В зависимости от вида корней характеристического уравнения (вещественные, комплексные либо чисто мнимые) имеется три частных случая. Обратим, однако, внимание на то, что решение уравнения (3.27) в форме (3.34) получено для общего случая, независимо от вида корней.
6.А.В случае, когда выполняется условие
характеристическое уравнение имеет два вещественных отрицательных корня
,
и переходный процесс описывается формулой
. (3.35)
Соответствующий график переходного процесса показан на рис.3.9. Звено в этом случае называется апериодическим звеном второго порядка, чем подчёркивается факт отсутствия колебаний в переходном процессе.
x
t
Рис. 3.9. Переходный процесс апериодического звена 2 порядка
6.Б. В случае, когда
,
корни характеристического уравнения комлексно-сопряжённые с отрицательной вещественной частью:
.
Подстановка этих значений в выражение (34) с учётом того, что, согласно формуле Эйлера,
e ±ibt =cosbt ± isinbt ,
после простых преобразований приводит к такому результату:
. (3.36)
График переходного процесса для этого случая показан на рис. 3.10. Звено называется колебательным, и период колебаний выражается через частоту свободных колебаний так:
Tкол=2p/b. (3.37)
Ткол
x
t
Рис. 3.10. Переходный процесс колебательного звена