Пусть дана числовая последовательность а1, а2, а3, ..., аn, ... Выражение вида
называется числовым рядом или просто рядом. Числа а1, а2, а3, ..., аn ... называются членами ряда, член аn с произвольным номером — общим членом ряда. Суммы конечного числа членов ряда
S1=а1, S2=а1+а2, S3=а1+а2+а3,…, Sn=а1+а2+а3+…+аn,
называются частичными суммами ряда.
Так как число членов ряда бесконечно, то частичные суммы ряда образуют бесконечную последовательность частичных сумм S1, S2, S3, ..., Sn, ...
Ряд называется сходящимся, если последовательность его частичных сумм сходится к какому-нибудь числу S, которое в этом случае называется суммой ряда. Это записывается так:
Ряд называется расходящимся, если последовательность его частичных сумм расходится.
Геометрическая прогрессия: bn=b1·qn-1
;
Частичная сумма Sn, при q¹1 имеет вид:
· Если |q|<1, то - ряд сходится;
· Если |q|³1, то - ряд расходится.