медиану:

Найдём ее по формуле:

.

В данном случае, медианным является интервал № 4, следовательно:

тыс. км,

Значит, для рассматриваемого ряда, грузооборот в первую половину рейсов меньше, чем 2883,3333 тыс. км, а во вторую, больше, чем 2883,3333 тыс. км.

4. Среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации:

Для нахождения СКО сначала необходимо вычислить дисперсию:

, получим 12162446,45

СКО 3487,4670 тыс ткм.

Коэффициент вариации найдем по формуле:

, получим

Вывод: т.к. коэффициент вариации получился больше 33.3% , то рассматриваемая совокупность является неоднородной и найденная средняя арифметическая не является типичной для рассматриваемой совокупности и не может характеризовать центральную меру тенденции.

5. Коэффициент ассиметрии, найдем по формуле:

Центральный момент найдем по формуле:

38622489882,6573

получим 0,9106

вывод: т.к. А больше нуля, то ассиметрия правосторонняя.

6. Эксцесс распределения найдем по формуле:

Найдем:

, получим 335908491904946,6667

2,2708 - 3= - 0,7292

Вывод: т.к. Е < 0, то распределение плосковершинное.

7. Ранжируем ряд «дальность пробега», получаем:

8. Составляем интервальный вариационный ряд, для этого сначала найдём количество интервалов по формуле Стэрджесса:

m=1+3,322 lg N, где N - количество элементов изучаемой совокупности, получаем:

m=1+3,322 lg 30=5,9, округляем и получаем 6 интегралов.

8. Найдем размер интервала:

; получаем:

км

4. Составляем группировку, получим следующий интервальный ряд:

Группа № 5 оказалась пустой, а в группе № 1 сосредоточена большая часть изучаемых элементов, следовательно, построенный интервальный вариационный ряд не может применяться для дальнейшего анализа. Составим неравно интервальный вариационный ряд.

Получим: (см. табл. столбец № 1,2.)

Для построенного вариационного ряда рассчитать:

3. среднюю арифметическую взвешенную:

1998,25 км;

Вывод: средняя дальность пробега по анализируемым 30 рейсам составляет 1998,25 км.

4. Моду:

в данном случае, интервальный ряд содержит 2 (два) интервала, которым соответствует самая большая частота, в данном случае можно найти 2 моды:

- соответствует 1 интервалу,

- соответствует 4 интервалу,

=155+200*=271,6667 км - это число лежит в 1 интервале;

=1420+430*=1592 км - это число лежит в 4 интервале;

Вывод: в данном случае распределение является бимодальным и в большинстве рейсов дальность пробега близка либо к 271,6667 км, либо к 1592 км.

3. Медиану:

Найдём ее по формуле:

.

В данном случае, медианным является интервал № 5, следовательно:

1911,6667 км,

Значит, для рассматриваемого ряда, дальность пробега в первую половину рейсов меньше, чем 1911,6667 км, а во вторую, больше, чем 1911,6667 км.

9. Среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации:

Для нахождения СКО сначала необходимо вычислить дисперсию:

, получим 4312927,5627

СКО 2076,7590 км.

Коэффициент вариации найдем по формуле:

, получим 103,93%

Вывод: т.к. коэффициент вариации получился больше 33.3%, то рассматриваемая совокупность является неоднородной и найденная средняя арифметическая не является типичной для рассматриваемой совокупности и не может характеризовать центральную меру тенденции.

10. Коэффициент ассиметрии, найдем по формуле:

Центральный момент найдем по формуле:

12987982473,5

получим 1,4501

вывод: т.к. А больше нуля, то ассиметрия правосторонняя.

11. эксцесс распределения найдем по формуле:

Найдем:

=67320298139624,3333

18601347450834,7615

3,6192- 3= 0,6192

Вывод: т.к. Е > 0, то распределение островершинное.