Большое значение в статистике имеют такие показатели, как средние величины, представляющие обобщенную характеристику качественно однородной совокупности по определенному количественному признаку. Например, среднее число краж в месяц за какой-либо год, средний возраст лиц, осужденных по какому-то виду преступления и др. Если относительная величина выражается коэффициентом или процентом, то средняя величина - абсолютное число. В большинстве случаев средняя величина получается в результате деления значения признака, взятого по совокупности явлений в целом, на число единиц, обладающих этим признаком. Средняя выступает как величина обобщающая, типическая. При осреднении случайные колебания в силу действия закона больших чисел уравновешиваются, погашаются, в средних величинах наиболее отчетливо отражается основная линия развития, закономерность.
Примерами различных типов средних значений служат: полусумма крайних значений, медиана, мода, среднее арифметическое, среднее арифметическое взвешенное, геометрическое среднее и гармоническое среднее.
Полусумма крайних значений определяется как полусумма минимального и максимального из наблюдаемых значений:
Медиана - это величина, находящаяся посередине набора данных, когда в нем все значения упорядочены по возрастанию. Если число наблюдений четно, то имеется два «средних» значения, и медиана равна их полусумме. Медиана имеет то замечательное свойство, что сумма абсолютных величин отклонений от нее меньше, чем от любой другой величины. Это свойство медианы может быть использовано в практической деятельности органов внутренних дел при проектировании маршрутов патрульных групп, выборе места для пункта управления подразделениями ГИБДД на протяженных участках дороги и т.п.
Мода представляет собой наиболее часто встречающееся значение. В некоторых наборах данных могут быть две или более моды, имеющие одну и ту же частоту. В табл.1 приведены данные о возрасте и числе осужденных за тяжкие телесные повреждения в городе С. В данном случае модой является значение возраста 20 лет.
Средним арифметически взвешенным называется такое среднее, при расчете которого значение осредняемого признака взвешивается по значениям других признаков.
Например, имеются следующие данные о среднем стаже работы в органах внутренних дел оперативного состава (X) и численности оперативных работников (f) по трем РОВД определенного города.
Как установить средний стаж работы оперативного состава органов внутренних дел по городу в целом? В этом случае необходимо пользоваться средней арифметической взвешенной:
Специальные средние значения - геометрическое среднее, гармоническое среднее, среднее квадратическое - следует использовать не ради разнообразия, а только в тех случаях, когда известно, что именно они соответствуют имеющемуся типу данных.
Среднее геометрическое определяется выражением:
Рассмотрим порядок расчета среднего геометрического по формуле, по которой подсчитываются средние темпы роста, или темпы динамики.
Как подсчитать темпы роста К отдельных периодов по данному динамическому ряду?
Если при вычислении темпов роста за основание принимается всегда одна и та же величина (постоянный уровень какого-либо отдаленного периода, принятый за базу), то такие показатели называют величинами с неподвижной базой (базисными темпами роста):
Если каждый последующий показатель динамики сравнивается с предыдущим, то такие величины называются относительными величинами, вычисленными цепным способом (цепными темпами роста):
Между базисными и цепными темпами роста существует определенная взаимосвязь: произведение ряда цепных темпов равно базисному темпу последнего периода, что позволяет решать ряд статистических задач.
Цепные темпы в общем виде могут быть представлены как отношения соответствующих смежных уровней:
Очевидно, что произведение цепных темпов является не чем иным, как базисным темпом последнего периода.
Обозначив отдельные темпы роста через Кi, запишем формулу для среднего геометрического темпа роста:
где n - число равных интервалов времени в периоде (число темпов).
На практике вычисление среднего геометрического К производится с помощью логарифмов по формуле:
Итак мы рассмотрели, что произведение цепных темпов равно базисному темпу последнего периода. Поэтому средний темп можно получить из базисного темпа, который легко вычислить, непосредственно разделив уровень последнего периода на уровень базисного периода. В этом случае формула расчета среднего темпа примет такой вид:
где m - число интервалов (уровней ряда динамики) в изучаемом отрезке времени, включая базисный.
Для расчета средних темпов по этой формуле не нужно знать цепные темпы роста.
Если при расчете среднего темпа в качестве исходных данных выступают не растущие, а сокращающиеся (убывающие) значения динамики, то вычисляются показатели среднего темпа снижения.
В связи с тем, что среднее геометрическое позволяет при анализе развития явления дать обобщенную характеристику интенсивности развития за длительный период времени, оно может быть использована для определения неизвестных (прогнозных) уровней.
v\:* {behavior:url(#default#VML);} o\:* {behavior:url(#default#VML);} w\:* {behavior:url(#default#VML);} .shape {behavior:url(#default#VML);} Normal 0 false false false MicrosoftInternetExplorer4 /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name:"Обычная таблица"; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-colband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-style-parent:""; mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso-para-margin:0cm; mso-para-margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:10.0pt; font-family:"Times New Roman"; mso-ansi-language:#0400; mso-fareast-language:#0400; mso-bidi-language:#0400;}